修正后的阿爾法均值濾波器

第6章圖像復(fù)原(ImageRestoration)

6.1圖像復(fù)原及退化模型基礎(chǔ)

(Fundamentalsof

ImageRestorationandDegradationModel)6.3空間域?yàn)V波復(fù)原

(RestorationwithSpatialFiltering)6.4頻率域?yàn)V波復(fù)原(RestorationwithFrequencyDomainFiltering)

6.2噪聲模型(NoiseModels)

第1頁(yè)/共74頁(yè)12021/10/10星期日6.6逆濾波(InverseFiltering)

6.7最小均方誤差濾波器-維納濾波(WienerFiltering)

6.5估計(jì)退化函數(shù)(EstimatingtheDegradationFunction)

6.8幾何失真校正(GeometricDistortionCorrection)

第6章圖像復(fù)原(ImageRestoration)

第2頁(yè)/共74頁(yè)22021/10/10星期日問題背景(Background)

圖像增強(qiáng)(ImageEnhancement)不考慮圖像是如何退化的，而是試圖采用各種技術(shù)來(lái)增強(qiáng)圖像的視覺效果。因此，圖像增強(qiáng)可以不顧增強(qiáng)后的圖像是否失真，只要看得舒服就行。而圖像復(fù)原(ImageRestoration)就完全不同，需知道圖像退化的機(jī)制和過程等先驗(yàn)知識(shí)，據(jù)此找出一種相應(yīng)的逆處理方法，從而得到復(fù)原的圖像。如果圖像已退化，應(yīng)先作復(fù)原處理，再作增強(qiáng)處理。二者的目的都是為了改善圖像的質(zhì)量。

6.1Fundamentalsof

ImageRestorationandDegradationModel第3頁(yè)/共74頁(yè)32021/10/10星期日ReasonsforImageDegradation:成象系統(tǒng)的像差、畸變、帶寬有限等造成圖像失真；由于成像器件拍攝姿態(tài)和掃描非線性引起的圖像幾何失真；運(yùn)動(dòng)模糊，成像傳感器與被拍攝景物之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，引起所成圖像的運(yùn)動(dòng)模糊；灰度失真，光學(xué)系統(tǒng)或成像傳感器本身特性不均勻，造成同樣亮度景物成像灰度不同；輻射失真，由于場(chǎng)景能量傳輸通道中的介質(zhì)特性如大氣湍流效應(yīng)、大氣成分變化引起圖像失真；圖像在成像、數(shù)字化、采集和處理過程中引入的噪聲等。6.1FundamentalsofImageRestorationandDegradationModel第4頁(yè)/共74頁(yè)42021/10/10星期日?qǐng)鼍拜椛淠芰吭谖锲矫嫔戏植加胒(x,y)描述，在通過成像系統(tǒng)H時(shí)，在像平面所得圖像為H[f(x,y)]，如果再有加性噪聲n(x,y)，則實(shí)際所得退化圖像g(x,y)可用下列模型表示：把物平面分布函數(shù)分解成函數(shù)加權(quán)積分的形式，即當(dāng)H[f(x,y)]是線性算子時(shí)：AModeloftheImageDegradation第5頁(yè)/共74頁(yè)其中為點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)（PSF）

