2024屆內蒙古赤峰市高三下學期二模理數(shù)試題及答案

高中PAGE1高中赤峰市高三年級3·20模擬考試試題理科數(shù)學2024.03本試卷共23題，共150分，共8頁，考試用時120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名，準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼條形碼區(qū)域內．2．選擇題答案必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚．3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效．4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集，，，則（）A． B． C． D．2．棣莫弗公式（其中i為虛數(shù)單位）是由法國數(shù)學家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復數(shù)在復平面內所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若向量與滿足．且，，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．4．命題“，，”的否定形式是（）A．，，． B．，，．C．，，． D．，，．5．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且周期．若當時，，則（）A．4 B．16 C． D．6．在下列四個圖形中，點P從點O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O、P兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數(shù)關系如圖，那么點P所走的圖形是（）A． B． C． D．7．正值元宵佳節(jié)，赤峰市“盛世中華·龍舞紅山”紀念紅山文化命名七十周年大型新春祈?；顒又?，有4名大學生將前往3處場地A，B，C開展志愿服務工作．若要求每處場地都要有志愿者，每名志愿者都必須參加且只能去一處場地，則當甲去場地A時，場地B有且只有1名志愿者的概率為（）A． B． C． D．8．如圖所示，橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．根據(jù)橢圓的光學性質解決下面的題目：已知曲線C的方程為，其左、右焦點分別是，，直線l與橢圓C切于點P，且，過點P且與直線l垂直的直線與橢圓長軸交于點M，則（）A． B． C． D．9．已知的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．頂角為的等腰三角形C．頂角為的等腰三角形 D．等腰直角三角形10．已知數(shù)列滿足，若，的所有可能取值構成集合M，則M中的元素的個數(shù)是（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個11．在直三棱柱中，各棱長均為2，M，N，P，Q分別是線段，，，的中點，點D在線段上，則下列結論錯誤的是（）A．三棱柱外接球的表面積為 B．C．面 D．三棱錐的體積為定值12．已知F是雙曲線的左焦點，過點F的直線l與雙曲線C的一條漸近線垂直，垂足為M，且直線l與雙曲線C的右支交于點N，若，則雙曲線C的漸近線方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開式中x的系數(shù)為______14．已知圓，直線被圓C截得的弦長為______15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將的圖象向左平移個單位長度后所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值為______16．定義在上的函數(shù)滿足：對任意都有，且當時，恒成立．下列結論中可能成立的有______①為奇函數(shù)；②對定義域內任意，都有；③對，都有；④．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）已知數(shù)列，______．在①數(shù)列的前n項和為，；②數(shù)列的前n項之積為，這兩個條件中任選一個，補充在上面的問題中并解答（注：如果選擇多個條件，按照第一個解答給分．在答題前應說明“我選______”）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和．18．（12分）2024年甲辰龍年春節(jié)來臨之際，赤峰市某食品加工企業(yè)為了檢查春節(jié)期間產(chǎn)品質量，抽查了一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況．隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本并稱出它們的質量（單位：克），質量的分組區(qū)間為，，…，，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求質量超過515克的產(chǎn)品數(shù)量和樣本平均值；（2）由樣本估計總體，結合頻率分布直方圖，近似認為該產(chǎn)品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為（1）中的樣本平均值，計算該批產(chǎn)品質量指標值的概率；（3）從該流水線上任取2件產(chǎn)品，設Y為質量超過515克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列和數(shù)學期望．附：若，則，，．19．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間上只有一個極值點，求a的取值范圍．20．（12分）已知正方體，棱長為2．（1）求證：平面．（2）若平面平面，且平面與正方體的棱相交，當截面面積最大時，在所給圖形上畫出截面圖形（不必說出畫法和理由），并求出截面面積的最大值．（3）在（2）的情形下，設平面與正方體的棱、、交于點E、F、G，當截面的面積最大時，求二面角的余弦值．21．（12分）已知拋物線上一點Q的縱坐標為4，點Q到焦點F的距離為5．過點F做兩條互相垂直的弦、，設弦、的中點分別為M、N．（1）求拋物線P的方程．（2）過焦點F作，且垂足為G，求的最大值．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑．22．選修4-4：坐標與參數(shù)方程（本題滿分10分）：已知在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．（1）求曲線的普通方程；（2）已知M，N分別是曲線，上的動點，求的最小值．23．選修4-5：不等式選講（本題滿分10分）已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求m的取值范圍．赤峰市高三年級3.20模擬考試試題理科數(shù)學答案2024.03一、選擇題：題號123456789101112答案CBACBDADBBCD二、填空題：13．80 14． 15． 16．①③④解答題：17．解：（1）選①，當時，，即當時，①②①②得：，即所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列所以選②，當時，，即當時，，即當時，符合上式．所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列所以（2）因為，所以，所以18．解（1）由頻率分布直方圖可知，質量超過515克的產(chǎn)品的頻率為，質量超過515克的產(chǎn)品數(shù)量為（件）（2）由題意可得，則，則該批產(chǎn)品質量指標值的概率：（3）根據(jù)用樣本估計總體的思想，從該流水線上任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品的質量超過515克的概率為所以，從流水線上任取2件產(chǎn)品互不影響，該問題可看作二項分布．故，質量超過515克的件數(shù)Y可能的取值為0，1，2，且，，，的分布列為Y012PY的均值為或者19．解（1）：當時，，則，所以，，，故當時，曲線在點處的切線方程為，即．（2）當時，，該函數(shù)的定義域為，，由，即，解得或，因此，當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為、（3）法Ⅰ：因為，則，令，因為函數(shù)在上有且只有一個極值點，則函數(shù)在上有一個異號零點，當時，對任意的，恒成立，無零點，故不符合題意；當時，函數(shù)在上單調遞增，因為，只需，故符合題意；當時，函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線，因為，只需，故不符合題意，舍去綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是．法Ⅱ：令則有根．令設由題意可知20．證明：（1）連接，因為是正方體，所以平面，因為平面，所以又因為四邊形是正方形，所以，因為，所以平面，因為平面，所以．同理：又因為，所以平面．（2）截面圖形為如圖所示的六邊形根據(jù)題意知截面面積最大時，圖形是邊長為的正六邊形，所以最大的截面面積為（3）因為平面平面，所以當截面的面積最大時，E、F、G分別是棱、、的中點，以D為原點建立如圖所示空間直角坐標系，，，設平面的一個法向量是，，，令，則，，設平面的一個法向量是，，，令，則，，則設二面角的平面角為，由圖知為銳角，所以，所以二面角的余弦值為．21．解：（1）由題可知，解得，或（舍）所以，拋物線P的方程為（2）設直線，，，聯(lián)立，可得，則得，，，同理①時，②當時，根據(jù)曲線對稱性可知，令時，則．所以直線恒過點又，所以點G在以為直徑的圓上，且軌跡方程為，由幾何圖形關系可知，的最大值為322．解：（1