2024年吉林省長春七十二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末預(yù)測試題含解析

2024年吉林省長春七十二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果點P（3﹣m，1）在第二象限，那么關(guān)于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＜12．若順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形，則該四邊形一定是()A．矩形 B．對角線相等的四邊形C．正方形 D．對角線互相垂直的四邊形3．下列圖形中，成中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城．在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．A城和B城相距300kmB．甲先出發(fā)，乙先到達C．甲車的速度為60km/h，乙車的速度為100km/hD．6：00～7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30～9：00甲在乙前5．下列關(guān)系式中，不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．y＝-x（x＜0） B．y＝±x（x＞0） C．y＝x（x＞0） D．y＝﹣x（x＞0）6．如圖，□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC.若,，則BD的長為（）A． B． C． D．7．二次根式中x的取值范圍是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x≥﹣5 D．x＜58．為了貫徹總書記提出的“精準扶貧”戰(zhàn)略構(gòu)想，銅仁市2017年共扶貧261800人，將261800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.618×105 B．26.18×104 C．0.2618×106 D．2.618×1069．已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B10．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，下列結(jié)論正確的是（）A．SABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．ABCD是軸對稱圖形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD沿直線AC對折后重合，如果AC，BD交于O，AB∥CD，則結(jié)論①AB＝CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AO＝CO，⑤AB⊥BC，其中正確的結(jié)論是___（填序號）．12．已知直線不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是_____________。13．已知菱形的兩條對角線長分別為1和4，則菱形的面積為______．14．如圖，在中，對角線，相交于點，添加一個條件判定是菱形，所添條件為__________（寫出一個即可）．15．如圖，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，則AB的長為_____．16．方程x3+8＝0的根是_____．17．如圖，在□ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，則S□AEPH＝______．18．如圖，在的兩邊上分別截取、，使；分別以點、為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點，連接、.若，四邊形的面積為.則的長為______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在□ABCD中，點E是邊BC的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，連接AC，BF.（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）當(dāng)四邊形ABFC是矩形時，當(dāng)∠AEC=80°，求∠D的度數(shù).20．（6分）已知n邊形的內(nèi)角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同學(xué)說，θ能取900°；而乙同學(xué)說，θ也能取800°．甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n．若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了540°，用列方程的方法確定x．21．（6分）某校開展“愛我汕頭，創(chuàng)文同行”的活動，倡議學(xué)生利用雙休日參加義務(wù)勞動，為了解同學(xué)們勞動情況，學(xué)校隨機調(diào)查了部分同學(xué)的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）抽查的學(xué)生勞動時間為1.5小時”的人數(shù)為人，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）抽查的學(xué)生勞動時間的眾數(shù)為小時，中位數(shù)為小時．（3）已知全校學(xué)生人數(shù)為1200人，請你估算該校學(xué)生參加義務(wù)勞動1小時的有多少人？22．（8分）我市飛龍商貿(mào)城有甲、乙兩家商店均出售白板和白板筆，并且標價相同，每塊白板50元，每支白板筆4元．某校計劃購買白板30塊，白板筆若干支(白板筆數(shù)不少于90支)，恰好甲、乙兩商店開展優(yōu)惠活動，甲商店的優(yōu)惠方式是白板打9折，白板筆打7折；乙商店的優(yōu)惠方式是白板及白板筆都不打折，但每買2塊白板送白板筆5支．（1）以x(單位：支)表示該班購買的白板筆數(shù)量，y(單位：元)表示該班購買白板及白板筆所需金額．分別就這兩家商店優(yōu)惠方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）請根據(jù)白板筆數(shù)量變化為該校設(shè)計一種比較省錢的購買方案．23．（8分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分別為邊AC、AB的中點．（1）求∠A的度數(shù)；（2）求EF和AE的長．24．（8分）如圖，直線AB：y＝x+2與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C是第一象限內(nèi)直線AB上一點，過點C作CD⊥x軸于點D，且CD的長為，P是x軸上的動點，N是直線AB上的動點．（1）直接寫出A，B兩點的坐標；（2）如圖①，若點M的坐標為（0，），是否存在這樣的P點．使以O(shè)，P，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若有在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．（3）如圖②，將直線AB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)交y軸于點F，交x軸于點E，若旋轉(zhuǎn)角即∠ACE＝45°，求△BFC的面積．25．（10分）數(shù)257－512能被120整除嗎?請說明理由.26．（10分）如圖，經(jīng)過點的一次函數(shù)與正比例函數(shù)交于點．（1）求，，的值；（2）請直接寫出不等式組的解集．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特征得3-m<0，解得m>3，不等式(2－m)x＋2>m化簡為（2-m）x>m-2，由m>3，得2-m<0，所以x<=-1.故選B.2、B【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形．【詳解】解：∵點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，∴EH∥AC，EH＝AC，F(xiàn)G∥AC，F(xiàn)G＝AC，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，∴EF＝EH，∴AC＝BD，∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形．故選：B．【點睛】本題考查的是中點四邊形、菱形的判定，掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

