日光燈電路中功率因數(shù)的提高

3.4日光燈電路中功率因數(shù)的提高一、R、L、C并聯(lián)電路的電流關(guān)系

圖8-8R、L、C并聯(lián)電路由電阻、電感、電容相并聯(lián)構(gòu)成的電路叫做R、L、C并聯(lián)電路。

圖8-8

R、L、C并聯(lián)電路一、R-L-C并聯(lián)電路

設(shè)電路中電壓為u=Umsin(

t)，則根據(jù)R、L、C的基本特性可得各元件中的電流：

根據(jù)基爾霍夫電流定律(KCL)，在任一時(shí)刻總電流i的瞬時(shí)值為

i=iR

iL

iC作出相量圖，如圖8-9所示，并得到各電流之間的大小關(guān)系。從相量圖中不難得到上式稱(chēng)為電流三角形關(guān)系式。圖8-9R、L、C并聯(lián)電路的相量圖

二、R-L-C并聯(lián)電路的導(dǎo)納與阻抗在R-L-C并聯(lián)電路中，有

其中叫做感納、叫做容納，單位均為西門(mén)子(S)。于是

導(dǎo)納三角形的關(guān)系如圖8-10所示。則

令

上式稱(chēng)為導(dǎo)納三角形關(guān)系式，式中|Y|叫做R-L-C并聯(lián)電路的導(dǎo)納，其中B=BC

BL叫做電納，單位均是西門(mén)子(S)。圖8-10

R-L-C

并聯(lián)電路的導(dǎo)納三角形電路的等效阻抗為由相量圖可以看出總電流i與電壓u的相位差為式中

叫做導(dǎo)納角。由于阻抗角

是電壓與電流的相位差，因此有三、R-L-C并聯(lián)電路的性質(zhì)

同樣是根據(jù)電壓與電流的相位差(即阻抗角

)為正、為負(fù)、為零三種情況，將電路分為三種性質(zhì)：1．感性電路：當(dāng)B<0時(shí)，即BC

<B

L，或X

C>XL，

>0，電壓u比電流i超前

，稱(chēng)電路呈感性；2．容性電路：當(dāng)B>0時(shí)，即B

C>B

L，或X

C<XL，

<0，電壓u比電流i滯后|

|，稱(chēng)電路呈容性；3．諧振電路：當(dāng)B=0時(shí)，即BL=B

C，或X

C=XL，

=0，電壓u與電流i同相，稱(chēng)電路呈電阻性。RLC并聯(lián)電路電流間的關(guān)系以電壓為參考正弦量

u=UmsinωtiR=IRmsinωtiL=ILmsin(ωt+π/2)iC=ICmsin(ωt-π/2)1、IL>IC電感性電路電壓u比電流i超前

，RLC并聯(lián)電路電流間的關(guān)系以電壓為參考正弦量

u=UmsinωtiR=IRmsinωtiL=ILmsin(ωt+π/2)iC=ICmsin(ωt-π/2)2、IL<IC電容性電路電壓u比電流i滯后

，RLC并聯(lián)電路電流間的關(guān)系以電壓為參考正弦量

u=UmsinωtiR=IRmsinωtiL=ILmsin(ωt+π/2)iC=ICmsin(ωt-π/2)3、IL=IC電阻性電路電壓u與電流i同相QPS功率三角形IXIRI電流三角形

三邊同乘電流電壓與電流的相位差（阻抗角）：歐姆定律：功率公式：RLC并聯(lián)電路的公式QPS功率三角形IXIRI電流三角形

三邊關(guān)系邊角關(guān)系功率因數(shù)：三邊同乘電流RLC并聯(lián)電路的公式

RLC串聯(lián)與RLC并聯(lián)公式比較RLC串聯(lián)電路RLC并聯(lián)電路【例3－14】在RLC并聯(lián)電路中，R=5Ω，L=10mH，C=400μF，電路端電壓U=220V，電壓的角頻率ω=314rad/s。試求（1）電路的復(fù)導(dǎo)納及復(fù)阻抗；（2）電路中的總電流及各元件電流，并作相量圖。解（1）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果作出電壓和電流的相量圖，如下圖所示。（2）二、并聯(lián)諧振1.諧振條件CL–

+RCL–

+R(a)(b)(a)U?諧振頻率諧振頻率CL–

+RI

?U?可得一般線(xiàn)圈電阻R<<XL(忽略R）得：

線(xiàn)圈(b)(也可用導(dǎo)納推倒，當(dāng)Q>>1時(shí)）2.并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)：（1）電壓一定時(shí)，諧振時(shí)電流最??；（3）電路呈電阻性，支路電流可能會(huì)大于總電流。（2）總阻抗最大；

