專題3-3 立體幾何中的平行垂直通關(guān)訓(xùn)練（原卷版）

專題3-3立體幾何中的平行，垂直通關(guān)訓(xùn)練目錄題型一平行，垂直的相關(guān)證明 2題型二由平行關(guān)系確定點的位置 6題型三由平行關(guān)系確定動點的軌跡再求最值 8題型四由垂直關(guān)系確定動點的軌跡或位置 10題型五由垂直關(guān)系確定動點的軌跡再求最值 12重點題型·歸類精講重點題型·歸類精講題型一平行，垂直的相關(guān)證明【例題】線面平行證明方法講解（中位線法，平行四邊形法，構(gòu)造平行平面法）母題：如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，AB∥CD，CD＝2AB，E是PC的中點．方法一：作相交平面找線（1）證明BE//平面PAD； （2）若F是DC的中點，證明PA//平面BEF（3）方法三：BE//平面PAD（反向平移法：構(gòu)造面面平行）

四邊形法證平行如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別是，CD的中點，求證：平面．中位線法證平行如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，M為PB上靠近B的三等分點，求證：平面ACM.做平行平面法證平行如圖所示的四棱錐的底面是一個等腰梯形，，且，是△的中線，點E是棱的中點，證明：∥平面．構(gòu)造2個平面的交線：線線平行線面平行如圖，三棱柱中，E，P分別是和CC1的中點，點F在棱上，且，證明：平面EFC．如圖，四棱錐P－ABCD的底面為正方形，且PD⊥面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l．證明：l∥CB線面垂直如圖，在四棱錐中，，，，，點為的中點，且平面．求證：平面；異面直線垂直已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，，分別為和的中點，為棱上的點，．證明：；（杭州二模）在三棱錐中,底面△ABC為等腰直角三角形,.求證：AC⊥SB面面垂直如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，底面ABCD，，E為線段PB的中點，F(xiàn)為線段BC上的動點，證明：平面平面PBC題型二由平行關(guān)系確定點的位置四棱錐中，底面是平行四邊形，E，F(xiàn)分別為線段，上的點，，若平面，則.如圖1所示，在矩形中，，，點為線段上一點，，現(xiàn)將沿折起，將點折到點位置，使得點在平面上的射影在線段上，得到如圖2所示的四棱錐，在圖2中，線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值，若不存在，請說明理由.

如圖，在四棱錐中，已知底面是菱形，且對角線與相交于點，點為的中點，在棱上是否存在點，使得平面？請說明理由．如圖所示，在四棱錐中，平面，，是的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若是線段上一動點，則線段上是否存在點，使平面？說明理由．

如圖，在正方體中，點為線段上的動點，，分別為棱，的中點，若平面，則．題型三由平行關(guān)系確定動點的軌跡再求最值山東省棗莊市2023屆高三二模如圖，在棱長為1的正方體中，M是的中點，點P是側(cè)面上的動點，且．平面，則線段MP長度的取值范圍為（

）A． B．C． D．如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點，點在正方形內(nèi)，若，平面，則的最小值是（

）A．2 B． C． D．3

如圖所示，在正方體中，點是平面內(nèi)一點，且平面，則的最大值為A． B．1 C．2 D．如圖，在棱長為2的正方體中，點、分別是棱，的中點，是側(cè)面內(nèi)一點，若平面，則線段長度的取值范圍是A．， B．， C．， D．，已知正方體的棱長為2，點，分別是棱，的中點，則點到平面的距離是；若動點在正方形（包括邊界）內(nèi)運動，且平面，則線段的長度范圍是．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N分別為BA．點P可以是棱BB1的中點 B．線段MPC．點P的軌跡是正方形 D．點P軌跡的長度為2+題型四由垂直關(guān)系確定動點的軌跡或位置如圖，在四棱錐中，側(cè)面為正三角形，底面為正方形，側(cè)面底面，為底面內(nèi)的一個動點，且滿足，則點在正方形內(nèi)的軌跡為A． B． C． D．棱長為1的正方體中為正方體表面上的一個動點，且總有，則動點的軌跡的長度為A． B． C． D．正四棱錐底面邊長為2，高為1，是邊的中點，動點在四棱錐表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為A． B． C． D．如圖，在正方體中，點在側(cè)面及其邊界上運動，并且總是保持與垂直，則動點的軌跡為．如圖，在棱長為1的正方體中，是的中點．（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離；（3）在對角線上是否存在點，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．題型五由垂直關(guān)系確定動點的軌跡再求最值如圖，在四棱柱中，底面為正方形，側(cè)棱底面，，，是側(cè)面內(nèi)的動點，且，記與平面所成的角為，則的最大值為．已知點在正方體的側(cè)面內(nèi)（含邊界），是的中點，若，則的最小值為A． B． C． D．已知點在正方體的側(cè)面內(nèi)（含邊界），是的中點，，則的最大值為；最小值為．如圖，直三棱柱中，側(cè)棱長為2，，，點