常微分方程求解

關(guān)于常微分方程求解一、微分方程的基本概念

二、分離變量法

第一節(jié)常微分方程的基本概念與分離變量法第2頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天微分方程的階：微分方程中，所含未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)定義為該微分方程的階數(shù)．

常微分方程．

線性微分方程：當(dāng)微分方程中所含的未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)全是一次冪時(shí)，微分方程就稱為線性微分方程．在線性微分方程中，若未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)的系數(shù)全是常數(shù)，則稱這樣的微分方程為常系數(shù)線性微分方程．

一、微分方程的基本概念第3頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天微分方程的解：

微分方程的解有兩種形式：一種不含任意常數(shù)；一種含有任意常數(shù)．如果解中包含任意常數(shù)，且獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與方程的階數(shù)相同，則稱這樣的解為常微分方程的通解，不含有任意常數(shù)的解，稱為微分方程的特解．

第4頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天,第5頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義1（線性相關(guān)，線性無(wú)關(guān)）

第6頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、分離變量法第7頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第8頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第9頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第10頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第11頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第12頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考題

第13頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二節(jié)一階線性微分方程與可降階的高階微分方程

一、一階線性微分方程

二、可降階的高階微分方程

第14頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、一階線性微分方程第15頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第16頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第17頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第18頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第19頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、可降階的高階微分方程

第20頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第21頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第22頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第23頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第24頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第三節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程

一、二階常系數(shù)線性微分方程解的性質(zhì)

二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解方法

三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解方法第25頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、二階常系數(shù)線性微分方程解的性質(zhì)第26頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第27頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第28頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第29頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解方法第30頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第31頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天利用歐拉公式

第32頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第33頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第34頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第35頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解

方法第36頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第37頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第38頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第39頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第40頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第41頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第42頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第43頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第44頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第45頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天