河南省鄭州市登封市2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末綜合測(cè)試試題含解析

河南省鄭州市登封市2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AC//BD//y軸，已知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1、2，若△OAC與△ABD的面積之和為3，那么k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．22．如圖，在中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個(gè)條件中：：；；；，能滿足與相似的條件是（）A． B． C． D．3．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，已知?ABCD的面積是，則圖中陰影部分的面積是A．12

B．10

C． D．4．已知在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，則AB的長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．55．用配方法解關(guān)于的一元二次方程，配方后的方程可以是（）A． B．C． D．6．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F，連結(jié)EF，若AB＝6，BC＝4，則FD的長(zhǎng)為()A．2 B．4 C． D．27．將一次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，平移后，若，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，將矩形紙片按如下步驟操作：將紙片對(duì)折得折痕，折痕與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)；將矩形與矩形分別沿折痕和折疊，使點(diǎn)，點(diǎn)都與點(diǎn)重合，展開(kāi)紙片，恰好滿足.則下列結(jié)論中，正確的有（）①；②；③；④.A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．若關(guān)于x的方程x2-bx+6=0的一根是x=2，則另一根是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=2 D．x=310．一個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，則此三角形的周長(zhǎng)是（）A．12 B．13 C．14 D．12或1411．若△ABC∽△DEF，相似比為4：3，則對(duì)應(yīng)面積的比為（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：1612．某學(xué)習(xí)小組8名同學(xué)的地理成績(jī)是35、50、45、42、36、38、40、42（單位：分），這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．41、42 B．41、41 C．36、42 D．36、41二、填空題（每題4分，共24分）13．直線l與直線y＝3﹣2x平行，且在y軸上的截距是﹣5，那么直線l的表達(dá)式是_____．14．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（3，﹣4）到y(tǒng)軸的距離是_____．15．如圖，在中，，，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn).連接、，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接.則的最小值為_(kāi)_______.16．當(dāng)________時(shí)，的值最小.17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，點(diǎn)P．Q分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BP＝AQ，D是BC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到___時(shí)，四邊形APDQ是正方形．18．如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y在第一象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，以O(shè)A為長(zhǎng)，OA為寬作矩形AOCB，且點(diǎn)C在第四象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C也隨之運(yùn)動(dòng)，但點(diǎn)C始終在反比例函數(shù)y的圖象上，則k的值為_(kāi)_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫(huà)線段AD∥BC，且使AD＝BC，連接BD；此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)是．（2）直接寫(xiě)出線段AC的長(zhǎng)為，AD的長(zhǎng)為，BD的長(zhǎng)為．（3）直接寫(xiě)出△ABD為三角形，四邊形ADBC面積是．20．（8分）列方程解題：據(jù)專家預(yù)測(cè)今年受厄爾尼諾現(xiàn)象影響，我國(guó)大部分地區(qū)可能遇到洪澇災(zāi)害．進(jìn)入防汛期前，某地對(duì)河堤進(jìn)行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對(duì)話：“你們是用9天完成4800米長(zhǎng)的大壩加固任務(wù)的”？“我們加固600米后采用新的加固模式，這樣每天加固長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍”，通過(guò)這段對(duì)話請(qǐng)你求出該地駐軍原來(lái)每天加固的米數(shù)．21．（8分）菱形ABCD中,兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是BC和CD上一動(dòng)點(diǎn),且∠EOF+∠BCD=180°，連接EF.(1)如圖2,當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，猜想三條線段CE、CF、AB之間的數(shù)量關(guān)系___；(2)如圖1,當(dāng)∠ABC=90°時(shí),若AC=42,BE=32，求線段EF(3)如圖3,當(dāng)∠ABC=90°,將∠EOF的頂點(diǎn)移到AO上任意一點(diǎn)O′處,∠EO′F繞點(diǎn)O′旋轉(zhuǎn),仍滿足∠EO′F+∠BCD=180°,O′E交BC的延長(zhǎng)線一點(diǎn)E,射線O′F交CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)F,連接EF探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中,線段CE、CF,O′C之間滿足的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論.22．（10分）小黃人在與同伴們研究日歷時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的規(guī)律：若用字母n表示平行四邊形中左上角位置的數(shù)字，請(qǐng)你用含n的式子寫(xiě)出小黃人發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并加以證明.23．（10分）如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過(guò)A點(diǎn)作AGBD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：DEBF；（2）當(dāng)∠G為何值時(shí)？四邊形DEBF是菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書(shū)館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開(kāi)始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書(shū)館恰好用30min．小東騎自行車(chē)以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）家與圖書(shū)館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時(shí)間．25．（12分）如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，求的長(zhǎng)．26．李大伯響應(yīng)國(guó)家保就業(yè)保民生政策合法擺攤，他預(yù)測(cè)某品牌新開(kāi)發(fā)的小玩具能夠暢銷(xiāo)，就用3000元購(gòu)進(jìn)了一批小玩具，上市后很快脫銷(xiāo)，他又用8000元購(gòu)進(jìn)第二批小玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每個(gè)進(jìn)價(jià)貴了5元．（1）求李大伯第一次購(gòu)進(jìn)的小玩具有多少個(gè)？（2）如果這兩批小玩具的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%，那么每個(gè)小玩具售價(jià)至少是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先分別表示出A、B、C、D的坐標(biāo)，然后求出AC=k-1，BD=-，繼而根據(jù)三角形的面積公式表示出S△AOC+S△ABD==3，解方程即可.【詳解】∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1、2，∴A(1，1)，B(2，)，又∵點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)(k＞0)的圖象上，AC//BD//y軸，∴C(1，)，D(2，)，∴AC=k-1，BD=-，∴S△AOC+S△ABD==3，∴k=5，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，正確表示出△OAC與△ABD的面積是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當(dāng)，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當(dāng)，即AC：：AC，因?yàn)樗浴?，故條件③能判定相似，符合題意；當(dāng)，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

