數學信息必刷卷 05 （新高考新題型專用）試題（含答案解析）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）全國陸續(xù)有多個省份官宣布在2024年的高考數學中將采用新題型模式。新的試題模式與原模式相比變化較大，考試題型為8（單＋3（多選題3（填空題5（解答題其中單選題的題量不變，多選題、填空題、解答題各減少1題，多選題由原來的0分、2分、5分三種得分變?yōu)椤安糠诌x對得部分分，滿分為6分”，填空題每題仍為5分，總分15分，解答題變?yōu)?題，分值依次為13分、15分、15分、17分、17分。函數和導數不再是壓軸類型，甚至有可能是第一道大題，增加的新定義的壓軸題，以新舊知識材料為主來考察考生的數學思維能力，難度較大從2024屆九省聯考新模式出題方向可以看出，除了8+3+3+5的模式外，核心的變化在于改變以往的死記硬背的備考策略，改變了以前套公式的學習套路，現在主要是考查學生的數學思維的靈活，對三角函數喝數列的考察更加注重技巧的應用，統計概率結合生活情景來考查考生數學在生活中的實際應用，特別是最后一道大題，題目給出定義，讓考生推導性質，考查考生的數學學習能力和數學探索能力，這就要求考生在平時的學習中要注重定理、公式的推導證明，才能培養(yǎng)數學解決這類問題的思維素養(yǎng)。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．甲箱中有2個白球和4個黑球，乙箱中有4個白球和2個黑球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，以A，A2分別表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再從乙箱中隨機取出一球，以B表示從乙箱中取出的是白球，則下列結論錯誤的是()43．某中學進行數學競賽選拔考試，A，B，C，D，E共5名同學參加比賽，決出第1名到第5名的名次.A和B去向教練詢問比賽結果，教練對A說：“你和B都沒有得到冠軍．”對B說：“你不是最后一名.”從這兩個回答分析，5人的名次排列方式共有()A．54種B．72種C．96種D．120種4．古希臘的數學家海倫在他的著作《測地術》中最早記錄了“海倫公式”：S=p(p一a)(p一b)(p一c)，其中p=，a，b，c分別為ΔABC的三個內角A，B，C所對的邊，該公式具有輪換對稱的特點.已知在ΔABC中，sinA:sinB:sinC=8:7:3，且ΔABC的面積為12，則BC邊上的中線長度為()5．如圖1，兒童玩具紙風車的做法體現了數學的對稱美，取一張正方形紙折出“十”字折痕，然后把四個角向中心點翻折，再展開，把正方形紙兩條對邊分別向中線對折，把長方形短的一邊沿折痕向外側翻折，然后把立起來的部分向下翻折壓平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，這樣，紙風車的主體部分就完成了，如圖2，是一個紙風車示意圖，則()------------------------------)的左、右焦點，過F1的直線分別交雙曲線左、右兩------支于A，B兩點，點C在x軸上，CB=3F2A，BF2平分經F1BC，則雙曲線Γ的離心率為()7．已知A，B，C，D四點均在半徑為R（R為常數）的球O的球面上運動，且AB=AC,AB」AC,AD」BC，若四面體ABCD的體積的最大值為，則球O的表面積為()二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．如圖所示，已知角C,β(|（0<C<β<的始邊為x軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點分別為A,B，M為線段AB的中點，射線OM與單位圓交于點C，則()A．經AOB=β-C10．英國著名物理學家牛頓用“作切線”的方法求函數零點.已知二次函數f(x)有兩個不相等的實根b,c，其中c>b.在函數f(x)圖象上橫坐標為x1的點處作曲線y=f(x)的切線，切線與x軸交點的橫坐標為x2；用x2代替x1，重復以上的過程得到x3；一直下去，得到數列{xn}.記an=ln，且a1=1，xn>c，下列說法正確的是()16a632(1)nlanJ11．定義在R上的函數f(x)同時滿足①f(x+1)-f(x)=2x+2,x=R；②當x=[0,1]時，f(x)<1，則()A．f(0)=-1B．f(x)為偶函數C．存在n=N*，使得f(n)>2023nD．對任意xeR,f(x)<x2+x+3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.2022x2022+a2023x2023，若存在ke{0,1,2,...,2023}使得ak13．