如果H[]滿足即具備空間位移不變性，則

h(x,y;,)==h(x-

,y-)AModeloftheImageDegradation第6頁(yè)/共74頁(yè)對(duì)于空間位移不變系統(tǒng)，退化模型可描述為：AModeloftheImageDegradation第7頁(yè)/共74頁(yè)采用線性位移不變系統(tǒng)模型的原因如下：（1）許多種退化都可以用線性位移不變模型來(lái)近似，這樣線性系統(tǒng)中的許多數(shù)學(xué)工具如線性代數(shù)，能用于求解圖像復(fù)原問題，從而使運(yùn)算方法簡(jiǎn)捷和快速。（2）當(dāng)退化不太嚴(yán)重時(shí)，一般用線性位移不變系統(tǒng)模型來(lái)復(fù)原圖像，在很多應(yīng)用中有較好的復(fù)原結(jié)果，且計(jì)算大為簡(jiǎn)化。（3）盡管實(shí)際非線性和位移可變的情況能更加準(zhǔn)確而普遍地反映圖像復(fù)原問題的本質(zhì)，但在數(shù)學(xué)上求解困難。只有在要求很精確的情況下才用位移可變的模型去求解，其求解也常以位移不變的解法為基礎(chǔ)加以修改而成。AModeloftheImageDegradation第8頁(yè)/共74頁(yè)82021/10/10星期日Definition：圖像恢復(fù)(ImageRestoration)是根據(jù)退化原因，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從被污染或畸變的圖像信號(hào)中提取所需要的信息，沿著使圖像降質(zhì)的逆過程恢復(fù)圖像本來(lái)面貌。實(shí)際的恢復(fù)過程是設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器，使其能從降質(zhì)圖像g(x,y)中計(jì)算得到真實(shí)圖像的估值，使其根據(jù)預(yù)先規(guī)定的誤差準(zhǔn)則，最大程度地接近真實(shí)圖像f(x,y)6.1FundamentalsofImageRestorationandDegradationModel第9頁(yè)/共74頁(yè)圖像恢復(fù)技術(shù)的分類：(1)在給定退化模型條件下，分為無(wú)約束和有約束兩大類;(2)根據(jù)是否需要外界干預(yù)，分為自動(dòng)和交互兩大類;(3)根據(jù)處理所在域，分為頻域和空域兩大類。6.1FundamentalsofImageRestorationandDegradationModel第10頁(yè)/共74頁(yè)6.2

NoiseModels高斯噪聲(Gaussiannoise)

由于高斯噪聲在空間和頻域中數(shù)學(xué)上的易處理性，這種噪聲(也稱為正態(tài)噪聲)模型經(jīng)常被用于實(shí)踐中。高斯隨機(jī)變量z的PDF由下式給出：

其中z表示灰度值，μ表示z的平均值或期望值，σ表示z的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差的平方σ2稱為z的方差。高斯函數(shù)的曲線如圖所示。當(dāng)z服從上式的高斯分布時(shí)候，其值有70％落在[(μ-σ),(μ+σ)]內(nèi)，有95％落在[(μ-2σ),(μ+2σ)]范圍內(nèi)。

第11頁(yè)/共74頁(yè)均勻噪聲分布(Uniformnoise)均勻噪聲分布的概率密度，由下式給出：概率密度函數(shù)的期望值和方差可由下式給出：

6.2

NoiseModels第12頁(yè)/共74頁(yè)脈沖噪聲（椒鹽噪聲）(雙極)脈沖噪聲的PDF可由下式給出：

如果b>a，灰度值b在圖像中將顯示為一個(gè)亮點(diǎn)，a的值將顯示為一個(gè)暗點(diǎn)。若Pa或Pb為零，則脈沖噪聲稱為單極脈沖。如果Pa和Pb均不可能為零，尤其是它們近似相等時(shí)，脈沖噪聲值將類似于隨機(jī)分布在圖像上的胡椒和鹽粉微粒。由于這個(gè)原因，雙極脈沖噪聲也稱為椒鹽噪聲。同時(shí)，它們有時(shí)也稱為散粒和尖峰噪聲。

6.2

NoiseModels第13頁(yè)/共74頁(yè)

噪聲脈沖可以是正的，也可以是負(fù)的。在一幅圖像中，脈沖噪聲總是數(shù)字化為最小值或最大值(純黑或純白)。

負(fù)脈沖以一個(gè)黑點(diǎn)(胡椒點(diǎn))出現(xiàn)在圖像中。由于相同的原因，正脈沖以白點(diǎn)(鹽點(diǎn))出現(xiàn)在圖像中。對(duì)于一個(gè)8位圖像，這意味著a=0(黑)。b=255(白)。6.2

NoiseModels第14頁(yè)/共74頁(yè)142021/10/10星期日【例6.1】樣本噪聲圖像和它們的直方圖A=imread('fig606a.jpg');%讀取圖像figure,imshow(A);%顯示圖像figure,hist(double(A),10);%求出A的直方圖并顯示B=imnoise(A,'gaussian',0.05);%對(duì)A附加高斯噪聲figure,imshow(B);%顯示附加高斯噪聲后的圖像Bfigure,hist(double(B),10);%求出B的直方圖并顯示C=imnoise(A,'speckle',0.05);%對(duì)A附加均勻分布噪聲figure,imshow(C);%顯示附加均勻噪聲后的圖像Cfigure,hist(double(C),10);%求出C的直方圖并顯示D=imnoise(A,'salt&pepper',0.05);%對(duì)A附加椒鹽噪聲figure,imshow(D);%顯示附加椒鹽噪聲后的圖像Dfigure,hist(double(D),10);%求出D的直方圖并顯示6.2