利用□ABCD的性質(zhì)得到AD∥BC，OA=OC，且∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO），又∠AOE=∠COF，然后利用全等三角形的判定方法即可證明△AOE≌△COF，再利用全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO），

又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF,∴陰影部分的面積=S△BOC=×S□ABCD=×20=5.故選：D【點(diǎn)睛】此題把全等三角形放在平行四邊形的背景中，利用平行四邊形的性質(zhì)來(lái)證明三角形全等，最后利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．4、C【解析】

由題意可知AB為直角邊，由勾股定理可以求的.【詳解】AB=，所以答案選擇C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，熟悉掌握概念是解決本題的關(guān)鍵.5、A【解析】

在本題中，把常數(shù)項(xiàng)?3移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)?2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2?2x?3＝0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2?2x＝3，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2?2x＋1＝3＋1，配方得（x?1）2＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．6、B【解析】試題分析：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵ED=EG，EF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，設(shè)DF=x，則BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，，解得x=3．故選B．考點(diǎn)：3．翻折變換（折疊問(wèn)題）；3．綜合題．7、B【解析】

試題分析：利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而得出圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用圖象判斷y＞0時(shí)，x的取值范圍．∵將一次函數(shù)y=x的圖象向上平移2個(gè)單位，∴平移后解析式為：y=x+2，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣4，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，如圖：∴y＞0，則x的取值范圍是：x＞﹣4，考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．8、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】由對(duì)稱性可得，故①正確；，易得四邊形為菱形，∴，由對(duì)稱性可得，∴，，均為等邊三角形，∴，故③正確；∵，∴.又∵，∴，故②正確；設(shè)，則，則，，∴，，，故④錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形綜合題，圖形的翻折變化.該類題型一定要明確翻折前后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)以及角度大小.往往會(huì)隱含一些邊角關(guān)系.需要熟練掌握各類四邊形的性質(zhì)與判定，以及特殊三角形的邊角關(guān)系等.9、D【解析】

把x=2代入方程x2-bx+6=0，求出b，得出方程，再求出方程的解即可．【詳解】解：把x=2代入方程x2-bx+6=0得：4-2b+6=0，解得：b=5，即方程為x2-5x+6=0，解得：x=2或3，即方程的另一個(gè)根是x=3，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程，一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，能求出b的值是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】解方程x2﹣7x+12=0，得，則等腰三角形的三邊為4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周長(zhǎng)為4+4+6=14，故選C.11、C【解析】

