2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市平陰縣高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市平陰縣高一上冊期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知A={x|-2<x?0},B={^-\<x<2},則集合AB=()

A.(-2,2)B.[-1,2)C.[-1,0]D.(-1,0)

【正確答案】C

【分析】由交集的定義即可得出答案.

【詳解】因?yàn)锳={x|-2<xW0},B={R-14X<2},

所以4B=[-l,0].

故選：C.

2.命題“*>0庁+》+1>0”的否定為()

A.Vx>0,x2+x+1<0B.Vx<0,x2+x+l<0

C.>0,x2+x+1<0D.3x<0,x2+x+1<0

【正確答案】A

【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行求解即可.

【詳解】由于特稱命題的否定為全稱命題，

故命題“外>0,爐+川>0”的否定為“也>0,d+x+l〈0”

故選:A.

3.已知角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)尸,則cosa等于(

)

44

C.D.

53

【正確答案】B

【分析】由余弦函數(shù)的定義計算.

【詳解】由已知「=|兇=1,所以cosa=：=_|.

故選：B.

Y

4.設(shè)xeR,則“舊>1”是“——>0”的()

x-\

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要

條件

【正確答案】A

【分析】根據(jù)充分必要條件的概念分析題中命題進(jìn)而判斷出結(jié)果.

【詳解】兇>1時，x>l或x<-l；^^>0時，x>l或x<0

成立時，七>0也成立，但七>0成立時，國>1不一定成立

.??“國>1?是“上>0?的充分不必要條件，選項(xiàng)A正確

X-1

故選：A.

5.若,則下列正確的是()

A.a3<b3B.ac>heC.丄<《D.b-c<a-c

ab

【正確答案】D

【分析】先根據(jù)題干條件和函數(shù)y=的單調(diào)性得到a>b,A選項(xiàng)可以利用函數(shù)的單調(diào)性

進(jìn)行判斷，BC選項(xiàng)可以舉出反例，D選項(xiàng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】因?yàn)閥=在R上單調(diào)遞減，若(￡[<《]，則"”，

對于選項(xiàng)A：若a>b,因?yàn)閒(x)=V單調(diào)遞增，所以03>戸，故A錯誤；

對于選項(xiàng)B：當(dāng)時，若c=0,則故B錯誤；

對于選項(xiàng)C：由不妨令a=1,b=2則此時丄>:，故C錯誤；

ab

對于選項(xiàng)D：由不等式性質(zhì)，可知D正確.

故選：D.

6.下列區(qū)間包含函數(shù)/(x)=x+log2X-5零點(diǎn)的為()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

【正確答案】C

根據(jù)零點(diǎn)存在定理，分別判斷選項(xiàng)區(qū)間的端點(diǎn)值的正負(fù)可得答案.

【詳解】/(l)=l+log2l-5=^<0,/(2)=2+log22-5=-2<0,

3

/(3)=3+log23-5=log2^-<0,/(4)=4+log24-5=l>0,

/(5)=5+log25-5=log25>0,又/(x)為(0,+oo)上單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)

故選：C.

7.將函數(shù)〃x)=sin(2x-?的圖像向左平移:個單位，再將圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫

坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膅，那么所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為()

TI2兀7C

A.y=sinxB.y=sin(4x+—)C.y=sin(4%+—)D.y=sin(x+§)

【正確答案】B

【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像的變換即可得到結(jié)果.

【詳解】將函數(shù)/(x)=sin(2x-9]的圖像向左平移g個單位后所得圖像對應(yīng)的的解析式為

y=sin[2(x+y)-y]=sin(2x+y)；

再將圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膅,所得圖像對應(yīng)的解析式為

TTTT

y=sin[2(2x)+=sin(4x+—).

故選:B.

8.設(shè)/(x)是定義在(-co,0)(0,”)上的奇函數(shù)，對任意的茶,工2￡(。，小)3內(nèi)2，滿足：

皿區(qū)f'丿〉。,且八2)=4,則不等式的解集為()

X^-XxX

A.(—2,0)J(2,a)B.(-2,0)(0,2)

C.(-8,-4)u(0,4)D.(—,-2)(2,+oo)

【正確答案】A

先由血色上曳g)>0,判斷出y=4(幻在(0,+8)上是增函數(shù)，然后再根據(jù)函數(shù)的奇偶

O

性以及單調(diào)性即可求出“幻-2>0的解集.

x

【詳解】解：對任意的4超e(0,2),占羊三，都有、/(々)7"(3)>0,

..一=4。)在(0,”)上是增函數(shù)，

令F(x)=xf(x),

則尸(一x)=-xf(,-x)=xf\x)=尸(x),

???尸(x)為偶函數(shù)，

尸(x)在(YO,0)上是減函數(shù)，

且尸(2)=2/(2)=8,

.丿⑶旦也上乂3>0,

XXX

當(dāng)x>0時，F(xiàn)(x)-F(2)>0,

即兇>2,解得：x>2,

當(dāng)x<0時，F(xiàn)(x)-F(2)<0,

即國<2,解得：-2<x<0,

Q

綜上所述：/W—2>0的解集為.(-2,0)(2,啓)

x

故選：A.