NoiseModels第15頁(yè)/共74頁(yè)152021/10/10星期日

（a）原圖

（b）附加高斯噪聲圖像

（c）附加均勻分布噪聲圖像（d）附加椒鹽噪聲圖像（e）原圖直方圖（f）附加高斯噪聲直方圖（g）附加均勻分布噪聲后直方圖（h）附加椒鹽噪聲后直方圖圖6.7

附加噪聲后的圖像及其直方圖

6.2

NoiseModels-Examples第16頁(yè)/共74頁(yè)6.3RestorationwithSpatialFiltering

Definition：空間域?yàn)V波恢復(fù)--在已知噪聲模型的基礎(chǔ)上，對(duì)噪聲的空域?yàn)V波。

第17頁(yè)/共74頁(yè)6.3.1均值濾波(MeanFilters)

采用均值濾波模板對(duì)圖像噪聲進(jìn)行濾除。令表示中心在(x,y)點(diǎn)，尺寸為的矩形像窗口的坐標(biāo)組第18頁(yè)/共74頁(yè)

均值濾波器(MeanFilters)算術(shù)均值濾波器

幾何均值濾波器6.3.1均值濾波(MeanFilters)

第19頁(yè)/共74頁(yè)諧波均值濾波器

諧波均值濾波器善于處理像高斯噪聲那樣的一類噪聲對(duì)“鹽”噪聲處理效果很好不適用于對(duì)“胡椒”噪聲處理6.3.1均值濾波(MeanFilters)

第20頁(yè)/共74頁(yè)202021/10/10星期日逆諧波均值濾波器

6.3.1均值濾波(MeanFilters)

第21頁(yè)/共74頁(yè)【例6.2】采用各種均值濾波器對(duì)附加高斯噪聲圖像進(jìn)行濾波。

img=imread('i_camera.bmp');imshow(img);%顯示圖像img_noise=double(imnoise(img,'gaussian',0.06));%對(duì)圖像附加高斯噪聲figure,imshow(img_noise,[]);%顯示加噪圖像img_mean=imfilter(img_noise,fspecial('average',3));%對(duì)附加有高斯噪聲的圖像實(shí)行算術(shù)均值濾波figure;imshow(img_mean,[]);%顯示算術(shù)均值濾波后的圖像img_mean=exp(imfilter(log(img_noise),fspecial('average',3)));%對(duì)附加有高斯噪聲的圖像實(shí)行幾何均值濾波figure;imshow(img_mean,[]);%顯示幾何均值濾波后的圖像Q=-1.5;%對(duì)高斯噪聲圖像實(shí)行Q取負(fù)數(shù)的逆諧波濾波img_mean=imfilter(img_noise.^(Q+1),fspecial('average',3))./imfilter(img_noise.^Q,fspecial('average',3));figure;imshow(img_mean,[]);%顯示逆諧波濾波后的圖像Q=1.5;%對(duì)高斯噪聲圖像實(shí)行Q取正數(shù)的逆諧波濾波img_mean=imfilter(img_noise.^(Q+1),fspecial('average',3))./imfilter(img_noise.^Q,fspecial('average',3));figure;imshow(img_mean,[]);%顯示逆諧波濾波后的圖像6.3.1均值濾波(MeanFilters)

第22頁(yè)/共74頁(yè)222021/10/10星期日6.3.1MeanFilters-Examples(a)輸入圖像；(b)高斯噪聲污染圖像；(c)用均值濾波結(jié)果【例6.2】采用各種均值濾波方法對(duì)含噪圖像進(jìn)行濾波第23頁(yè)/共74頁(yè)

(d)幾何均值濾波（e）Q＝－1.5的逆諧波濾波(f)Q=1.5濾波的結(jié)果算術(shù)均值和幾何均值都能衰減噪聲，比較而言,幾何均值濾波器較難使圖像變模糊.6.3.1MeanFilters-Examples第24頁(yè)/共74頁(yè)(a)以0.1的概率被”胡椒”噪聲污染的圖像(b)以0.1的概率被”鹽”噪聲污染的圖像(c)用3×3大小、階數(shù)為

1.5的逆諧波濾波器濾波的結(jié)果(d)用Q=-1.5濾波(b)的結(jié)果算術(shù)和幾何適合處理高斯或均勻等隨機(jī)噪聲；諧波更適于處理脈沖噪聲,但必須知道是暗噪聲還是亮噪聲,以便選擇Q值符號(hào).【例6.3】采用逆諧波均值濾波器對(duì)附加椒鹽噪聲圖像進(jìn)行濾波

6.3.1MeanFilters-Examples第25頁(yè)/共74頁(yè)252021/10/10星期日在逆諧波濾波中錯(cuò)誤地選擇符號(hào)的結(jié)果

(a)原圖像

(b)用3×3的大小和Q＝－1.5的逆諧波濾波器濾波的結(jié)果(c)用Q=1.5濾波的結(jié)果6.3.1MeanFilters-Examples第26頁(yè)/共74頁(yè)262021/10/10星期日6.3.2順序統(tǒng)計(jì)濾波

(Order-StatisticsFilters)

1、中值濾波器（Medianfilter)（1）一維中值濾波器設(shè)包圍某點(diǎn)的一維數(shù)據(jù)集是，將它們按大小從小到大進(jìn)行排序，得到一個(gè)有序序列，則對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行中值濾波的濾波結(jié)果為：

例如，Med（0，3，4，1，7）=Med（0，1，3，4，7）=3。

Med（2，5，10，9，8，9）=Med（2，5，8，9，9，10）=8.5。第27頁(yè)/共74頁(yè)（2）二維中值濾波器舉例說明中值濾波可去掉椒鹽噪聲，平滑效果優(yōu)于均值濾波，在抑制隨機(jī)噪聲的同時(shí)能保持圖像邊緣少受模糊。6.3.2順序統(tǒng)計(jì)濾波

(Order-StatisticsFilters)

第28頁(yè)/共74頁(yè)（3）修正后的阿爾法均值濾波器(Alpha-trimmedmeanfilter)6.3.2順序統(tǒng)計(jì)濾波

(Order-StatisticsFilters)

第29頁(yè)/共74頁(yè)292021/10/10星期日MedianFilter-Example

【例6.4】采用標(biāo)準(zhǔn)的均值、中值濾波器對(duì)含噪圖像進(jìn)行濾波。img=rgb2gray(imread('Image.bmp'));figure;imshow(img);img_noise=double(imnoise(img,'salt&pepper',0.06));figure,imshow(img_noise,[]);img_mean=imfilter(img_noise,fspecial('average',5));figure;imshow(img_mean,[]);title('de-noisebymeanfilter');img_median=medfilt2(img_noise);figure;imshow(img_median,[]);title('de-noisebymedianfilter');img_median2=medfilt2(img_median);figure;imshow(img_median2,[]);title('de-noisebymedianfilter');第30頁(yè)/共74頁(yè)(a)椒鹽噪聲污染的圖像(b)均值濾波結(jié)果(c)中值濾波結(jié)果(d)對(duì)c圖再次中值濾波對(duì)于椒鹽噪聲，中值濾波的效果要好于均值濾波MedianFilter-Example第31頁(yè)/共74頁(yè)由加性均勻噪聲污染的圖像均值為0,方差為800的高斯噪聲(b)圖(a)加上椒鹽噪聲污染的圖像

Pa=Pb=0.1得椒鹽噪聲(c)5×5的算術(shù)均值濾波處理圖(b)(d)幾何均值濾波器處理圖(b)(e)中值濾波器處理圖(b)(f)d=5的修正后的阿爾法均值濾波器由于脈沖噪聲的存在,算術(shù)均值濾波器和幾何均值濾波器沒有起到良好作用.中值濾波器和阿爾法濾波器效果更好,阿爾法最好.MedianFilter-Example第32頁(yè)/共74頁(yè)322021/10/10星期日最大/最小濾波

(Maximum/MinimumFilters)2、最大/最小濾波1）最大值濾波器為：

2）最小值濾波器為：第33頁(yè)/共74頁(yè)(a)噪聲圖像(b)最大濾波結(jié)果(c)最小濾波結(jié)果參見圖，最大值濾波器可以去除“胡椒”噪聲，但會(huì)從黑色物體邊緣移走一些黑色像素。最小值濾波器可以去除“鹽”噪聲，但會(huì)從亮色物體邊緣移走一些白色像素。(Maximum/MinimumFiltersExample)第34頁(yè)/共74頁(yè)342021/10/10星期日Theendofthefirstclass,Havearest……第35頁(yè)/共74頁(yè)352021/10/10星期日6.4頻率域?yàn)V波恢復(fù)

(RestorationwithFrequencyDomainFiltering)