直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，相似比為∴它們的面積的比為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)---相似三角形面積之比等于相似比的平方，屬基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．12、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為42，平均數(shù)為：35+50+45+42+36+38+40+428故選A.【點(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝﹣2x﹣1【解析】

因?yàn)槠叫?所以得到兩個(gè)函數(shù)的k值相同，再根據(jù)截距是-1，可得b=-1，即可求解.【詳解】∵直線l與直線y＝3﹣2x平行，∴設(shè)直線l的解析式為：y＝﹣2x+b，∵在y軸上的截距是﹣1，∴b＝﹣1，∴y＝﹣2x﹣1，∴直線l的表達(dá)式為：y＝﹣2x﹣1．故答案為：y＝﹣2x﹣1．【點(diǎn)睛】該題主要考查了一次函數(shù)圖像平移的問(wèn)題,14、3【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，可知到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，因此可知P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3.故答案為3.15、【解析】

連接AG，利用三角形中位線定理，可知，求出AG的最小值即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖1，連接，∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，∴，∴的最小值，就是的最小值，當(dāng)時(shí)，最小，如圖2，中，，∴，∵，∴，，∴，∴的最小值是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，本題的突破點(diǎn)是確定EF的最小值，就是AG的最小值，屬于中考填空題中的壓軸題．16、【解析】

根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)可得答案.【詳解】解：由二次根式的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值0故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的“雙重非負(fù)性”即“根式內(nèi)的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計(jì)算結(jié)果大于等于零”17、AB的中點(diǎn)．【解析】

若四邊形APDQ是正方形，則DP⊥AP，得到P點(diǎn)是AB的中點(diǎn)．【詳解】當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APDQ是正方形；理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，DP⊥AB，即∠APD＝90°，又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，∴四邊形APDQ為矩形，又∵DP＝AP＝AB，∴矩形APDQ為正方形，故答案為AB的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的判定，等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于證明△ABD是等腰直角三角形18、?3【解析】

設(shè)A（a，b），則ab=，分別過(guò)A，C作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，根據(jù)相似三角形的判定證得△AOE∽△COF，由相似三角形的性質(zhì)得到OF=，CF=，則k=-OF?CF=-3．【詳解】設(shè)A(a,b)，

∴OE=a，AE=b，

∵在反比例函數(shù)y=圖象上，

∴ab=，

分別過(guò)A，C作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，

∵矩形AOCB，

∴∠AOE+∠COF=90°，

∴∠OAE=∠COF=90°?∠AOE，

∴△AOE∽△OCF，

∵OC=OA，

∴===，

∴OF=AE=b,CF=OE=a，

∵C在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點(diǎn)C在第四象限，

∴k=?OF?CF=?b?a=?3ab=?3.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和矩形的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）如圖所示：D點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣4）；（2）線段AC的長(zhǎng)為，AD的長(zhǎng)為2，BD的長(zhǎng)為；（3）△ABD為

直角三角形，四邊形ADBC面積是1．【解析】

（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)一步得到D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理可求線段AC的長(zhǎng)，AD的長(zhǎng)，BD的長(zhǎng)；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理可得△ABD為直角三角形，再根據(jù)矩形的面積公式即可求解．【詳解】（1）如圖所示：D點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣4）；（2）線段AC的長(zhǎng)為AD的長(zhǎng)為BD的長(zhǎng)為（3）∵∴△ABD為直角三角形，四邊形ADBC面積是【點(diǎn)睛】考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，矩形的面積，勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．20、該建筑隊(duì)原來(lái)每天加固300米．【解析】

設(shè)原來(lái)每天加固x米，則采用新的加固技術(shù)后每天加固2x米，然后依據(jù)共用9天完成任務(wù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：設(shè)原來(lái)每天加固x米，則采用新的加固技術(shù)后每天加固2x米．根據(jù)題意得：解得：x＝300，經(jīng)檢驗(yàn)x＝300是分式方程的解．答：該建筑隊(duì)原來(lái)每天加固300米．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，找出題目的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）CE+CF=12AB；（2）342；（3）CF?CE=【解析】