已知P是雙曲線C:一=λ(λ>0)上任意一點，若P到C的兩條漸近線的距離之積為，則C上的點到焦點距離的最小值為.14．某同學在學習和探索三角形相關知識時，發(fā)現了一個有趣的性質：將銳角三角形三條邊所對的外接圓的三條圓?。踊。┭刂切蔚倪呥M行翻折，則三條圓弧交于該三角形內部一點，且此交點為該三角形的垂心（即三角形三條高線的交點）.如圖，已知銳角‘ABC外接圓的半徑為2，且三條圓弧沿‘ABC三邊翻折后交于點P.若AB=3，則sin經PAC=；若AC:AB:BC=6:5:4，則PA+PB+PC的值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1513分）已知函數f(x)=(x一2)ex+a.(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)之0恒成立，求a的取值范圍.1615分）如圖，在四棱錐P一ABCD中，PA」平面ABCD，AD」CD，AD∥BC，BC=4，(1)證明：DE//平面PAB；(2)求點B到直線ED的距離；(3)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.1715分）在平面直角坐標系xOy中，點F(0,1),P為動點，以PF為直徑的圓與x軸相切，記P的軌跡(2)設M為直線y=-1上的動點，過M的直線與Γ相切于點A，過A作直線MA的垂線交Γ于點B，求ΔMAB面積的最小值.1817分）為落實《關于全面加強和改進新時代學校體育工作的意見》，完善學校體育“健康知識＋基本運動技能＋專項運動技能”教學模式，建立“校內競賽－校級聯賽－選拔性競賽－國際交流比賽”為一體的競賽體系，構建校、縣（區(qū)）、地（市）、省、國家五級學校體育競賽制度．某校開展“陽光體育節(jié)”活動，其中傳統項目“定點踢足球”深受同學們喜愛．其間甲、乙兩人輪流進行足球定點踢球比賽（每人各踢一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設甲每次踢球命中的概率為，乙每次踢球命中的概率為，且各次踢球互不影響.（1）經過1輪踢球，記甲的得分為X，求X的數學期望；（2）若經過n輪踢球，用pi表示經過第i輪踢球累計得分后甲得分高于乙得分的概率.①求p1，p2，p3；②規(guī)定p0=0，且有pi=Api+1+Bpi-1，請根據①中p1，p2，p3的值求出A、B，并求出數列{pn}的通項公式.則稱集合S為一個n元規(guī)范數集，并定義S的范數f為其中所有元素絕對值之和.(1)判斷A={-0.1,-1.1,2,2.5}、B={-1.5,-0.5,0.5,1.5}哪個是規(guī)范數集，并說明理由；(2)任取一個n元規(guī)范數集S，記m、M分別為其中最小數與最大數，求證：min(S)+max(S)>n-1；(3)當S={a1,a2,L,a2023}遍歷所有2023元規(guī)范數集時，求范數f的最小值.注：min(X)、max(X)分別表示數集X中的最小數與最大數.（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.12345678CCADCADD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9ABCADACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1513分）令f,(x)=0，解得：x=1，調遞增，（2）由題可知f(x)min≥0，由（1）可知，當x=1時，函數f(x)有最小值f(1)=一e+a，故a的取值范圍為[e,+偽).1615分）【解析】（1）證明：取PB的中點F，連接EF,AF，因為E為PC的中點，所以EF//BC，又因為BC//AD且AD=BC，所以EF//AD且EF=AD，所以四邊形ADEF為平行四邊形，所以DE//AF，因為DE丈平面PAB，AF一平面PAB，所以DE//平面PAB.（2）解：取BC的中點G，連接AG，因為AD//BC且AD=BC，所以AD//CG且AD=GC，所以四邊形ADCG為平行四邊形，所以CD//AG，因為AD」CD，所以AD」AG，又因為PA」平面ABCD，AD,AG一平面ABCD，所以PA」AD,PA」AG，以A為坐標原點，以AG,AD,AP所在的直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，可得B(2,_2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0)，則E(1,1,1),------6------------DB.DE36------sinDB,DE=可得DBDEcosDB,DE=sinDB,DE=可得DBDE則點B到直線ED的距離為sin,=2x=2.