通過(guò)對(duì)電路諧振的分析，掌握諧振電路的特點(diǎn)，在生產(chǎn)實(shí)踐中，應(yīng)該用其所長(zhǎng)，避其所短。功率因數(shù)：交流電路的有功功率與視在功率的比值，用λ表示。在電壓和電流的參考方向一致的情況下，正弦交流電路中任意二端網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)的端口電壓超前端口電流的相位角的余弦。功率因數(shù)角對(duì)于一個(gè)不含獨(dú)立電源的二端網(wǎng)絡(luò)，端口電壓和端口電流的參考方向一致，功率因數(shù)角等于網(wǎng)絡(luò)等效阻抗的阻抗角。在正弦交流電路中二、功率因數(shù)三、

提高功率因數(shù)的方法

在電力系統(tǒng)中，大多數(shù)負(fù)載是感性負(fù)載，一般功率因數(shù)比較低。功率因數(shù)低的危害1.電源設(shè)備的容量不能充分利用2.增加輸電線(xiàn)路的功率損耗在P、U一定的情況下，cos

越低，I越大，線(xiàn)路損耗越大。，功率因數(shù)越低，P越小，設(shè)備得不到充分利用（功率因數(shù)的高低完全取決于負(fù)載的參數(shù)）。在電源設(shè)備容量一定的情況下

為此，我國(guó)電力行政法規(guī)中對(duì)用戶(hù)的功率因數(shù)有明確的規(guī)定（0.85以上）。用戶(hù)提高功率因數(shù)方法：感性負(fù)載采用電容并聯(lián)補(bǔ)償。提高功率因數(shù)的意義①提高發(fā)電設(shè)備的有功出力，充分利用發(fā)電設(shè)備的容量；②降低功率損耗，減少電能損失，從而提高輸電效率；③減少線(xiàn)路電壓降落，從而改善電壓質(zhì)量。提高自然功率因數(shù)如：合理地選擇電動(dòng)機(jī)和變壓器的容量，改進(jìn)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行方式，改善配電電路的布局，采用同步電動(dòng)機(jī)等。人工補(bǔ)償如：在用戶(hù)變電所或消耗無(wú)功功率較大的用電設(shè)備附近安裝電容器。提高功率因數(shù)的方法不添置任何補(bǔ)償設(shè)備，采取措施減少供電系統(tǒng)的無(wú)功功率的需要量。利用補(bǔ)償裝置對(duì)供用電設(shè)備所需的無(wú)功功率進(jìn)行人工補(bǔ)償。并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的原理由相量圖可見(jiàn)，在感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容器后電路總的無(wú)功電流減小I2r＝I1r－Ic＜I1r電路的總電流減小I2＜I1功率因數(shù)角減小功率因數(shù)提高并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的電路圖并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的相量圖利用功率關(guān)系說(shuō)明電容器的無(wú)功補(bǔ)償作用未并聯(lián)電容器△ABC：P1、Q1、S1并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的功率三角形并聯(lián)電容器之后，電容器的無(wú)功功率為QC△DBCP2=P1

Q1→Q2（Q2＝Q1－QC）S1→S2

（S2＜S1）補(bǔ)償電容器的補(bǔ)償容量例2：當(dāng)把一臺(tái)功率P=1.1KW的電動(dòng)機(jī)，接在頻率50HZ、電壓220V的電路中，電動(dòng)機(jī)需要的電流為10A試求（1）電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)；（2）若在電動(dòng)機(jī)的兩端并聯(lián)一只C=79.5微法的電容器,電路的功率因數(shù)為多少？C解:L–

+R并聯(lián)電容后：600IC?I

?U?IC?相量圖總電路功率因數(shù)提高了，電動(dòng)機(jī)本身的情況沒(méi)有變化。由相量圖可知：CL–

+RI?IC?I1?U?

