2024年云南省騰沖市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024年云南省騰沖市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥1 B．k≤4 C．k＜1 D．k≤12．函數(shù)y＝mx+n與y＝nx的大致圖象是（）A． B．C． D．3．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn)。設(shè)PC的長度為x，PE與PB的長度和為y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點(diǎn)H的坐標(biāo)為（）A．(1,2) B．() C． D．4．某公司承擔(dān)了制作600個廣州亞運(yùn)會道路交通指引標(biāo)志的任務(wù)，原計劃x天完成，實(shí)際平均每天多制作了10個，因此提前5天完成任務(wù)，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．5．正多邊形的內(nèi)角和為540°，則該多邊形的每個外角的度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．360°6．如圖所示，和都是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)在同一條直線上，連接，則的長為()A． B． C． D．7．如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，則AB的長度為（）A．7 B．8 C．9 D．108．甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.3環(huán)，方差如表：選手

甲

乙

丙

丁

方差（環(huán)2）

0.035

0.016

0.022

0.025

則這四個人種成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，在△OAB中，∠AOB=55°，將△OAB在平面內(nèi)繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．125° B．70° C．55° D．15°10．某校40名學(xué)生參加科普知識競賽（競賽分?jǐn)?shù)都是整數(shù)），競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，成績的中位數(shù)落在（）A．50.5～60.5分 B．60.5～70.5分 C．70.5～80.5分 D．80.5～90.5分二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，長方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為__________.12．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x-1與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上，點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)是______．13．如圖，線段AB兩個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2.5,5，B5,0，以原點(diǎn)為位似中心，將線段AB縮小得到線段CD，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為2,0，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為14．已知一組數(shù)據(jù)3，7，7，5，x的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_________．15．二次根式的值是________．16．如果P（2，m）,A(1,1),B(4,0)三點(diǎn)在同一直線上，則m的值為_________.17．為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計劃每天種樹的棵數(shù)是________.18．若，則＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉庫．已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸．從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣）路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸?千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢庫20151212B庫2520108（1）若甲庫運(yùn)往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A、B兩庫多少噸糧食時，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？20．（6分）甲、乙兩個工程隊合作完成一項(xiàng)工程，兩隊合做2天后由乙隊單獨(dú)做1天就完成了全部工程，已知乙隊單獨(dú)做所需的天數(shù)是甲隊單獨(dú)做所需天數(shù)的1.5倍，求甲、乙兩隊單獨(dú)做各需多少天完成該項(xiàng)工程？21．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，分別按下列要求畫以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形和平行四邊形．（1）三角形三邊長為4，3，；（2）平行四邊形有一銳角為45°，且面積為1．22．（8分）暑假期間，兩位家長計劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人1000元的兩家旅行社．經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位家長全額收費(fèi)，學(xué)生都按7折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：學(xué)生、家長都按8折收費(fèi)．假設(shè)這兩位家長帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅行，甲、乙旅行社的收費(fèi)分別為y甲，y乙，（1）寫出y甲，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）學(xué)生人數(shù)在什么情況下，選擇哪個旅行社合算？23．（8分）定義：既相等又垂直的兩條線段稱為“等垂線段”，如圖1，在中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，連接、，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)，且連接、．觀察猜想（1）線段與“等垂線段”（填“是”或“不是”）猜想論證（2）繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接，，試判斷與是否為“等垂線段”，并說明理由．拓展延伸（3）把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請直接寫出與的積的最大值．24．（8分）如圖，在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動,同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,運(yùn)動時間為x秒(x>0).(1)求幾秒后，PQ的長度等于5cm.(2)運(yùn)動過程中，△PQB的面積能否等于8cm2?并說明理由.25．（10分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，點(diǎn)G，H在對角線AC上，EF與AC相交于點(diǎn)O，AG=CH，BE=DF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）當(dāng)EG=EH時，連接AF①求證：AF=FC；②若DC=8，AD=4，求AE的長．26．（10分）如圖①，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，連結(jié)，延長交直線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：是等腰三角形；（3）若是正方形外一點(diǎn)，其余條件不變，請你畫出圖形并猜想（1）和（2）中的結(jié)論是否仍然成立．（直接寫出結(jié)論即可）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由一元二次方程有實(shí)數(shù)根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解不等式即可.【詳解】∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解得：k≤1，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，解此類題時切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．2、D【解析】

當(dāng)m＞0，n＞0時，y=mx+n經(jīng)過一、二、三象限，y=nx經(jīng)過一、三象限；當(dāng)m＞0，n＜0時，y=mx+n經(jīng)過一、三、四象限，y=nx經(jīng)過二、四象限；當(dāng)m＜0，n＞0時，y=mx+n經(jīng)過一、二、四象限，y=nx經(jīng)過一、三象限；當(dāng)m＜0，n＜0時，y=mx+n經(jīng)過二、三、四象限，y=nx經(jīng)過二、四象限.綜上，A,B,C錯誤，D正確故選D.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象3、C【解析】

