2023-2024學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第6章綜合訓(xùn)練卷附答案

2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊第6章綜合訓(xùn)練卷

反比例函數(shù)（滿分120分）

一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.拋物線尸-（戶2）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,-3）B.（-2,3）C.（2,3）D.（-2,-3）

2.拋物線y=-2（%-l）2-l可由拋物線y=-2（x+2『+3平移得到，那么平移的步驟是（）

A.右移3個(gè)單位長度，再下移4個(gè)單位長度

B.右移3個(gè)單位長度，再上移4個(gè)單位長度

C.左移3個(gè)單位長度，再下移4個(gè)單位長度

D.左移3個(gè)單位長度，再上移4個(gè)單位長度

3.二次函數(shù)丫=2020/+202民+2022的圖象上有兩點(diǎn)4（%，2023）和65,2023）,

則當(dāng)犬=芭+當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的值是（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

4.如圖，拋物線產(chǎn)f-2尸3與x軸交于點(diǎn)4D,與y軸交于點(diǎn)C,四邊形465是平行四邊形,

5.拋物線y=2（x-l）2+c過（-2,八），（0,y2）,（|,丫3）三點(diǎn)，則必，力，力大小關(guān)系是（）

A.B.乂>%>%C.D.>y2

6.二次函數(shù)y=ax-+b^c（aWO）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①ac>0；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；③2>Z>=0；④萬'-4acV0；⑤4a-2/c>0,

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

7.如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長度16m,則所圍成矩形ABQ）最大面積是（)

B..........................C

A.60m2B.63m2C.64m2D.66m2

8.直線丫=奴+6（。/0）與拋物線y=G^+bx+c（aH0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（)

9.己知函數(shù)ynax\bx+c（a^O）的圖象如圖，下列5個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）

①abcVO②3a+c>0③4a+2b+c<0@2a+b=0⑤b，>4ac

10.一位運(yùn)動員在距籃筐正下方水平距離4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，

當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃筐.

如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，已知籃筐中心到地面的距離為3.05m,該運(yùn)動員身高1.9m,

在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，球出手時(shí)，他跳離地面的高度是（）

A.O.lmB.0.2mC.0.3mD.0.4m

二、填空題（本大題共有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，這是二次函數(shù)y=x?-2x-3的圖象，根據(jù)圖象可知，

函數(shù)值小于0時(shí)x的取值范圍為

12.已知二次函數(shù)y=-x?+2x+〃?的部分圖象如圖所示，

則關(guān)于x的一元二次方程+2x+m=0的解為

13.將拋物線y=2x?平移，使頂點(diǎn)移動到點(diǎn)P(-3,1)的位置,

那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是.

14.若二次函數(shù)尸2V-3的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)4(-3,加、6(2,n),

則mn(填或“=”或).

15.如圖，二次函數(shù)尸=。/+6廣。的圖象與軸交于人6兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C,

其中點(diǎn)4C坐標(biāo)如圖所示，則一元二次方程ax?+6盧c=0的根是

16.如圖為拋物線的部分圖象，拋物線y=ax?+bx+c(aWO)的對稱軸為直線x=l,

與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),下列結(jié)論：

①4ac<b°

2

②方程ax+bx+c=0的兩個(gè)根是Xi=-1,X2=3

③3a+c>0

④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-lWx<3

⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大

其中正確的結(jié)論是

三、解答題(本大題共有8個(gè)小題，共52分)

17.如圖，二次函數(shù)y=-/+2x+3的圖像與x軸交于4、6兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)G頂點(diǎn)為〃,

求△8C0的面積.

18.某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

該種手套每天的銷售量w(雙)與銷售單價(jià)x(元)滿足-2戶80(20W/W40),

設(shè)銷售這種手套每天的利潤為y(元).

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

19.已知拋物線y=-x'+bx-。的部分圖象如圖.

(1)求6、c的值；

(2)分別求出拋物線的對稱軸和y的最大值.

3

與直線尸-嚴(yán)。相交于B,C兩點(diǎn)，連結(jié)A,C兩點(diǎn).

（1）寫出直線BC的解析式；

（2）求△ABC的面積.

21.如圖，拋物線產(chǎn)-/+勿*+3與x軸交于兒B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,0）,

（1）求加的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）點(diǎn)P是拋物線對稱軸/上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)陽+%的值最小時(shí)，求點(diǎn)〃的坐標(biāo).