第5章討論了低通和高通頻域?yàn)V波器，把它們作為圖像增強(qiáng)的基本工具。本章將討論更加專用的帶阻、帶通和陷波濾波器，它們能削減或消除周期性噪聲。原理：時(shí)域卷積相當(dāng)于頻域乘積?？梢栽陬l率域中直接設(shè)計(jì)濾波器，對(duì)圖像進(jìn)行恢復(fù)處理。分類：常用的圖像恢復(fù)方法有帶阻濾波器、帶通濾波器、陷波濾波器等。第36頁(yè)/共74頁(yè)6.4.1BandrejectFilters

帶阻濾波器帶阻濾波器消除或衰減了傅里葉變換原點(diǎn)附近的頻段。理想帶阻濾波器（Anidealbandrejectfilter）

這里，D(u,v)是頻率到矩形中心的距離，W是頻帶的寬度，D0是頻帶的中心半徑。6.4RestorationwithFrequencyDomainFiltering

第37頁(yè)/共74頁(yè)372021/10/10星期日6.4.1帶阻濾波器(BandrejectFilters)

n階的巴特沃思帶阻濾波器（AButterworthbandrejectfilterofordern）

高斯帶阻濾波器（AGaussianbandrejectfilter）第38頁(yè)/共74頁(yè)(a)理想帶阻濾波器;(b)巴特沃思帶阻濾波;(c)高斯帶阻濾波器6.4.1BandrejectFilters

第39頁(yè)/共74頁(yè)例6.5利用帶阻濾波器消除周期性噪聲

帶阻濾波器的主要應(yīng)用之一是，在頻率域噪聲分量的一般位置近似已知的應(yīng)用中消除噪聲。本例中，我們?nèi)藶榈厣闪艘环鶐в兄芷谠肼暤膱D像，然后通過觀察分析其頻譜特征，選擇合適的高斯帶阻濾波器進(jìn)行頻域?yàn)V波。6.4.1BandrejectFilters

第40頁(yè)/共74頁(yè)402021/10/10星期日I=imread('woman1.bmp');%讀取圖像I=rgb2gray(I);%轉(zhuǎn)換成灰度圖像[M,N]=size(I);%得到圖像的高度和寬度P=I;fori=1:Mforj=1:NP(i,j)=P(i,j)+20*sin(20*i)+20*sin(20*j);%添加周期噪聲

endendfigure,imshow(I);%顯示原圖像figure,imshow(P);%顯示加噪圖像IF=fftshift(fft2(I));%對(duì)原圖像作傅里葉變換，并將原點(diǎn)移至中心IFV=log(1+abs(IF));%原圖像的頻譜PF=fftshift(fft2(P));%對(duì)加噪圖像作傅里葉變換，并將原點(diǎn)移至中心PFV=log(1+abs(PF));%加噪圖像的頻譜figure,imshow(IFV,[]);%顯示原圖像的頻譜figure,imshow(PFV,[]);%顯示加噪圖像的頻譜第41頁(yè)/共74頁(yè)412021/10/10星期日freq=50;%設(shè)置帶阻濾波器中心頻率width=5;%設(shè)置帶阻濾波器頻帶寬度f(wàn)f=ones(M,N);fori=1:Mforj=1:Nff(i,j)=1-exp(-0.5*((((i-M/2)^2+(j-N/2)^2)-freq^2)/(sqrt(i.^2+j.^2)*width))^2);

%高斯帶阻濾波器

endendfigure,imshow(ff,[]);%顯示高斯帶阻濾波器out=PF.*ff;%矩陣點(diǎn)乘實(shí)現(xiàn)頻域?yàn)V波out=ifftshift(out);%原點(diǎn)移回左上角out=ifft2(out);%傅里葉逆變換out=abs(out);%取絕對(duì)值out=out/max(out(:));%歸一化figure,imshow(out,[]);%顯示濾波結(jié)果第42頁(yè)/共74頁(yè)422021/10/10星期日（a）原圖（b）加正弦噪聲后的圖像（c）圖（a）的頻譜（d）圖（b）的頻譜（e）高斯帶阻濾波器（白色代表1） （f）濾波效果圖

有四個(gè)亮點(diǎn)噪聲位于以頻譜原點(diǎn)為中心、以50為半徑的圓周上。因此，設(shè)置帶阻濾波器中心頻率為50、頻帶寬度為5的高斯帶阻濾波器，如圖6.15（e）所示。對(duì)于這類周期噪聲使用高斯帶阻濾波器可以很好地消除噪聲，而如果使用小卷積模板的直接空間域?yàn)V波方式是不可能取得如此好的濾波效果的。

