廣東省揭陽(yáng)市產(chǎn)業(yè)園區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市產(chǎn)業(yè)園區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列結(jié)論中，不正確的是（）A．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形B．對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形C．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半2．、、為三邊，下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A． B．，，C． D．，，（為正整數(shù)）3．放學(xué)后，小剛和同學(xué)邊聊邊往家走，突然想起今天是媽媽的生日，趕緊加快速度，跑步回家．小剛離家的距離和放學(xué)后的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，給出下列結(jié)論：①小剛家離學(xué)校的距離是；②小剛跑步階段的速度為；③小剛回到家時(shí)已放學(xué)10分鐘；④小剛從學(xué)?；氐郊业钠骄俣仁牵渲姓_的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．14．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B．C． D．5．如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)E、D分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PD，PC，DE，設(shè)，圖1中某條線(xiàn)段的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線(xiàn)段可能是圖1中的（）（提示：過(guò)點(diǎn)E、C、D作AB的垂線(xiàn)）A．線(xiàn)段PD B．線(xiàn)段PC C．線(xiàn)段DE D．線(xiàn)段PE6．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則下列各點(diǎn)一定在該圖像上的是（）A． B． C． D．7．點(diǎn)A（3，y1）和點(diǎn)B（﹣2，y2）都在直線(xiàn)y＝﹣2x+3上，則y1和y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定8．下列二次根式中，不能與合并的是（）A． B． C． D．9．下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是A．1，2，3 B．1，， C．3，5，5 D．，，10．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1，-2)，則這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A．(-1，-2) B．(-1，2) C．(2，-1) D．(-2，-1)11．為了了解某市參加中考的25000名學(xué)生的視力情況，抽查了2000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下面四個(gè)判斷正確的是（）A．2000名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本 B．25000名學(xué)生是總體C．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體 D．樣本容量是2000名12．某班體育委員對(duì)7位同學(xué)定點(diǎn)投籃進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，每人投10個(gè)，投進(jìn)籃筐的個(gè)數(shù)依次為：5，6，5，3，6，8，1．則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．6，6 B．6，8 C．7，6 D．7，8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的邊長(zhǎng)為8，∠AOB=60°．點(diǎn)D是邊OB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且∠DAE=60°．有下列結(jié)論：①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，）；②BD=CE；③四邊形ADBE的面積為定值；④當(dāng)D為OB的中點(diǎn)時(shí)，△DBE的面積最?。渲姓_的有_______．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）14．計(jì)算：（2019﹣）0+（﹣1）2017+|2﹣π|+＝_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像相交于點(diǎn)，將直線(xiàn)平移后與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，且的面積為18，則平移后的直線(xiàn)解析式為_(kāi)_________．16．如果在平行四邊形ABCD中，兩個(gè)鄰角的大小是5：4，那么其中較小的角等于_____．17．若關(guān)于x的方程+=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是______．18．如圖，小亮從點(diǎn)O出發(fā)，前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)30°，再前進(jìn)5m后又向右轉(zhuǎn)30°，這樣走n次后恰好回到點(diǎn)O處，小亮走出的這個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角是__________°，周長(zhǎng)是___________________m.三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：（1）解分式方程：（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=1．20．（8分）某學(xué)校抽查了某班級(jí)某月10天的用電量，數(shù)據(jù)如下表：用電量/度8910131415天數(shù)112312（1）這10天用電量的眾數(shù)是______度，中位數(shù)是______度；（2）求這個(gè)班級(jí)平均每天的用電量；（3）該校共有20個(gè)班級(jí)，該月共計(jì)30天，試估計(jì)該校該月總的用電量.21．（8分）為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書(shū)，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書(shū)借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書(shū)借閱總量是7500本，2016年圖書(shū)借閱總量是10800本．（1）求該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率；（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書(shū)人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書(shū)借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長(zhǎng)a%，求a的值至少是多少？22．（10分）如圖，正方形的對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)，，.(1)求證：四邊形是正方形.(2)若，則點(diǎn)到邊的距離為_(kāi)_____.23．（10分）如圖（1），在矩形中，分別是的中點(diǎn)，作射線(xiàn)，連接.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系；（2）將矩形變?yōu)槠叫兴倪呅危渲袨殇J角，如圖（2），，分別是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交射線(xiàn)于點(diǎn)，交射線(xiàn)于點(diǎn)，連接，求證：；（3）寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)在軸上，當(dāng)最小時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).25．（12分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0），將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'．（1）畫(huà)出△A’B’C’，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出：以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．26．2018年8月中國(guó)鐵路總公司宣布，京津高鐵將再次提速，擔(dān)任此次運(yùn)營(yíng)任務(wù)是最新的復(fù)興號(hào)動(dòng)車(chē)組，提速后車(chē)速是之前的1.5倍，100千米縮短了10分鐘，問(wèn)提速前后的速度分別是多少千米每小時(shí)?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由菱形和矩形的判定得出A、B正確，由等腰梯形的判定得出C不正確，由對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，得出D正確，即可得出結(jié)論．【詳解】A．∵對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，∴A正確；B．∵對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，∴B正確；C．∵一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，∴C不正確；D．∵對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，∴D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定以及四邊形面積；熟記菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得C是否是直角三角形；根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出A、B、D是否是直角三角形．【詳解】解：A.即，根據(jù)勾股定理逆定理可判斷△ABC為直角三角形；B.，，，因?yàn)?，即，，根?jù)勾股定理逆定理可判斷△ABC為直角三角形；C.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得最大的角，可判斷△ABC為銳角三角形；D.，，（為正整數(shù)），因?yàn)?，即，根?jù)勾股定理逆定理可判斷△ABC為直角三角形；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．3、A【解析】

