2024年江蘇省揚州樹人學校八年級數(shù)學第二學期期末調研試題含解析

2024年江蘇省揚州樹人學校八年級數(shù)學第二學期期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在ΔABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定ΔABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90°C．a(chǎn)=1，b=3，c=10 D．2．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°3．平行四邊形的周長為24cm，相鄰兩邊長的比為3：1，那么這個平行四邊形較短的邊長為（）A．6cm B．3cm C．9cm D．12cm4．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是BC邊上一點，將ΔABE沿AE折疊，使點B落在點B'處，連接CB'，則CB'的最小值是（）A．13-2 B．13+2 C．5．若＝x﹣5，則x的取值范圍是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞56．“”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質，對人體健康和大氣環(huán)境質量有很大危害，2.5微米即0.0000025米.將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．對于一次函數(shù)，如果隨的增大而減小，那么反比例函數(shù)滿足（）A．當時， B．在每個象限內，隨的增大而減小C．圖像分布在第一、三象限 D．圖像分布在第二、四象限8．對于一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù))，下表中給出5組自變量及其對應的函數(shù)值，其中恰好有一個函數(shù)值計算有誤，則這個錯誤的函數(shù)值是（）x-10123y2581214A．5 B．8 C．12 D．149．下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組10．已知平面上四點，，，，一次函數(shù)的圖象將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則A．2 B． C．5 D．611．如圖①，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且AB∥x軸.直線y=-x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖②，那么平行四邊形ABCD的面積為（）A．4 B． C． D．812．一個三角形的兩邊長分別是3和7，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．9 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的有__________.①當AB＝BC時，它是菱形；②當AC⊥BD時，它是菱形；③當∠ABC＝90°時，它是矩形；④當AC＝BD時，它是正方形。14．在周長為的平行四邊形中，相鄰兩條邊的長度比為，則這個平行四邊形的較短的邊長為________.15．（2017四川省德陽市）某校欲招聘一名數(shù)學老師，甲、乙兩位應試者經(jīng)審查符合基本條件，參加了筆式和面試，他們的成績如右圖所示，請你按筆試成績40%，面試成績點60%選出綜合成績較高的應試者是____．16．已知，則yx的值為_____．17．已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣2017m++3的值等于_____．18．若一次函數(shù)y=kx+b圖象如圖，當y>0時，x的取值范圍是___________

.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，、分別是、的中點，延長到，使得，連接、.（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若四邊形的周長是32，，求的面積；（3）在（2）的條件下，求點到直線的距離.20．（8分）七年級某班體育委員統(tǒng)計了全班同學60秒墊排球次數(shù)，并列出下列頻數(shù)分布表：次數(shù)0≤x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜4040≤x＜5050≤x＜60頻數(shù)14211554（1）全班共有名同學；（2）墊排球次數(shù)x在20≤x＜40范圍的同學有名，占全班人數(shù)的%；（3）若使墊排球次數(shù)x在20≤x＜40范圍的同學到九年級畢業(yè)時占全班人數(shù)的87.12%，則八、九年級平均每年的墊排球次數(shù)增長率為多少？21．（8分）已知：如圖，在四邊形中，過作交于點，過作交于，且.求證：四邊形是平行四邊形.22．（10分）梯形中，，，，，、在上，平分，平分，、分別為、的中點，和分別與交于和，和交于點．（1）求證：；（2）當點在四邊形內部時，設，，求關于的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當時，求的長．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝5，AD＝3，E是AB上的一點，F(xiàn)是AD上的一點，連接BO和FO．（1）當點E為AB中點時，求EO的長度；（2）求線段AO的取值范圍；（3）當EO⊥FO時，連接EF．求證：BE+DF＞EF．24．（10分）某校八年級在一次廣播操比賽中，三個班的各項得分如下表：服裝統(tǒng)一動作整齊動作準確八（1）班808487八（2）班977880八（3）班907885(1)填空：根據(jù)表中提供的信息，在服裝統(tǒng)一方面，三個班得分的平均數(shù)是_________；在動作準確方面最有優(yōu)勢的是_________班(2)如果服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作準確三個方面按20%、30%、50%的比例計算各班的得分，請通過計算說明哪個班的得分最高．25．（12分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形）.（1）將沿軸方向向左平移個單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點順時針旋轉，畫出旋轉后得到的.26．在學校組織的八年級知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為、、、四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）求一班參賽選手的平均成績；（2）此次競賽中，二班成績在級以上（包括級）的人數(shù)有幾人？（3）求二班參賽選手成績的中位數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)三角形內角和定理以及直角三角形的性質即可求出答案．【詳解】A.∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°B.∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴C.∵12+32=D.設a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判斷.故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內角和，勾股定理的逆定理，解題的關鍵是熟練運用三角形的性質，本題屬于基礎題型．2、B【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關鍵．3、B【解析】