方法點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.

某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其

本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)

性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，

構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這

種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.

二、多選題

9.下列說法正確的是()

A.函數(shù)y=的定義域?yàn)?-1,1)

B.函數(shù)y=tanx在其定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)

C.函數(shù))，=2一，的值域是(0,+紇)

D.函數(shù)丁=1/,(》-1)+2(。>0,。/1)的圖像過定點(diǎn)(2,2)

【正確答案】CD

【分析】選項(xiàng)A根據(jù)函數(shù)有意義求岀定義域即可，選項(xiàng)B正切函數(shù)的定義域與單調(diào)遞增的

關(guān)系，選項(xiàng)C根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求值域即可，D將x=2代入即可驗(yàn)證.

【詳解】函數(shù)y=丁要有意義，則1一/±0,

解得-14XV1,故定義域?yàn)閇-1川，故A錯誤，

因?yàn)楹瘮?shù)丫小皿》為周期函數(shù)，在+?仏eZ）內(nèi)單調(diào)遞增,

但是在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增的函數(shù)，故B錯誤，

因?yàn)楹瘮?shù)y=2r=（g）在R上的值域?yàn)椋?,+8）,故C正確，

當(dāng)x=2時，y=log“(x—l)+2=log.(2-1)+2=2,

所以函數(shù)過定點(diǎn)（2,2）,故D選項(xiàng)正確,

故選：CD.

10.以下結(jié)論正確的是（）

A.若x>0,y>0,x+y=4xy,則x+y的最小值為1；B.若x,yeR且—>0,則

上+*2；

xy

C.函數(shù)y=2+x+丄(x<0)的最大值為0.x2+4

D.y=的最小值是2；

X厶2+3

【正確答案】ABC

【分析】根據(jù)均值不等式的要求“一正二定三相等“，逐個驗(yàn)證選項(xiàng)是否正確.

【詳解】對于A,由x>0,y>0,x+y=4盯，由均值不等式可得個=娶41晝J（當(dāng)且

僅當(dāng)x=y=；時，等號成立），解得x+y21,所以x+y的最小值為1,故A正確；

對于B,由孫>0知上>0,土>0,根據(jù)均值不等式可得1+土22、口=2,（當(dāng)且僅當(dāng)

Xyxyy

x=yw0時，等號成立），故B正確；

對于C,由x<0,有-x>0,由均值不等式可得（-x）+（5[22卜）｛2）=2,（當(dāng)且僅當(dāng)

x=y=T時，等號成立），

有y=2+xn—=—（―XH---）+2<—2x）-f—■）+2=0,當(dāng)且僅當(dāng)x=—1時取等號，所以函

數(shù)y=2+x+—*<0）的最大值為0,故C正確.

x

對于D,

x2+4

即/+3=1,而-+3=1不成立，所以等號不成立,因止匕y=的

6+3

最小值不是2,故D錯誤;

故ABC

11.下列各式的值為1的是（）

tan20+tan25

A.

tan20tan25-1

B.

log627+log68-

C.sin72cosl8-cosl08sin18

D.2COS222-5-1

【正確答案】BC

【分析】根據(jù)兩角和的正切公式、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，結(jié)合

指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)逐一判斷即可.

tan20+tan25tan20+tan25

【詳解】=-tan(20+25)=-tan45=-l,A錯誤;

tan20tan25-11-tan20tan25

()

log627+log68-=31og63+31og62-2=3log63+log62-2=31og66-2=1,B

sin72cosl8-cosl08sinl8=sin72cosl8+cos72sin18=sin(72+18)=sin90=1,C對;

2COS222.5-1=COS45=—,D錯誤.

2

故選：BC.

12.已知函數(shù)〃x)=ln(x2-G：-a-l),以下結(jié)論正確的是()

A.存在實(shí)數(shù)”，使的定義域?yàn)镽

B.函數(shù)/(x)一定有最小值

C.對任意正實(shí)數(shù)a,的值域?yàn)镽

D.若函數(shù)在區(qū)間［2,田)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)”的取值范圍(—,1)

【正確答案】CD

【分析】對A：若/(x)的定義域?yàn)镽,即d-在R上恒成立，利用判別式運(yùn)算

分析；對B、C：根據(jù)〃=丁-6-4-1的值域結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)算分析；對D：根據(jù)復(fù)

合函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的定義域運(yùn)算求解.