由t=0時(shí)s=1000的實(shí)際意義可判斷①；由8≤t≤10所對(duì)應(yīng)的圖象表示小剛跑步階段，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可判斷②；根據(jù)t=10時(shí)s=0可判斷③；總路程除以所用總時(shí)間即可判斷④．【詳解】解：①當(dāng)t=0時(shí)，s=1000，即小剛家離學(xué)校的距離是1000m，故①正確；②小剛跑步階段的速度是=300（m/min），故②正確；

③當(dāng)s=0時(shí)，t=10，即小剛回到家時(shí)已放學(xué)10min，故③正確；

④小剛從學(xué)?；氐郊业钠骄俣仁?100（m/min），故④正確；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解題意、理解函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)表示的意義是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】：，由得，，由得，，故此不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了”是解題的關(guān)鍵.在數(shù)軸上表示時(shí)要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別．5、D【解析】

先設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)確定各線(xiàn)段取最小值時(shí)x的取值，再結(jié)合函數(shù)圖像得到結(jié)論.【詳解】設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，則0≤x≤1，如圖1，分別過(guò)點(diǎn)E,C,D作垂線(xiàn)，垂足分別為F,G,H，∵點(diǎn)E、D分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，當(dāng)x=時(shí)，線(xiàn)段PE有最小值；當(dāng)x=時(shí)，線(xiàn)段PC有最小值；當(dāng)x=時(shí)，線(xiàn)段PD有最小值；又DE是△ABC的中位線(xiàn)為定值，由圖2可知，當(dāng)x=時(shí),函數(shù)有最小值，故這條線(xiàn)段為PE，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形、三角形中位線(xiàn)的性質(zhì).6、C【解析】

將點(diǎn)（-1，2）代入反比例函數(shù)，求得，再依次將各個(gè)選項(xiàng)代入解析式，即可求解．【詳解】解：將點(diǎn)（-1，2）代入中，解得：，∴反比例函數(shù)解析式為，時(shí)，，A錯(cuò)誤；時(shí)，，B錯(cuò)誤；時(shí)，，C正確；時(shí)，，D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，難度一般，熟練掌握反比例函數(shù)上的點(diǎn)一定滿(mǎn)足函數(shù)解析式，即可順利解題．7、B【解析】試題分析：先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再比較出3與﹣1的大小，根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．解：∵直線(xiàn)y=﹣1x+3中，k=﹣1＜0，∴此函數(shù)中y隨x的增大而減小，∵3＞﹣1，∴y1＜y1．故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．8、C【解析】

