【講與練】高中物理人教版(2019)選擇性必修1：1.3 動(dòng)量守恒定律學(xué)案

3．動(dòng)量守恒定律學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能正確區(qū)分內(nèi)力與外力。2．理解動(dòng)量守恒定律的確切含義和表達(dá)式，知道定律的適用條件。3．會(huì)用動(dòng)量守恒定律解決碰撞、爆炸等問(wèn)題。思維脈絡(luò)知識(shí)點(diǎn)1相互作用的兩個(gè)物體的動(dòng)量改變1．建構(gòu)碰撞模型：如圖中在光滑水平桌面上做勻速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體A、B，當(dāng)B追上A時(shí)發(fā)生碰撞。碰撞后A、B的速度分別是v1′和v2′。碰撞過(guò)程中A所受B對(duì)它的作用力是F1，B所受A對(duì)它的作用力是F2。碰撞時(shí)，兩物體之間力的作用時(shí)間_很短__，用Δt表示。2．推導(dǎo)過(guò)程：(1)以物體A為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理，物體A動(dòng)量的變化量等于它所受作用力F1的沖量，即F1Δt＝_m1v1′－m1v1__。①(2)以物體B為研究對(duì)象，物體B動(dòng)量的變化量等于它所受作用力F2的沖量，即F2Δt＝_m2v2′－m2v2__。②(3)根據(jù)牛頓第三定律可知兩個(gè)物體碰撞過(guò)程中的每個(gè)時(shí)刻相互作用力F1與F2大小_相等__、方向_相反__，故有F1_＝__－F2。③(4)整理①②③得m1v1′＋m2v2′＝_m1v1＋m2v2__。3．歸納總結(jié)兩個(gè)物體碰撞后的動(dòng)量之和_等于__碰撞前的動(dòng)量之和。知識(shí)點(diǎn)2動(dòng)量守恒定律1．系統(tǒng)、內(nèi)力和外力(1)系統(tǒng)相互作用的兩個(gè)或幾個(gè)物體組成一個(gè)力學(xué)_系統(tǒng)__。(2)內(nèi)力系統(tǒng)_內(nèi)部__物體間的相互作用力。(3)外力系統(tǒng)_以外__的物體對(duì)系統(tǒng)_以?xún)?nèi)__的物體的作用力。2．動(dòng)量守恒定律(1)內(nèi)容如果一個(gè)系統(tǒng)不受_外力__，或者所受_外力__的矢量和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。(2)表達(dá)式對(duì)兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，常寫(xiě)成：p1＋p2＝_p1′＋p2′__或m1v1＋m2v2＝_m1v1′＋m2v2′__。(3)適用條件系統(tǒng)不受_外力__或者所受_外力__之和為零。知識(shí)點(diǎn)3動(dòng)量守恒定律的普適性動(dòng)量守恒定律是一個(gè)獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，它適用于目前為止物理學(xué)研究的_一切__領(lǐng)域。思考辨析『判一判』(1)動(dòng)量守恒定律適用于宏觀物體，不適用于微觀粒子。(×)(2)一個(gè)系統(tǒng)初、末狀態(tài)動(dòng)量大小相等，即動(dòng)量守恒。(×)(3)兩個(gè)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體發(fā)生碰撞，這兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(√)(4)系統(tǒng)動(dòng)量守恒也就是系統(tǒng)的動(dòng)量變化量為零。(√)(5)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，動(dòng)能不一定守恒，某一方向上動(dòng)量守恒，系統(tǒng)整體動(dòng)量不一定守恒。(√)『選一選』(多選)下列四幅圖所反映的物理過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是(AC)解析：A中子彈和木塊的系統(tǒng)在水平方向不受外力，豎直方向所受合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；B中在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程中，系統(tǒng)在水平方向始終受墻的作用力，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒；C中木球與鐵球的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；D中木塊下滑過(guò)程中，斜面始終受擋板的作用力，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒?！合胍幌搿蝗鐖D《三國(guó)演義》“草船借箭”中，若草船的質(zhì)量為m1，每支箭的質(zhì)量為m，草船以速度v1返回時(shí)，對(duì)岸士兵萬(wàn)箭齊發(fā)，n支箭同時(shí)射中草船，箭的速度皆為v，方向與船行方向相同。由此，草船的速度會(huì)增加多少？(不計(jì)水的阻力)答案：eq\f(nm,m1＋nm)(v－v1)解析：船與箭的作用過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m1v1＋nmv＝(m1＋nm)(v1＋Δv)得Δv＝eq\f(nm,m1＋nm)(v－v1)。探究對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解情境導(dǎo)入如圖所示，速度為v0的物體滑上光滑水平面上的小車(chē)，物體與小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒嗎？提示：物體和小車(chē)組成的系統(tǒng)，水平方向上合力為零，動(dòng)量守恒，豎直方向上合力不為零，動(dòng)量不守恒。