平行四邊形的判定第1課時課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊

第六章平行四邊形6.2平行四邊形的判定第1課時學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入合作探究當(dāng)堂檢測課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標1.理解平行四邊形的兩個判別條件，并會證明2.會運用平行四邊形的定義及兩個判別條件判別一個四邊形是否為平行四邊形二、新課導(dǎo)入1.平行四邊形的性質(zhì)有哪些？回顧與思考：平行四邊形對邊平行；平行四邊形對邊相等；平行四邊形對角相等；平行四邊形對角線互相平分；2.取四根細木條，其中兩根長度相等，另兩根長度也相等，能否在平面內(nèi)將這四根細木條首尾順次相接搭成一個平行四邊形？說說你的理由，并與同伴交流.B二、新課導(dǎo)入回顧與思考：思考：如何判定一個平行四邊形呢？三、合作探究探究一平行四邊形的判定條件問題提出1：如圖,若AB=CD,AD=BC,這個四邊形是平行四邊形嗎?如果是,寫出證明過程.ABCD1423問題探究：要證明該四邊形是平行四邊形，我們已知兩組

相等，我們可以先連接AC(或BD)，看圖可知可考慮證明線段所在的兩個三角形全等，即

≌

，得到∠1=∠4,∠2=∠3，再根據(jù)

說明線段AB∥CD,AD∥BC，即可得證，這是運用了平行四邊形的

.內(nèi)錯角相等，兩直線平行△ABC△CDA線段定義問題解決：已知：四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD證明：連接AC，1423在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SSS)AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共邊)，∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥CD,AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.三、合作探究平行四邊形的判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（平行四邊形的定義）問題提出2：結(jié)合“問題提出1”的結(jié)論，有同學(xué)認為將線段AB向右平移BC長度后得到線段CD，再連接AD，BC，得到ABCD是一個平行四邊形，你認同嗎？請說明理由.BADC問題探究：①線段AB、線段CD是四邊形的

,兩條線段的關(guān)系是：

.②結(jié)合上面的關(guān)系，我們可連接AC，根據(jù)判定定理

證明△ABC≌△CDA，得到四邊形的另一組對邊

與

相等,即可得證.對邊平行且相等ADSASBC三、合作探究問題解決：已知：在四邊形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=CD,ABCD21AB=CD，

AC=CA，∠1=∠2，平行四邊形的判定定理2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.三、合作探究3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法：2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.注意：在判定一個平行四邊形時要明確已知和求證，注意結(jié)合證明三角形的全等判定方法.歸納總結(jié)三、合作探究1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.練一練：1.判斷下列說法是否正確，并給出實際的例子說明.（1）一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.（2）一組對邊平行的四邊形是平行四邊形.等腰梯形不是平行四邊形錯誤.錯誤.梯形的上下底平行，但不是平行四邊形.三、合作探究練一練：2.如圖,△ABC≌△DEF,四邊形ABDE是平行四邊形嗎?說明理由.解:是,理由如下:∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,∠ABE=∠DEB,∴AB∥DE,∴四邊形ABDE是平行四邊形.(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)三、合作探究探究二平行四邊形的判定定理的運用問題提出：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.問題探究：①題中給出平行四邊形兩條對邊各自的中點，可得到EB∥FD，再根據(jù)

的性質(zhì)得出EB=FD，②再根據(jù)

，可得四邊形EBFD是平行四邊形.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形中點三、合作探究問題解決：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，EB∥FD．∴EB=FD．∴四邊形EBFD是平行四邊形．（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）又∵EB=AB，F(xiàn)D=CD，探究二平行四邊形的判定定理的運用三、合作探究四、當(dāng)堂檢測1.在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()A.AB∥CD,AD∥BCB.AB=CD,AD=BCC.AB∥CD,AB=CDD.AB∥CD,AD=BCD四、當(dāng)堂檢測2.已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD證明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.同理得AB∥CD，結(jié)論：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.四、當(dāng)堂檢測3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴A