福建省福州市2024屆八年級下冊數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

福建省福州市2024屆八年級下冊數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某商品原售價289元，經過連續(xù)兩次降價后售價為256元，設平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程中正確的是（）A．289（1―2x）=256B．256（1+x）2=289C．289（1―x）2=256D．289―289（1―x）―289（1―x）2=2562．多項式4x2﹣4與多項式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）23．分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C．且 D．為一切實數4．（2011?濰坊）在今年我市初中學業(yè)水平考試體育學科的女子800米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數圖象分別為線段OA和折線OBCD，下列說法正確的是（）A、小瑩的速度隨時間的增大而增大 B、小梅的平均速度比小瑩的平均速度大C、在起跑后180秒時，兩人相遇 D、在起跑后50秒時，小梅在小瑩的前面5．在下列說法中：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形．②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形．③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．④三個外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．趙老師是一名健步走運動的愛好者為備戰(zhàn)2019中國地馬拉松系列賽·廣元站10千米群眾健身賽，她用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數（單位：萬步），將記錄結果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖在每天健步走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．2.2，2.3 B．2.4，2.3 C．2.4,2.35 D．2.3，2.37．若關于x的方程kx2﹣3x﹣=0有實數根，則實數k的取值范圍是（）A．k=0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣18．如圖在中，D、E分別是AB、AC的中點若的周長為16，則的周長為（）A．6 B．7 C．8 D．99．在平行四邊形ABCD中，若∠A=50A．∠B=130° B．∠B+∠C=180°10．如圖，是由兩個大小完全相同的圓柱形容器在中間連通而成的可以盛水的器具，現(xiàn)勻速地向容器A中注水，則容器A中水面上升的高度h隨時間t變化的大致圖象是（）A． B．C． D．11．估計（+3）×的運算結果應在（）之間．A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和612．下列對一次函數y=﹣2x+1的描述錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小B．圖象經過第二、三、四象限C．圖象與直線y=2x相交D．圖象可由直線y=﹣2x向上平移1個單位得到二、填空題（每題4分，共24分）13．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如圖所示放置，點A1、A2、A3……在直線y=x+1上，點C1、C2、C3……在x軸上，則A2019的坐標是___．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，點D是BC上一動點，以BD為邊在BC的右側作等邊△BDE，F(xiàn)是DE的中點，連結AF，CF，則AF+CF的最小值是_____.15．若方程組的解是，那么|a-b|=______________．16．化簡的結果為________.17．已知實數a在數軸上的位置如圖所示，化簡：+|a﹣1|=_____．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交邊BC于點E，AD=5，AB=3，則BE=________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形是正方形，點是上的任意一點，于點，交于點．求證：20．（8分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0），將△ABC繞原點O順時針旋轉90°得到△A'B'C'．（1）畫出△A’B’C’，并直接寫出點A的對應點A'的坐標；（2）請直接寫出：以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．21．（8分）已知：如圖，四邊形中，、、、分別為、、和的中點，且.求證：和互相垂直且平分.22．（10分）如圖，是等邊三角形，是中線，延長至，.（1）求證：；（2）請在圖中過點作交于，若，求的周長.23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，E為⊙O上的一點，AC=EC，延長CE交AB的延長線于點D.（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求圖中陰影部分的面積.（結果保留π）24．（10分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點E是射線DA上一點，連接EB，以點E為圓心EB長為半徑畫弧，交射線CB于點F，作射線FE與CD延長線交于點G．（1）如圖1，若DE=5，則∠DEG=______°；（2）若∠BEF=60°，請在圖2中補全圖形，并求EG的長；（3）若以E，F(xiàn)，B，D為頂點的四邊形是平行四邊形，此時EG的長為______．25．（12分）如圖，直線與坐標軸交于點、兩點，直線與直線相交于點，交軸于點，且的面積為.(1)求的值和點的坐標；(2)求直線的解析式；(3)若點是線段上一動點，過點作軸交直線于點，軸，軸，垂足分別為點、，是否存在點，使得四邊形為正方形，若存在，請求出點坐標，若不存在，請說明理由.26．某物流公司引進A，B兩種機器人用來搬運某種貨物，這兩種機器人充滿電后可以連續(xù)搬運5小時，A種機器人于某日0時開始搬運，過了1小時，B種機器人也開始搬運，如圖，線段OG表示A種機器人的搬運量yA(千克)與時間x(時)的函數圖象，根據圖象提供的信息，解答下列問題：(1)求yB關于x的函數解析式；(2)如果A，B兩種機器人連續(xù)搬運5小時，那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