解：A、不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形，故選B．4、D【解析】

根據(jù)整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A、由題可得，A，B兩城相距300千米，故A選項正確；B、由圖可得，甲車先出發(fā)，乙車先到達B城，故B選項正確；C、甲車的平均速度為：300÷（10﹣5）＝60（千米/時）；乙車的平均速度為：300÷（9﹣6）＝100（千米/時），故C選項正確；D、6：00～7：30甲在乙前，7：30乙追上甲，7：30～9：00乙在甲前，故D選項錯誤；故選：D．【點睛】此題主要考查了看函數(shù)圖象，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中得到正確的信息．5、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的概念可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)x＜0時，對于x的每一個值，y=-x都有唯一確定的值，所以y=-x（x＜B、當(dāng)x＞0時，對于x的每一個值，y=±x有兩個互為相反數(shù)的值，而不是唯一確定的值，所以y=±x（x＞0）不是函數(shù)；C、當(dāng)x＞0時，對于x的每一個值，y=x都有唯一確定的值，所以y=-x（x＞0D、當(dāng)x＞0時，對于x的每一個值，y=-x都有唯一確定的值，所以y=--x（x＞0故選B.【點睛】此題主要考查了函數(shù)的概念．函數(shù)的概念：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．6、B【解析】

根據(jù)勾股定理先求出BO的長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵，∴AO=3，∵AB⊥AC，∴BO==5∴BD=2BO=10，故選B.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.7、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，再求解即可.【詳解】解：由題意，得：5－x≥0，解得x≤5.故答案為B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中的被開方數(shù)a≥0是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法，是指把一個大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10)的記數(shù)法.【詳解】解：261800=2.618×105.故選A【點睛】本題考核知識點：科學(xué)記數(shù)法.解題關(guān)鍵點：理解科學(xué)記數(shù)法的定義.9、C【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出A、B是否是直角三角形；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得C、D是否是直角三角形．【詳解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC為直角三角形；

B、∵32+42=52，∴△ABC為直角三角形；

C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，，故不能判定△ABC是直角三角形；

D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC為直角三角形；

故選C．【點睛】考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．10、A【解析】

試題分析：A、∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴AO=CO，DO=BO．∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．∴SABCD=4S△AOB，故此選項正確；B、無法得到AC=BD，故此選項錯誤；C、無法得到AC⊥BD，故此選項錯誤；D、ABCD是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②③④【解析】

由翻折的性質(zhì)可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA，由平行線的性質(zhì)可知∠BAC＝∠DCA，從而得到∠ACB＝∠BAC，故此AB＝BC，從而可知四邊形ABCD為菱形，最后依據(jù)菱形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】由翻折的性質(zhì)可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA．∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA．∴∠BCA＝∠BAC．∴AB＝BC．∴AB＝BC＝CD＝AD．∴四邊形ABCD為菱形．∴AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AO＝CO．故答案為①②③④【點睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)，證得四邊形ABCD為菱形是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