要點(diǎn)提煉1．研究對(duì)象兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體組成的系統(tǒng)。2．對(duì)系統(tǒng)“總動(dòng)量保持不變”的理解(1)系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中任意兩個(gè)時(shí)刻的總動(dòng)量都相等，不能誤認(rèn)為只是初、末兩個(gè)狀態(tài)的總動(dòng)量相等。(2)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體的動(dòng)量可能都在不斷變化。(3)系統(tǒng)的總動(dòng)量指系統(tǒng)內(nèi)各物體動(dòng)量的矢量和，總動(dòng)量不變指的是系統(tǒng)的總動(dòng)量的大小和方向都不變。3．動(dòng)量守恒定律成立的條件(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的矢量和為零。(2)近似守恒：系統(tǒng)所受外力的矢量和雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多，如碰撞問(wèn)題中的摩擦力、爆炸過(guò)程中的重力等外力比起相互作用的內(nèi)力小得多，可以忽略不計(jì)。(3)某一方向上守恒：系統(tǒng)所受外力的矢量和雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)動(dòng)量守恒。4．從“五性”理解動(dòng)量守恒定律(1)系統(tǒng)性：動(dòng)量守恒是針對(duì)滿(mǎn)足守恒條件的系統(tǒng)而言的，系統(tǒng)改變，動(dòng)量不一定守恒。(2)矢量性：定律的表達(dá)式是一個(gè)矢量式。a．該式說(shuō)明系統(tǒng)的總動(dòng)量在任意兩個(gè)時(shí)刻不僅大小相等，而且方向也相同。b．在求系統(tǒng)的總動(dòng)量p＝p1＋p2＋…時(shí)，要按矢量運(yùn)算法則計(jì)算。(3)相對(duì)性：動(dòng)量守恒定律中，系統(tǒng)中各物體在相互作用前后的動(dòng)量，必須相對(duì)于同一慣性系，各物體的速度通常均為相對(duì)于地的速度。(4)同時(shí)性：動(dòng)量守恒定律中p1、p2…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時(shí)刻的動(dòng)量，p1′、p2′…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時(shí)刻的動(dòng)量。(5)普適性：動(dòng)量守恒定律不僅適用于兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)。不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。特別提醒(1)分析動(dòng)量守恒時(shí)要著眼于系統(tǒng)，要在不同的方向上研究系統(tǒng)所受外力的矢量和。(2)要深刻理解動(dòng)量守恒的條件。(3)系統(tǒng)動(dòng)量嚴(yán)格守恒的情況是很少的，在分析守恒條件是否滿(mǎn)足時(shí)，要注意對(duì)實(shí)際過(guò)程的理想化。典例剖析典例1(多選)如圖，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個(gè)質(zhì)量也為m的小球從槽上高h(yuǎn)處由靜止開(kāi)始自由下滑，則(AD)A．在小球下滑的過(guò)程中，小球和槽組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒B．在小球下滑的過(guò)程中，小球和槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C．小球與彈簧作用時(shí)，小球與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D．小球與彈簧作用時(shí)，小球與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒解析：在下滑的過(guò)程中，小球和槽組成的系統(tǒng)，在水平方向上不受力，則水平方向上動(dòng)量守恒，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；小球與彈簧接觸后，小球與彈簧組成的系統(tǒng)受到墻的作用力，墻對(duì)系統(tǒng)的作用力是外力，則系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?(2021·全國(guó)乙卷，14)如圖，光滑水平地面上有一小車(chē)，一輕彈簧的一端與車(chē)廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車(chē)廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動(dòng)車(chē)廂使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)滑塊在車(chē)廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)。在地面參考系(可視為慣性系)中，從撤去推力開(kāi)始，小車(chē)、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)(B)A．動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B．動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒C．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒D．