試題分析：兩次降價后的商品的售價=降價前的商品的售價×（1-平均每次降價的百分率）2.由題意可列方程為.選：C.考點：根據實際問題列方程2、A【解析】試題分析：分別將多項式與多項式進行因式分解，再尋找他們的公因式.本題解析：多項式：，多項式：，則兩多項式的公因式為x-1.故選A.3、B【解析】

直接利用分式有意義則分母不等于零進而得出答案．【詳解】分式有意義，

則x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：B．【點睛】此題考查分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．4、D【解析】A、∵線段OA表示所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數圖象，∴小瑩的速度是沒有變化的，故選項錯誤；B、∵小瑩比小梅先到，∴小梅的平均速度比小瑩的平均速度小，故選項錯誤；C、∵起跑后180秒時，兩人的路程不相等，∴他們沒有相遇，故選項錯誤；D、∵起跑后50秒時OB在OA的上面，∴小梅是在小瑩的前面，故選項正確．故選D．5、B【解析】

根據有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，三個角相等的三角形是等邊三角形進行分析即可．【詳解】解：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說法錯誤；③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說法錯誤；④三個外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，正確的命題有2個，故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，關鍵是掌握等邊三角形的判定方法．6、B【解析】

中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數（或最中間的兩個數）即可，本題是最中間的兩個數；對于眾數可由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數最大或條形最高的數據寫出．【詳解】由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數最大條形最高的數據是在第四組,故眾數是2.4(萬步)；因圖中是按從小到大的順序排列的,最中間的步數都是2.3(萬步),故中位數是2.3(萬步).故選B.【點睛】此題考查中位數，條形統(tǒng)計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據7、B【解析】

討論:①當k=0時,方程化為一次方程,方程有一個實數解;當k≠0時,方程為二次方程，Δ≥0,然后求出兩個中情況下的的公共部分即可.【詳解】解:①當k=0時,方程化為-3x-=0,解得x=;當k≠0時,Δ=≥0,解得k≥-1,所以k的范圍為k≥-1.故選B.【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，注意討論k的取值.8、C【解析】

根據三角形的中位線定理可以證得DE∥BC，則△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質即可求解【詳解】解：∵D、E分別是AB和AC的中點，

∴DE∥BC，且，即,

∴△ADE∽△ABC，

∴∴△ADE的周長是：.故選：C．【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及相似三角形的性質定理，理解定理是關鍵．9、D【解析】

由于平行四邊形中相鄰內角互補，對角相等，而∠A和∠C是對角可以求出∠C，∠D和∠B與∠A是鄰角故可求出∠D和∠B，由此可以分別求出它們的度數，然后可以判斷了．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°而∠A=50°，∴∠C=∠A=50°,∠B=∠D=130°，∴D選項錯誤，故選D.【點睛】本題考查平行四邊形的性質，平行四邊形的對角相等，鄰角互補；熟練運用這個性質求出其它三個角是解決本題的關鍵.10、C【解析】

根據題意可以分析出各個過程中A中水面上的快慢，從而可以解答本題．【詳解】由題意和圖形可知，從開始到水面到達A和B連通的地方這個過程中，A中水面上升比較快，從水面到達A和B連通的地方到B中水面和A中水面持平這個過程中，A中水面的高度不變，從B中水面和A中水面持平到最后兩個容器中水面上升到最高這個過程中，A中水面上升比較慢，故選C．【點睛】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．11、C【解析】

