湖南省雅禮中學(xué)2019屆高考模擬卷(二)數(shù)學(xué)(文科)試題(解析版)

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁2019年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（二）（5月份）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、試室號和座位號。用2B型鉛筆把答題卡上試室號、座位號對應(yīng)的信息點涂黑。2．選擇題每小題選出答案后，用2B型鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卡整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知集合A={-1，0，1}，B={x∈N|x＜1}，則A∪B═（）A.{0} B.{?1,0} C.{?1,0，1} D.(?∞,1)下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）A.i(1+i)2 B.i2(1?i) C.在正方體ABCD-A1B1C1D1中AD1與BD所成的角為（）A.45° B.90° C.60°設(shè)x，y滿足約束條件x+3y≤3x?y≥1y≥0，則z=x+y的最大值為（）A.0 B.1 C.2 D.3函數(shù)f(x)=?4x2A. B.

C. D.“2＜m＜6”是“方程x2m?2+y26?mA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件如表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表：空調(diào)類冰箱類小家電類其它類營業(yè)收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%凈利潤占比95.80%-0.48%3.82%0.86%則下列判斷中不正確的是（）A.該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損

B.該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同

C.該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供

D.剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡都送給丁的概率為（）A.12 B.13 C.14設(shè)函數(shù)，則f（x）=sin（2x+π4）+cos（2x+π4），則（）A.y=f(x)在(0,π2)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=π4對稱

B.y=f(x)在(0,π2)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=π2對稱

C.y=f(x)在(0,π《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題．現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的d的值為33，則輸出的i的值為（）A.4

B.5

C.6

D.7已知F是雙曲線C：x2?y28=1的右焦點，P是C左支上一點，A（0，66），當(dāng)A.66 B.26 C.46已知函數(shù)f(x)=1+x2，x＜034x2+1，x≥0，點A，B是函數(shù)f（A.(0,5π12) B.(0,5π12]二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知向量a=(?1，2)，b=(m，1)，若向量a+b與a垂直，則圓心為（1，1）且過原點的圓的方程是______．春夏季節(jié)是流感多發(fā)期，某地醫(yī)院近30天每天入院治療的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，已知a1=1，a2=2，且滿足an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有______人．已知三棱錐P-DEF的各頂點都在球面上，PD⊥ED，EF⊥平面PDE，DE=4，EF=3，若該球的體積為17343π，則三棱錐P-DEF的表面積為______．三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知3a=2csinA且c＜b．

（Ⅰ）求角C的大??；

（Ⅱ）若b=4，延長AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ABC的面積．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，平面ABCD外一點P在平ABCD內(nèi)的射影Q恰在邊AD的中點Q上，PA=AD=2BC=2CD=3．

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若M在線段PC上，且PA∥平面BMQ，求點M到平面PAB的距離．

隨著智能手機的普及，使用手機上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠郑芏嘞M者對手機流量的需求越來越大．某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包．該通信公司選了人口規(guī)模相當(dāng)?shù)?個城市采用不同的定價方案作為試點，經(jīng)過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價：x（單位：元/月）和購買總?cè)藬?shù)y（單位：萬人）的關(guān)系如表：定價x（元/月）20305060年輕人（40歲以下）101578中老年人（40歲以及40歲以上）201532購買總?cè)藬?shù)y（萬人）30301010（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的回歸方程；并估計10元/月的流量包將有多少人購買？

（Ⅱ）若把50元/月以下（不包括50元）的流量包稱為低價流量包，50元以上（包括50元）的流量包稱為高價流量包，試運用獨立性檢驗知識，填寫下面列聯(lián)表，并通過計算說明是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為購買人的年齡大小與流量包價格高低有關(guān)？定價x（元/月）小于50元大于或等于50元總計年輕人（40歲以下）中老年人（40歲以及40歲以上）總計參考公式：其中=x，=i=1n(xi?x?)(yi?y?)i=1n(xi?x?)2=i=1nxiyP（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