設平行四邊形較短的邊長為x,根據(jù)平行四邊形的性質和已知條件列出方程求解即可【詳解】解：設平行四邊形較短的邊長為x，∵相鄰兩邊長的比為3：1，∴相鄰兩邊長分別為3x、x，∴2x+6x＝24，即x＝3cm，故選B．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，根據(jù)性質，設出未知數(shù)，列出方程是解題的關鍵．4、A【解析】

由矩形的性質得出∠B=90°，BC=AD=3，由折疊的性質得：AB'=AB=1，當A、B'、C三點共線時，CB'的值最小，由勾股定理得出AC=AB2+BC2=【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，BC=AD=3，

由折疊的性質得：AB'=AB=1，

當A、B'、C三點共線時，CB'的值最小，

此時AC=AB2+BC2=22+3【點睛】本題考查了翻折變換的性質、矩形的性質、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質和勾股定理是解題的關鍵．5、C【解析】

因為=-a（a≤0），由此性質求得答案即可．【詳解】∵=x-1，∴1-x≤0∴x≥1．故選C．【點睛】此題考查二次根式的性質：=a（a≥0），=-a（a≤0）．6、D【解析】

根據(jù)科學計數(shù)法的表示方法即可求解.【詳解】0.0000025=故選D.【點睛】此題主要考查科學計數(shù)法的表示，解題的關鍵是熟知科學計數(shù)法的表示方法.7、D【解析】

一次函數(shù)，y隨著x的增大而減小，則m＜0，可得出反比例函數(shù)在第二、四象限，在每個象限內y隨x的增大而增大．【詳解】解：∵一次函數(shù)，y隨著x的增大而減小，∴m＜0，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限；且在每一象限y隨x的增大而增大．∴A、由于m＜0，圖象在二、四象限，所以x、y異號，錯誤；B、錯誤；C、錯誤；D、正確．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質，注意和的圖象與式子中的符號之間的關系．8、C【解析】

經(jīng)過觀察5組自變量和相應的函數(shù)值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y(tǒng)=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【詳解】∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y(tǒng)=3x+5，當x=2時，y=11≠12∴這個計算有誤的函數(shù)值是12，故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標符合解析式是解決本題的關鍵．9、C【解析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與另一個的圖形重合，那么這兩個圖形關于這個點成中心對稱．根據(jù)中心對稱的定義可知，圖（2）（3）（4）成中心對稱，由3組，故選C.10、B【解析】

根據(jù)題意四邊形ABCD是矩形，直線只要經(jīng)過矩形對角線的交點，即可得到k的值．【詳解】，，，，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD的交點坐標為，直線經(jīng)過點時，直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分，，．故選：B．【點睛】本題考查矩形的判定和性質、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識，掌握中心對稱圖形的性質是解決問題的關鍵．11、D【解析】

根據(jù)圖象可以得到當移動的距離是4時，直線經(jīng)過點A，當移動距離是7時，直線經(jīng)過D，在移動距離是8時經(jīng)過B，則AB=8-4=4，當直線經(jīng)過D點，設交AB與N，則，作DM⊥AB于點M．利用三角函數(shù)即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】根據(jù)圖象可以得到當移動的距離是4時，直線經(jīng)過點A，當移動距離是7時，直線經(jīng)過D，在移動距離是8時經(jīng)過B，則，如圖所示，當直線經(jīng)過D點，設交AB與N，則，作于點M．與軸形成的角是，軸，，則△DMN為等腰直角三角形，設由勾股定理得，解得，即DM=2則平行四邊形的面積是：．故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵利用l與m的函數(shù)圖像判斷平行四邊形的邊長與高．12、C【解析】設第三邊長為x，由題意得：7-3<x<7+3，則4<x<10，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．二、填空題（每題4分，共24分）13、④【解析】

根據(jù)菱形的判定方法、矩形的判定方法及正方形的判定方法依次判斷后即可解答.【詳解】①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形，①正確；②根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可知：：四邊形ABCD是平行四邊形，當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，②正確；③根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可知③正確；④根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知，當AC=BD時，平行四邊形ABCD是矩形，不是正方形，④錯誤；綜上，不正確的為④．故答案為④．【點睛】本題考查了菱形、矩形及正方形的判定方法，熟練運用菱形、矩形及正方形的判定方法是解決問題的關鍵.14、1【解析】

由已知可得相鄰兩邊的和為9，較短邊長為xcm，則較長邊長為2x，解方程x+2x＝9即可．【詳解】因為平行四邊形周長為18cm，所以相鄰兩邊的長度之和為9cm．設較短邊長為xcm，則較長邊長為2x，所以x+2x＝9，解得x＝1．故答案為1．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，解決平行四邊形周長問題一定要熟記平行四邊形周長等于兩鄰邊和的2倍．15、甲．【解析】解：甲的平均成績?yōu)椋?0×40%+90×60%=86（分），乙的平均成績?yōu)椋?5×40%+86×60%=85.6（分），因為甲的平均分數(shù)最高．故答案為：甲．16、-1

