蘇州市2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

蘇州市2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一張矩形紙片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段DG長為（）A．2 B． C．2 D．12．如圖直線l1：y=ax+b，與直線l2：y=mx+n交于點A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（）A．x＞3

B．x＜3

C．x＞1

D．x＜13．如圖，將一個含有角的直角三角板的直角頂點放在一張寬為的矩形紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，若測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成角，則三角板最長的長是（）A． B． C． D．4．已知一個多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形是（）A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十二邊形5．如圖，?ABCD的周長為32cm，AC，BD相交于點O，OE⊥AC交AD于點E，則△DCE的周長為（）A．8cm B．24cm C．10cm D．16cm6．如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1＋S2＝S3的圖形有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形，則四邊形必須滿足的條件是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等C．一組鄰邊相等 D．一個內(nèi)角是直角8．下列命題中，是假命題的是()A．過邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成個三角形B．三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分D．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形9．在平面直角坐標系中，把點A(1，﹣5)向上平移3個單位后的坐標是().A．(1，-2) B．(1，-8) C．(4，-5) D．(-2，-5)10．下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直11．如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE，過A作AE的垂線交ED于點P，若AE=AP=1，PB=，下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD=，其中正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．如圖，直線y=kx+b與坐標軸的兩交點分別為A（2，0）和B（0，-3），則不等式kx+b+3≤0的解為（）A．x≤0B．x≥0C．x≥2D．x≤2二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)與的圖象如圖，則的解集是__．14．如圖，將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)度，得到矩形．若，則此時的值是_____．15．已知菱形的兩條對角線長分別為1和4，則菱形的面積為______．16．如圖，菱形ABCD的周長是20，對角線AC、BD相交于點O.若BO=3，則菱形ABCD的面積為______.17．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為______度．18．方程的根是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，延長到點，延長到點，使，連接、.求證：四邊形是平行四邊形.20．（8分）如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△A1BC1，AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E、F.求證:ΔBCF≌ΔBA1D．當(dāng)∠C=40°時,請你證明四邊形A1BCE是菱形.21．（8分）解下列各題：（1）分解因式：；（2）已知，，求的值.22．（10分）如圖，已知點A、B、C、D的坐標分別為（-2，2），（一2，1），（3，1），（3，2），線段AD、AB、BC組成的圖形記作G，點P沿D-A-B-C移動，設(shè)點P移動的距離為a，直線l：y=-x+b過點P，且在點P移動過程中，直線l隨點P移動而移動，若直線l過點C，求（1）直線l的解析式；（2）求a的值．23．（10分）已知y與x-1成正比例，且當(dāng)x=3時，y=4.（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)x=-2時，求y的值；（3）當(dāng)y=0時，求x的值24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．（1）求證：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．25．（12分）某河道A，B兩個碼頭之間有客輪和貨輪通行一天，客輪從A碼頭勻速行駛到B碼頭，同時貨輪從B碼頭出發(fā)，運送一批建材勻速行駛到A碼頭兩船距B碼頭的距離千米與行駛時間分之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示請根據(jù)圖象解決下列問題：分別求客輪和貨輪距B碼頭的距離千米、千米與分之間的函數(shù)關(guān)系式；求點M的坐標，并寫出該點坐標表示的實際意義．26．計算：（1）（2）（）﹣（）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

首先根據(jù)折疊的性質(zhì)求出DA′、CA′和DC′的長度，進而求出線段DG的長度．【詳解】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=DC′=，故選B．【點睛】本題主要考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出DC′的長度．2、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點左側(cè)直線y=ax+b圖象在直線：y=mx+n圖象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．【詳解】解：∵直線l1：y=ax+b，與直線l2：y=mx+n交于點A（1，3），

∴不等式ax+b＜mx+n的解集是：x＜1．

故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

過另一個頂點C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．【詳解】過點C作CD⊥AD，∴CD=3，

在直角三角形ADC中，

∵∠CAD=30°，

∴AC=2CD=2×2=4，

又∵三角板是有45°角的三角板，

∴AB=AC=4，

∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，

∴BC=，

故選D.【點睛】本題考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.4、C【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)內(nèi)角和與外角和公式列方程求解即可.【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）×180°＝4×360°，解得：n＝10，故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.n變形的內(nèi)角和為：(n-2)×180°，n變形的外角和為：360°；然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解．5、D【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=32cm，∴AD+DC=16cm，∴△DCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm，故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．綜上，可得：面積關(guān)系滿足S1+S2=S1圖形有4個．故選D．考點：勾股定理．7、A【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形．【詳解】如圖，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形．故選B．【點睛】本題考查中點四邊形，熟練掌握中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)多邊形對角線的定義對A進行判斷；根據(jù)三角形外心的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)三角形中線定義和三角形面積公式對C進行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A、過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n-2）個三角形，所以A選項為真命題；

B、三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點，所以B選項為真命題；

C、三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，所以C選項為真命題；

D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，而一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形可以是梯形，所以D選項為假命題．

