2024屆新疆巴州三中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆新疆巴州三中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對(duì)全等三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．4B．3C．2D．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，若BC=2，則EF的長(zhǎng)度為（）A． B．1 C． D．3．如果把分式xyx+y中的x和y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（A．?dāng)U大4倍 B．?dāng)U大2倍 C．不變 D．縮小2倍4．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝1．將腰CD以D為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連結(jié)AE，則△ADE的面積是（）A．32 B．2 C．525．若，則下列不等式一定成立的是（）.A． B． C． D．6．如圖所示，將一個(gè)含角的直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，若點(diǎn)、、在同一條直線上，則三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列等式一定成立的是（）A．9-4=5 B．58．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．3x+2=0 B．2x+3y=5 C．x2+x﹣1=0 D．x2+x+1=09．如果，那么下列各式正確的是（）A．a(chǎn)+5＜b+5 B．5a＜5b C．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 D．10．小強(qiáng)騎自行車去郊游，9時(shí)出發(fā)，15時(shí)返回．如圖表示他離家的路程y(千米)與相應(yīng)的時(shí)刻x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系的圖像．根據(jù)圖像可知小強(qiáng)14時(shí)離家的路程是()A．13千米 B．14千米 C．15千米 D．16千米二、填空題(每小題3分,共24分)11．不等式的解集為________.12．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．13．寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1，解為1與﹣3的一元二次方程：____________.14．?dāng)?shù)據(jù)6，5，7，7，9的眾數(shù)是．15．若x＋y＝1，xy＝-7，則x2y＋xy2＝_____________．16．如圖，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，若DE剛好平分∠ADB，且AE＝a，則BC＝_____．17．3-1×18．一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的若干分內(nèi)既進(jìn)水又出水，之后只有出水不進(jìn)水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量（單位：升）與時(shí)間（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示，則進(jìn)水速度是______升/分，出水速度是______升/分，的值為______.三、解答題(共66分)19．（10分）王華同學(xué)要證明命題“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”是正確的，她先作出了如圖所示的平行四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖1，在平行四邊形ABCD中，

，求證：平行四邊形ABCD是

．（1）在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證；（2）按王曉的想法寫出證明過程；證明：20．（6分）某校學(xué)生會(huì)向全校名學(xué)生發(fā)起了愛心捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，圖中的值是．（2）補(bǔ)全圖2的統(tǒng)計(jì)圖．（3）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)．21．（6分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C，與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3）、點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，m）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x在什么取值范圍時(shí)，y1＞y2？22．（8分）已知一次函數(shù)y=2x和y=-x+4.（1）在平面直角坐標(biāo)中作出這兩函數(shù)的函數(shù)圖像（不需要列表）；（2）直線垂直于軸，垂足為點(diǎn)P（3，0）．若這兩個(gè)函數(shù)圖像與直線分別交于點(diǎn)A，B．求AB的長(zhǎng).23．（8分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E．（1）求證：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積．24．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程:;(1)求證:無(wú)論為何值，方程總有實(shí)數(shù)根;(2)若方程的一個(gè)根是2，求另一個(gè)根及的值.25．（10分）已知一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，求這兩個(gè)一次函數(shù)的解析式及兩直線與軸圍成的三角形的面積.26．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，A（6，0），C（0，3），點(diǎn)M在邊OA上，且M（4，0），P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)M出發(fā)，點(diǎn)P沿x軸向右運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q沿x軸先向左運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn)O后，再向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M停止，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒1個(gè)單位、每秒2個(gè)單位．以PQ為一邊向上作正方形PRLQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），正方形PRLQ與矩形OABC重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位）．（1）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）分別求當(dāng)t=1，t=3時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)．（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）直接寫出L落在第一象限的角平分線上時(shí)t的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：∵DE=BF，∴DF=BE?！咴赗t△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。∴FC=EA。故①正確?！逜E⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，∴AE∥FC?！逨C=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形。∴EO=FO。故②正確?！逺t△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE?！郈D∥AB?！逤D=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形。故③正確。由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④圖中共有6對(duì)全等三角形錯(cuò)誤。故正確的有3個(gè)。故選B。2、B【解析】

根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點(diǎn)求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.【詳解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中點(diǎn),CD=AB=4=2.E,F分別為AC,AD的中點(diǎn),EF是△ACD的中位線.EF=CD=2=1.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.3、B【解析】

把分式xyx+y中的x和y都擴(kuò)大2倍，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可【詳解】把分式xyx+y中的x和y都擴(kuò)大2倍得：2x?2y2x+2y=4xy2(x+y)∴分式的值擴(kuò)大2倍，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無(wú)論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)．4、A【解析】

作EF⊥AD交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作DG⊥BC于點(diǎn)G，首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△DCG與△DEF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF的長(zhǎng)，即△ADE的高，即可求出三角形ADE的面積．【詳解】解：如圖所示，作EF⊥AD交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作DG⊥BC于點(diǎn)G，∵CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=3，BC=1，∴CG=BC－AD=1－3=1，∴EF=1，∴△ADE的面積是12故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，對(duì)于旋轉(zhuǎn)來(lái)說(shuō)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．本題證明△DCG與△DEF全等正是充分運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).5、C【解析】

