湖南省衡陽市祁東縣黃土鋪中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖南省衡陽市祁東縣黃土鋪中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一個樣本容量為30的頻率分布直方圖中，共有7個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他6個小長方形的面積和的，則中間這組的頻數(shù)為（A） （B） （C）6 （D）24參考答案：C2.雙曲線的焦距是10，則實數(shù)的值是（

）

A、－16

B、4

C、16

D、81參考答案：C略3.已知直線y=kx+2與橢圓總有公共點，則m的取值范圍是A．m≥4

B．0＜m＜9

C．4≤m＜9

D．m≥4且m≠9參考答案：D4.橢圓的焦點為F1、F2，點M在橢圓上，，則M到y(tǒng)軸的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：M（h，t），則由得

h2﹣3+t2=0

①，把M（h，t）代入橢圓方程得

t2=1﹣②，把②代入①可得|h|即為所求．解答：解：由題意得

a=2，b=1，c=，F(xiàn)1（﹣，0）、F2（，0）．∵，∴．設M（h，t），則由得（﹣﹣h，﹣t）?（﹣h，﹣t）=h2﹣3+t2=0

①．把M（h，t）代入橢圓方程得

t2=1﹣②，把②代入①可得h2=，|h|=．故選B．點評：本題考查橢圓的標準方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應用，兩個向量的數(shù)量積公式的應用5.設橢圓中心在原點，兩焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，點P在橢圓上.若橢圓的離心率為，△PF1F2的周長為12，則橢圓的標準方程是參考答案：B因為△PF1F2的周長＝2a＋2c＝12，，所以a＝4，c＝2，b2＝12，故選B.6.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導數(shù)值f′（x0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點．以上推理中(

) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．結論正確參考答案：A考點：演繹推理的基本方法．專題：計算題；推理和證明．分析：在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不難得到結論．解答： 解：大前提是：“對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，因為對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當x＞x0時和當x＜x0時的導函數(shù)值異號時，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，∴大前提錯誤，故選A．點評：本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論．7.若，則中最大的數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知在三棱錐中,,則點在上的射影為

的（

）A.重心

B.外心

C.內(nèi)心

D.垂心參考答案：D9.①；

②設，命題“的否命題是真命題；

③直線和拋物線只有一個公共點是直線和拋物線相切的充要條件；

則其中正確的個數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B10.為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(

)A.簡單隨機抽樣

B.按性別分層抽樣

C.按學段分層抽樣

D.系統(tǒng)抽樣參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是一組基底，向量，則稱為向量在基底下的坐標，現(xiàn)已知向量在基底下的坐標為，則在另一組基底下的坐標為

。參考答案：12.已知等差數(shù)列{an}中a4=12，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則公差d=

．參考答案：0或3【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d，運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得公差d．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a4=12，可得a1+3d=12，①由a2，a4，a8成等比數(shù)列，可得：a42=a2a8，即為（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），化簡可得d2=a1d，②由①②解得d=0或3．故答案為：0或3．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的運用，考查運算能力，屬于基礎題．13.橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當?shù)闹荛L最大時，的面積是

***

．參考答案：3略14.學校安排名同學參加兩項不同的志愿活動，每位同學必須參加一項活動且不能同時參加兩項，每項活動最多安排人，則不同的安排方法有__________種．（用數(shù)字作答）參考答案：由題知，名同學分成兩組，其中一組人，另一組人，或一組人，另一組人，當一組人，另一組人時，安排方法有種，當一組人，另一組人時，安排方法有種，一共有種．15.已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是

參考答案：16.已知，則=

．參考答案：17.

=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（原創(chuàng)）（本小題滿分13分）已知圓的方程為,點是坐標原點.直線與圓交于兩點.(Ⅰ)求的取值范圍;（Ⅱ）參考答案：（I）

（II）易得最小弦長為19.已知函數(shù)（a為實數(shù)）。（Ⅰ）若在處取得極值，求a的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）先對函數(shù)求導，根據(jù)題意得到，進而可求出結果；（Ⅱ）對函數(shù)求導，得到，分別討論，和三種情況，即可判斷出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】解：(Ⅰ)，由在處取得極值，有，，（Ⅱ）易知令，解得①當時，有，有，故在上單調(diào)遞增；②當時，有，隨的變化情況如下表：極大極小

由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③同②當時，有，有在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)的極值點求參數(shù)，以及用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，靈活運用分類討論的思想即可求解，屬于?？碱}型.

20.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-1|．（1）解不等式f（x）＜2；（2）若不等式|m-1|≥f（x）+|x-1|+|2x-3|有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（-4，）；（2）（-∞，-3]∪[5，+∞）【分析】（1）根據(jù)絕對值不等式的解法，分類討論，即可求解；（2）利用絕對值的三角不等式，求得的最小值，得出，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意，可得，∴或或，解得：或或無解，綜上，不等式的解集是（，）．（2），當時等號成立，因為不等式有解，∴，∴，∴或，即或，∴實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的求解，以及絕對值三角不等式的應用，其中解答中熟記絕對值不等式的解法，合理用絕對值的三角不等式求最值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題。21.（本小題滿分12分）如圖，貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為．半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為．求此時貨輪與燈塔之間的距離．參考答案：在△ABC中，∠ABC＝152o－122o＝30o，∠ACB＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，

.......5分BC＝，┄┄7分

∴AC＝sin30o＝．

┄┄┄11分答：船與燈塔間的距離為nmile．

┄┄12分22.設x1、x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的兩個極值點． （1）若x1=﹣1，x2=2，求函數(shù)f（x）的解析式； （2）若，求b的最大值．． 參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件． 【專題】綜合題；壓軸題． 【分析】（1）由f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0），知f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0）依題意有，由此能求出f（x）． （2）由f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0），知x1，x2是方程f'（x）=0的兩個根，且，故（x1+x2）2﹣2x1x2+2|x1x2|=8．由此能求出b的最大值． 【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）， ∴f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0） 依題意有， ∴． 解得， ∴f（x）=6x3﹣9x2﹣36x．． （2）∵f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0）， 依題意，x1，x2是方程f'（x）=0的兩個根， 且， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2+2|x1x2|=8． ∴， ∴b2=3a2（6﹣a） ∵b2≥0， ∴0＜a≤6設p（a）=3a2（6﹣a）， 則p′（a）=﹣9a2+36a． 由p