2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市平輿縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市平輿縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.B.2C.D.V-7

2.某校將要求每班推選一名同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，為此，八（1）班組織了5次班級(jí)選拔賽，在5次

選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是98分，甲的成績的方差是0.2,乙的成績的方差是0.8.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D.無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定

3.下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長的是（）

A.y/~3,2,yB.3,4,5C.0.6,0.8,1D.130,120,50

4.一次函數(shù)y=-X—2的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.某超市銷售4B,C,。四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元、4元、

3元、2元.某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單

價(jià)是（）

A.2.8元

B.2.85元

C.3.15元

D.3.55元

6.平行四邊形一邊長為12cm,那么它的兩條對(duì)角線的長度可以是（）

A.8cm和14cmB.10cm和14cmC.18cm和20cmD.lOcm和34cm

7.如圖，函數(shù)y=2%和y=Q%+4的圖象相交于點(diǎn)3）,則不等式

2%>。％+4的解集為（）

A.%<|

B.x<3

C.X>!

D.%>3

8.如圖，在△力BC中，AB=2,AC=3,AD1BC^D,E為力。上任

一點(diǎn)，PliJCE2-BE2=()

A.1B.2C.4D.5

9.如圖，矩形ABC。中，。為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線分別與AB,

CD交于點(diǎn)E,F,連接B尸交4C于點(diǎn)M,連接。E,B0.若乙COB=60°,

FO=FC,則下列結(jié)論：

①FB1OC,OM=CM；

（2）△EOB王4CMB；

③四邊形EBFD是菱形;

④MB：OE=3：2.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，折疊矩形4BCD的一邊4D,使點(diǎn)。落在BC邊上的點(diǎn)尸處,

折痕為4E,若BC=5cm,AB=3cm,則EC的長（）

.5

A.-cm

4

4

BD.-cm

C.1.3cm

D.1.5cm

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.如果最簡(jiǎn)二次根式V2024-2023TH與V2023-20247n能夠合并為一項(xiàng),那么小的值為

12.已知一組數(shù)據(jù)2,9,6,101x的眾數(shù)是X,其中x又是不等式組用線屋打:的整

數(shù)解，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

1

13.若方程組產(chǎn)三，7b的解是忙Z7,則直線y=-2x+b與直線y=x-a的交點(diǎn)坐標(biāo)是

—y—a—J

14.四邊形ABC。中，AD//BC,AB//CD,要使四邊形ABC。是矩形，還需滿足的條件可以為

（只需填一個(gè)你認(rèn)為合適的條件即可）.

15.如圖，正方形力BCD的邊長為6,點(diǎn)E,F分別在4B,4。上，若CE=3仁，S.AECF=45°,

則CF的長為.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題10.0分）

（1）計(jì)算：“3+1）（V3—1）+V6+V2?

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（去一擊）+含，其中x=C—2.

17.（本小題8.0分）

張老師為了從班里數(shù)學(xué)比較優(yōu)秀的甲、乙兩位同學(xué)中選拔一人參加“全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，

對(duì)他們兩人進(jìn)行了輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)期間進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn)，兩位同學(xué)的測(cè)驗(yàn)成績（單位：分）記

錄如下：

表1

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次

甲688078928177848379

乙807583757779808085

利用表中提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題.

（1）填寫完成表格：

表2

平均成績中位數(shù)眾數(shù)

甲8079.5

乙8080

(2)張老師從測(cè)驗(yàn)成績記錄中，求得甲同學(xué)10次測(cè)驗(yàn)成績的方差S帝=33.2.請(qǐng)你幫助張老師計(jì)

算乙同學(xué)10次測(cè)驗(yàn)成績的方差

(3)請(qǐng)根據(jù)上面的信息，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫助張老師做出選擇，并簡(jiǎn)要說明理由.

18.(本小題8.0分)

x

已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)匕(%1/1),P2(2>y2).

(1)若仍止2|表示這兩點(diǎn)間的距離，求證：IPlPzl=>/01—％2)2+(71—丫2下?

(2)試判斷點(diǎn)2(4,-4),B(-l,5),C(2,l)是否構(gòu)成直角三角形.

19.(本小題8.0分)

某學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場(chǎng)購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品.若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每

個(gè)筆記本的價(jià)格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同，求筆

袋和筆記本的價(jià)格.