先化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是否與相同，可得答案．【詳解】A、＝，故A能與合并；

B、＝2，故B能與合并；

C、＝2，故C不能與合并；D、能與合并故選C【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式，被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式．9、B【解析】

如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.【詳解】A.12+22≠32,不能構(gòu)成直角三角形；B.12+()2=()2,能構(gòu)成直角三角形；C.32+52≠52，不能構(gòu)成直角三角形；D.≠+()2，不能構(gòu)成直角三角形.故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理逆定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解勾股定理逆定理.10、B【解析】

求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的定義用代入法計(jì)算．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），

因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），

所以-2=k，

解得：k=-2，

所以y=-2x，

把這四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=-2x中，等號(hào)成立的點(diǎn)就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，

所以這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的知識(shí)．關(guān)鍵是先求出函數(shù)的解析式，然后代值驗(yàn)證答案．11、A【解析】

根據(jù)相關(guān)概念（總體：所要考察對(duì)象的全體；個(gè)體：總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫個(gè)體；樣本：抽取的部分個(gè)體叫做一個(gè)樣本；樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目）進(jìn)行分析．【詳解】根據(jù)題意可得：2000名學(xué)生的視力情況是總體，

2000名學(xué)生的視力是樣本，

2000是樣本容量，

每個(gè)學(xué)生的視力是總體的一個(gè)個(gè)體．

故選A．【點(diǎn)睛】考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量．解題關(guān)鍵是理解相差概念（總體：所要考察對(duì)象的全體；個(gè)體：總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫個(gè)體；樣本：抽取的部分個(gè)體叫做一個(gè)樣本；樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目）．12、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可．【詳解】解；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（5+6+5+3+6+8+1）÷7=6，

把5，6，5，3，6，8，1從小到大排列為：3，5，5，6，6，8，1，

最中間的數(shù)是6，

則中位數(shù)是6，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、①②③【解析】

①過(guò)點(diǎn)C作CF⊥OB，垂足為點(diǎn)F，求出BF=4，CF=，即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；②連結(jié)AB，證明△ADB≌△AEC，則BD=CE；③由S△ADB=S△AEC，可得S△ABC=S△四邊形ADBE=×8×=；④可證△ADE為等邊三角形，當(dāng)D為OB的中點(diǎn)時(shí)，AD⊥OB，此時(shí)AD最小，則S△ADE最小，由③知S四邊形ADBE為定值，可得S△DBE最大．【詳解】解：①過(guò)點(diǎn)C作CF⊥OB，垂足為點(diǎn)F，∵四邊形AOBC為菱形，

∴OB=BC=8，∠AOB=∠CBF=60°，

∴BF=4，CF=，∴OF=8+4=12，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，），故①正確；②連結(jié)AB，

∵BC=AC=AO=OB，∠AOB=∠ACB=60°，

∴△ABC是等邊三角形，△AOB是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵∠DAE=60°，

∴∠DAB=∠EAC，

∵∠ABD=∠ACE=60°，

∴△ADB≌△AEC（ASA），

∴BD=CE，故②正確；③∵△ADB≌△AEC．

∴S△ADB=S△AEC，

∴S△ABC=S△四邊形ADBE=×8×=，故③正確；④∵△ADB≌△AEC，

∴AD=AE，∵∠DAE=60°，

∴△ADE為等邊三角形，

當(dāng)D為OB的中點(diǎn)時(shí)，AD⊥OB，

此時(shí)AD最小，則S△ADE最小，

由③知S四邊形ADBE為定值，可得S△DBE最大．

故④不正確；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．14、π+2【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】原式＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的順序和法則是解題的關(guān)鍵．15、y＝x+1或y＝x﹣2【解析】