已知拋物線C1：y2=4x和C2：x2=2py（p＞0）的焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P（-1，-1），且F1F2⊥OP（O為坐標(biāo)原點）．

（I）求拋物線C2的方程；

（II）過點O的直線交C1的下半部分于點M，交C2的左半部分于點N，求△PMN面積的最小值．

已知函數(shù)f(x)=?x3+ax?14，g(x)=ex?e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）若曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與曲線y=g（x）在點（0，g（0））處的切線互相垂直，求

函數(shù)f(x)=?x3+ax?14在區(qū)間[-1，1]上的最大值；

（2）設(shè)函數(shù)h(x)=在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=-2，圓C2：（x-1）2+（y-2）2=1，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=π4（ρ∈R），設(shè)C2與C3的交點為M，N，求△C2MN的面積．

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+a|（a＞0）．

（1）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）＜x2的解集

（2）若函數(shù)g（x）=f（2x）+f（1-x），且g（x）≤11有解，求a的取值范圍．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：B={x∈N|x＜1}={0}，

A∪B={-1，0，1}∪{0}={-1，0，1}．

故選：C．

首先簡化集合B，然后根據(jù)并集的定義得結(jié)果

此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：A．i（1+i）2=i?2i=-2，是實數(shù)．

B．i2（1-i）=-1+i，不是純虛數(shù)．

C．（1+i）2=2i為純虛數(shù)．

D．i（1+i）=i-1不是純虛數(shù)．

故選：C．

利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可判斷出結(jié)論．

本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.【答案】C

【解析】解：如圖，連結(jié)BC1、BD和DC1，

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，

由AB=D1C1，AB∥D1C1，可知AD1∥BC1，

所以∠DBC1就是異面直線AD1與BD所成角，

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1、BD和DC1是其三個面上的對角線，它們相等．

所以△DBC1是正三角形，∠DBC1=60°

故異面直線AD1與BD所成角的大小為60°．

故選：C．

通過平移直線作出異面直線AD1與BD所成的角，在三角形中即可求得．

本題考查異面直線所成的角及其求法，解決該類題目的基本思路是化空間角為平面角．4.【答案】D

【解析】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：

，則z=x+y經(jīng)過可行域的A時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，

由解得A（3，0），

所以z=x+y的最大值為：3．

故選：D．

畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．

本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查約束條件的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項B，當(dāng)x=2時，f（2）=＜0，對應(yīng)點在第四象限，排除A，C；

故選：D．

利用函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值定義點的位置判斷選項即可．

本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．6.【答案】B

【解析】解：若方程+=1為橢圓方程，

則，解得：2＜m＜6，且m≠4，

故“2＜m＜6”是“方程+=1為橢圓方程”的必要不充分條件，

故選：B．

求出方程+=1為橢圓方程的充要條件，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．

本題考查了充分必要條件，考查橢圓的定義，是一道基礎(chǔ)題．7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)知，該公司2018年度冰箱類電器銷售凈利潤所占比為-0.48，是虧損的，A正確；

小家電類電器營業(yè)收入所占比和凈利潤所占比是相同的，但收入與凈利潤不一定相同，B錯誤；

該公司2018年度凈利潤空調(diào)類電器銷售所占比為95.80%，是主要利潤來源，C正確；

所以剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低，D正確．

故選：B．

根據(jù)題意，分析表中數(shù)據(jù)，即可得出正確的選項．

本題考查了數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計知識的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8.【答案】C

【解析】解：（甲送給丙、乙送給?。ⅲ姿徒o丁，乙送給丙）、（甲、乙都送給丙）、（甲、乙都送給?。┕菜姆N情況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有兩種，

所以甲、乙將賀年卡送給同一人丁的情況一種，概率是：，

故選：C．

利用古典概型求解即可．

主要考查對古典概型的定義及計算

等考點的理解．9.【答案】D

【解析】解：因為f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的對稱軸為x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的對稱軸方程是：x=（k∈Z），所以A，C錯誤；y=cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函數(shù)y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，所以B錯誤，D正確．