22.一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件,

已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，

市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量）’（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，

并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

23.己知，拋物線y=ax2+2ax+c與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn)，

點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）,0C=30B.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)a>0時(shí)，如圖所示，若點(diǎn)D是第三象限方拋物線上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,三角形ADC

的面積為S,求出S與m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量m的取值范圍；請問當(dāng)m為何值時(shí)，S有最大

值？最大值是多少.

24.已知拋物線y=ax?+6x+c經(jīng)過/(一1,0)、6(3,0),以0,3)三點(diǎn)，直線,是拋物線的對稱軸.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)點(diǎn)尸是直線/上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)△陽。的周長最小時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在直線/上是否存在點(diǎn)也使△物，為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)步的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

(解答卷)

二、選擇題(本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分)

1.拋物線尸-(A+2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

【答案】D

2.拋物線J=-2(X-1)2-1可由拋物線y=-2(x+2p+3平移得到，那么平移的步驟是()

A.右移3個(gè)單位長度,再下移4個(gè)單位長度

B.右移3個(gè)單位長度，再上移4個(gè)單位長度

C.左移3個(gè)單位長度，再下移4個(gè)單位長度

D.左移3個(gè)單位長度,再上移4個(gè)單位長度

【答案】A

4.二次函數(shù)丫=2020f+2025+2022的圖象上有兩點(diǎn)4(為,2023)和6(必，2023),

則當(dāng)X=X|+W時(shí)，二次函數(shù)的值是（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

【答案】C

4.如圖，拋物線片/一2r3與x軸交于點(diǎn)4、D,與y軸交于點(diǎn)C,四邊形加彷9是平行四邊形,

則點(diǎn)6的坐標(biāo)是（）

A.（-4,-3）B.（一3,-3）C.（一3,-4）D.（一4,-4）

【答案】A

5.拋物線y=2（x-l）2+c過（-2,月），（0,y。，（|,ys）三點(diǎn)，則并必，必大小關(guān)系是（）

A.y2>y3>^8.%>%>%

【答案】D

6.二次函數(shù)y=aAbx^c（aWO）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①ac>0；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。虎?a+Z>=0；④Z?'-4ac<0；⑤4a-2Z?+c>0,

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

7.如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長度16m,則所圍成矩形ABCD最大面積是（）

D

1

BC

A.60m~B.63m2C.64m2D.66m2

【答案】C

8.直線y=奴+6（。/0）與拋物線5=加+樂+<:（4/0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（)

【答案】C

9.已知函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象如圖，下列5個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）

①abc<0②3a+c>0③4a+2b+cVO④2a+b=0⑤b?>4ac

【答案】B

10.一位運(yùn)動員在距籃筐正下方水平距離4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，

當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃筐.

如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，已知籃筐中心到地面的距離為3.05m,該運(yùn)動員身高1.9m,

在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，球出手時(shí)，他跳離地面的高度是（）

A.0.1mB.0.2mC.0.3mD.0.4m

【答案】A

三、填空題（本大題共有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

12.如圖，這是二次函數(shù)y=x,-2x-3的圖象，根據(jù)圖象可知，

函數(shù)值小于0時(shí)x的取值范圍為.

【答案】7cx<3.

12.已知二次函數(shù)產(chǎn)-/+2犬+〃?的部分圖象如圖所示，

則關(guān)于x的一元二次方程-/+2x+m=0的解為

14.將拋物線y=2x?平移，使頂點(diǎn)移動到點(diǎn)P(-3,1)的位置，

那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是.

【答案】y=2(x+3)2+1

16.若二次函數(shù)y=2/-3的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)4(-3,m)、B(2,n),

則mn(填“V”或“=”或“>").

【答案】>

17.如圖，二次函數(shù)y=a*+6#■。的圖象與軸交于4、6兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C,

其中點(diǎn)4、C坐標(biāo)如圖所示，則一元二次方程a/+6/c=0的根是

17.如圖為拋物線的部分圖象，拋物線y=ax、bx+c(aWO)的對稱軸為直線x=l,

與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),下列結(jié)論：

①4ac<b?

②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是xi=-1,xz=3

③3a+c>0

④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-lWx<3

⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大

其中正確的結(jié)論是

【答案】①②⑤

三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共52分）

17.如圖，二次函數(shù)y=-V+2x+3的圖像與x軸交于/、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)G頂點(diǎn)為〃,

求△8C。的面積.

依題意，可得y=-%"+2x+3=-(x-1)“+4,

???頂點(diǎn)〃(1,4),

令y=0,可得x=3或x=T,

：.B(3,0),

令x=0,可得y=3,

：.C(0,3),

：?OC=A,

???直線加的解析式為尸x+3,

令y=0,可得x=-3,

：.E(-3,0),

BE=6,

S&BCD=SABED-S&BCE=-X6X4--X6X3=12-9=3.

