廣東省佛山市健力寶中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

廣東省佛山市健力寶中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，所得圖象關于直線對稱，則的最小正值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.在下列各對雙曲線中，既有相同的離心率又有相同的漸近線的是()A.－y2＝1和－＝1

B.－y2＝1和x2－＝1C．y2－＝1和x2－＝1

D.－y2＝1和－＝1參考答案：A3.拋擲兩枚骰子，當至少有一枚5點或6點出現(xiàn)時，就說試驗成功，則在30次獨立重復試驗中成功的次數(shù)X的數(shù)學期望是A． B．

C．10

D．20參考答案：B4.已知集合A={1,2,3}，，則A∩B=A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}參考答案：D【分析】求出集合中的范圍確定出，再求和的交集即可【詳解】則故選【點睛】本題主要考查了集合的運算法則及其交集運算，求出集合中的范圍確定出是解題的關鍵，屬于基礎題。5.設動直線與函數(shù)，的圖像分別交于M，N，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：將兩個函數(shù)作差，得到函數(shù)，再求此函數(shù)的最小值，即可得到結論.詳解：設函數(shù)，，令，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；令，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，時，函數(shù)取得最小值.故所求|MN|的最小值即為函數(shù)y的最小值：.故選：A.點睛：本題考查導數(shù)知識的運用，解題的關鍵是構造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值.6.有一正方體，六個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結果如圖所示.如果記3的對面的數(shù)字為m，4的對面的數(shù)字為n，那么m+n的值為

A．7

B．3

C．11

D．8

參考答案：D7.設隨機變量X的分布列如右：其中a、b、c成等差數(shù)列，若，則的值是

（

）A． B． C． D．參考答案：B略8.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則；類比這個結論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.命題“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，使得x02+x0+1＞0 B．?x∈R，使得x2+x+1＞0C．?x∈R，使得x2+x+1≤0 D．?x0∈R，使得x02+x0+1≤0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題：“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定：?x0∈R，使得x02+x0+1≤0，故選：D．10.若自然數(shù)使得作豎式加法均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象,則稱為”可連數(shù)”.例如:32是”可連數(shù)”,因32+33+34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象;23不是”可連數(shù)”,因23+24+25產(chǎn)生進位現(xiàn)象.那么小于1000的”可連數(shù)”的個數(shù)為(

)A．27

B．36

C.39

D.48參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律，拼成若干個圖案：

則第4個圖案中有白色地面磚____________塊，第n個圖案中有白色地面磚__________塊.參考答案：解：第(1)個圖中，黑：1白：6；

第(2)個圖中，黑：2白：10；第(3)個圖中，黑：3白：14；

第(4)個圖中，黑：4白：18；第(n)個圖中，黑：n白：6+(n－1)4=4n+2塊.

12.設F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上的三點，若，則_______．參考答案：18【分析】根據(jù)，可判斷點F是△ABC重心，進而可求x1+x2+x3的值，再根據(jù)拋物線的定義，即可求得答案．【詳解】解：拋物線焦點坐標F（3，0），準線方程：x＝﹣3設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）∵，∴點F是△ABC重心，∴x1+x2+x3＝9．再由拋物線的定義可得|FA|＝x1﹣（﹣3）＝x1+3，|FB|＝x2﹣（﹣3）＝x2+3，|FC|＝x3﹣（﹣3）＝x3+3，∴||+||+||＝x1+3+x2+3+x3+3＝18，故答案為18．【點睛】本題考查三角形的重心坐標公式，拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，求得x1+x2+x3的值是解題的關鍵．13.函數(shù)y=x3﹣2x2﹣4x+2的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對函數(shù)y=x3﹣2x2﹣4x+2進行求導，然后令導函數(shù)大于0求出x的范圍，即可得到答案．【解答】解：∵y=x3﹣2x2﹣4x+2∴y'=3x2﹣4x﹣4令3x2﹣4x﹣4＞0，得到x＞2或x＜﹣故答案為：14.已知t＞0，若（2x﹣1）dx=6，則t=_________參考答案：315.已知函數(shù)，若存在常數(shù)，對任意存在唯一的，使得，則稱常數(shù)是函數(shù)在上的“湖中平均數(shù)”．若已知函數(shù)，則在上的“湖中平均數(shù)”是