先對原式進行計算，然后對結果中的進行估算，則最后的結果即可估算出來．【詳解】原式，∵，∴，即，則原式的運算結果應在4和5之間，故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算及無理數的估算，掌握無理數的估算方法是解題的關鍵．12、B【解析】分析：根據一次函數的性質，通過判斷k和b的符號來判斷函數所過的象限及函數與x軸y軸的交點．詳解：在y=﹣2x+1中，∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減??；∵b=1＞0，∴函數與y軸相交于正半軸，∴可知函數過第一、二、四象限；∵k=﹣2≠2，∴圖象與直線y=2x相交，直線y=﹣2x向上平移1個單位，得到函數解析式為y=﹣2x+1．故選B．點睛：本題考查了一次函數的性質，知道系數和圖形的關系式解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（22008-1,22008）【解析】

先求出A1、A2、A3的坐標，找出規(guī)律，即可求解.【詳解】∵直線y=x+1和y軸交于A1，∴A1的交點為（0,1）∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入直線得y=2，∴A2（1,2）同理A3（3,4）…∴An的坐標為（2n-1-1,2n-1）故A2019的坐標為（22008-1,22008）【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是根據題意找到規(guī)律進行求解.14、2．【解析】

以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長線于H，根據等邊三角形的性質得到DC=EG，根據全等三角形的性質得到FC=FG，于是得到在點D的運動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，當F點移動到AG上時，即A，F(xiàn)，G三點共線時，AF+FC的最小值=AG，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，

作GH⊥AC交AC的延長線于H，

∵△BDE和△BCG是等邊三角形，

∴DC=EG，

∴∠FDC=∠FEG=120°，

∵DF=EF，

∴△DFC≌△EFG（SAS），

∴FC=FG，

∴在點D的運動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，

∴當F點移動到AG上時，即A，F(xiàn)，G三點共線時，AF+FC的最小值=AG，

∵BC=CG=AB=2，AC=2，

在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，

∴GH=1，CH=，

∴AG===2，

∴AF+CF的最小值是2．【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質，直角三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．15、1【解析】將代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．16、【解析】

首先把分子、分母分解因式，然后約分即可．【詳解】解：==【點睛】本題主要考查了分式的化簡，正確進行因式分解是解題的關鍵．17、1﹣2a．【解析】

利用數軸上a的位置，進而得出a和a-1的取值范圍，進而化簡即可．【詳解】由數軸可得：﹣1＜a＜0，則+|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a．故答案為1﹣2a．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，絕對值得意義，正確化簡二次根式是解題關鍵．18、2【解析】

由平行四邊形的性質可得AB=CD，AD=BC，AD∥BC，根據角平分線的性質及平行線的性質可證得∠CDE=∠DEC，由此可得EC=DC，再由BE=BC-CE=AD-AB即可求得AE的長.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，∵DE為∠ADC的平分線，∴∠CDE=∠ADE，∴∠CDE=∠DEC，即EC=DC，∴BE=BC-CE=AD-AB=5-3=2.故答案為：2.【點睛】本題考查了角平分線的性質以及平行線的性質、平行四邊形的性質等知識，證得EC=DC是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、見詳解.【解析】

結合正方形的性質利用AAS可證，由全等三角形對應邊相等的性質易證結論.【詳解】證明：四邊形ABCD是正方形在和中，【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，靈活的利用正方形的性質及平行線的性質確定全等的條件是解題的關鍵.20、（1）畫圖見解析；（2），或.【解析】試題分析：（1）根據網格結構找出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉90°對應點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；（2）根據平行四邊形的對邊平行且相等，分AB、BC、AC是對角線三種情況分別寫出即可．試題解析：（1）如圖所示△DEF為所求；（2）若AB是對角線，則點D（-7，3），若BC是對角線，則點D（-5，-3），若AC是對角線，則點D（3，3），故答案為或或.21、見解析.【解析】

本題利用三角形的中位線定理得到了EH=EF=FG=GH，繼而由“菱形的對角線互相垂直”得到結論.【詳解】證明：在△ABD中，∵、分別為AD、BD的中點，∴，，同理：在△ABC中，，在△BDC中，，∴，∴四邊形EFGH為平行四邊形∵∴EF=FG∴四邊形EFGH是菱形∴EG和FH互相垂直平分【點睛】本題考查了三角形中位線定理和菱形的判定，解題的關鍵是利用三角形中位線定理得到證明菱形的條件.22、（1）詳見解析；（2）48.【解析】