（1）如圖1中，連接EF，在CO上截取CN=CF，只要證明△OFN≌△EFC，即可推出CE+CF=OC，再證明OC=12AB（2）先證明△OBE≌△OCF得到BE=CF，在Rt△CEF中，根據(jù)CE2+CF2=EF2即可解決問(wèn)題．（3）結(jié)論：CF-CE=2O`C，過(guò)點(diǎn)O`作O`H⊥AC交CF于H，只要證明△FO`H≌△EO`C，推出FH=CE，再根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】(1)結(jié)論CE+CF=12理由：如圖1中，連接EF，在CO上截取CN=CF.∵∠EOF+∠ECF=180°，∴O、E.C.F四點(diǎn)共圓,∵∠ABC=60°，四邊形ABCD是菱形，∴∠BCD=180°?∠ABC=120°，∴∠ACB=∠ACD=60°，∴∠OEF=∠OCF，∠OFE=∠OCE，∴∠OEF=∠OFE=60°，∴△OEF是等邊三角形，∴OF=FE，∵CN=CF,∠FCN=60°，∴△CFN是等邊三角形，∴FN=FC，∠OFE=∠CFN，∴∠OFN=∠EFC，在△OFN和△EFC中，F(xiàn)O=FE∠OFN=∠EFCFN=FC∴△OFN≌△EFC，∴ON=EC，∴CE+CF=CN+ON=OC，∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=60°，∴∠CBO=30°，AC⊥BD，在RT△BOC中,∵∠BOC=90°,∠OBC=30°，∴OC=12BC=1∴CE+CF=12(2)連接EF∵在菱形ABCD中,∠ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°,OB=OC,AB=AC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BCD=90°∵∠EOF+∠BCD=180°，∴∠EOF=90°，∴∠BOE=∠COF∴△OBE≌△OCF，∴BE=CF，∵BE=32∴CF=32在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,AC=42∴BC=4，∴CE=52在Rt△CEF中,CE2+CF2=EF2，∴EF=342答：線段EF的長(zhǎng)為342(3)結(jié)論：CF?CE=2O`C.理由：過(guò)點(diǎn)O`作O`H⊥AC交CF于H，∵∠O`CH=∠O`HC=45°，∴O`H=O`C，∵∠FO`E=∠HO`C,∴∠FO`H=∠CO`E，∵∠EO`F=∠ECF=90°，∴O`.C.F.E四點(diǎn)共圓，∴∠O`EF=∠OCF=45°，∴∠O`FE=∠O`EF=45°，∴O`E=O`F，在△FO`H和△EO`C中，F(xiàn)O`=O`E∠FO`H=∠EO`CO`H=O`C∴△FO`H≌△EO`C，∴FH=CE，∴CF?CE=CF?FH=CH=2O`C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、四點(diǎn)共圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)四點(diǎn)共圓，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考?jí)狠S題．22、，證明見(jiàn)解析【解析】

設(shè)左上角的數(shù)字為x,則右上角的數(shù)字為x+1；左下角的數(shù)字為x+6；右下角的數(shù)字為x+7，根據(jù)題意將四個(gè)數(shù)交叉相乘進(jìn)行整式乘法的運(yùn)算并化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：規(guī)律為證明：∵==6∴【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法運(yùn)算，根據(jù)題意找到數(shù)字間的等量關(guān)系及多項(xiàng)式的乘法法則，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)∠G=90°時(shí)，四邊形DEBF是菱形，理由詳見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)已知條件證明DFBE，DF=BE，從而得出四邊形DEBF為平行四邊形，即可證明DEBF；（2）當(dāng)∠G=90°時(shí)，四邊形DEBF是菱形．先證明BF=DC＝DF，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．【詳解】證明：(1)在□ABCD中，ABCD，AB=CD，∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，∴DF=DC，BE=AB，∴DFBE，DF=BE，∴四邊形DEBF為平行四邊形，∴DEBF（2）當(dāng)∠G=90°時(shí)，四邊形DEBF是菱形．理由：∵AGBD，∴∠DBC=∠G=90°，∴為直角三角形，又∵F為邊CD的中點(diǎn)，∴BF=DC＝DF∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴四邊形DEBF為菱形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的綜合問(wèn)題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）家與圖書(shū)館之間路程為4000m，小玲步行速度為100m/s；（2）自變量x的范圍為0≤x≤；（3）兩人相遇時(shí)間為第8分鐘．【解析】

(1)認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；(2)采用