山東省東營(yíng)市河口區(qū)新戶鄉(xiāng)新戶中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省東營(yíng)市河口區(qū)新戶鄉(xiāng)新戶中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在區(qū)間（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)=3 C．a(chǎn)≤3 D．0＜a＜3參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在（0，2）內(nèi)恒成立，分離出參數(shù)a，求出函數(shù)的范圍，得到a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f′（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，2）內(nèi)恒成立，即在（0，2）內(nèi)恒成立，∵，∴a≥3，故選A2.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先由已知條件分別求出平均數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)c，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)為，中位數(shù)，眾數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．3.設(shè)在處可導(dǎo)，則等于（

）

A．

B

C

D．參考答案：C略4.函數(shù)（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1參考答案：D略5.函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，－2)

B．(0,3)

C．(1,4)

D．(2，＋∞)參考答案：D6.已知△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，bsinB－csinC＝0，則△ABC為()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C7.在的展開(kāi)式中的的系數(shù)為

（

）A．210

B．－210

C．－960 D．280參考答案：C8.在中，，則角C的大小為（

）

A.600

B.450

C.1200

D.300參考答案：A9.圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于１，則半徑的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略10.把389化為四進(jìn)制數(shù)的末位為（

）A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)某彈簧的彈力F與伸長(zhǎng)量x間的關(guān)系為，將該彈簧由平衡位置拉長(zhǎng)0.1m,則彈力F所做的功為_(kāi)______焦.參考答案：1【分析】用力沿著力的方向移動(dòng)，則所做的功為，代入數(shù)據(jù)求得結(jié)果.【詳解】彈力所做的功為：焦本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠明確彈力做功的公式，屬于基礎(chǔ)題.12.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)重合，則p的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a2=b2=2的值，從而得到雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），該點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)，可得=2，所以p的值為4．【解答】解：∵雙曲線x2﹣y2=2的標(biāo)準(zhǔn)形式為：，∴a2=b2=2，可得c=2，雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)重合，∴=2，可得p=4．故答案為：4．13.已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，若(a+b)c，則m=

.參考答案：214.漸開(kāi)線為參數(shù)）的基圓的圓心在原點(diǎn)，把基圓的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________.參考答案：15.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，在∠CAB內(nèi)作射線AM，則∠CAM＜45°的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由于過(guò)A在三角形內(nèi)作射線AM交線段BC于M，故可以認(rèn)為所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螩AB，以角度為“測(cè)度”來(lái)計(jì)算．【解答】解：在∠CAB內(nèi)作射線AM，所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螧AC，∴∠CAM＜45°的概率為=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】在利用幾何概型的概率公式來(lái)求其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長(zhǎng)度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長(zhǎng)度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對(duì)于角度而言，則是過(guò)角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的．16.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)是__________．參考答案：（，1，2）17.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，已知曲線M的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫(xiě)出曲線M的極坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；（Ⅱ）設(shè)與曲線M交于A，C兩點(diǎn)，與曲線M交于B，D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）由（為參數(shù)）消去參數(shù)得：，

將曲線的方程化成極坐標(biāo)方程得：，

∴曲線是以為圓心為半徑的圓．

………………5分

（Ⅱ）設(shè)，由與圓M聯(lián)立方程可得，∵O，A，C三點(diǎn)共線，則①，∴用代替可得,．

………………10分19.從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)得到頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人，該人中成績(jī)?cè)诘挠袔兹耍浚á螅┰冢á颍┲谐槿〉娜酥?，隨機(jī)抽取人，求分?jǐn)?shù)在和各人的概率．參考答案：略20.求垂直于直線，且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成周長(zhǎng)為10的三角形的直線方程

參考答案：略21.已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為F1（﹣2，0）和F2（2，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．求：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】先求橢圓的方程，設(shè)橢圓C的方程為+=1，根據(jù)條件可知a=3，c=2，同時(shí)求得b=，得到橢圓方程，由直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，兩方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理求得其中點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)橢圓C的方程為+=1，由題意a=3，c=2，b==1．∴橢圓C的方程為+y2=1．聯(lián)立方程組，消y得10x2+36x+27=0，因?yàn)樵摱畏匠痰呐袆e式△＞0，所以直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，（9分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系，要注意通性通法，即聯(lián)立方程，看判別式，韋達(dá)定理的應(yīng)用