4.6 反證法 浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第4章平行四邊形4.6反證法基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1反證法1.用反證法證明“在同一平面內(nèi),若a⊥c,b⊥c,則a∥b”時(shí),應(yīng)假設(shè)()A.a不平行于bB.a不垂直于cC.b不垂直于cD.a,b都不垂直于c2.【新課標(biāo)例74變式】用反證法證明:如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AC、AB上,BD、CE相交于點(diǎn)O.求證:BD和CE不可能互相平分.知識(shí)點(diǎn)2平行線的傳遞性3.在同一平面內(nèi),a、b、c是直線且互不重合,下列說(shuō)法正確的是()A.若a⊥b,b∥c,則a∥cB.若a⊥b,b⊥c,則a⊥cC.若a∥b,b⊥c,則a∥cD.若a∥b,b∥c,則a∥c4.【教材變式·P102T4】如圖,∠B=∠BGD,∠BGC=∠F.求證:∠B+∠F=180°.能力提升全練5.(2023浙江寧波海曙興寧中學(xué)期中,6,★★☆)用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”時(shí),首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中()A.每一個(gè)內(nèi)角都小于60°B.每一個(gè)內(nèi)角都大于60°C.有一個(gè)內(nèi)角大于60°D.有一個(gè)內(nèi)角小于60°6.如圖,給出下面的推理,其中正確的是()①∵∠B=∠BEF,∴AB∥EF.②∵∠B=∠CDE,∴AB∥CD.③∵∠B+∠BEF=180°,∴AB∥EF.④∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④7.【一題多變·三線兩兩平行,判斷選項(xiàng)的正確性】如圖,若AB∥CD,EF∥CD,則下列結(jié)論中一定正確的是()A.∠BCD=∠DCEB.∠ABC+∠BCE+∠CEF=360°C.∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCDD.∠ABC+∠BCE-∠CEF=180°[變式1·利用三線兩兩平行,求角之間的關(guān)系]如圖,若AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于()A.∠1+∠2B.∠2-∠1C.180°-∠2+∠1D.180°-∠1+∠2[變式2·利用三線兩兩平行,求角度]如圖,AB∥CD,AB∥GE,∠B=110°,∠C=100°.求∠BFC的度數(shù).[變式3·利用三線兩兩平行及一角度數(shù),求多個(gè)角的度數(shù)]如圖,AB∥CD,CD∥EF,BC∥ED,∠B=70°,求∠C,∠D和∠E的度數(shù).8.如圖,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且∠APB>∠APC,求證:PB<PC.(反證法)9.【推理能力】直線AB∥CD,點(diǎn)M,N分別在直線AB,CD上,點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn).(1)如圖①,探究∠AME,∠MEN,∠ENC的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)如圖②,∠AME=30°,EF平分∠MEN,NP平分∠ENC,EQ∥NP,求∠FEQ的度數(shù);(3)如圖③,點(diǎn)G為CD上一點(diǎn),∠AMN=m∠EMN,∠GEK=m∠GEM,EH∥MN交AB于點(diǎn)H,直接寫出∠GEK,∠BMN,∠GEH之間的數(shù)量關(guān)系.(用含m的式子表示)

第4章平行四邊形4.6反證法答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.A根據(jù)反證法的步驟中,第一步是假設(shè)結(jié)論不成立,反面成立解答即可.2.證明如圖,連結(jié)DE,假設(shè)BD和CE互相平分,∴四邊形EBCD是平行四邊形,∴BE∥CD,∵在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AC、AB上,∴BE不可能平行于CD,與已知出現(xiàn)矛盾,∴假設(shè)不成立,∴原命題正確,∴BD和CE不可能互相平分.3.D選項(xiàng)理由判斷A在同一平面內(nèi),∵a⊥b,b∥c,∴a⊥c錯(cuò)誤B在同一平面內(nèi),∵a⊥b,b⊥c,∴a∥c錯(cuò)誤C在同一平面內(nèi),∵a∥b,b⊥c,∴a⊥c錯(cuò)誤D在同一平面內(nèi),∵a∥b,b∥c,∴a∥c正確故選D.4.證明∵∠B=∠BGD(已知),∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),∵∠BGC=∠F(已知),∴CD∥EF(同位角相等,兩直線平行),∴AB∥EF(平行線的傳遞性),∴∠B+∠F=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).能力提升全練5.A“大于或等于”的反面是“小于”,所以用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”時(shí),首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°,故選A.6.B∵∠B=∠BEF,∴AB∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),故①正確;∵∠B=∠CDE,∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行),故②正確;由∠B+∠BEF=180°不能證明AB與EF平行,故③錯(cuò)誤;∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF(在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行),故④正確.∴正確的是①②④.故選B.7.D如圖,延長(zhǎng)DC到G,∵EF∥CD,∴∠GCE=∠CEF,∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCG=180°,∴∠ABC+∠BCE-∠GCE=180°,∴∠ABC+∠BCE-∠CEF=180°.[變式1]C∵AB∥CD,CD∥EF,∴∠1=∠BCD,∠DCE+∠2=180°,∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=∠1+180°-∠2.[變式2]解析∵AB∥GE,∴∠B+∠BFG=180°,∵∠B=110°,∴∠BFG=180°-110°=70°,∵AB∥CD,AB∥GE,∴CD∥GE,∴∠C+∠CFE=180°,∵∠C=100°,∴∠CFE=180°-100°=80°,∴∠BFC=180°-∠BFG-∠CFE=180°-70°-80°=30°.[變式3]解析∵AB∥CD,CD∥EF,∴∠C=∠B=70°,∠E=∠D,∵BC∥DE,∴∠C+∠D=180°,∴∠D=110°,∴∠E=110°.∴∠C,∠D和∠E的度數(shù)分別是70°,110°,110°.8.證明假設(shè)PB≥PC.把△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACD,連結(jié)PD,則BP=CD,∠APB=∠ADC,∵PB≥PC,PB=CD,∴CD≥PC,∴∠CPD≥∠CDP,∵AP=AD,∴∠APD=∠ADP,∴∠APD+∠CPD≥∠ADP+∠CDP,即∠APC≥∠ADC,又∵∠APB=∠ADC,∴∠APC≥∠APB,與∠APB>∠APC矛盾,∴PB≥PC不成立,∴PB<PC.素養(yǎng)探究全練9.解析(1)∠MEN=∠AME+∠ENC.理由如下:如圖,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,∴∠MEF=∠AME,∠NEF=∠CNE.∵∠MEN=∠MEF+∠NEF,∴∠MEN=∠AME+∠ENC.(2)∵EF平分∠MEN,NP平分∠ENC,∴∠NEF=12∠MEN,∠ENP=12∵EQ∥NP,∴∠QEN=∠ENP=12∠由(1)可得∠MEN=∠AME+∠ENC,∴∠MEN-∠ENC=∠AME=30°.∴∠FEQ=∠NEF-∠NEQ=12(∠MEN-∠ENC)=1(3)∠BMN+∠GEK-m∠GEH=180°.詳解