20.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD=6,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,D4的中點(diǎn)，求

EG?+尸，2的值.

21.(本小題9.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，菱形4BCD的位置如圖所示，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),

點(diǎn)D在y軸上，/.DAB=60°.

(1)求點(diǎn)C和點(diǎn)。的坐標(biāo).

(2)點(diǎn)P是對(duì)角線4c上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)。P+BP最短時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.(本小題12.0分)

為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在漢江堤坡種植白楊樹，現(xiàn)甲、乙兩家林場(chǎng)有相

同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：

甲林場(chǎng)

購樹苗數(shù)量銷售單價(jià)

不超過1000棵時(shí)4元/棵

超過1000棵的部分3.8元/棵

乙林場(chǎng)

購樹苗數(shù)量銷售單價(jià)

不超過2000棵時(shí)4元/棵

超過2000棵的部分3.6元/棵

設(shè)購買白楊樹苗X棵，到兩家林場(chǎng)購買所需費(fèi)用分別為丫0(元)，%(元).

(1)該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場(chǎng)購買所需費(fèi)用為元，若都在乙林場(chǎng)購

買所需費(fèi)用為元；

(2)當(dāng)x>2000時(shí)，分別求出ya,與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如果你是該村的負(fù)責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場(chǎng)購買樹苗合算，為什么？

23.(本小題12.0分)

如圖，在正方形4BC0中，E是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接4E,將DE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到。尸，

連接BF，交。C于點(diǎn)G.

(1)當(dāng)E是對(duì)角線BD的中點(diǎn)時(shí)，連接EF,求證：四邊形力DFE是平行四邊形.

(2)探究：當(dāng)E不是對(duì)角線BD的中點(diǎn)時(shí)，連接EF,四邊形ZDFE是平行四邊形嗎？寫出探究過

程.

(3)若DC=2,連接CF,直接寫出線段CF和CG的長的范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義的應(yīng)用，能熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：最

簡(jiǎn)二次根式滿足以下兩個(gè)條件：①被開方數(shù)不含有能開得盡方的因式或因數(shù)，②被開方數(shù)的因數(shù)

是整數(shù)，因式式整式

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可.

【解答】

解：A.1=2，石，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

=不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

==，而，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

DC是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)正確；

故選。.

2.【答案】4

【解析】解：???甲的成績的方差是0.2,乙的成績的方差是0.8,0.2<0.8,

???甲的成績比乙的成績穩(wěn)定.

故選：A.

根據(jù)方差的意義可作出判斷，比較出甲乙的方差大小即可.

本題考查方差了的意義，掌握方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不

穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)

據(jù)越穩(wěn)定是關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：力、???（/百7+22力（，5）2,??.不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

8、:32+42=52,.?.能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、???0.62+0.82=.?.能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

。、?.■502+1202=1302,.?.能構(gòu)成直角三角形，不符合題意.

故選:A.

根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)

三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：:一次函數(shù)y=—x—2,fc=—1<0,b=—2<0,

,該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

???該函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限，

故選：A.

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象經(jīng)過的象限和不經(jīng)過的象限,

從而可以解答本題.

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

5.【答案】C

【解析】解：5x10%+4X15%+3x55%+2x20%=3.15（元），

故選：C.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

考查加權(quán)平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，掌握加權(quán)平均數(shù)的意義和計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵.

■.AO=CO=\AC,BO=DO=^BD,

A、AO=4cm,BO=7cm,

vAB=12cm,

???在△408中，AO^-BO<AB9不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、AO=5cm,BO=7cm,

???AB=12cm,

???在A/OB中，AO+BO=AB,不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、AO=9cm,BO=10cm,

vAB=12cm,

???在△408中，AO^-BO>ABf4B+40>B0,OBAB>AO,符合三角形三邊關(guān)系定理，故

本選項(xiàng)正確;

。、AO=5cm,BO=17cm,

vAB-12cm,

.??在△4。8中，AO+AB=BO,不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出力0=CO=；AC,BO=DO=：BD,在每個(gè)選項(xiàng)中，求出4。、B。的

值，再看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理即可.

本題考查了三角形三邊關(guān)系定理和平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

7.【答案】C

【解析】解：把4(m,3)代入y=2x,得：2nl=3,解得：m=|；

根據(jù)圖象可得：不等式2x>ax+4的解集是：%>|.

故選C.

首先把(科3)代入y=2x求得m的值，然后根據(jù)函數(shù)的圖象即可寫出不等式的解集.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)

鍵.

8.【答案】D

【解析】解：在Rt/MBD和Rt△力CC中，

BD2=AB2-AD2,CD2=AC2-AD2,

在Rt△BDE^WRt△COE中，

BE2=BD2+ED2=AB2-AD2+ED2,EC2=CD2+ED2=AC2-AD2+ED2,

???EC2-EB2={AC2-AD2+ED2)-{AB2-AD2+ED2}

=AC2-AB2

=32—22

=5.

故選：D.

在Rt△ABD及Rt△ADC中可分別表示出BD2及在aBDE及Rt△CDE中分別將及

的表示形式代入表示出BE?和EC?,然后作差即可得出結(jié)果.

本題考查了勾股定理的知識(shí)，題目有一定的技巧性，比較新穎，解答本題需要認(rèn)真觀察，分別兩

次運(yùn)用勾股定理求出EC?和E”是本題的難點(diǎn)，重點(diǎn)還是在于勾股定理的熟練掌握.

9.【答案】C

【解析】解：連接3D,DC

???四邊形48CD是矩形，|

:.AC=BD,AC,8?；ハ嗥椒?，JVy

???0為4C中點(diǎn)，A―/EB

???BD也過。點(diǎn)，

???OB=0C,

???Z-COB=60°,OB=OC,

??.△OBC是等邊三角形，

:.OB=BC=OC,Z-OBC=60°,

在AOBF與△CBF中，

FO=FC

BF=BF,

QB=CB

.M0BF三2CBF(SSS),

??.△OBF與ACB產(chǎn)關(guān)于直線8尸對(duì)稱，

???FB1OC,OM=CM；

???①正確，

???&OBF三XCBF,/-OBC=60°

???乙CBM=(MBO=Z-OBA=30°,乙FCO=Z.FOC=30°,Z-OFB=乙BFC=60°,

???(EBF=乙BFE=60°,

??.△EFB是等邊三角形，

??.BE=BF,

在和AEOA中，

Z.FOCZ.EOA

、OC=0.4

/.△FOC三△E0A(44S),

：,AE=CF,OE=OF,

-DC=AB,

.?.DF=EB，

???DF//EB,

???四邊形EBFD是平行四邊形，

???BE=BF,

四邊形EBFD是菱形，故③正確，

??1△EOB三七FOB三XFCB,

三ZkCMB錯(cuò)誤.

②錯(cuò)誤，

v40MB=NBOF=90°,乙OBF=30°,

OM=^OB,由勾股定理得，BM=7OB2—OM2==OB，

OF=^BF,由勾股定理得，BF=7OB2+0%,OB2=1BF2,

AOF=^BF=^-OB，

vOE=OF,

???MB：OE=3：2,

???④正確；

故選：C.

本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性

質(zhì)以及勾股定理等的知識(shí).

10.【答案】B

【解析】解：由折疊的性質(zhì)可知，AF=AD=BC=5cmf

在Rt△ABF中，BF=VAF2—AB2=V52-32=4(cm)?

FC=BC—BF=5—4=l(cm),

設(shè)EF=xcm,則DE=EF=xcm,CE=(3—%)cm,

在HMCE尸中，EF2=CE24-FC2,

即％2=(3—%)2+l2,

解得％=京

故CE=3-1=(cm).

故選：B.

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到=AD，DE=EF,根據(jù)勾股定理列方程計(jì)算即可.

本題考查的是翻折變換及矩形的性質(zhì)，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形

的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】一1

【解析】解：由題意得：2024-2023m=2023-2024m,

解得：m=—1,

故答案為：-1.

根據(jù)同類二次根式的概念列出方程，解方程得到答案.

本題考查的是同類二次根式的概念，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)

相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.

12.【答案】6或9

【r解Mi析r】1解"（12042-1x2—"4-0342）>0，

解不等式2021x-4042x>0,得x>2,

解不等式14一2（x-3）>0,得x<10,

.??不等式組的解集為2<x<10,

???不等式組的整數(shù)解是3、4、5、6、7、8、9,

r一組數(shù)據(jù)2,9,6,10,x的眾數(shù)是X,

???x=6或9,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6或9.