【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)列不等式組解得x值，將x代入原式解得y值，即可求解．【詳解】要使有意義，則：，解得：x=1，代入原式中，得：y=﹣1，∴yx=（-1）1=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件、解一元一次不等式組、冪的乘方，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解答的關鍵．17、1【解析】

利用m是方程x2﹣2018x+1＝0的一個根得到m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，利用整體代入的方法得到原式＝m++2，然后通分后再利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m是方程x2﹣2018x+1＝0的一個根，∴m2﹣2018m+1＝0，∴m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，∴m2﹣2017m++3＝2018m﹣1﹣2017m++3＝m++2＝+2＝+2＝2018+2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查一元二次方程的解得定義，代數(shù)式求值，分式的加減．掌握整體思想，整體代入是解題關鍵．18、x<-1【解析】

由圖象可知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(-1,0)、(0,-2).∴，解得，∴該一次函數(shù)的解析式為y=?2x-2，∵?2<0，∴當y>0時，x的取值范圍是：x<-1.故答案為x<-1.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）96；（3）4.8【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線與平行四邊形的判定即可求解；（2）根據(jù)平行四邊形的性質與勾股定理的應用即可求解；（3）過作，過作交延長線于，根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）證明∵，分別是，中點∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形（2）∵∴∵，為中點∴∵∴設，∴化簡得：解得：∴，∴（3）過作，過作交延長線于，由（1）：∴在直角三角形中，，，∴【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質及勾股定理的應用.20、（1）50；（2）36，72；（3）.【解析】

（1）由圖可知所有的頻數(shù)之和即為人數(shù)；（2）由圖可知，把20≤x＜40的兩組頻數(shù)相加即可，然后除以總人數(shù)即可得到答案；（3）先計算到九年級20≤x＜40的人數(shù)，然后設增長率為m，列出方程，解除m即可.【詳解】解：（1）全班總人數(shù)=1+4+21+15+5+4=50（人），故答案為：50.（2）墊排球次數(shù)x在20≤x＜40范圍的同學有：21+15=36（人）；百分比為：；故答案為：36，72.（3）根據(jù)題意，設平均每年的增長率為m，則解得：（舍去），故八、九年級平均每年的墊排球次數(shù)增長率為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用和頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布表能夠表示出具體數(shù)字，知道頻率=頻數(shù)÷總數(shù)和考查根據(jù)圖表獲取信息的能力，以及增長率的計算.解題的關鍵是在頻數(shù)分布表中得到正確的信息.21、證明見解析.【解析】

根據(jù)HL證明，從而得到，再根據(jù)平等線的判斷得到，從而得到結論.【詳解】∵，，∴，在和中，∴∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】考查了平行四邊形的判斷，解題關鍵是證明得到，從而證明.22、（1）證明見解析；（2）；（3）3或．【解析】

（1）由中位線的性質，角平分線的定義和平行線的性質得出，易證，則結論可證；（2）過作交于點K，過點D作交于點，則得到矩形，則有，，然后利用（1）中的結論有，，在中，利用含30°的直角三角形的性質可得出QC，DQ的長度，然后在中利用勾股定理即可找到y(tǒng)關于x的函數(shù)關系式；（3）分兩種情況：點在梯形內部和點在梯形內部，當點在梯形內部時，有；當點在梯形內部時，有，分別結論（2）中的關系式即可求出EG的長度．【詳解】（1）證明：、分別是、的中點，．平分，．又，，，．點是的中點，．．（2）過作交于點K，過點D作交于點，∵，，，∴四邊形是矩形，，．，，，同理：．在中，，，，．，．在中，．，即．．（3）①點在梯形內部．∵是梯形的中位線，，即．解得：，即．②點在梯形內部．同理：．解得：，即．綜上所述，EG的長度為3或．【點睛】本題主要考查四邊形的綜合問題，掌握中位線的性質，含30°的直角三角形的性質，勾股定理是基礎，能夠作出輔助線并分情況討論是解題的關鍵．23、（1）；（2）1＜AO＜4；（3）見解析.【解析】

（1）O是中點,E是中點，所以OE＝BC＝;（2）在△ACD中利用三角形的第三邊長小于兩邊之和，大于兩邊只差;（3）延長FO交BC于G點，就可以將BE,FD,EF放在一個三角形中，利用三角形兩邊之和大于第三邊即可.【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC＝AD＝3，OA＝OC，∵點E為AB中點，∴OE為△ABC的中位線，∴OE＝BC＝；（2）解：在△ABC中，∵AB﹣BC＜AC＜AB+BC，而OA＝OC，∴5﹣3＜2AO＜5+3，∴1＜AO＜4；（3）證明：延長FO交BC于G點，連接EG，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OB＝OD，BC∥AD，∴∠OBG＝∠ODF，在△OBG和△ODF中，∴△OBG≌△ODF，∴BG＝DF，OG＝OF，∵EO⊥OF，∴EG＝EF，在△BEG中，BE+BG＞EG，∴BE+FD