22

...△8⑺的面積為3.

18.某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

該種手套每天的銷售量w(雙)與銷售單價(jià)x(元)滿足x-2行80(20WE40),

設(shè)銷售這種手套每天的利潤為y(元).

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

解：(1)y=w(x-20)

=(-2x+80)(x-20)

=-2X2+120X-1600；

(2)y=-2(x-30)WO.

,.?20WxW40,a=-2<0,

當(dāng)x=30時(shí)，yJR大值=200.

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為每雙30元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤為200元.

19.已知拋物線y=-c的部分圖象如圖.

(1)求氏c的值；

(2)分別求出拋物線的對稱軸和y的最大值.

解：(1)把(1,0),(0,3)代入y=-x'bx-c得

—1+Z?—c=O

「3解得b=*,c=-3；

(2)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,

所以拋物線的對稱軸是x=-1,最大值為4.

2。.如圖，拋物線廣亨+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),

3

與直線y=相交于B,C兩點(diǎn)，連結(jié)A,C兩點(diǎn).

(2)求△ABC的面積.

3

解：(1)令y=0,則—X2+3=0,

4

解得Xi=-2,X2=2,

33

所以，點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),所以，??:X2+b=0,解得b=—,

42

所以，直線BC的解析式為y二-\3x+；3；

(2)??,點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),

33

y=——x+—

?49

???AB=2-(-2)=2+2=4,聯(lián)立彳；,

y=--x2+3

U4

XL—值=29

解得91'八(為點(diǎn)B坐標(biāo)，舍去)，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,：),

y>=-4

■99

所以，△ABC的面積X4X7=力；

242

21.如圖，拋物線片-V+加什3與x軸交于4B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)6的坐標(biāo)為(3,0),

(1)求卬的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)點(diǎn)夕是拋物線對稱軸/上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)處+AC的值最小時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

解：(1)把點(diǎn)6的坐標(biāo)為(3,0)代入拋物線產(chǎn)-/+/礙3得:

0=-32+3研3,

解得：麻2,

7=-x2+2A+3=-(X-1)2+4,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1,4）.

（2）連接力交拋物線對稱軸/于點(diǎn)P,則此時(shí)必+/T的值最小,

;點(diǎn)。(0,3),點(diǎn)6(3,0),

0=3k+hk=-l

3=b'解得:

b=3

直線玄的解析式為：片一廣3,

當(dāng)下1時(shí),產(chǎn)-1+3=2,

...當(dāng)為+%的值最小時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（1,2）.

22.一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件,

已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件,

市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求丫與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;

（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式,

每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為丫=1?+1）,

10k+6=30,k=-\

將（10,30）、（16,24）代入，得:…=24'解得:

b=40'

所以y與X的函數(shù)解析式為y=-x+40（l旗改16）；

(2)根據(jù)題意知，W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400

=-(x-25)2+225,

a=-l<0,

，當(dāng)x<25時(shí)，W隨x的增大而增大，

16,

.,.當(dāng)x=16時(shí)，W取得最大值，最大值為144,

答：每件銷售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元.

23.已知I,拋物線y=ax?+2ax+c與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)

為(1,0),0C=30B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)a>0時(shí)，如圖所示，若點(diǎn)D是第三象限方拋物線上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,三角形ADC

的面積為S,求出$與111的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量m的取值范圍；請問當(dāng)m為何值時(shí)，S有最大

值？最大值是多少.

解：⑴?.?點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),0C=30B,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)或(0,-3),

將點(diǎn)B(1,0)、C(0,3)或(0,-3)代入y=ax?+2ax+c,

fa+2o+c=0fa+2a+c=0fa=-1fa=1

[或q解得：[或

c=3[c=-3[c=31c=-3

拋物線的解析式為y=-x2-2x+3或y=x2+2x-3.

(2)過點(diǎn)D作DELx軸，交AC于點(diǎn)E,如圖所示.

Va>0,

拋物線的解析式為y=x2+2x-3,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3).

當(dāng)y=0時(shí)，有x?+2x-3=0,

解得：Xi=-3,X2=l,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),

利用待定系數(shù)法可求出線段AC所在直線的解析式為y=-x-3.

??,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,m2+2m-3),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,-m-3),

DE=-m-3-(mJ+2m-3)=-m2-3m,

i3

AS