當(dāng)m-3＞0時，直線均經(jīng)過第一象限；當(dāng)m-3＜0時，直線與y軸交點≤0時不經(jīng)過第一象限.【詳解】解：當(dāng)m-3＞0，即m＞3時，直線均經(jīng)過第一象限，不合題意，則m＜3；當(dāng)m＜3時，只有-3m+1≤0才能使得直線不經(jīng)過第一象限，解得，綜上，的取值范圍是：.【點睛】本題考查了一次函數(shù)系數(shù)與象限位置的關(guān)系，注意分類討論.13、1【解析】

利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】解：菱形的面積=×1×4=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：熟練掌握菱形的性質(zhì)（菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

菱形的四條邊都相等；

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角）．

記住菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）．14、AD=AB【解析】

根據(jù)菱形的判定定理即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，所以可以添加AD=AB，即可判定是菱形，故填：AD=AB.【點睛】此題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理.15、2．【解析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵△ABC∽△ADB，∴,∴AB2＝AD?AC＝2×4＝8，∵AB＞0，∴AB＝2，故答案為：2．【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)定理，相似三角形的對應(yīng)邊成比例.16、x＝﹣1【解析】

把方程變形為形為x3=?8，利用立方根求解即可【詳解】解：方程可變形為x3＝﹣8，因為（﹣1）3＝﹣8，所以方程的解為x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1【點睛】此題考查立方根，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則17、1【解析】

由條件可證明四邊形HPFD、BEPG為平行四邊形，可證明S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．，再利用面積的和差可得出四邊形AEPH和四邊形PFCG的面積相等，由已知條件即可得出答案．【詳解】解：∵EF∥BC，GH∥AB，

∴四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG為平行四邊形，

∴S△PEB=S△BGP，

同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，

∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，

即S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．

∵CG=2BG，S△BPG=1，

∴S四邊形AEPH=S四邊形PFCG=1×1=1；

故答案為：1．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對邊分別平行?四邊形為平行四邊形，②兩組對邊分別相等?四邊形為平行四邊形，③一組對邊平行且相等?四邊形為平行四邊形，④兩組對角分別相等?四邊形為平行四邊形，⑤對角線互相平分?四邊形為平行四邊形．18、1【解析】

根據(jù)作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)作圖，AC=BC=OA，

∵OA=OB，

∴OA=OB=BC=AC，

∴四邊形OACB是菱形，

∵AB=2cm，四邊形OACB的面積為1cm2，

∴AB?OC=×2×OC=1，

解得OC=1cm．

故答案為：1．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，菱形的面積等于對角線乘積的一半的性質(zhì)，判定出四邊形OACB是菱形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）40°【解析】

（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB∥DC，推出∠1=∠2，根據(jù)AAS證兩三角形全等即可；（2）由四邊形ABFC是矩形可得AE=BE，由外角額性質(zhì)可求出∠ABE=∠BAE=40°，然后根據(jù)平行四邊形的對角相等即可求出∠D的度數(shù).【詳解】解：（1）如圖．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC

即

AB∥DF，∴∠1=∠2，∵點E是BC的中點，∴BE=CE．在△ABE和△FCE中，∠1＝∠2,BE＝CE,∠3＝∠4,∴△ABE≌△FCE（AAS）．(2)∵四邊形ABFC是矩形，∴AF=BC，AE=AF，BE=BC，∴AE=BE，∴∠ABE=∠BAE，∵∠AEC=80°，∴∠ABE=∠BAE=40°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠ABE=40°.點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，矩形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)還是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）甲對，乙不對；（2）1【解析】