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒解析：因?yàn)榛瑝K與車(chē)廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊在車(chē)廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小車(chē)、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件可知，撤去推力后該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒。故選B。探究動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用情境導(dǎo)入在光滑的水平面上有一輛平板車(chē)，一個(gè)人站在車(chē)上用大錘敲打車(chē)的左端，如圖所示。在連續(xù)的敲打下，這輛車(chē)能持續(xù)地向右運(yùn)動(dòng)嗎？提示：當(dāng)把錘頭打下去時(shí)，錘頭向右擺動(dòng)，系統(tǒng)總動(dòng)量要為零，車(chē)就向左運(yùn)動(dòng)；舉起錘頭時(shí)，錘頭向左運(yùn)動(dòng)，車(chē)就向右運(yùn)動(dòng)。用錘頭連續(xù)敲擊時(shí)，車(chē)只是左右運(yùn)動(dòng)，一旦錘頭不動(dòng)，車(chē)就會(huì)停下來(lái)，所以車(chē)不能持續(xù)向右運(yùn)動(dòng)。要點(diǎn)提煉1．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟：eq\x(明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成)↓eq\x(受力分析，確定動(dòng)量是否守恒)↓eq\x(規(guī)定正方向，確定初末動(dòng)量)↓eq\x(根據(jù)動(dòng)量守恒定律，建立守恒方程)↓eq\x(代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果并討論說(shuō)明)2．動(dòng)量守恒定律不同表現(xiàn)形式的表達(dá)式的含義：(1)p＝p′：系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p′。(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，一個(gè)物體的動(dòng)量變化量與另一個(gè)物體的動(dòng)量變化量大小相等、方向相反。(3)Δp＝0：系統(tǒng)總動(dòng)量增量為零。(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和。3．某一方向上動(dòng)量守恒問(wèn)題：動(dòng)量守恒定律的適用條件是普遍的，當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力不為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒，但是在不少情況下，合外力在某個(gè)方向上的分量卻為零，那么在該方向上系統(tǒng)的動(dòng)量就是守恒的。4．爆炸類(lèi)問(wèn)題中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用：(1)物體間的相互作用突然發(fā)生，作用時(shí)間很短，爆炸產(chǎn)生的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力(如重力、摩擦力等)，可以利用動(dòng)量守恒定律求解。(2)由于爆炸過(guò)程中物體間相互作用的時(shí)間很短，作用過(guò)程中物體的位移很小，因此可認(rèn)為此過(guò)程物體位置不發(fā)生變化。特別提醒(1)動(dòng)量守恒定律中的各速度都相對(duì)同一參考系，一般以地面為參考系。(2)規(guī)定正方向后，方向與正方向一致的矢量取正值，方向與正方向相反的矢量取負(fù)值。典例剖析典例2如圖所示，質(zhì)量為mB的平板車(chē)B上表面水平，開(kāi)始時(shí)靜止在光滑水平面上，在平板車(chē)左端靜止放著一質(zhì)量為mA的物體A，一顆質(zhì)量為m0的子彈以v0的水平初速度射入物體A，射穿A后速度變?yōu)関，子彈穿過(guò)物體A的時(shí)間極短。已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不為零，且A與B最終達(dá)到相對(duì)靜止。求：(1)子彈射穿物體A的瞬間物體A的速度vA；(2)平板車(chē)B和物體A的最終速度v共(設(shè)車(chē)身足夠長(zhǎng))。思路引導(dǎo)：eq\x(\a\al(合理選,取系統(tǒng)))→eq\x(\a\al(判斷系統(tǒng)動(dòng),量是否守恒))→eq\x(\a\al(明確各物體,速度方向))→eq\x(\a\al(定律,應(yīng)用))→eq\x(\a\al(問(wèn)題,求解))解析：(1)子彈穿過(guò)物體A的過(guò)程中，子彈和物體A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得m0v0＝m0v＋mAvA解得vA＝eq\f(m0(v0－v),mA)。(2)對(duì)物體A和平板車(chē)B，以A的速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v共解得v共＝eq\f(m0(v0－v),mA＋mB)。答案：(1)eq\f(m0(v0－v),mA)(2)eq\f(m0(v0－v),mA＋mB)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?(2023·山東師大附中高二檢測(cè))如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為m1＝1.0kg的物體A，處于靜止?fàn)顟B(tài)。在距物體A正上方高為h＝0.8m處有一個(gè)質(zhì)量為m2＝3.0kg的圓環(huán)B套在彈簧上但不接觸。