【詳解】對A：若“力的定義域?yàn)镽,即*2一奴一在R上恒成立，

貝I］A=(-4)--4(-a-l)=(tz+2)'<0不成立，

故不存在實(shí)數(shù)d使/(x)的定義域?yàn)镽，A錯誤；

c??,,(。丫(。+2『g+2)2(a+2)2

對B、C：.u=-ax-a-\=\x——------—----—>且一^....-<Q<

I2丿444

故〃=/一6—a-l能取到全部正數(shù)，則〃x)=ln(x2-奴一。一1)的值域?yàn)镽,B錯誤，C正

確；

對D：若函數(shù)f(x)在區(qū)間［2,+?))上單調(diào)遞增，則>=/-収-4-1在［2,用)上單調(diào)遞增，

故了2,解得“44,

又?.、2-以_4-1>0在區(qū)間［2,內(nèi))上恒成立，且>=產(chǎn)-依-“-1在［2,侄)上單調(diào)遞增，

??2"-2.a—67—1>0?解得a<1>

故實(shí)數(shù)〃的取值范圍(—［)，D正確.

故選：CD.

三、填空題

2兀

13.已知扇形AO8的圓心角乙4。8=彳，弧長為2乃，扇形的面積為

【正確答案】3萬

【分析】根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合弧長公式進(jìn)行求解即可.

24

【詳解】設(shè)扇形A03的半徑為廣，因?yàn)榛￠L為2%，所以2"=5丿=>〃=3,

扇形的面積為：：21?3=3］，

故3萬

14.已知函數(shù)”X)為奇函數(shù)，且xNO時，f(x)=2'+x,則/(-1)=

【正確答案】-3

【分析】利用奇偶性得出/(-1)=-/(1)，即可代入求解.

【詳解】函數(shù)〃x)為奇函數(shù)，

IxNO時，/(x)=2'+x,

.??/⑴=2+1=3,

"（T）=-3,

故答案為：-3.

15.已知函數(shù)/(k=厶5皿(⑻+6)/€/?(其中厶＞0,0＞0,附＜$,其部分圖象如圖所示,

5Mx卜.

根據(jù)圖象的最大值和最小值得到A,根據(jù)圖象得到周期從而求岀。，再代入點(diǎn)(3,0)得到。的

值可得答案.

【詳解】由圖象可得函數(shù)的最大值為2,最小值為-2,故A=2

根據(jù)圖象可知,=7-3=4,

f（x）=2sin（蓍+9），

將（3,0）代入，得sin序+.=0,

所以——+(p=7T+2攵肛左￡Z,

4

7T37r〃力zrt冗

.?\(p?\<—,.'.—+(p=7r解得。=:，

24f4

?■?^)=2sin(T+7)-

故答案為.2sin17+iJ

本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)圖象的最大值和最小值得到

A,根據(jù)圖象得到周期，從而求出。，再代入圖象過的特殊點(diǎn)得到9的值，考查了學(xué)生識圖

的能力及對基礎(chǔ)知識的掌握情況.

-^-,x>2

16.已知函數(shù)/(8)=<x-\,若方程/(X)-a=0有三個不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的

2x-\\,x<2

取值范圍是

【正確答案】(0,1)

【分析】利用分段函數(shù)的解析式作出分段函數(shù)的圖象，將方程./?(8)-。=0有三個不同的實(shí)

數(shù)根轉(zhuǎn)化為y=/(X)與y=a的圖象有三個不同的交點(diǎn)，分析求解即可.

—,x>2

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)“X)=X-1,作出函數(shù)/(x)的圖象如圖所示，

|2J-l|,x<2

因?yàn)榉匠?(x)-a=0有三個不同的實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)y=/(x)與N=a的圖象有三個不同的

交點(diǎn)，由圖可知：實(shí)數(shù)。的取值范圍是(0,1),

故答案為.(0,1)

四、解答題

17.設(shè)集合厶={玳犬+1)(工一5)<0},集合B={X2-“4x41+2a},其中aeR.

(1)當(dāng)。=1時，求A<J3；

(2)若“xeA”是“xe8”的必要不充分條件，求〃的取值范圍.

【正確答案】⑴{耳-1。<5}

⑵(9,2)

【分析】(1)直接求出兩個集合的并集即可；

(2)先將必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，然后根據(jù)集合B是否為空集進(jìn)行分類

討論即可

【詳解】⑴由題意得：A={x|-l<x<5}

當(dāng)a=l時，B={x|14xW3}

故3={耳-1<x<5}

(2)由“xeA”是“xeB”的必要不充分條件

可得：BUA

當(dāng)5=0時，得2—a>l+2a

解得：a<；；

屋丄

3]

當(dāng)8X0時，,+2。<5,解得34a<2.