1

例3

已知感性負(fù)載的功率及功率因數(shù)cos

1

，若要求把電路功率因數(shù)提高到cos

，則應(yīng)并聯(lián)電容C為多少？[例4]有一電感性負(fù)載，P=10KW，功率因數(shù)cos

1=0.6，接在電壓U=220V的電源上，電源頻率f=50Hz。(1)如果將功率因數(shù)提高到cos

=0.95，試求與負(fù)載并聯(lián)的電容器的電容值和電容并聯(lián)前后的線(xiàn)路電流。(2)如果將功率因數(shù)從0.95再提高到1，試問(wèn)并聯(lián)電容器的電容值還需增加多少？[解]所需電容值為電容并聯(lián)前線(xiàn)路電流為電容并聯(lián)后線(xiàn)路電流為（2）若將功率因數(shù)從0.95再提高到1，所需并聯(lián)電容值為（1）解（1）（2）項(xiàng)目二小結(jié)（1）反映變化快慢的量：角頻率ω、頻率f、周期T，它們之間關(guān)系為（2）表示大小的量：瞬時(shí)值i、幅值Im、有效值IIm、ω（或f）、ψi稱(chēng)為正弦量i的三要素。1．正弦量i=Imsin(ωt+ψi)的特征量2．正弦量的四種表示方法（1）解析式：i=Imsin(ωt+ψi

)=Isin(ωt+ψi

)。（2）波形圖：表示正弦函數(shù)的圖象。（3）相量式：（4）相量圖：用有向線(xiàn)段表示正弦量相量的圖形。4．電路元件R、L、C的電壓與電流的關(guān)系及各元件的功率在關(guān)聯(lián)參考方向下，各元件的電壓與電流的關(guān)系式分別為各元件吸收的有功功率和無(wú)功功率分別為5．正弦交流電路中不含獨(dú)立電源的二端網(wǎng)絡(luò)的

復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納在關(guān)聯(lián)參考方向下以R和X作為直角邊，以︱Z︱作為斜邊的直角三角形稱(chēng)為阻抗三角形。X＞0，電路為電感性；X＜0，電路為電容性；X＝0，電路發(fā)生諧振，電路為電阻性。直角邊為G和B，斜邊為︱Y︱的直角三角形稱(chēng)為導(dǎo)納三角形。阻抗Z與導(dǎo)納Y之間等效互換的條件為ZY＝1。6．阻抗串聯(lián)、并聯(lián)電路的等效阻抗的計(jì)算公式、分壓公式及分流公式n個(gè)阻抗串聯(lián)的電路的等效阻抗計(jì)算公式及分壓公式分別為兩個(gè)阻抗串聯(lián)的電路的等效阻抗計(jì)算公式及分壓公式分別為n個(gè)阻抗并聯(lián)的電路的等效導(dǎo)納計(jì)算公式及分流公式分別為兩個(gè)阻抗并聯(lián)的電路的等效阻抗計(jì)算公式及分流公式分別為7．正弦交流電路的功率及功率因數(shù)

在關(guān)聯(lián)參考方向下，正弦交流電路中任一二端網(wǎng)絡(luò)吸收的有功功率、無(wú)功功率及視在功率分別為直角邊為P和Q，斜邊為S的直角三角形稱(chēng)為功率三角形。正弦交流電路中的任一二端網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)為

是在關(guān)聯(lián)參考方向下網(wǎng)絡(luò)的端口電壓超前于端口電流的相位角，稱(chēng)為功率因數(shù)角。對(duì)于不含獨(dú)立電源的正弦二端網(wǎng)絡(luò)，功率因數(shù)角等于二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗角。8．并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的原理及補(bǔ)償容量的計(jì)算

并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的實(shí)質(zhì)就是利用電容元件的超前的無(wú)功電流去補(bǔ)償感性負(fù)載的滯后的無(wú)功電流，以減小電路總電流的無(wú)功分量。也可以說(shuō)是利用電容元件的容性無(wú)功功率去補(bǔ)償感性負(fù)載的感性無(wú)功功率，以減少電路從電源吸收的無(wú)功功率。

欲將電路的功率因數(shù)從cos提高到cos，并聯(lián)電容器的補(bǔ)償容量和電容應(yīng)為9．諧振條件及諧振電路的特征（1）RLC串聯(lián)電路的諧振條件、諧振角頻率和諧振頻率分別為（2）RLC串聯(lián)諧振電路的特征：

1）復(fù)阻抗Z＝R為純電阻，阻抗模︱Z︱＝R為最小值。

2）電路的電流0＝/R，I0＝U/R為最大。

3）電感元件和電容元件的電壓大小相等、相位相反、相互抵消，即

L=－C。

4）電感元件和電容元件的無(wú)功功率正好相互補(bǔ)償，諧振電路吸收的無(wú)功功率為零，即QL＝QC，Q＝QL－