第43頁(yè)/共74頁(yè)432021/10/10星期日6.4.2帶通濾波器(BandpassFilters)

帶通濾波器執(zhí)行與帶阻濾波器相反的操作。可用全通濾波器減去帶阻濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)帶通濾波器。當(dāng)有用圖像信號(hào)的頻段已知時(shí)，可用帶通濾波器較好地提取出該圖像的頻譜，再經(jīng)過逆變換得到該圖像。同理，當(dāng)噪聲的頻段已知時(shí)，也可用帶通濾波器提取得到噪聲圖像。根據(jù)這一公式，我們可以推導(dǎo)出相應(yīng)的理想帶通濾波器、巴特沃斯帶通濾波器、高斯帶通濾波器的傳遞函數(shù)。第44頁(yè)/共74頁(yè)6.4.3陷波濾波器（NotchFilters）

陷波濾波器阻止(或通過)事先定義的中心頻率鄰域內(nèi)的頻率.理想陷波濾波器巴特沃思陷波濾波器高斯陷波濾波器

由于傅立葉變換是對(duì)稱的,因此陷波濾波器必須以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的形式出現(xiàn).第45頁(yè)/共74頁(yè)Anidealnotchfilter

理想陷波濾波器理想陷波帶阻濾波器6.4.3NotchFilters

第46頁(yè)/共74頁(yè)462021/10/10星期日還可以得到另一種陷波濾波器,它能通過(而不是阻止)包含在陷波區(qū)的頻率.陷波帶通濾波器執(zhí)行與陷波帶阻濾波器相反的操作.陷波區(qū)域的形狀可以是任意的(如矩形).AButterworthnotchfilterButterworth陷波濾波器AGaussiannotchfilter

高斯陷波濾波器6.4.3NotchFilters

第47頁(yè)/共74頁(yè)472021/10/10星期日(a)佛羅里達(dá)和墨西哥灣的人造衛(wèi)星圖像.(b)(a)圖的頻譜(c)疊加在(b)圖的陷波帶通濾波器(d)濾波后圖像的反傅立葉變換,在空間域顯示噪聲模式(e)陷波帶阻濾波器效果第48頁(yè)/共74頁(yè)482021/10/10星期日6.5估計(jì)退化函數(shù)

（EstimatingtheDegradationFunction）6.5.1圖像觀察估計(jì)法（EstimationbyImageObservation）

假設(shè)有一幅退化圖像，但沒有退化函數(shù)H的知識(shí)，則可以通過收集圖像自身的信息來(lái)估計(jì)該函數(shù)。假定噪聲效果可忽略，由于選擇了一個(gè)強(qiáng)信號(hào)區(qū)：

根據(jù)這一函數(shù)特性，并假設(shè)位置不變，可以推出完全函數(shù)H(u,v)。例如，假設(shè)的徑向曲線顯現(xiàn)出高斯曲線的形狀或巴特沃思低通濾波器的形狀，我們可以利用該信息在更大比例上構(gòu)建一個(gè)具有相同形狀的函數(shù)H(u,v)。

第49頁(yè)/共74頁(yè)492021/10/10星期日6.5EstimatingtheDegradationFunction6.5.2試驗(yàn)估計(jì)法（EstimationbyExperimentation）

如果可以使用與獲取退化圖像的設(shè)備相似的裝置，理論上得到一個(gè)準(zhǔn)確的退化估計(jì)是可能的。利用相同的系統(tǒng)設(shè)置，由成像一個(gè)脈沖（小亮點(diǎn)）得到退化的沖激響應(yīng)。如6.1節(jié)表明的那樣，線性的空間不變系統(tǒng)完全由它的沖激響應(yīng)來(lái)描述。一個(gè)沖激可由明亮的亮點(diǎn)來(lái)模擬，并使它盡可能地亮以減少噪聲的干擾。由于沖激的傅里葉變換是一個(gè)常量，得：

第50頁(yè)/共74頁(yè)502021/10/10星期日6.5.3模型估計(jì)法（EstimationbyModeling）由于退化模型可以解決圖像復(fù)原問題，因此多年來(lái)一直在應(yīng)用。下面介紹兩種模型估計(jì)法。1.大氣湍流模型在某些情況下，模型要把引起退化的環(huán)境因素考慮在內(nèi)。Hufnagel和Stanley提出了基于大氣湍流物理特性的退化模型，該模型有一個(gè)通用公式：