（3）解：由（2）中的空間直角坐標系，可得P(0,0,2)，------------------設直線PB與平面PCD所成角為θ,所以直線PB與平面PCD所成角的正弦值為663x2+400xx2+400x1715分）【解析】（1）設P(x,y)因為以PF為直徑的圓與x軸相切，y+12所以y+12所以化簡得x2=4y，所以Γ的方程為x2=4y；0,(x0所以直線MA方程為y-=x-x0)，整理為y=x-，x2(x2)令y=-1，則x=-x0，所以M-x0,x2(x2)易知直線AB斜率為-，所以直線AB:y-=-(x-x0)，整理為y=-x++2，與x2=4y聯立可得-=-(x-x0)，有-(x-x0)=，解得x=80x0-x0，即B的橫坐標為80x0-(2)2（x0)（x0)80x00-x0AM=(x0)20x0 -22 -x0x00224x+0-x020x0 0x02x0x2000x2+40x2+4020x0,04x0,2ABAM12x根=0所以ΔMAB面積為4x43033，所以ΔMAB的面積最小值為1817分） 【解析】（1）記一輪踢球，甲命中為事件A，乙命中為事件B，A，B相互獨立.由題意P(A)=，P(B)=，甲的得分X的可能取值為-1，0，1.ABAB(B∴X的分布列為：X-101P13 2 16（2）①由（1）p1=，p2經過三輪踢球，甲累計得分高于乙有四種情況：甲3甲3輪中有1輪得1分，2輪各得0分；甲3輪中有∴p33222輪各得1分；甲3輪中有2輪各得1分，1輪得0分；2輪各得1分，1輪得-1分.43216pi|p2|lpi+pi|p2|lpi+1(|p167(A2(|p167(A2 17pn1}是等比數列，∴數列{pnpipn1}是等比數列，∴數列{pnpi=n.n=(n(pn1p0nn1 1)一)1917分）所以B相伴數集T={1,2,3}，即mi當x13x2xn3x2n1且xn=0時，等號成立；n1時，等號成立；2（3）法一：因為S為規(guī)范數集，則vie**,1<i<，當且僅當ai+1-ai=1,ie**,1<i<n-1時，等當且僅當a1=0時，等號成立，故f>1011根2023，即范數f的最小值1011根2023；當且僅當ai+1-ai=1,ie**,n<i<2022時，等號成立，則-an>2023-n-a2023，則范數f=a1+a2+L+a2023=-a1-a2-L-a2023>2022-a2023+2021-a2023+L+1-a2023+(-a2023)，2023當且僅當a2023=0時，等號成立，故f>1011根2023，即范數f的最小值1011根2023；當2023-2m>0，即m<2023，即m<1011當且僅當ai+1-ai=1,ie**,n<i<m時，等號成立，2023)2-2022m+1011x2023+(2023-2m)am+12-2022m+1011x2023；對于y=m2-2022m+1011x2023(m<1011)，其開口向上，對稱軸為m=10所以ymin=10112-2022x1011+1011x2023=1012x1011，所以范數f的最小值為1012x1011；(2023-m)ammm2-2024m+1012x2023+(2023-2m)am)，其開口向上，對稱軸為m=1012，所以范數f>1012會1011；會.會.綜上所述：范數f的最小值1012法二：aj+1aj=1時，等號成立，2+a20122+a201220122012當且僅當a2012=0時，等號成立，所以范數f的最小值1012會1011.（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）全國陸續(xù)有多個省份官宣布在2024年的高考數學中將采用新題型模式。新的試題模式與原模式相比變化較大，考試題型為8（單＋3（多選題3（填空題5（解答題其中單選題的題量不變，多選題、填空題、解答題各減少1題，多選題由原來的0分、2分、5分三種得分變?yōu)椤安糠诌x對得部分分，滿分為6分”，填空題每題仍為5分，總分15分，解答題變?yōu)?題，分值依次為13分、15分、15分、17分、17分。