由靜止釋放B，下落h過(guò)程某時(shí)刻與彈簧下端的物體A碰撞(碰撞時(shí)間極短)，并立即以相同的速度運(yùn)動(dòng)。已知兩物體不粘連，且可視為質(zhì)點(diǎn)。g取10m/s2。(1)求碰撞結(jié)束瞬間兩物體的速度大小。(2)碰撞結(jié)束后兩物體一起向下運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)0.2s第一次到達(dá)最低點(diǎn)。求在該過(guò)程中，兩物體間的平均作用力大小。解析：(1)設(shè)B物體自由下落至與A碰撞前其速度為v0，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有v0＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×0.8)m/s＝4m/s，設(shè)A、B碰撞結(jié)束瞬間二者的共同速度為v，取豎直向下為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v，解得：v＝3.0m/s。(2)選擇豎直向下為正方向，從二者一起運(yùn)動(dòng)到速度變?yōu)榱愕倪^(guò)程中，選擇B作為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理得(m2g－eq\x\to(F))t＝0－m2v，解得eq\x\to(F)＝75N。答案：(1)3.0m/s(2)75N動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的比較項(xiàng)目動(dòng)量守恒定律機(jī)械能守恒定律相同點(diǎn)研究對(duì)象相互作用的物體組成的系統(tǒng)研究過(guò)程某一運(yùn)動(dòng)過(guò)程不同點(diǎn)守恒條件系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零系統(tǒng)只有重力或彈力做功表達(dá)式p1＋p2＝p1′＋p2′Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2表達(dá)式的矢標(biāo)性矢量式標(biāo)量式某一方向上應(yīng)用情況可在某一方向獨(dú)立使用不能在某一方向獨(dú)立使用運(yùn)算法則用矢量法則進(jìn)行合成或分解代數(shù)和特別提醒(1)系統(tǒng)的動(dòng)量(機(jī)械能)是否守恒，與選擇哪幾個(gè)物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程有直接關(guān)系。(2)對(duì)于涉及相互作用的系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題時(shí)，可綜合應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律、功能關(guān)系列出相應(yīng)方程分析解答。案例在光滑水平面上有一質(zhì)量M＝4kg的滑塊，滑塊的一側(cè)為一光滑的eq\f(1,4)圓弧，水平面恰好與圓弧相切，圓弧半徑R＝1m。一質(zhì)量m＝1kg的小球以速度v0向右運(yùn)動(dòng)沖上滑塊，g取10m/s2。若小球剛好沒(méi)有沖出eq\f(1,4)圓弧的上端，求：(1)小球的初速度v0的大小；(2)滑塊獲得的最大速度。思路引導(dǎo)：(1)小球與滑塊相互作用的過(guò)程中水平方向上動(dòng)量守恒。(2)該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(3)小球從滑塊左端滑出時(shí)滑塊獲得的速度最大。解析：(1)當(dāng)小球上升到滑塊的最上端時(shí)，小球與滑塊水平方向的速度相同，設(shè)為v1，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒有：mv0＝(m＋M)v1，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(m＋M)veq\o\al(2,1)＋mgR，解得：v0＝5m/s。(2)小球到達(dá)最高點(diǎn)以后又滑回，此過(guò)程滑塊做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球離開(kāi)滑塊時(shí)滑塊的速度最大，研究小球從開(kāi)始沖上滑塊到離開(kāi)滑塊的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，有：mv0＝mv2＋Mv3，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,3)，解得：v3＝2m/s。答案：(1)5m/s(2)2m/s1．在如圖所示的裝置中，水平桌面是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短?，F(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象(系統(tǒng))，則此系統(tǒng)在從子彈開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中(B)A．動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒B．動(dòng)量不守恒、機(jī)械能不守恒C．動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒D．動(dòng)量不守恒、機(jī)械能守恒解析：在木塊與子彈一起向左運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧的過(guò)程中，木塊、子彈、彈簧所組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒；在子彈擊中木塊的過(guò)程中，要克服摩擦力做功，系統(tǒng)的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。因此子彈、木塊和彈簧所組成的系統(tǒng)