這里，k是常數(shù)，它與湍流的性質(zhì)有關(guān)。除了指數(shù)為次方之外，這個(gè)公式與高斯低通濾波器有相同的形式。事實(shí)上，高斯低通濾波器可用來(lái)淡化模型，對(duì)圖像實(shí)現(xiàn)均勻模糊。6.5EstimatingtheDegradationFunction第51頁(yè)/共74頁(yè)512021/10/10星期日6.5.3EstimationbyModeling

2.運(yùn)動(dòng)模糊模型

當(dāng)成像傳感器與被攝景物之間存在足夠快的相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，所攝取的圖像就會(huì)出現(xiàn)“運(yùn)動(dòng)模糊”，運(yùn)動(dòng)模糊是場(chǎng)景能量在傳感器拍攝瞬間（T）內(nèi)在像平面上的非正常積累。假定表示無(wú)運(yùn)動(dòng)模糊的清晰圖像，相對(duì)運(yùn)動(dòng)用和表示，則運(yùn)動(dòng)模糊圖像是曝光時(shí)間內(nèi)像平面上能量的積累。即在記錄介質(zhì)（如膠片或數(shù)字存儲(chǔ)器）任意點(diǎn)的曝光總數(shù)是通過對(duì)時(shí)間間隔內(nèi)瞬時(shí)曝光數(shù)的積分得到的，在該時(shí)間段，圖像系統(tǒng)的快門是開著的。假設(shè)快門的開啟和關(guān)閉所用時(shí)間非常短，那么光學(xué)成像過程不會(huì)受到圖像運(yùn)動(dòng)的干擾。設(shè)T為曝光時(shí)間，結(jié)果為：第52頁(yè)/共74頁(yè)522021/10/10星期日對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換得到可見H(u,v)為運(yùn)動(dòng)模糊的傳遞函數(shù)。如果考慮噪聲，則有

變換到空間域?yàn)?其中h(x,y)為運(yùn)動(dòng)模糊的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，在、已知時(shí)，便可求得H(u,v)和h(x,y)。

6.5.3EstimationbyModeling

第53頁(yè)/共74頁(yè)假定景物只沿x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，為運(yùn)動(dòng)方程，當(dāng)時(shí)圖像移動(dòng)距離為a，，則有：

該式表明，當(dāng)u設(shè)定為（n為整數(shù)）時(shí)，H就會(huì)變?yōu)?。若允許y分量也變化，按運(yùn)動(dòng)，則退化函數(shù)變?yōu)椋?.5.3EstimationbyModeling

第54頁(yè)/共74頁(yè)542021/10/10星期日例6.7運(yùn)動(dòng)模糊退化。對(duì)一幅圖像實(shí)行運(yùn)動(dòng)模糊退化，參考程序和實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖如圖6.18所示。I=imread('i_camera.bmp');%讀取圖像I=rgb2gray(I);%轉(zhuǎn)換為灰度圖像figure,imshow(I);%顯示圖像LEN=25;%設(shè)置線性運(yùn)動(dòng)位移THETA=11;%設(shè)置旋轉(zhuǎn)角度PSF=fspecial('motion',LEN,THETA);%圖像線性運(yùn)動(dòng)Blurred=imfilter(I,PSF,'circular','conv');%圖像被線性運(yùn)動(dòng)模糊figure,imshow(Blurred);%顯示運(yùn)動(dòng)模糊后的圖像6.5.3EstimationbyModeling

第55頁(yè)/共74頁(yè)552021/10/10星期日6.6逆濾波(InverseFiltering)

1.逆濾波原理

對(duì)于線性移不變系統(tǒng)而言對(duì)上式兩邊進(jìn)行傅立葉變換得

H(u,v)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。從頻率域角度看，它使圖像退化，因而反映了成像系統(tǒng)的性能。

第56頁(yè)/共74頁(yè)

通常在無(wú)噪聲的理想情況下，上式可簡(jiǎn)化為則進(jìn)行反傅立葉變換可得到f(x,y)。但實(shí)際獲取的影像都有噪聲，因而只能求F(u,v)的估計(jì)值。再作傅立葉逆變換得當(dāng)退化為零或很小時(shí),N(u,v)/H(u,v)會(huì)變得很大通常，H(u,v)在離平面原點(diǎn)較遠(yuǎn)的地方數(shù)值較小或?yàn)?，因此，限制H(u,v)在原點(diǎn)周圍的有限區(qū)域進(jìn)行.第57頁(yè)/共74頁(yè)572021/10/10星期日InverseFiltering分析：