函數和導數不再是壓軸類型，甚至有可能是第一道大題，增加的新定義的壓軸題，以新舊知識材料為主來考察考生的數學思維能力，難度較大從2024屆九省聯考新模式出題方向可以看出，除了8+3+3+5的模式外，核心的變化在于改變以往的死記硬背的備考策略，改變了以前套公式的學習套路，現在主要是考查學生的數學思維的靈活，對三角函數喝數列的考察更加注重技巧的應用，統計概率結合生活情景來考查考生數學在生活中的實際應用，特別是最后一道大題，題目給出定義，讓考生推導性質，考查考生的數學學習能力和數學探索能力，這就要求考生在平時的學習中要注重定理、公式的推導證明，才能培養(yǎng)數學解決這類問題的思維素養(yǎng)。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】CUA)2．甲箱中有2個白球和4個黑球，乙箱中有4個白球和2個黑球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，以AA2分別表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再從乙箱中隨機取出一球，以B表示從乙箱中取出的是白球，則下列結論錯誤的是()【答案】C57 17【解析】因為每次只取一球，故A1，A2是互斥的事件，故A正確；因為P(A2B)=故選：C.3．某中學進行數學競賽選拔考試，A，B，C，D，E共5名同學參加比賽，決出第1名到第5名的名次.A和B去向教練詢問比賽結果，教練對A說：“你和B都沒有得到冠軍．”對B說：“你不是最后一名.”從這兩個回答分析，5人的名次排列方式共有()A．54種B．72種C．96種D．120種【答案】A【解析】根據題意可知A和B都沒有得到冠軍，且B不是最后一名，分兩種情況：①A是最后一名，則B可以為第二、三、四名，即B有3種情況，剩下的三人安排在其他三個名次，有A=6種情況，此時有3根6=18種名次排列情況；②A不是最后一名，A，B需要排在第二、三、四名，有A=6種情況，剩下的三人安排在其他三個名次，有A=6種情況，此時有6根6=36種名次排列情況，則5人的名次排列方式共有18+36=54種.故選A.4．古希臘的數學家海倫在他的著作《測地術》中最早記錄了“海倫公式”：S=p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=，a，b，c分別為‘ABC的三個內角A，B，C所對的邊，該公式具有輪換對稱的特點.已知在‘ABC中，sinA:sinB:sinC=8:7:3，且‘ABC的面積為12，則BC邊上的中線長度為()【答案】D【解析】設D是BC的中點，連接AD.所以S△ABC=x3kx7kx=12,k2=2，------故選：D5．如圖1，兒童玩具紙風車的做法體現了數學的對稱美，取一張正方形紙折出“十”字折痕，然后把四個角向中心點翻折，再展開，把正方形紙兩條對邊分別向中線對折，把長方形短的一邊沿折痕向外側翻折，然后把立起來的部分向下翻折壓平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，這樣，紙風車的主體部分就完成了，如圖2，是一個紙風車示意圖，則()---------------【答案】C---------------------------對于A項，顯然OC與OE方向不一致，所以OC子OE------------對于C項，由題意知點E是線段AD的中點，則易得：=(+),即得：+=，故正確；------------------------------------------------D項錯誤.故選：C.6．已知F1，F2分別是雙曲線Γ:22xy a2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，過F1的直線分別交雙曲線左、右兩------支于A，B兩點，點C在x軸上，CB=3F2A，BF2平分經F1BC，則雙曲線Γ的離心率為()【答案】A【解析】BCFC4c2因為BF2平分BCFC4c22所以BF2=AB=AF2=2t，即△ABF2是等邊三角形，BF+BFFF2.BF.BFBF+BFFF2.BF.BF2，化簡得7t2=4c2，把①代入上式得e==，所以離心率為.故選：A.7．已知A，B，C，D四點均在半徑為R（R為常數）的球O的球面上運動，且AB=AC,AB」AC,AD」BC，若四面體ABCD的體積的最大值為，則球O的表面積為()【答案】D【解析】因AB=AC,AB」AC,取BC中點為N，則AN」BC，又AD」BC，AN,AD一平面AND，ANnAD=A，則BC」平面AND，BC一面ABC，則平面ABC」平面AND，要使四面體ABCD的體積最大，則有DN」平面ABC，且球心O在DN上.設球體半徑為R，則OA=OD=R，則VD一ABC=SABC.DN=BC.AN.(R+ON)，VDABC=SABC.DN=AN2.(R+ON)=R+ON)2(RON).33.當且僅當2R一2ON=R+ON，即R=3ON時取等號.又四面體ABCD的體積的最大值為，則.3則球的表面積為4πR2=9π.