故答案為：6或9.

先求出不等式組圖21；:40：箕：的整數(shù)解，再根據(jù)眾數(shù)的定義可求》的值，再根據(jù)中位數(shù)是排

序后位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)求解.

本題綜合考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，眾數(shù)及中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察，在

確定中位數(shù)時(shí)首先要排序.

13.【答案】（一1,3）

【解析】解：因?yàn)榉匠探M產(chǎn)的解喊zU，

所以直線y=-2x+b與直線y=x—a的交點(diǎn)坐標(biāo)是（一1,3）,

故答案為：（—1,3）,

根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩個(gè)函數(shù)組成的方程組的解可得答案.

此題主要考查了二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)

立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解.

14.【答案】乙4=90。（答案不唯一）.

【解析】解：???40〃BC,AB//CD,

???四邊形力BCD為平行四邊形，

要使四邊形4BCD為矩形，

如果根據(jù)有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形，還需滿足的條件為乙4=90°；

如果根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，還需滿足的條件為AC=BD.

???還需滿足的條件為乙4=90?；?c=BD.

故答案為：乙4=90。（答案不唯一）.

首先根據(jù)4D〃BC,AB〃CD判定四邊形ABC。為平行四邊形，然后再根據(jù)矩形的判定即可得出答

案.

此題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的判定：解答此題的關(guān)鍵是理解兩組對(duì)邊互相平行的四

邊形是平行四邊形；有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

15.［答案］

【解析】【分析】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，構(gòu)建全等三角形并利用方程思想是解答

此題的關(guān)鍵.

首先延長尸D到G,使DG=BE,利用正方形的性質(zhì)得4B=NCDF=NCDG=90。，CB=CD,接

著利用全等三角形的判定定理得△BCE三4GCF=AECF,然后利用勾股定理可得BE=3,

設(shè)4F=x并利用GF=E尸解得x,最后利用勾股定理可得CF.

【解答】

解：如圖，延長FD到G,使DG=BE；連接CG、EFx

G.、

???四邊形4BCD為正方形,

在aBCE與△DCG中，

CB=CD

Z.CBE=Z.CDG,

BE=DG

??△BCE三2DCG(SAS),

:.CG=CE,Z-DCG=乙BCE,

???乙ECF=45°,

:?乙DCF+乙BCE=45。,

???Z.GCF=Z.DCG+乙DCF=45°,

在仆GCF與△ECF中，

GC=EC

乙GCF=乙ECF,

CF=CF

??.△GCF=LECF(SAS),

???GF=EF,

??,CE=3V_5，CB=6,

ABE=VCE2-CB2=J(3產(chǎn)7—62=3，

:.DG=BE=3,AE=AB—BE=3,

設(shè)/尸=x,則。尸=6-x,GF=3+(6-x)=9-x,

??.EF=GF=9-%,

vEF=VAE2+x2=79+/,

，(9—%)2=9+/,

:.%=4,

即a尸=4,

???DF=2,

CF=VCD2+DF2=V62+22=2VTU，

故答案為：2CU.

16.【答案】解：(1)原式=3—1+/3

=2+A/-3;

⑵埠式=x+1-x+l.(x+l)(xT)

坊、八(x+i)(x_i)x+2

2(x+l)(x-l)

(x+l)(x—1)x+2

2

—x+2f

當(dāng)％=y/~^2-2時(shí)，原式=個(gè)=-7==V-2.

V，一2+，VL

【解析】(1)先算乘除，再算加減即可；

(2)先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)乙第1次測(cè)驗(yàn)成績：80x10-(80+75+83+85+774-79+80+80+75)=

86,

甲中78出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為78：

乙中數(shù)據(jù)從小到大排列，第5、6位都是80,故中位數(shù)為80；

(2熄=上[(86-80)2+2x(75-80)2+3x(80-80)2+(83-80)2+(85-80)2+(77-

乙1U

80)2+(79-80)2]

=示13。

=13；

(3)甲、乙的平均成績、中位數(shù)和眾數(shù)都很接近，因?yàn)镾：＜S)所以乙的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)該選

拔乙.

【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)的定義求出乙第1次測(cè)驗(yàn)成績，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求出結(jié)果.

(2)根據(jù)方差的計(jì)算結(jié)果求出答案.

(3)本題須比較出甲、乙兩位同學(xué)的方差，然后根據(jù)兩人的后三次測(cè)驗(yàn)的成績即可得出結(jié)果.

本題主要考查了方差的有關(guān)概念，在解題時(shí)要能根據(jù)方差的計(jì)算公式求出一組數(shù)據(jù)的方差是本題

的關(guān)鍵.

18.【答案】(1)證明：如圖所示，構(gòu)造直角三角形P1P2Q，則P1Q=-丫21，P2Q=ki-^2|-

由勾股定理可得：P2Q2+22

p$2=JP。=V(%i-x2)+(yi-y2)-

(2)解:由(1)可得:

\AB\=V(-1-4)2+(-4-5)2=\BC\=yj(-1-2)2+(5-I)2=\AC\二

J(4-2尸+(-4-1尸=

BC2+AC2豐AB2,

它們不能構(gòu)成直角三角形.

【解析】(1)在平面直角坐標(biāo)系中構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)利用兩點(diǎn)間距離公式求得三角形的邊長，再根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查了勾股定理的逆定理以及兩點(diǎn)間距離公式，要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出

三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等,

則三角形為直角三角形；否則不是直角三角形.

19.【答案】解：設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為％元，則每個(gè)筆袋的價(jià)格為Q+3)元,

由題意得，—

xx+3

解得％=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，無=4是分式方程的解,

所以，x+3=4+3=7,

答：筆袋和筆記本的價(jià)格分別為7元和4元.

【解析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則每個(gè)筆袋的價(jià)格為(x+3)元，然后根據(jù)數(shù)量相同列方程求解即可.

20.【答案】解：如右圖，連接EF,FG,GH,EH,HJP

.:E、H分別是4B、04的中點(diǎn),

???EH是△ABC的中位線,

BFC

1

：?EH=鄒。=3,

同理可得EF,FG,GH分別是AABC,△BCD,△ACC的中位線，

1i

???EF=GH=^AC=3,FG=^BD=3,

???EH=EF=GH=FG=3,

???四邊形EFG”為菱形，

EG1HF,且垂足為0,

EG=20E,FH=20H,

在RtaOEH中，根據(jù)勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9,

等式兩邊同時(shí)乘以4得：40E2+4OH2=9x4=36,

???(2OE)2+(20/7)2=36,

即EG2+尸”2=36.

【解析】連接EF,FG,GH,EH,由E、F、G、H分別是AB、BC、CD.ZM的中點(diǎn)，得到EH,EF,

FG,GH分另I」是AABD,4ABC,△BCD,ZMCD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理得到EH,FG等

于BD的一半，EF,GH等于AC的一半，由4C=BD=6,得到EH=EF=GH=FG=3,根據(jù)四

邊都相等的四邊形是菱形，得到EFGH為菱形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得到EG1HF,且EG=20E,

FH=20H,在RtAOEH中，根據(jù)勾股定理得到。U+OH?=七"2=%再根據(jù)等式的性質(zhì)，在

等式的兩邊同時(shí)乘以4,根據(jù)4=22,把等式進(jìn)行變形，并把EG=20E,FH=20H代入變形后的

等式中，即可求出EG?+F//2的值

此題考查了菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理以及等式的基本性質(zhì)，本題的關(guān)

鍵是連接EF,FG,GH,EH,得到四邊形EFGH為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到

EGLHF,建立直角三角形，利用勾股定理來解決問題.

21.【答案】解:(1)???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),

：?AB=4,

???四邊形ABCD是菱形，

:.AB=AD=CD=BC=4-CD//AB,小一夕乃

"60。=2GZlx;y

在RtUD。中，0D=AD

二D(0,2「)，C(4,2AT3).

A0\Bx

(2)???四邊形ZBCD是菱形,

B、。關(guān)于直線AC對(duì)稱，設(shè)。。交AC于P,此時(shí)OP+PB的值最

小，

VP'O+P'B=P'D+P'O>OD,

即P'O+P'B=P'D+P'O>OP+PB.

在RtMOP中，vZ.PAO=^Z.DAB=30°,

???OP=0A-tan30°=審，

???P（O,亨）.

【解析】（1）在Rt^AO。中，解直角三角形即可解決問題；

（2）因