根據等邊三角形的性質得到，再根據外角定理與等腰三角形的性質得到，故，即可證明；（2）根據含30°的直角三角形得到C的長即可求解.【詳解】（1）證明：是等邊三角形，是中線，，又，.又，.，（等角對等邊）；（2）于，，是直角三角形，，，，是等邊三角形，是中線，，是等邊三角形的周長.【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的判定與性質及含30°的直角三角形的性質.23、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）首先連接OE，由AC⊥AB，，可得∠CAD=90°，又由AC=EC,OA=OE，易證得∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO，即可證得CD為⊙O的切線；（2）根據題意可知∠OAF=30°，OF=1，可求得AE的長，又由S陰影=-，即可求得答案．【詳解】（1）證明：連接OE∵AC=EC,OA=OE∴∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO∵AC⊥AB，∴∠CAD=90°∴∠CAE+∠EAO=90°∴∠CEA+∠AEO=90°即∠CEA=90°∴OE⊥CD∴CE為⊙O的切線（2）解：∵∠OAF=30°，OF=1∴AO=2∴AF=即AE=∴∵∠AOE=120°,AO=2∴∴S陰影=【點睛】此題考查垂徑定理及其推論，切線的判定與性質，扇形面積的計算，解題關鍵在于作輔助線.24、（1）45；（2）見解析，EG=4+2；（3）2【解析】

（1）由題意可得AE=AB=3，可得∠AEB=∠ABE=45°，由矩形的性質可得AD∥BC，可得∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，結合等腰三角形的性質，即可求解；（2）由題意畫出圖形，可得∠F=∠5=60°，可得∠6=∠G=30°，由直角三角形的性質可得AE=，DE=2+，由直角三角形的性質可得EG的長；（3）由平行四邊形的性質可得EF=BD，ED=BF，由等腰三角形的性質可得AE=AD=2，由勾股定理可求EF=BE=，由EH∥CG∥BM，H是BF的中點，B是HC的中點，即可求解．【詳解】（1）∵DE=5，AB=3，AD=2，∴AE=AB=3，∴∠AEB=∠ABE=45°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，∵EF=EB，∴∠EFB=∠EBF=45°，∴∠GED=45°，故答案為：45；（2）如圖1所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠1=∠2=∠3=∠ABF=∠C=90°．∵∠4=60°，EF=EB，∴∠F=∠5=60°．∴∠6=∠G=30°，∴AE=BE．∵AB=3，∴根據勾股定理可得：AE2+32=(2AE)2，解得：AE=，∵AD=2，∴DE=2+，∴EG=2DE=4+2；（3）如圖2，連接BD，過點E作EH⊥FC，延長BA交FG于點M，∵四邊形EDBF是平行四邊形，∴EF=BD，ED=BF，∵EF=BE，∴EB=BD，且AB⊥DE，∴AE=AD=2，∴BF=DE=4，∵EB==，∴EF=，∵EF=BE，EH⊥FC，∴FH=BH=2=BC，∴CH=4，∵EH⊥BC，CD⊥BC，AB⊥BC，∴EH∥CG∥BM，∵H是BF的中點，B是HC的中點，∴E是FM的中點，M是EG的中點，∴EG═2EF=2故答案為：2【點睛】本題主要考查矩形的性質，平行四邊形的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，直角三角形的性質定理，添加輔助線，構造等腰三角形和直角三角形是解題的關鍵．25、（1），點為；（2）；（3）存在，點為，理由見解析【解析】

（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出m的值及點A的坐標；（2）過點P作PH⊥x軸，垂足為H，則PH=，利用三角形的面積公式結合△PAC的面積為，可求出AC的長，進而可得出點C的坐標，再根據點P，C的坐標，利用待定系數法即可求出直線PC的解析式；（3）由題意，可知：四邊形EMNQ為矩形，設點E的縱坐標為t，利用一次函數圖象上點