按照不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可完成解答.【詳解】∵x＞y∴，A錯(cuò)誤；3x>3y，B錯(cuò)誤；,即C正確；，錯(cuò)誤；故答案為C;【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，即給不等式兩邊同加或減去一個(gè)整數(shù)，不等號(hào)方向不變；給不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；給不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變；6、D【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【詳解】解：旋轉(zhuǎn)角是故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】A.9-4=3-2=1，則原計(jì)算錯(cuò)誤；B.5×3=15，正確；C.98、D【解析】試題解析：A.一元一次方程，有實(shí)數(shù)根.B.二元一次方程有實(shí)數(shù)根.C.一元二次方程，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.D.一元二次方程，方程有沒有實(shí)數(shù)根.故選D.點(diǎn)睛：一元二次方程根的判別式：時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.9、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析判斷即可得.【詳解】∵，∴a+5>b+5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，5a>5b，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，a-5>b-5，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，，故D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】由縱坐標(biāo)看出，返回時(shí)離家的距離是30千米，由橫坐標(biāo)看出，返回時(shí)所用的時(shí)間是15?13=2小時(shí)，由路程與時(shí)間的關(guān)系，得返回時(shí)的速度是30÷2=15千米，由時(shí)間、速度的關(guān)系得15×1=15千米，故選：C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

首先去分母，再系數(shù)化成1即可；【詳解】解：去分母得：-x≥3系數(shù)化成1得：x≤-3故答案為：x≤-3【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．12、8【解析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.13、x2+2x﹣3＝0.【解析】

用因式分解的形式寫出方程，再化為一般形式即可【詳解】解：（x-1）（x+3）=0，

即x2+2x-3=0，

故答案為：x2+2x-3=0【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、1．【解析】試題分析：數(shù)字1出現(xiàn)了2次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為1，故答案為1．考點(diǎn)：眾數(shù)．15、﹣7【解析】∵x+y=1，xy=﹣7，∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.16、6a【解析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD＝∠CBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，求得∠C＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠EDB，∴∠CBD＝∠C，∴∠ABC＝2∠C，∵∠A＝90°，∴∠ABC+∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ADE＝30°，∵AE＝a，∴DE＝2a，∵∠EDB＝∠DBC，∠DBE＝∠EBD，∴BE＝DE＝2a，∴AB＝3a，∴BC＝2AB＝6a．故答案為：6a．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、3【解析】原式=1318、53.751【解析】

首先根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可求出進(jìn)水管以及出水管的進(jìn)出水速度，進(jìn)而利用容器內(nèi)的水量列出方程求出即可．【詳解】解：由圖象可得出：

進(jìn)水速度為：20÷4=5（升/分鐘），

出水速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分鐘），

（a-4）×（5-3.75）+20=（24-a）×3.75

解得：a=1．故答案為：5；3.75；1【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，利用圖象得出進(jìn)出水管的速度是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）AC＝BD，矩形；（2）證明詳見解析.【解析】

(1)根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可得答案；(2)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ADC與∠BCD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，可得∠ADC的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定，可得答案．【詳解】(1)解：在平行四邊形ABCD中，AC=BD，求證：平行四邊形ABCD是矩形；(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD＝BC.在△ADC和△BCD中，∵AC＝BD，AD＝BC，CD＝DC，∴△ADC≌△BCD.∴∠ADC＝∠BCD.又∵AD∥CB，∴∠ADC＋∠BCD＝180°.∴∠ADC＝∠BCD＝90°.∴平行四邊形ABCD是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠ADC=∠BCD是解題關(guān)鍵．20、（1）、；（2）詳見解析；（3）平均數(shù)：16；眾數(shù)：10；中位數(shù)：15；（4）608.【解析】

（1）由元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用元人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以元對(duì)應(yīng)百分比可得其人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全圖形；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以分別得到本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)．【詳解】（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人．∵．故答案為、；（2）元的人數(shù)為，補(bǔ)全圖形如下：（3）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（元），本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：元，本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：元；（4）估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)為人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、（1）y1＝，y1＝﹣x+4；（1）4；（3）當(dāng)x滿足1＜x＜3、x＜2時(shí)，則y1＞y1．【解析】

（1）把點(diǎn)A（1，3）代入y1＝，求出k，得到反比例函數(shù)的解析式；再把B（3，m）代入反比例函數(shù)的解析式，求出m，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y1=ax+b，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；

（1）把x=2代入一次函數(shù)解析式，求出y1=4，得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，把y1=2代入一次函數(shù)解析式，求出x=4，得到D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOB=S△AOD-S△BOD，列式計(jì)算即可；

（3）找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（1，3）代入y1＝，則3＝，即k＝3，故反比例函數(shù)的解析式為：y1＝．把點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，m）代入y1＝，得：m＝＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，1）．把A（1，3），B（3，1）代入y1＝ax+b，得，解得，故一次函數(shù)的解析式為：y1＝﹣x+4；（1）令x＝2，則y1＝4；令y1＝2，則x＝4，∴C（2，4），D（4，2），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×4×3﹣×4×1＝4；（3）由圖像可知x＜2、1＜x＜3時(shí)，一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方，故滿足y1＞y1條件的自變量的取值范圍：1＜x＜3、x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難度適中．利用了數(shù)形結(jié)合思想．22、（1）見解析（2）5【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格即可作出函數(shù)圖像；（2）根據(jù)圖像即可得到AB的長(zhǎng).【詳解】（1）如圖所示；（2）由圖像可得AB=5.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的畫法.23、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠E=∠B，AB=AE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CF，EF=DF，根據(jù)勾股定理得到DF=3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF與△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴圖中陰影部分的面積=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1．點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換﹣折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2），【解析】

（1）根據(jù)根的判別式得出△＝（k﹣3）2≥0，從而證出無(wú)論k取任何值，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）先把x＝2代入原方程，求出k的值，再解這個(gè)方程求出方程的另一個(gè)根．【詳解】(1)證明:(方法一).∴無(wú)論為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根.(方法二)將代人方程，等式成立，即是原方程的解，因此，無(wú)論為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根，(2)把代人方程解得，解方程得【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．25、和；兩條直線與軸圍成的三角形面積為1．【解析】

（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入兩