故選：D.【答案】Dp(x)=h(x)-f(x)=ex-1-x-sinx，q(x)=h(x)-g(x)=ex-1-ln(x+1)，則p,(x)=ex-1-cosx,q,(x)=ex-，>0，所以p,(x)在0,時單調遞增，所以當xe0,時，p,(x)<p,=-1-cos<-1-cos=-1-3<0，所以p(x)在xe0,時單調遞減，所以p(0.001)<p(0)=0，所以c<a；所以n(x)=q,(x)在0,上單調遞增，所以q,(x)>q,(0)=0，所以q(x)在0,|上單調遞增，故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．如圖所示，已知角a,β(|（0<a<β<的始邊為x軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點分別為A,B，M為線段AB的中點，射線OM與單位圓交于點C，則()A．經AOB=β-a【答案】ABC【解析】對于A：因為經AOx=a,經BOx=β,0<a<β<，所以經AOB=β-a，正確；β-a2對于B：依題意M為線段AB的中點，則OM」AB，則經β-a2,對于C：M為線段AB的中點，射線OM與單位圓交于點C，則C為的中點，對于D：xM=xA+xB)=(cosa+cosβ)=cos++cos-a-2β=coscos-sinsinβ+cosβcosaβ+sinaβsinaβ=sincos+cossinβ+sinβcosaβ-cosaβsinaβ所以點M的坐標為(|（coscos,sincos，錯誤.故選：ABC.10．英國著名物理學家牛頓用“作切線”的方法求函數零點.已知二次函數f(x)有兩個不相等的實根b,c，其中c>b.在函數f(x)圖象上橫坐標為x1的點處作曲線y=f(x)的切線，切線與x軸交點的橫坐標為x2；用x2代替x1，重復以上的過程得到x3；一直下去，得到數列{xn}.記an=ln一，且a1=1，xn>c，下列說法正確的是()n2【答案】AD：二次函數f(x)有兩個不等式實根b，c，:不妨設f(x)=a(x一b)(x一c)，一一一一一一一一一一一一22一一所以{an}為公比是2，首項為1的等比數列.nn故D正確.故選：AD11．定義在R上的函數f(x)同時滿足①f(x+1)一f(x)=2x+2,xER；②當xE[0,1]時，f(x)<1，則()A．f(0)=-1B．f(x)為偶函數C．存在neN*，使得f(n)>2023nD．對任意xeR,f(x)<x2+x+3【答案】ACD【解析】對于A，Qf(x+1)-f(x)=2x+2，令x=0，則f(1)-f(0)=2，即f(1)=f(0)+2，又xe[0,1]，f(x)<1，即-1<f(x)<1，對于B，由選項A可得f(1)=f(0)+2=1，又令x=-1得f(0)-f(-1)=0，解得f(-1)=-1，:f(-1)產f(1)，所以函數f(x)不是偶函數，故B錯誤；對于C，因為f(x+1)-f(x)=2x+2，當n>2,neN*時，2所以存在neN*，使得f(n)>2023n，故C正確；對于D，令g(x)=f(x)-x2-x，2-f(x)++x當且僅當x=1且f(1)與2異號時等號成立，但f(1)=1，故f(1)與2同號，故等號不成立，故g(x)<3g(x)結合周期性可知對任意xg(x)故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.220222023ak【答案】1011二項式(2-x)2023的通項為Tm+1=C2322023-m(-x)m=C23.22023-m.(-1)m.xm,m=0,1,2,L,2023，k2023-k-k若ak<0，則有：當k為奇數時，此時ak=C023(2k-22023-k)，即2k-22023-k<0，則k<2023-k，可得k<=1011.5，又因為k為奇數，所以k的最大值為1011；當k為偶數時，此時ak=C023(2k+22023-k)>0綜上所述：k的最大值為1011.故答案為：1011.13．已知P是雙曲線C:-=λ(λ>0)上任意一點，若P到C的兩條漸近線的距離之積為，則C上的點到焦點距離的最小值為.【答案】-【解析】所求的雙曲線方程為x2yx2=λ(λ>0)，則漸近線方程為x土y設點P(x0,y0)，則-=λ牽x-2y=8λ,x0+y0x0 2333故答案為：.14．某同學在學習和探索三角形相關知識時，發(fā)現了一個有趣的性質：將銳角三角形三條邊所對的外接圓的三條圓?。踊。┭刂切蔚倪呥M行翻折，則三條圓弧交于該三角形內部一點，且此交點為該三角形的垂心（即三角形三條高線的交點）.如圖，已知銳角‘ABC外接圓的半徑為2，且三條圓弧沿‘ABC三邊翻折后交于點P.