（1）首先根據(jù)題意列出方程，求解n的值，再根據(jù)n值是正整數(shù)，來確定是否從在.（2）根據(jù)題意列方程求解即可.【詳解】解：（1）甲對，乙不對，理由如下：∵當(dāng)θ取900°時，900°＝（n﹣2）×180°，解得n＝7；當(dāng)θ取800°時，800°＝（n﹣2）×180°，解得n＝；∵n為整數(shù)，∴θ不能取800°；答：甲同學(xué)說的邊數(shù)n是7；（2）依題意得，（n﹣2）×180°+540°＝（n+x﹣2）×180°，解得x＝1．故x的值為1．【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和的計算,應(yīng)當(dāng)熟練的掌握.21、（1）40，補圖見解析；（2）1.5、1.5；（3）估算該校學(xué)生參加義務(wù)勞動1小時的有400人．【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖，先求出總數(shù)，再算出勞動時間為1.5小時的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分析即可；（3）用樣本估計總體.【詳解】（1）40（2）1.5，1.5（3）1200×30%＝400，答：估算該校學(xué)生參加義務(wù)勞動1小時的有400人?！军c睛】本題考核知識點：數(shù)據(jù)的描述.解題關(guān)鍵點：理解統(tǒng)計的基本定義，從統(tǒng)計圖獲取信息.22、（1）到甲商店購買所需金額為:y=2.8x+1350；到乙商店購買所需金額為：y=4x+1200；（2）購買白板筆在多于1支時到甲商店，少于1支時到乙商店，恰好購買1支時到甲商店和到乙商店一樣【解析】

（1）根據(jù)總價=單價×數(shù)量的關(guān)系，分別列出到甲、乙兩商店購買所需金額y與白板筆數(shù)量x的關(guān)系式，化簡即得y與x的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)兩個商店購買的錢數(shù)，分別由甲大于乙，甲等于乙，甲小于乙列出一次不等式求解即可．【詳解】（1）到甲商店購買所需金額為：y=50×0.9×30+4×0.7x=2.8x+1350，即y=2.8x+1350，到乙商店購買30塊白板可獲贈=75支白板筆，實際應(yīng)付款y=50×30+4(x-75)=4x+1200，即y=4x+1200.（2）由2.8x+1350<4x+1200解得x>1，由2.8x+1350=4x+1200解得x=1，由2.8x+1350>4x+1200解得x<1．答：購買白板筆多于1支時到甲商店，少于1支時到乙商店，恰好購買1支時到甲商店和到乙商店一樣．【點睛】考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一次不等式的應(yīng)用，以及分情況討論的問題，掌握一次函數(shù)和一次不等式之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23、（1）30°（2）EF=2cm，AE=2cm【解析】

（1）由“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)來求∠A的度數(shù)；（2）由“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”求得BC=AB=4cm，再利用中位線的性質(zhì)即可解答【詳解】（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°∴∠A=90°-∠B=30°即∠A的度數(shù)是30°.（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm∴BC=AB=4cm∴AC==cm∴AE=AC=2cm∵E、F分別為邊AC、AB的中點∴EF是△ABC的中位線∴EF=BC=2cm.【點睛】此題考查三角形中位線定理，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進行計算24、（1）點A（﹣4，0），點B（0，2）；（2）點P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）；（3）S△BFC＝.【解析】

（1）令x＝0，y＝0可求點A，點B坐標；（2）分OM為邊，OM為對角線兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求點P坐標；（3）過點C作CG⊥AB，交x軸于點G，由題意可得點C坐標，即可求直線CG解析式為：y＝?2x＋，可得點G坐標，由銳角三角函數(shù)和角平分線的性質(zhì)可得，可求點E坐標，用待定系數(shù)法可求直線CF解析式，可求點F坐標，即可求△BFC的面積．【詳解】（1）當(dāng)x＝0時，y＝2，當(dāng)y＝0時，0＝×x+2∴x＝﹣4∴點A（﹣4，0），點B（0，2）故答案為：（﹣4，0），（0，2）（2）設(shè)點P（x，0）若OM為邊，則OM∥PN，OM＝PN∵點M的坐標為（0，），∴OM⊥x軸，OM＝∴PN⊥x軸，PN＝∴當(dāng)y＝時，則＝x+2∴x＝﹣1當(dāng)y＝﹣時，則﹣＝x+2∴x＝﹣7∴點P（﹣1，0