故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．9、A【解析】

讓橫坐標不變，縱坐標加3可得到所求點的坐標．【詳解】∵-5+3=-2，∴平移后的坐標是（1，-2），故選A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．10、C【解析】試題分析：A．對角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；B．對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；C．對角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；D．鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有．故選C．點評】本題考查菱形與矩形的性質(zhì)，需要同學(xué)們對各種平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握并區(qū)分．考點：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．11、A【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠BEP=90°，即可證；③在Rt△AEP中，利用勾股定理，可求得EP、BE的長，再依據(jù)△APD≌△AEB，即可得出PD=BE，據(jù)此即可判斷.【詳解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB，故①正確；②∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED，故②正確；③在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=，又∵PB=，∴BE=，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=，故③錯誤，故選A.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形面積、勾股定理等，綜合性質(zhì)較強，有一定的難度，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.12、A．【解析】試題分析：由kx+b+3≤1得kx+b≤-3，直線y=kx+b與y軸的交點為B（1，-3），即當(dāng)x=1時，y=-3，∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x≥1時，函數(shù)值kx+b≥-3，∴不等式kx+b+3≥1的解集是x≥1．故選A．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答．【詳解】解：不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．14、60°或300°【解析】

由“SAS”可證△DCG≌△ABG，可得CG=BG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BG=BC，可得△BCG是等邊三角形，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠DAB=∠ADC=90°，∵DG=AG，∴∠ADG=∠DAG，∴∠CDG=∠GAB，且CD=AB，DG=AG，∴△DCG≌△ABG（SAS），∴CG=BG，∵將矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜360°），得到矩形BEFG，∴BC=BG，∠CBG=α，∴BC=BG=CG，∴△BCG是等邊三角形，∴∠CBG=α=60°，同理當(dāng)G點在AD的左側(cè)時，△BCG仍是等邊三角形，Α=300°故答案為60°或300°.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明△BCG是等邊三角形是本題的關(guān)鍵．15、1【解析】

利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】解：菱形的面積=×1×4=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：熟練掌握菱形的性質(zhì)（菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

菱形的四條邊都相等；

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角）．

記住菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）．16、24【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，由勾股定理可求AO=4，由菱形的面積公式可求解．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長是20，

∴AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，

∴AO=AB2-BO2=4

∴AC=8，BD=6

∴菱形ABCD的面積=12AC【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=1°，故答案為1．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理與已知條件得出5∠A=180°．18、，．【解析】方程變形得：x1+1x=0，即x（x+1）=0，可得x=0或x+1=0，解得：x1=0，x1=﹣1．故答案是：x1=0，x1=﹣1.三、解答題（共78分）19、證明見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD//BC,AD=BC，求出AF=EC,AF//EC,得出四邊形DEBF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴且，又∵，∴，，∴四邊形是平行四邊形.【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行四邊形的性質(zhì)及定理20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，再根據(jù)ASA即可判定△BCF≌△BA1D；（2）根據(jù)∠C=40°，△ABC是等腰三角形，即可得出∠A=∠C1=∠C=40°，進而得到∠C1=∠CBF，∠A=∠A1BD，由此可判定A1E∥BC，A1B∥CE，進而得到四邊形A1BCE是平行四邊形，最后根據(jù)A1B=BC，即可判定四邊形A1BCE是菱形．（1）∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)40度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D（ASA）；（2）∵∠C=40°，△ABC是等腰三角形，∴∠A=∠C1=∠C=40°，∴∠C1=∠CBF=40°，∠A=∠A1BD=40°，∴A1E∥BC，A1B∥CE，∴四邊形A1BCE是平行四邊形，∵A1B=BC，∴四邊形A1BCE是菱形．21、（1）；（2）－12【解析】

（1）都含有因數(shù)，利用提取公因式法即可解答（2）先提取公因式xy，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：（1）.（2）∵，，∴，，.【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.22、（3）y=-x+2；（2）當(dāng)l過點C時，a的值為3或3．【解析】

（3）將點D坐標代入y=-x+b，解出b，再代回即可得函數(shù)的解析式；

（2）l過點C，點P的位置有兩種：①點P位于點E時；②點P位于點C時；【詳解】（3）當(dāng)y=-x+b過點C（3，3）時，3=-3+b，∴b=2．直線l的解析式為y=-x+2．（2）∵點A，B，C，D的坐標分別為（-2，2），（-2，3），（3，3），（3，2）．∴AD=BC=5，AB=3，∵直線l的解析式為y=-x+2．∴由得l與AD的交點E為（2，2）∴DE=3．∴①當(dāng)l過點C時，點P位于點E時，a=DE=3；②當(dāng)l過點C時，點P位于點C時，a=AD+AB+BC=5+3+5=3．∴當(dāng)l過點C時，a的值為3或3．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，本題中等難度．23、(1);(2)-6;(3)1【解析】

（1）利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)y=k（x-1），然后把已知的一組對應(yīng)值代入求出k即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；

（2）利用（1）中關(guān)系式求出x=-2時對應(yīng)的函數(shù)值y即可．（3）利用（1）中關(guān)系式求出y=0時對應(yīng)的自變量x即可．【詳解】解：（1）由題意可設(shè)，因為當(dāng)時，所以，，解得，故與之間的函數(shù)表達式為（2）因為，所以當(dāng)時，（3）因為，所以當(dāng)時，即，解得【點睛】題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．注意本題中是“y與x-1成正比例”，而不是“y與x成正比例”．24、（1）證明見試題解析；（2）3