河南省新鄉(xiāng)市合河中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市合河中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B,如果直線FB與

該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側棱長為，D為BC中點，則三棱錐A﹣B1DC1的體積為（）A．3 B． C．1 D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側棱長為，D為BC中點，∴底面B1DC1的面積：=，A到底面的距離就是底面正三角形的高：．三棱錐A﹣B1DC1的體積為：=1．故選：C．【點評】本題考查幾何體的體積的求法，求解幾何體的底面面積與高是解題的關鍵．3.高三（1）班從4名男生和3名女生中推薦4人參加學校組織社會公益活動，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（） A．34種 B．35種 C．120種 D．140種參考答案：A【考點】計數(shù)原理的應用． 【專題】排列組合． 【分析】利用間接法，先求出沒有限制條件的選法，在排除只有男生的選法，問題得以解決 【解答】解：從7個人中選4人共種選法，只有男生的選法有種，所以既有男生又有女生的選法有﹣=34種． 故選：A． 【點評】本題考查了排列組合題，間接法是常用的一種方法，屬于基礎題 4.在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若＝a，＝b，＝c，則下列向量中與相等的向量是()A.－a＋b＋c

B.a－b＋cC.a＋b＋c

D.－a－b＋c參考答案：C5.橢圓上一點M到焦點的距離為2，是的中點，則等于

（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知空間向量=（0，，﹣），=（x，0，﹣2），則“x=2”是“＜，＞=”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)空間向量數(shù)量積的定義結合向量夾角公式以及充分條件和必要條件的定義進行求解即可．【解答】解：∵=（0，，﹣），=（x，0，﹣2），∴?=（0，，﹣）?（x，0，﹣2）=×2=，則||==，||=，若＜，＞=，則cos＜，＞=cos=，即==，平方得，得x2=4，即x=±2，即“x=2”是“＜，＞=”的充分不必要條件，故選：A7.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)域是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.設滿足約束條件則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.設在內單調遞增，，則是的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.若變量滿足約束條件則的最大值為(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題中:①②③設都是正整數(shù),若,則的最小值為12④若,,則其中所有真命題的序號是___________________.參考答案：④12.已知等差數(shù)列中，若，則．

參考答案：1113.若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2個零點，則a的取值范圍是．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值以及端點值，根據(jù)函數(shù)的零點求出a的范圍即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+5﹣a，則f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣3，﹣1）遞增，在（﹣1，1）遞減，在（1，）遞增，故f（x）極大值=f（﹣1）=7﹣a，f（x）極小值=f（1）=3﹣a，而f（﹣3）=﹣13﹣a，f（）=﹣a，故或，解得：a∈，故答案為：．14.已知不等式的解集為（2，3），則不等式的解集為_________.參考答案：15.．若直線l1：ax＋2y＋6=0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1=0平行，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

。參考答案：-1略16.不等式mx2+mx+40對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是____________．參考答案：17.已知命題P：不等式；

命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分條件.

有下列四個結論：①p真q假；②“p∧q”為真；③“p∨q”為真；④p假q真

其中正確結論的序號是

.（請把正確結論填上）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，為上的點．

（1）當為中點時，求證：；

（2）當時，求二面角--平面角的余弦值．參考答案：（1）略

（2）略19.運動健康已成為大家越來越關心的話題，某公司開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾號．手機用戶可以通過關注該公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進行運動量的PK和點贊．現(xiàn)從張華的好友中隨機選取40人（男、女各20人），記錄他們某一天行走的步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如表：步數(shù)性別0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962

（1）若某人一天行走的步數(shù)超過8000步被評定為“積極型”，否則被評定為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下列2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認為男、女的“評定類型”有差異？

積極型懈怠型總計男

女

總計

（2）在張華的這40位好友中，從該天行走的步數(shù)不超過5000步的人中隨機抽取2人，設抽取的女性有X人，求X=1時的概率．參考公式與數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

K2=，其中n=a+b+c+d．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先得2×2列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表計算K2的觀測值，并結合臨界值表可得；（2）用列舉法列舉出所有基本事件的種數(shù)以及X=1包含的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率公式可得．【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表

積極型懈怠型總計男13720女81220總計2119

K2==≈2.506＜2.706，因此，沒有90%的把握認為男、女的“評定類型”有差異；（2）該天行走的步數(shù)不超過5000步的人有3男2女共6人，設男生為A、B、C，女生為a，b，c，

ABCabcA

ABACAaAbAcB

BCBaBbBcC

CaCbCca

abacb

bcc

由圖表可知：所有的基本事件個數(shù)n=15，事件“X=1”包含的基本事件個數(shù)N=9，所以P（X=1）==【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用，考查了K2的計算，考查了古典概型的概率公式，屬于中檔題．20.(本題滿分12分)已知函數(shù). （1）若函數(shù)有極值，求實數(shù)的取值范圍；（2）當有兩個極值點（記為和）時，求證參考答案：（Ⅰ）由已知得，且有

在方程中，①當，即時，恒成立，此時在上單調遞增，∴函數(shù)無極值；②當，即時，方程有兩個不相等的實數(shù)根：，且∵，∴21.(本小題滿分12分)設半徑長為5的圓C滿足條件：（1）截y軸所得弦長為6；(2)圓心在第一象限．并且到直線的距離為．（1）求這個圓的方程；（2）求經(jīng)過P（-1，0）與圓C相切的直線方程．參考答案：（1）由題設圓心，半徑=5截軸弦長為6

……………2分由到直線的距離為（2）①設切線方程由到