故選：D．

利用輔助角公式（兩角和的正弦函數(shù)）化簡函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出對稱軸方程，判斷y=f（x）在（0，）單調(diào)性，即可得到答案．

本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的性質(zhì)：對稱性、單調(diào)性，考查計算能力，?？碱}型．10.【答案】C

【解析】解：法一：i=0，S=0，x=1，y=1

開始執(zhí)行，然后可得：

i=1，S=1+1，x=2，y=…

，

再執(zhí)行一行，然后輸出i=6．

法二：本題要解決的問題是數(shù)列求和的問題，

a1=1+1，a2=2+（n≥2），

可得：a1+a2+…+an≥33，

解得n的最小值為6．

故選：C．

法一：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算S的值并輸出相應(yīng)變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．法二：模擬程序的運行，可得要解決的問題是數(shù)列求和的問題，可得a1+a2+…+an≥33，進(jìn)而解得n的值即可．

本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．11.【答案】B

【解析】解：如圖：由雙曲線C的方程可知：a2=1，b2=8，∴c2=a2+b2=1+8=9，∴c=3，∴左焦點E（-3，0），右焦點F（3，0），

∵|AF|==15，所以當(dāng)三角形APF的周長最小時，|PA|+|PF|最?。?/p>

由雙曲線的性質(zhì)得|PF|-|PE|=2a=2，∴|PF|=|PE|+2，

又|PE|+|PA|≥|AE|=|AF|=15，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，E三點共線時，等號成立．

∴三角形APF的周長：|AF|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+2≥15+15+2=32．

此時，直線AE的方程為y=2x+6，將其代入到雙曲線方程得：x2+9x+14=0，

解得x=-7（舍）或x=-2，

由x=-2得y=2（負(fù)值已舍）

故選：B．

△APF周長最小?|PA|+|PF|最小?|PA|+|PE|+2最小?P在線段AE上．

本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬中檔題．12.【答案】A

【解析】解：當(dāng)x＜0時，y=，則y2=1+x2，

即y2-x2=1，（x＜0，y＞0），為雙曲線在第二象限的一部分，

雙曲線的漸近線方程為y=-x，

若B在雙曲線上，則∠BOy的范圍是0＜∠BOy＜，

設(shè)當(dāng)x≥0時，過原點的切線與f（x）=x2+1，相切，

設(shè)切點為（a，a2+1），

則f′（x）=x，即切線斜率k=a，

則切線方程為y-（a2+1）=a（x-a），

∵切線過原點，

∴-（a2+1）=a（-a）=-a2，

即-a2-1=-a2，

得a2=1，即a2=，則a==，

則切線斜率k=a=?=，即切線傾斜角為，

則∠AOy的最大值為π-=，

即0≤∠AOy≤，

則0＜∠AOy+∠BOy＜+=，

即0＜∠AOB＜，

故選：A．

根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出對應(yīng)切線和雙曲線漸近線的傾斜角，結(jié)合位置關(guān)系判斷∠AOB的大小即可．

本題主要考查角的范圍的求解，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合，求出對應(yīng)切線的斜率以及雙曲線漸近線的傾斜角是解決本題的關(guān)鍵．13.【答案】7

【解析】解：∵向量，

∴=（m-1，3），

∵向量與垂直，

∴（）?=-1×（m-1）+2×3=0，

解得m=7．

故答案為：7．

利用平面向量坐標(biāo)運算法則求出=（m-1，3），再由向量與垂直，能求出m的值．

本題考查實數(shù)值的求法，考查平面向量加法法則、向量垂直等基礎(chǔ)知識，考查推理論能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想是，是基礎(chǔ)題．14.【答案】（x-1）2+（y-1）2=2

【解析】解：∵所求圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，且圓心（1，1）與原點的距離為r=，