2-a>-1

綜上，。的取值范圍為：(口,2)

18.(1)求值：若丁電2=1,求2*+2T的值;

(2)化簡.cos"小陪-

sin2a

【正確答案】(1)分；(2)

32

(1)由題意，log32'=l,得2*=3,代入可得值；

(2)運(yùn)用誘導(dǎo)公式，可化簡求值.

【詳解】解：(1)由題意，log32^=l,得2<=3,得2'+27=3+g=m；

,八cos(a-3乃)cos--a

(2)12J_-cosasina_1.

sin2a2sinacosa2

12

19.已知sina=R,且。是第二象限角.

⑴求sin2a和tan2a的值；

⑵求cos(a-；)的值.

120120

【正確答案】(l)sin2a=-大，tan2a=—；

169119

⑵逑.

26

【分析】（1）先根據(jù)角所在的象限和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得到cosa=-5,再利用二倍角

公式即可求解;

（2）結(jié)合（1）的中的結(jié)論，利用兩角差的余弦公式即可求解.

【詳解】⑴因?yàn)閟ina=jp且。是第二象限角.

所以cosa=-Vl-sin2a=--,

13

..-2/5、120c2.225144119

貝miUlsinn2a=2sinacosa=2x—x(----)=-------,cos2a=cos-a-sin"a=-------------=--------,

1313169169169169

sinla120

所以tanla

cos2aH9

512

(2)由(1)知：cosa=——,sina=—

1313

&sa+交sina=述

所以cos(a-3

42226

20.已知函數(shù)y=/（x）是定義在R上的二次函數(shù)，且滿足：/（0）=1,對任意實(shí)數(shù)x,有

f(x+l)—〃x)=2x+2成立.

⑴求函數(shù)y=/（x）的解析式；

⑵若函數(shù)8（同=〃》）-（1+2力+1即/?）在|收）上的最小值為-2,求實(shí)數(shù)機(jī)的值.

【正確答案】（l）/（x）=/+x+l

(2)m=2

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可，

33

(2)由(1)得，g(x)=f-2痛+2,然后分加4：和相＞5兩種情況求解即可

【詳解】(1)設(shè)/Cr)=ar2+bx+c(aw0),

因?yàn)?(。)=1，所以。=1,

所以f(x)=ax2+bx+\,

因?yàn)?(x+l)—/(x)=2x+2,

所以〃(X+1)2+Z?(X+1)+1-(QK2+Z?X+1)=2x+2

厶\2a=2(a=I

整理得2G:+a+b=2x+2,所以《得1，

[a+h=2[Z?=l

所以/(x)=x2+x+l

(2)由(1)得，g(x)=f-2mr+2,

對稱軸為直線x=〃J

當(dāng)時，g(x)在1+8)上單調(diào)遞增，所以g(x)而n=g[5=(-3〃2+2=-2,

解得〃2二2]5(舍去),

3

當(dāng)機(jī)＞/時，g(x)=g(/?)=m2-2m2+2=-2,解得〃?=-2(舍去)，或〃?=2,

綜上，m=2

21.已知函數(shù)/(x)=sin(2x-：)

⑴求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程、對稱中心的坐標(biāo)；

⑶當(dāng)04x4]時,求函數(shù)f(x)的最大、最小值及相應(yīng)的x的值.

【正確答案】(1)兀

(2)對稱軸X*+竺，荘Z;對稱中心住+”,()kz

⑶戶三時,〃x),皿=l；x=o時,f(x)1nhi=-等

7IT

【分析】(i)根據(jù)r=—和/(x)解析式即可求得最小正周期；

CO

7T

(2)整體將2x-代入y=sinx的對稱軸、對稱中心即可求得結(jié)果；

4

⑶換元法，令f=2x-：,求出f的范圍，即可求得的最值，根據(jù)f求出最值時x的值即可.

【詳解】(1)解:由題知〃x)=sin(2x-￡|,

27r

所以周期7

故最小正周期為兀；

TTTT

(2)令2x——=—+%兀，攵EZ,

42

解得：X=y+y,*eZ,

Q-jrXTT

故F(x)對稱軸方程為X=?+W,荘Z;

o2

7T

令2x—=kn、keZ,

4

An,口兀內(nèi)^Ir-r

解得：-^=~+—Z,

o2

故“X)對稱中心的坐標(biāo)為信+和卜口

TT

(3)因?yàn)镺MxJ,

“c71713兀

^t=2x--e

4'T

故尸sinf在f=-j時,％1,=-等

即2A：=一：，解得°"(力*=/(°)=-2f-

兀

在f=5時,用球=1,

即2V=|,解得傅卜1,

4ZoVo7

綜上：時,〃X)a=l；X=O時,〃/「冬

22.已知函數(shù)"x)=log2[(4'+l)-2h](xeR)是偶函數(shù).

⑴求女的值：

(2)設(shè)g(x)=2小)，證明函數(shù)g(尤)在［0,+8)上的單調(diào)遞增;

(3)令/x)=