因式分解教案3篇

因式分解教案3篇回因式分解教案篇1教學(xué)目標(biāo)1、 會運(yùn)用因式分解進(jìn)行簡單的多項(xiàng)式除法。2、 會運(yùn)用因式分解解簡單的方程。二、 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)因式分解在多項(xiàng)式除法和解方程兩方面的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用因式分解解方程涉及較多的推理過程。三、 教學(xué)過程（一）引入新課1、知識回顧（1）因式分解的幾種方法：①提取公因式法：ma+mb二m（a+b）②應(yīng)用平方差公式：二（a+b）（a一b）③應(yīng)用完全平方公式：a2ab+b=（ab）（2）課前熱身：①分解因式：（x+4）y一16xy(—)師生互動，講授新課1、運(yùn)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法例1計(jì)算：(1)(2ab—8ab)(4a—b)(2)(4x—9)(3—2x)解：(1)(2ab—8ab)(4a—b)=—2ab(4a—b)(4a—b)=—2ab(2)(4x—9) (3—2x)=(2x+3)(2x—3)[—(2x—3)]=—(2x+3) =—2x—3一個小問題：這里的x能等于3/2嗎？為什么？想一想：那么(4x—9) (3—2x)呢？練習(xí)：課本P162課內(nèi)練習(xí)合作學(xué)習(xí)想一想：如果已知()()=0,那么這兩個括號內(nèi)應(yīng)填入怎樣的數(shù)或代數(shù)式子才能夠滿足條件呢？(讓學(xué)生自己思考、相互之間討論！)事實(shí)上，若AB=0，則有下面的結(jié)論：(1)A和B同時(shí)都為零，即A=0，且B=0(2)A和B中有一個為零，即A=0，或B=0試一試:你能運(yùn)用上面的結(jié)論解方程(2x+1)(3x—2)=0嗎？3、運(yùn)用因式分解解簡單的方程例2解下列方程：(1)2x+x=0(2) (2x—1) =(x+2)解：x(x+1)=0解：(2x—1) —(x+2)=0則x=0，或2x+1=0(3x+1)(x—3)=0原方程的根是x1=0,x2=則3x+1=0，或x—3=0原方程的根是x1=，x2=3注：只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做根，當(dāng)方程的根多于一個時(shí)，常用帶足標(biāo)的字母表示，比如：xl，x2等練習(xí)：課本P162課內(nèi)練習(xí)2做一做！對于方程：x+2=（x+2），你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時(shí)除以（x+2）嗎？為什么？教師總結(jié)：運(yùn)用因式分解解方程的基本步驟（1）如果方程的右邊是零，那么把左邊分解因式，轉(zhuǎn)化為解若干個一元一次方程；（2）如果方程的兩邊都不是零，那么應(yīng)該先移項(xiàng)，把方程的右邊化為零以后再進(jìn)行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進(jìn)行移項(xiàng)使右邊化為零，切忌兩邊同時(shí)除以公因式！4、知識延伸解方程：（x+4）—16x=0解：將原方程左邊分解因式，得（x+4）一（4x）=0（x+4+4x）（x+4一4x）=0（x+4x+4）（x一4x+4）=0（x+2） （x一2）=0接著繼續(xù)解方程，5、練一練①已知a、b、c為三角形的三邊，試判斷a一2ab+b一c大于零？小于零？等于零？解：a一2ab+b一c=（a一b）一c=（a一b+c）（a一b一c）*/a、b、c為三角形的三邊a+c>ba<b+ca一b+c>0a一b一c<0即：（a—b+c）（a一b一c）<0，因此a一2ab+b一c小于零。6、挑戰(zhàn)極限①已知：x=20—，求I4x—4x+3|一4|x+2x+2|+13x+6的值。解：*.*4x一4x+3= （4x一4x+1）+2= （2x一1） +20x+2x+2= （x+2x+1）+1=（x+1）+10I4x一4x+3I一4Ix+2x+2I+13x+6二4x——4x+3——4(x+2x+2) +13x+6二4x——4x+34x—8x—8+13x+6二x+1即：原式二x+1=20__+1=20_（三） 梳理知識，總結(jié)收獲因式分解的兩種應(yīng)用:（1） 運(yùn)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法（2） 運(yùn)用因式分解解簡單的方程（四） 布置課后作業(yè)作業(yè)本6、42、課本P163作業(yè)題（選做）回因式分解教案篇2整式乘除與因式分解一.回顧知識點(diǎn)1、主要知識回顧：幕的運(yùn)算性質(zhì)：aman二am+n（m、n為正整數(shù)）同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.二amn（m、n為正整數(shù)）幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（n為正整數(shù)）積的乘方等于各因式乘方的積.二am-n（aHO,m、n都是正整數(shù)，且m〉n）同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.零指數(shù)幕的概念：aO=l（aHO）任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)幕都等于1.負(fù)指數(shù)幕的概念：a-p=（aHO,p是正整數(shù)）任何一個不等于零的數(shù)的-p（p是正整數(shù)）指數(shù)幕，等于這個數(shù)的p指數(shù)幕的倒數(shù).也可表示為：（mHO,nHO,p為正整數(shù)）單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.單項(xiàng)式的除法法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加.2、乘法公式：平方差公式：（a+b）（a-b）二a2-b2文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差.完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字語言敘述：兩個數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍.3、因式分解：因式分解的定義.把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解.掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：分解對象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；因式分解必須是恒等變形；因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.二、熟練掌握因式分解的常用方法.1、提公因式法(1)掌握提公因式法的概念;提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);②字母一一各項(xiàng)含有的相同字母;③指數(shù)一一相同字母的最低次數(shù)；提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”：②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.2、公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2回因式分解教案篇3課型復(fù)習(xí)課教法講練結(jié)合教學(xué)目標(biāo)（知識、能力、教育）了解分解因式的意義，會用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）.通過乘法公式，的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力教學(xué)重點(diǎn)掌握用提取公因式法、公式法分解因式教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)題目的形式和特征恰當(dāng)選擇方法進(jìn)行分解，以提高綜合解題能力。教學(xué)媒體學(xué)案教學(xué)過程一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識梳理】分解因式：把一個多項(xiàng)式化成的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.分解困式的方法:(1)提公團(tuán)式法：如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.⑵運(yùn)用公式法：平方差公式：；完全平方公式：；分解因式的步驟：分解因式時(shí)，首先考慮是否有公因式，如果有公因式,一定先提取公團(tuán)式，然后再考慮是否能用公式法分解.在用公式時(shí)，若是兩項(xiàng)，可考慮用平方差公式;若是三項(xiàng),可考慮用完全平方公式;若是三項(xiàng)以上，可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，然后分解因式。分解因式時(shí)常見的思維誤區(qū)：提公因式時(shí)，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn).若有一項(xiàng)被全部提出，括號內(nèi)的項(xiàng)1易漏掉.分解不徹底,如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等(二)：【課前練習(xí)】下列各組多項(xiàng)式中沒有公因式的是()A.3x-2與6x2-4xB.3(a-b)2與11(b-a)3C.mxmy與nynxD.abac與abbc下列各題中，分解因式錯誤的是()列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是()分解因式：x2+2xy+y2-4= 分解因式：(1);(2);(3);;(5)以上三題用了公式二：【經(jīng)典考題剖析】分解因式：(1);(2);(3);(4)分析：①因式分解時(shí)，無論有幾項(xiàng)，首先考慮提取公因式。提公因式時(shí)，不僅注意數(shù)，也要注意字母，字母可能是單項(xiàng)式也可能是多項(xiàng)式，一次提盡。當(dāng)某項(xiàng)完全提出后，該項(xiàng)應(yīng)為1注意，分解結(jié)果(1)不帶中括號；(2)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后;單項(xiàng)式在前，多項(xiàng)式在后；(3)相同因式寫成幕的形式；(4)分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。分解因式：⑴；(2);(3)分析：對于二次三項(xiàng)齊次式，將其中一個字母看作末知數(shù)，另一個字母視為常數(shù)。首先考慮提公因式后，由余下因式的項(xiàng)數(shù)為3項(xiàng)，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項(xiàng)數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無公因式，項(xiàng)數(shù)為2項(xiàng)，可考慮平方差公式先分解開，再由項(xiàng)數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。計(jì)算：(1)(2)分析：(1)此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。(2)分解后，便有規(guī)可循，再求1到20__的和。分解因式：(1);(2)分析：對于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解，一般采用分組分解法，(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：;(2)已知、、是厶ABC的三邊，且滿足，求證：AABC為等邊三角形。分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形,則須考慮證，從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應(yīng)構(gòu)造出三個完全平方式，即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：即厶ABC為等邊三角形。三：【課后訓(xùn)練】若是一個完全平方式，那么的值是（）A.24B.12C.12D.24把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是（）A.B.C.D.如果二次三項(xiàng)式可分解為，則的值為（）A.-1B.1C.-2D.2已知可以被在60?70之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是（）A.61、63B.61、65