設(shè)反比例解析式為y＝，將B坐標(biāo)代入直線(xiàn)y＝x﹣2中求出m的值，確定出B坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；當(dāng)直線(xiàn)向上平移時(shí)，過(guò)C作CD垂直于y軸，過(guò)B作BE垂直于y軸，設(shè)y＝x﹣2平移后解析式為y＝x＋b，C坐標(biāo)為（a，a＋b），△ABC面積＝梯形BEDC面積＋△ABE面積﹣△ACD面積，由已知△ABC面積列出關(guān)系式，將C坐標(biāo)代入反比例解析式中列出關(guān)系式，兩關(guān)系式聯(lián)立求出b的值，即可確定出平移后直線(xiàn)的解析式；當(dāng)直線(xiàn)向下平移時(shí)，假設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C'，若平移的距離和向上平移的距離相同，利用△ABC與△ABC'的同底等高，便能得到且它們的面積也相同，皆為18，符合題意，進(jìn)而得到結(jié)果．【詳解】解：將B坐標(biāo)代入直線(xiàn)y＝x﹣2中得：m﹣2＝2，解得：m＝4，則B（4，2），即BE＝4，OE＝2，設(shè)反比例解析式為y＝（k≠0），將B（4，2）代入反比例解析式得：k＝8，則反比例解析式為y＝；設(shè)平移后直線(xiàn)解析式為y＝x＋b，C（a，a＋b），對(duì)于直線(xiàn)y＝x﹣2，令x＝0求出y＝﹣2，得到OA＝2，過(guò)C作CD⊥y軸，過(guò)B作BE⊥y軸，將C坐標(biāo)代入反比例解析式得：a（a＋b）＝8，∵S△ABC＝S梯形BCDE＋S△ABE﹣S△ACD＝18，∴×（a＋4）×（a＋b﹣2）＋×（2＋2）×4﹣×a×（a＋b＋2）＝18，解得：b＝1，則平移后直線(xiàn)解析式為y＝x＋1．此時(shí)直線(xiàn)y＝x＋1是由y＝x﹣2向上平移9個(gè)單位得到的，同理，當(dāng)直線(xiàn)向下平移9個(gè)單位時(shí)，直線(xiàn)解析式為y＝x﹣2﹣9，即：y＝x﹣2設(shè)此時(shí)直線(xiàn)與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C'，則此時(shí)△ABC與△ABC'是同底等高的兩個(gè)三角形，所以△ABC'也是18，符合題意，故答案是：y＝x＋1或y＝x﹣2．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形、梯形的面積求法，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．16、80°【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根據(jù)∠B：∠C=4：5，求出∠B即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B：∠C＝4：5，∴∠B＝×180°＝80°，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．17、m<且m≠【解析】

