北師大版中職數(shù)學拓展模塊一下冊第1課　復數(shù)的有關概念29

第七單元7.1.1《復數(shù)的有關概念》教案授課題目復數(shù)的有關概念授課課時1課型講授教學目標知識與技能理解虛數(shù)單位和復數(shù)的概念，了解復數(shù)的代數(shù)形式，理解共軛復數(shù)，初步掌握兩個復數(shù)相等的條件.過程與方法通過問題提出引導學生理解復數(shù)的有關概念，并學會運用概念進行判斷.情感、態(tài)度與價值觀讓學生了解數(shù)學發(fā)展史中復數(shù)的形成過程，培養(yǎng)學生理性思維能力.教學重難點教學重點：復數(shù)的有關概念教學難點：對于虛數(shù)單位的理解教學過程教學活動學生活動設計思路引入一、創(chuàng)設情境求一元二次方程的解.我們知道，在實數(shù)集R的范圍內(nèi)，此方程沒有解.那么，如何解決這類方程求解的問題呢？思考從已知知識出發(fā)，引導學生的思考，引出本課概念.抽象概括二、概念形成1、為了使方程有解，引進一個新數(shù)i，使i是方程的根，即i叫作虛數(shù)單位，并規(guī)定i具有如下性質(zhì).（1）i的平方等于-1，即i2=-1；（2）i與實數(shù)進行四則運算時，原有的加法和乘法運算律仍然成立.2、形如的數(shù)叫作復數(shù)，其中a叫作復數(shù)的實部，b叫作復數(shù)的虛部.復數(shù)一般用小寫字母z，w，……表示.當b=0時，復數(shù)a+bi是實數(shù)a；當b≠0時，復數(shù)a+bi是虛數(shù)；當a=0，b≠0時，復數(shù)a+bi是純虛數(shù).3、所有復數(shù)組成的集合，叫作復數(shù)集，用C表示，如果兩個復數(shù)與的實部和虛部分別相等，那么稱這兩個復數(shù)相等，記作a+bi=c+di.特別地，共軛復數(shù)如果兩個復數(shù)的實部相等且虛部互為相反數(shù)，那么稱這兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)，復數(shù)的共軛復數(shù)為理解記憶結(jié)合學生已有知識，給出新概念，構建新的知識體系.例題與練習三、例題與練習例1指出下列各數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù).解：顯然，所以，是實數(shù)；是虛數(shù).復數(shù)集C與實數(shù)集R有一些不同的性質(zhì).例如，任意兩個實數(shù)是可以比較大小的，而兩個復數(shù)若不全是實數(shù)，則是不能比較大小的.例2指出下列復數(shù)的實部和虛部.（1）z1=1+i；（2）z2=-1+2；（3）z3=0；（4）z4=i.【分析】將復數(shù)寫成z=a+bi的形式即可知道實部和虛部.解：（1）z1=1+i的實部a=1，虛部b=1.（2）z2=-1+2的實部a=-1+2，虛部b=0.（3）z3=0的實部a=0，虛部b=0.（4）z4=i的實部a=0，虛部b=1.合作交流同桌兩人，一人給出一個復數(shù)，看誰能又快又準地說出對方所給復數(shù)的實部和虛部.例3已知(x-1)-i=2+(x-y)i，其中x，y是實數(shù)，求x和y的值.【分析】由復數(shù)相等的定義可知，兩個復數(shù)相等是指這兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等.解：根據(jù)復數(shù)相等的定義，得解方程組得x=3,y=4.例4分別求復數(shù)z1=1-2i，z2=3i，z3=-5的共軛復數(shù).【分析】由共軛復數(shù)的定義可知，互為共軛復數(shù)的兩個復數(shù)，它們的實部相等且虛部互為相反數(shù).解：根據(jù)共軛復數(shù)的定義，得練習：1、指出下列復數(shù)的實部和虛部，并判定它們是實數(shù)還是虛數(shù).如果是虛數(shù)，是否是純虛數(shù)？（1）z1=2-i；（2）z2=1+2；（3）z3=2i.解：（1）z1=2-i的實部是a=2，虛部是b=-1.它是虛數(shù)，但不是純虛數(shù).z2=1+2的實部是a=1+2，虛部是b=0.它是實數(shù).z3=2i的的實部是a=0，虛部是b=2.它是虛數(shù)，而且是純虛數(shù).2、求下列各式中x與y的值.（1）x-i=1+(x-y)i；（2）(x-y)+(2x+y)i=0；（3）2x+i=(x-y)+(3x-2y)i.解：（1）根據(jù)復數(shù)相等的定義，得解方程組得x=1,y=2.（2）根據(jù)復數(shù)相等的定義，得解方程組得x=0,y=0.（3）根據(jù)復數(shù)相等的定義，得解方程組得3、指出下列復數(shù)的共軛復數(shù).（1）3+4i；（2）（3）（4）0解：（1）3+4i的共軛復數(shù)是3-4i；（2）的共軛復數(shù)是（3）的共軛復數(shù)是（4）0的共軛復數(shù)是0.4、已知復數(shù)(2a-1)+6i是復數(shù)3+(a+4b)i的共軛復數(shù)，求實數(shù)a與b的值.解：根據(jù)共軛復數(shù)的定義，得解方程組得a=2,b=2.學習理解仿例練習通過例題講解讓學生進一步掌握新概念.課堂小結(jié)六、課堂小結(jié)1、形如的數(shù)叫作復數(shù)，其中a叫作復數(shù)的實部，b叫作復數(shù)的虛部,i叫作虛數(shù)單位.2、復數(shù)，當b=0時，復數(shù)z是實數(shù)a；當b≠0時，復數(shù)z是虛數(shù)；當a=0，b≠0時，復數(shù)z是純虛數(shù).3、如果兩個復數(shù)與的實部和虛部分別相