∴所求圓的方程為（x-1）2+（y-1）2=2．

故答案為：（x-1）2+（y-1）2=2．

由兩點間的距離公式求出圓心到原點的距離，即圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．

本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，是基礎(chǔ)題．15.【答案】255

【解析】解：由于an+2-an=1+（-1）n，

所以得n為奇數(shù)時，an+2=an，n為偶數(shù)時，an+2-an=2

所以a1=a3=…=a29，a2，a4，…，a30構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，

因為a1=1，a2=2，

所以a1+a2+a3+…+a29+a30=15+15×2+×2=255．

故答案為：255．

由an+2-an=1+（-1）n可得n為奇數(shù)時，an+2=an，n為偶數(shù)時，an+2-an=2，即所有的奇數(shù)項都相等，所有的偶數(shù)項構(gòu)成一個首項為2，公差為2的等差數(shù)列，根據(jù)a1=1，a2=2，可得a1=a3=…=a29=1，a2，a4，…，a30利用等差數(shù)列的求和公式求和，即可得到答案．

本題的考點是數(shù)列的應(yīng)用，主要考查的數(shù)列的求和，由于已知的數(shù)列{an}即不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列，故無法直接采用公式法，我們可以采用分組求和法．16.【答案】27

【解析】解：如圖所示，∵EF⊥平面PDE，∴EF⊥DE，EF⊥DP，

∵PD⊥ED，EF∩DE=E，∴PD⊥平面DEF，則PD⊥DF，

設(shè)PF的中點為O，則PO=OF=OD=DE，∴O為三棱錐P-DEF外接球的球心，

由題知，解得r=，∴PF=，

在Rt△DEF中，DE=4，EF=3，∴DF=，

在Rt△DEF中，PD=，

在Rt△PDE中，PE=，

∴三棱錐P-DEF的表面積為：

S△DEF+S△PDE+S△PDF==27．

故答案為：27．

設(shè)PF的中點為O，則PO=OF=OD=OE，可得O為三棱錐P-DEF外接球的球心，解得r=，求得PF=，分別求得DF=5，PD=3，PE=5，再利用面積公式，即可求解．

本題主要考查了三棱錐的表面積的公式，其中解答中根據(jù)球的體積求得球的半徑，以及正確三棱錐的線面位置關(guān)系，利用三角形的面積公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于中檔題．17.【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理得，3sinA=2sinCsinA，

∵sinA≠0，

∴sinC=32，

又c＜b，

∴C=π3．

（Ⅱ）設(shè)BC=x，則AB=5-x，在△ABC中，由余弦定理得：(5?x)2=x2+42?2?x?4cosπ3，

求得x=3

（Ⅰ）由正弦定理化簡已知等式即可求出sinC的值，從而求出C；

（Ⅱ）根據(jù)圖形利用余弦定理求出BC的值，利用三角形面積公式即可計算得解．

本題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】證明：（1）∵P在平面ABCD內(nèi)的射影Q恰在邊AD上，

∴PQ⊥平面ABCD，

∵AD?平面ABCD，∴PQ⊥AD，

∵Q為線段AD中點，

∴CD∥BQ，∴BQ⊥AD，∴AD⊥平面PBQ，AD?平面PAD，

∴平面PQB⊥平面PAD．

解：（2）連接AC與BQ交于點N，則N為AC中點，

∴點M到平面PAB的距離是點C到平面PAB的距離的12，

在三棱錐P-ABC中，高PQ=3，底面積為32，

∴三棱錐P-ABC的體積V=13×32×3=12，

又△PAB中，PA=AB=2，PB=6，

∴△PAB的面積為152，

設(shè)點M到平面PAB的距離為d，

由VC-PAB=VP-ABC，得13×2d×152=12，

解得d

（1）推導(dǎo)出PQ⊥平面ABCD，PQ⊥AD，CD∥BQ，從而BQ⊥AD，進(jìn)而AD⊥平面PBQ，由此能證明平面PQB⊥平面PAD．

（2）連接AC與BQ交于點N，則N為AC中點，則點M到平面PAB的距離是點C到平面PAB的距離的，求出三棱錐P-ABC的體積V==，PAB的面積為，設(shè)點M到平面PAB的距離為d，由VC-PAB=VP-ABC，能求出點M到平面PAB的距離．