如圖，連接PD．由B、D關(guān)于AC對稱，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出當(dāng)D、P、E共線時，PE+PB的值最小，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時，PE+PB=3，推出AE=EB=1，AD=AB=2，分別求出PB+PE的最小值，PC的長即可解決問題．【詳解】如圖，連接PD．∵B、D關(guān)于AC對稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE，∴當(dāng)D、P、E共線時，PE+PB的值最小，如下圖：當(dāng)點(diǎn)P與A重合時，PE+PB=3,,AD=AB=2在RT△AED中，DE=點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為H故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握正方形性質(zhì)及計算法則.4、A【解析】

關(guān)鍵描述語是：實(shí)際平均每天比原計劃多制作了10個，根據(jù)等量關(guān)系列式．【詳解】解：設(shè)原計劃x天完成，根據(jù)題意可得：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，涉及的公式：工作效率＝工作量÷工作時間，解題時找到等量關(guān)系是列式的關(guān)鍵5、B【解析】

先根據(jù)內(nèi)角和的度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和度數(shù)進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為x，則（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每個外角的度數(shù)為360°÷5=72°，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.6、B【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．【詳解】解：和都是邊長為2的等邊三角形，，．且．．．故選：B．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)和勾股定理．7、D【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=AC2故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．【詳解】解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最?。噙@四個人種成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．故選B．9、B【解析】

據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后利用等腰三角形兩底角相等可得，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】，，又，中，，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】分析：由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個，則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在70.5～80.5分這一分組內(nèi)，據(jù)此可得．詳解：由頻數(shù)分布直方圖知，這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個，則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在70.5～80.5分這一分組內(nèi)，所以中位數(shù)落在70.5～80.5分．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了頻數(shù)（率）分布直方圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)勾股定理，可得AC的長，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由題意得故可得,又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為2∴M點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)數(shù)與數(shù)軸解決問題.12、【解析】【分析】先求出B1、B2、B3的坐標(biāo)，探究規(guī)律后即可解決問題．【詳解】∵y=x-1與x軸交于點(diǎn)A1，∴A1點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴B1坐標(biāo)（1，1），∵C1A2∥x軸，∴A2坐標(biāo)（2，1），∵四邊形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐標(biāo)（2，3），∵C2A3∥x軸，∴A3坐標(biāo)（4，3），∵四邊形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，∴B2018坐標(biāo)（22018-1，22018-1）．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究方法，利用規(guī)律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．13、1,2【解析】

利用點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)之間的關(guān)系得到線段AB縮小2.5倍得到線段CD，然后確定C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵將線段AB縮小得到線段CD，點(diǎn)B（5，0）的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2.0），∴線段AB縮小2.5倍得到線段CD，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．14、0.26【解析】

首先根據(jù)平均數(shù)算出x的值，然后利用方差的公式進(jìn)行計算.【詳解】解得：x=3故方差為0.26【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)方差的計算，務(wù)必記住方差計算公式為：15、1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可得解.【詳解】=|-1|=1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡，注意：.16、【解析】設(shè)直線的解析式為y=kx+b(k≠0)，∵A(1,1)，B(4,0)，，解之得，∴直線AB的解析式為，∵P(2,m)在直線上，.17、120【解析】【分析】設(shè)原計劃每天種樹x棵，則實(shí)際每天種樹2x棵，根據(jù)題意列出分式方程，解之即可.【詳解】設(shè)原計劃每天種樹x棵，則實(shí)際每天種樹2x棵，依題可得：，解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原分式方程的根，故答案為：120.【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，弄清題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

設(shè)＝m，則有x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式即可得出答案．【詳解】解：設(shè)＝m，∴x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式得：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值和等比例的性質(zhì)，掌握并靈活運(yùn)用等比例性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2)從甲庫運(yùn)往A庫1噸糧食，往B庫運(yùn)送30噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往A庫0噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往B庫80噸糧食時，總運(yùn)費(fèi)最省為37100元【解析】試題分析：弄清調(diào)動方向，再依據(jù)路程和運(yùn)費(fèi)列出y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，最后可以利用一次函數(shù)的增減性確定“最省的總運(yùn)費(fèi)”．試題解析：（1）依題意有：若甲庫運(yùn)往A庫糧食x噸，則甲庫運(yùn)到B庫（100－x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往A庫（1－x）噸，乙?guī)爝\(yùn)到B庫（10+x）噸．則，解得：0≤x≤1．y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（1－x）+8×20×[110－（100－x）]=－30x+39200其中0≤x≤1（2）上述一次函數(shù)中k=－30＜0∴y隨x的增大而減小∴當(dāng)x=1噸時，總運(yùn)費(fèi)最省最省的總運(yùn)費(fèi)為：－30×1+39200=37100（元）答：從甲庫運(yùn)往A庫1噸糧食，往B庫運(yùn)送30噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往A庫0噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往B庫80噸糧食時，總運(yùn)費(fèi)最省為37100元．20、甲隊單獨(dú)歐需4天完成該項(xiàng)工程，乙隊單獨(dú)做需6天完成該項(xiàng)工程【解析】