▲

．參考答案：試題分析：函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間存在“湖中平均數(shù)”，那么一定是最大值和最小值的幾何平均數(shù)，即,并且滿足在定義域內(nèi)的任意一個，總存在定義域內(nèi)的，滿足，所以在上的“湖中平均數(shù)”是.考點：新定義16.已知點,自點Ｍ向圓引切線，則切線方程是___________．參考答案：和17.等差數(shù)列中，，則該數(shù)列的前項和

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓C：（a＞b＞0）的離心率是，點E（，）在橢圓上，設點A1，B1分別是橢圓的右頂點和上頂點，過點A1，B1引橢圓C的兩條弦A1E、B1F．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（II）若直線A1E與B1F的斜率是互為相反數(shù)．（i）直線EF的斜率是否為定值？若是求出該定值，若不是，說明理由；（ii）設△A1EF、△B1EF的面積分別為S1和S2，求S1+S2的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率是，點E（，）在橢圓上，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）（i）求出A1（2，0），B1（0，1），從而得到=﹣，=，進而求出直線B1F，與橢圓聯(lián)立，求出F，由此能求出直線EF的斜率為定值．（ii）求出直線EF和方程和|EF|，再分別求出點A1（2，0）到直線EF的距離和點B1（0，1）到直線EF的距離，由此能求出S1+S2．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：（a＞b＞0）的離心率是，點E（，）在橢圓上，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓C的方程為．（Ⅱ）（i）∵E（，）在橢圓上，點A1，B1分別是橢圓的右頂點和上頂點，過點A1，B1引橢圓C的兩條弦A1E、B1F．∴A1（2，0），B1（0，1），∴==﹣，∴=，∴直線B1F：，即y=+1，聯(lián)立，消去y，并整理，得x2+x=0，解得x=0或x=﹣1，∴或，∴F（﹣1，﹣），∴kEF==，∴直線EF的斜率為定值．（ii）直線EF：y﹣=（x﹣），即x﹣2y﹣=0，|EF|==，點A1（2，0）到直線x﹣2y﹣=0的距離d1==，點B1（0，1）到直線x﹣2y﹣=0的距離d2==，∵△A1EF、△B1EF的面積分別為S1和S2，∴S1+S2===．19.(本題滿分13分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=60°.(1)若△ABC的面積等于，求a，b；(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面積.參考答案：解：(1)，∴ab=4，又由余弦定理得，，∴a2+b2=8，而(a+b)2=a2+b2+2ab=16，∴a+b=4，∴a=2，b=2..(2)由sinB=2sinA，得b=2a，又由余弦定理得，，∴6a2－8=0，解得，，故所求△ABC的面積為.20.已知矩形ABCD的對角線交于點，邊AB所在直線的方程為，點(－1,1)在邊AD所在的直線上.（1）求矩形ABCD的外接圓的方程；（2）已知直線l：（k∈R），求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線l的方程.參考答案：（1）∵直線：且∴.∵點在邊所在的直線上，∴所在直線的方程是，即.由得.∴，即矩形的外接圓的方程是.（2）直線的方程可化為.可看作是過直線和的交點的直線系，即恒過定點.由可知點在圓內(nèi)，∴直線與圓恒相交.∵，∴當相交的弦長最短時，直線的斜率為.∴直線的方程為，即

21.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、。 （I）求數(shù)列的通項公式； （II）數(shù)列的前n項和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。參考答案：略22.(本大題滿分8分)巴西世界杯足球賽正在如火如荼進行.某人為了了解我校學生“通過電視收看世界杯”是否與性別有關,從全校學生中隨機抽取30名學生進行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:

男生女生合計

收看

10

不收看

8

合計

30已知在這30名同學中隨機抽取1人，抽到“通過電視收看世界杯”的學生的概率是.(I)請將上面的列聯(lián)表補充完整,并據(jù)此資料分析“通過電視收看世界杯”與性別是否有關?(II)若從這30名同學中的男同學中隨機抽