本題主要考查面面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19.【答案】解：（Ⅰ）由題意，計算=i=1n(xi?x?)(yi?y?)i=1n(xi?x?)2=?20×10?10×10+10×(?10)+20×(?10)(?20)2+(?10)2+102+202=-0.6，

=y?x?=20-（定價x（元/月）

小于50元大于或等于50元

總計年輕人（40歲以下）

2515

40中老年人（40歲以及40歲以上）355

40

總

計

60

20

80由表中數(shù)據(jù)，計算K2=80×(25×5?35×15)260×20×40×40≈6.667，

且6.667＞6.635，

所以能在犯錯誤的概率不超過0.01

（Ⅰ）利用所給公式與參考數(shù)值即可求解回歸方程，令x=10

代入即可求出此時y的估計值；

（Ⅱ）根據(jù)流量包的定價和購買總?cè)藬?shù)的關(guān)系表中的數(shù)值填寫列聯(lián)表，計算K2的值，比較它與6.635的大小即可．

本題考查了線性回歸方程的求法應(yīng)用問題，也考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.【答案】解：（Ⅰ）F1（1，0），F(xiàn)2(0，p2)，

∴F1F2=(?1，p2)，F(xiàn)1F2?OP=(?1，p2)?(?1，?1)=1?p2=0，

∴p=2，

∴拋物線C2的方程為x2=4y；

（Ⅱ）設(shè)過點O的直線為y=kx，

聯(lián)立y2=4xy=kx得（kx）2=4x，求得M（4k2，4k），

聯(lián)立x2=4yy=kx得N（4k，4k2）（k＜0），

從而|MN|=1+k2|4k2?4k|=1+k2(4k2?4k)，

點P到直線MN

（Ⅰ）求得焦點坐標(biāo)，運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，解得p=2，進(jìn)而得到拋物線的方程；

（II）設(shè)過點O的直線為y=kx，聯(lián)立拋物線的方程，求得交點M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而得到MN的長，由P到直線的距離，運用三角形的面積公式，由二次函數(shù)的最值，即可得到所求最小值．

本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線方程和拋物線的方程聯(lián)立，求交點，考查二次函數(shù)的最值的求法，考查運算能力，屬于中檔題．21.【答案】解：（1）∵f′（x）=-3x2+a，g′（x）=ex，

∴f′（0）=a，g′（0）=1，

由題意知，a=-1，f′（x）=-3x2-1≤0，f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，

∴f(x)max=f(?1)=74；

（2）函數(shù)g（x）=ex-e在R上單調(diào)遞增，僅在x=1處有一個零點，且x＜1時，g（x）＜0，

又f′（x）=-3x2+a．

①當(dāng)a≤0時，f′（x）≤0，f（x）在R上單調(diào)遞減，且過點（0，-14），f（-1）=34?a＞0．

即f（x）在x≤0時，必有一個零點，此時y=h（x）有兩個零點；

②當(dāng)a＞0時，令f′（x）=-3x2+a=0，解得x1=?a3＜0，x2=a3＞0．

則?a3是函數(shù)f（x）的一個極小值點，a3是函數(shù)f（x）的一個極大值點．

而f（-a3）=(?a3)3+a(?a3)?14=?2a3a3?14＜0，

現(xiàn)在討論極大值的情況：

f（a3）=?(?a3)3+aa3?14=2a3a3?14．

當(dāng)f（a3）＜0，即a＜34時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上恒小于0，此時y=h（x）有兩個零點；

當(dāng)f（a3）=0，即a=34時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有一個零點，x0=a3=12，此時y=h（x）有三個零點；

當(dāng)f（a3）＞0，即a＞34時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有兩個零點，一個零點小于a3，一個零點大于a3．

若f（1）=a-54＜0，即a＜54時，y=h（x）有四個零點；

f（1）=a-54=0，即a

（1）分別求出y=f（x）與y=g（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，利用斜率之積等于-1求得a，得到f（x）解析式，再由導(dǎo)