(1)實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)退化圖像的噪聲較小，即輕度降質(zhì)時(shí)，采用逆濾波恢復(fù)的方法可以獲得較好的結(jié)果。

(2)當(dāng)噪聲作用范圍很大時(shí)，逆濾波不能從噪聲中提取圖像。第58頁(yè)/共74頁(yè)InverseFiltering-Example【例6.8】對(duì)退化圖像進(jìn)行逆濾波恢復(fù)。對(duì)一幅圖像實(shí)行Butterworth低通濾波器退化，同時(shí)加有強(qiáng)度較弱的高斯噪聲，對(duì)其進(jìn)行逆濾波恢復(fù)，程序?qū)崿F(xiàn)如下，運(yùn)行結(jié)果圖如圖I=imread('i_barb.bmp');I=rgb2gray(I);figure,imshow(I);I1=fftshift(fft2(I));[M,N]=size(I1);%構(gòu)造出階數(shù)為n，截止頻率為d0的巴特沃思低通濾波器的傳遞函數(shù)n=2;d0=30;n1=floor(M/2);n2=floor(N/2);fori=1:Mforj=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);H=1/(1+(d/d0)^(2*n));I2(i,j)=H*I1(i,j);endend第59頁(yè)/共74頁(yè)【例6.8】對(duì)退化圖像進(jìn)行逆濾波，結(jié)果參見圖6.13。%將I2的變換原點(diǎn)移回到頻率矩形的左上角I2=ifftshift(I2);%對(duì)I2實(shí)行傅里葉逆變換，并取其實(shí)部，得到經(jīng)過低通濾波退化后的圖像，記為I3I3=real(ifft2(I2));figure,imshow(I3,[]);%構(gòu)造一個(gè)附加有高斯噪聲的噪聲JJ=5*ones(M,N);J=imnoise(J,'gaussian',0,50);%將噪聲附加到退化后的圖像I3中，得到I4I4=I3+J;figure,imshow(I4,[]);%對(duì)I4實(shí)行逆濾波處理I5=fft2(I4,M,N);I6=I5./H;I7=real(ifft2(I6));figure,imshow(I7,[]);InverseFiltering-Example第60頁(yè)/共74頁(yè)(a)原圖(b)低通退化圖像（c）退化后附加噪聲(c)逆濾波結(jié)果InverseFiltering-Examples第61頁(yè)/共74頁(yè)6.7MinimumMeanSquareErrorFiltering—WienerFiltering

逆濾波恢復(fù)方法對(duì)噪聲極為敏感，要求信噪比較高，通常不滿足該條件。為了解決高噪聲情況下的圖像恢復(fù)問題，可采用最小均方濾波器來(lái)解決，其中，用得最多的是維納濾波器

逆濾波沒有說明怎樣處理噪聲.維納濾波綜合考慮退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)特征.

第62頁(yè)/共74頁(yè)目標(biāo)函數(shù):采用拉格朗日乘數(shù)法，在有噪聲條件下，從退化圖像g(x,y)復(fù)原出f(x,y)的估計(jì)值。用向量f,g,n來(lái)表示f(x,y),g(x,y),n(x,y),Q為對(duì)f的線性算子，在約束條件，即估計(jì)誤差為：

||g-hf||=n

求Qf的最小化而得到f的最佳估計(jì)。

用拉格朗日乘數(shù)法建立目標(biāo)函數(shù)：6.7MinimumMeanSquareErrorFiltering—WienerFiltering

第63頁(yè)/共74頁(yè)經(jīng)過計(jì)算，上式中誤差函數(shù)的最小值在頻率域用下式:上式稱為維納濾波，括號(hào)中的項(xiàng)組成的濾波器通常稱為最小均方誤差濾波器,或最小二乘方誤差濾波器。6.7MinimumMeanSquareErrorFiltering—WienerFiltering

第64頁(yè)/共74頁(yè)642021/10/10星期日

維納濾波,括號(hào)中的項(xiàng)組成的濾波器就是最小均方誤差濾波器。6.7MinimumMeanSquareErrorFiltering—WienerFiltering

第65頁(yè)/共74頁(yè)652021/10/10星期日采用維納濾波要求:未退化圖像和噪聲的功率必須是已知的。一般用下式近似，也可以得到比較好的效果（K為特殊常數(shù)）