若AB=3，則sin經PAC=；若AC:AB:BC=6:5:4，則PA+PB+PC的值【答案】；/5.75【解析】設外接圓半徑為R，則R=2， 4即sin經ACB=，由于經ACB是銳角，故cos經ACB 4又由題意可知P為三角形ABC的垂心，即AP」BC,故經PAC=經ACB，；則經PAC=β,經PBA=θ,經PAB=C，設AD,CE,BF為三角形的三條高，262 ππ ππ,2則得經APC=π-經CPD=π-經EBC=π-經ABC，PCPAACAC 所以sin-βsin PBABAB 同理可得sin 故答案為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1513分）已知函數f(x)=(x-2)ex+a.(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.【解析】（1）∵f(x)=(x-2)ex+a，∴f,(x)=(x-1)ex，令f,(x)=0，解得：x=1，調遞增，即函數f(x)單調遞減區(qū)間為(-偽,1)，單調遞增區(qū)間為(1,+偽)；（2）由題可知f(x)min≥0，由（1）可知，當x=1時，函數f(x)有最小值f(1)=-e+a，故a的取值范圍為[e,+偽).點E為PC的中點.(1)證明：DE//平面PAB；(2)求點B到直線ED的距離；(3)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.【解析】（1）證明：取PB的中點F，連接EF,AF，因為E為PC的中點，所以EF//BC，又因為BC//AD且AD=BC，所以EF//AD且EF=AD，所以四邊形ADEF為平行四邊形，所以DE//AF，因為DE丈平面PAB，AF一平面PAB，所以DE//平面PAB.（2）解：取BC的中點G，連接AG，因為AD//BC且AD=BC，所以AD//CG且AD=GC，所以四邊形ADCG為平行四邊形，所以CD//AG，因為AD」CD，所以AD」AG，又因為PA」平面ABCD，AD,AG一平面ABCD，所以PA」AD,PA」AG，以A為坐標原點，以AG,AD,AP所在的直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，------6------------DB.DE36------sinDB,DE=可得DBDEcosDB,DE=sinDB,DE=可得DBDE則點B到直線ED的距離為sin,=2x=2.（3）解：由（2）中的空間直角坐標系，可得P(0,0,2)，------------------06設直線PB與平面PCD所成角為θ,6所以直線PB與平面PCD所成角的正弦值為31715分）在平面直角坐標系xOy中，點F(0,1),P為動點，以PF為直徑的圓與x軸相切，記P的軌跡(2)設M為直線y=一1上的動點，過M的直線與Γ相切于點A，過A作直線MA的垂線交Γ于點B，求ΔMAB面積的最小值.【解析】（1）設P(x,y)，則線段FP的中點坐標為,，因為以PF為直徑的圓與x軸相切，y+12y+12化簡得x2=4y，所以Γ的方程為x2=4y；0,(x0x2(x2)令y=1，則x=x0，所以Mx0,x2(x2)+2，x2+400xx2+400x解得x=80x0-x0，即B的橫坐標為80x0-(2)2（x0)（x0)80x00-x0AM=(x0)20x0 -22 -x0x00224x+0-x020x0 0x02x0x2000x2+40x2+4020x0,04x0,2ABAM12x根=0所以ΔMAB面積為4x43033，所以ΔMAB的面積最小值為 1817分）為落實《關于全面加強和改進新時代學校體育工作的意見》，完善學校體育“健康知識＋基本運動技能＋專項運動技能”教學模式，建立“校內競賽－校級聯賽－選拔性競賽－國際交流比賽”為一體的競賽體系，構建校、縣（區(qū)）、地（市）、省、國家五級學校體育競賽制度．某校開展“陽光體育節(jié)”活動，其中傳統項目“定點踢足球”深受同學們喜愛．其間甲、乙兩人輪流進行足球定點踢球比賽（每人各踢一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設甲每次踢球命中的概率為，乙每次踢球命中的概率為，且各次踢球互不影響.（1）經過1輪踢球，記甲的得分為X，求X的數學期望；（2）若經過n輪踢球，用pi表示經過第i輪踢球累計得分后甲得分高于乙得分的概率.①求p1，p2，p3；2(1)212(1)2111(1)2n|p2=Ap3|l|p2=Ap3|l【解析】（1）記一輪踢球，甲命中為事件A，乙命中為事件B，A，B相互獨立.由題意P(A)=，P(B)=，甲的得分X的可能取值為一1，0，1.AB