設(shè)甲隊單獨(dú)做需x天完成該項(xiàng)工程，則乙隊單獨(dú)做需1.5x天完成該項(xiàng)工程，根據(jù)乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)甲隊單獨(dú)做需天完成該項(xiàng)工程，則乙隊單獨(dú)做需天完成該項(xiàng)工程，由題意得解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解答：甲隊單獨(dú)歐需4天完成該項(xiàng)工程，乙隊單獨(dú)做需6天完成該項(xiàng)工程【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】分析：(1)4在網(wǎng)格線上，3是直角邊為3的直角三角形的斜邊，是直角邊分別為1和3的直角三角形的斜邊；(2)先構(gòu)造一個直角邊為2的等腰直角三角形，以此為基礎(chǔ)再構(gòu)造平行四邊形.詳解：(1)圖(1)即為所求；(2)圖(2)即為所求.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，在格點(diǎn)中，可結(jié)合網(wǎng)格中的直角構(gòu)造直角三角形，一般有理數(shù)可用網(wǎng)格線表示，無理數(shù)可表示為直角三角形的斜邊，勾股定理確定它的兩條直角邊.22、（1）y甲、y乙與x的函數(shù)關(guān)系式分別為：y甲=700x+2000，y乙=800x+1600；（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過4人時，選擇甲旅行社更省錢，當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時，選擇乙旅行社更省錢，學(xué)生人數(shù)等于4人時，選擇甲、乙旅行社相等．【解析】

（1）根據(jù)甲旅行社的收費(fèi)=兩名家長的全額費(fèi)用+學(xué)生的七折費(fèi)用，可得到y(tǒng)1與x的函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)乙旅行社的收費(fèi)=兩名家長的八折費(fèi)用+學(xué)生的八折費(fèi)用，可得到y(tǒng)2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意知：y甲＜y乙時，可以確定學(xué)生人數(shù)，選擇甲旅行社更省錢．【詳解】試題解析：（1）由題意得：=2000+1000×0.7x=700x+2000，=2000×0.8+1000×0.8x=800x+1600；（2）當(dāng)＜時，即：700x+2000＜800x+1600解得：x＞4，當(dāng)＞時，即：700x+2000＞800x+1600解得：x＜4，當(dāng)＝時，即：700x+2000＝800x+1600解得：x＝4，答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過4人時，選擇甲旅行社更省錢，當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時，選擇乙旅行社更省錢，學(xué)生人數(shù)等于4人時，選擇甲、乙旅行社一樣．考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用.23、（1）是；（2）是，理由詳見解析；（3）49【解析】

（1）根據(jù)題意，利用等腰三角形和三角形中位線定理得出，∠MPN=90°判定即可；（2）由旋轉(zhuǎn)和三角形中位線的性質(zhì)得出，再由中位線定理進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，得出∠MPN=90°，即可判定；（3）由題意，得出最大時，與的積最大，點(diǎn)在的延長線上，再由（1）（2）結(jié)論，得出與的積的最大值.【詳解】（1）是；∵，∴DB=EC，∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB∵點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)∴PM∥EC，PN∥BD，∴，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC∵∠DPN=∠PNC+∠DCB∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠ACD+∠DCB+∠B=180°-90°=90°∴線段與是“等垂線段”；（2）由旋轉(zhuǎn)知∵，∴≌（）∴，利用三角形的中位線得，，∴由中位線定理可得，∴，∵∴∵∴∴∴與為“等垂線段”；（3）與的積的最大值為49；由（1）（2）知，∴最大時，與的積最大∴點(diǎn)在的延長線上，如圖所示：∴∴∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形以及三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.24、(1)1秒后PQ的長度等于5cm；(1)△PQB的面積不能等于8cm1.【解析】

（1）根據(jù)PQ=5，利用勾股定理BP1+BQ1=PQ1，求出即可；（1）通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達(dá)到8cm1．【詳解】解:(1)根據(jù)題意,得BP=(5-x),BQ=1x.當(dāng)PQ=5時,在Rt△PBQ中,BP1+BQ1=PQ1,∴(5-x)1+(1x)1=51,5x1-10x=0,5x(x-1)=0,x1=0(舍去),x1=1,答:1秒后PQ的長度等于5cm.(1)設(shè)經(jīng)過x秒以后,△PBQ面積為8,×(5-x)×1x=8.整理得x1-5x+8=0,Δ=15-31=-7<0,∴△PQB的面積不能等于8cm1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程并解答．25、（1）見解析；（2）①見解析，②1.【解析】

（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得出△AEG≌△CFH，進(jìn)而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）①由菱形的性質(zhì)，即可得到