去分母得：x+m-3m=3(x-3)去括號(hào)得x+m-3m=3x-9移項(xiàng)，整理得：x=∵x>0，且x≠3∴>0，且≠3解得：m<且m≠.18、150,60【解析】分析：回到出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)正好構(gòu)成一個(gè)外角是30°的正多邊形，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)即可解答.詳解：由題意可知小亮的路徑是一個(gè)正多邊形，∵每個(gè)外角等于30°，∴每個(gè)內(nèi)角等于150°.∵正多邊形的外角和為360°，∴正多邊形的邊數(shù)為360°÷30°=12（邊）.∴小亮走的周長(zhǎng)為5×12=60.點(diǎn)睛：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，牢記多邊形的內(nèi)角與外角概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)x=3；(2)1或-9.【解析】（1）按照解分式方程的一般步驟進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)本題特點(diǎn)，用“因式分解法”進(jìn)行解答即可.詳解：（1）解分式方程：去分母得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解是：；（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=1，原方程可化為：，∴或，解得：.點(diǎn)睛：（1）解答第1小題的關(guān)鍵是：①熟知解分式方程的基本思路是：去分母，化分式方程為整式方程；②知道解分式方程，當(dāng)求得未知數(shù)的值后，需檢驗(yàn)所得結(jié)果是否是原方程的根，再作結(jié)論；（2）解第2小題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)因式分解把原方程化為：的形式.20、（1）13，13；（2）這個(gè)班級(jí)平均每天的用電量為12度；（3）估計(jì)該校該月總的用電量為7200度.【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解；（2）由加權(quán)平均數(shù)公式求之即可；（3）用每班用電量的平均數(shù)×總班數(shù)×總天數(shù)求解.【詳解】解：（1）用電量為13度的天數(shù)有3天，天數(shù)最多，所以眾數(shù)是13度；將用電量從小到大排列，處在中間位置的用電量分別為13度，13度，所以中位數(shù)是13度.（2）（度）.答：這個(gè)班級(jí)平均每天的用電量為12度.（3）（度）.答：估計(jì)該校該月總的用電量為7200度.【點(diǎn)睛】此題考查的是統(tǒng)計(jì)表的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)表，從統(tǒng)計(jì)表中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題還考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計(jì)總體的思想．21、（1）20%；（2）12.1．【解析】試題分析：（1）經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)，求年平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，應(yīng)該明確原來(lái)的基數(shù)，增長(zhǎng)后的結(jié)果．設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，則經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)以后圖書(shū)館有書(shū)7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年圖書(shū)借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進(jìn)一步求得a的值至少是多少．試題解析：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；最值問(wèn)題；增長(zhǎng)率問(wèn)題．22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.5.【解析】

（1）首先根據(jù)已知條件可判定四邊形OCED是平行四邊形，然后根據(jù)正方形對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)，可判定四邊形OCED是菱形，又根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，即可判定四邊形OCED是正方形；（2）首先連接EO，并延長(zhǎng)EO交AB于點(diǎn)F，根據(jù)已知條件和（1）的結(jié)論，可判定EF即為點(diǎn)E到AB的距離，即為EO和OF之和，根據(jù)勾股定理，可求出AD和CD，即可得解.【詳解】解：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，，∴OC=OD．∴四邊形OCED是菱形．∵AC⊥BD，∴∠COD=90°．∴四邊形OCED是正方形．(2)解：連接EO，并延長(zhǎng)EO交AB于點(diǎn)F，如圖所示由（1）中結(jié)論可得，OE=CD又∵正方形ABCD，，AD=CD，OF⊥AB∴∴AD=CD=1，∴∴EF即為點(diǎn)E到AB的距離，故答案為1.5.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的判定和利用正方形的性質(zhì)求解線(xiàn)段的長(zhǎng)度，熟練運(yùn)用即可解題.23、（1）MD＝MC；（2）見(jiàn)解析；（3）∠BME＝3∠AEM，證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）由“SAS”可證△ADM≌△BCM，可得MD＝MC；（2）由題意可證四邊形ADNM是平行四邊形，可得AD∥MN，可得EF＝FC，MF⊥EC，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得ME＝MC；（3）由等腰三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠BME＝3∠AEM．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，∵點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，∴AM＝BM，∴△ADM≌△BCM（SAS），∴MD＝MC；（2）∵M(jìn)、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AM＝BM，CN＝DN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴DN＝AM＝CN＝BM，∴四邊形ADNM是平行四邊形，∴AD∥MN，∴，∠AEC＝∠NFC＝90°，∴EF＝CF，且MF⊥EC，∴ME＝MC；（3）∠BME＝3∠AEM，證明：∵EM＝MC，EF＝FC，∴∠EMF＝∠FMC，∵AB＝2BC，M是AB中點(diǎn)，∴MB＝BC，∴∠BMC＝∠BCM，∵M(jìn)N∥AD，AD∥BC，∴AD∥MN∥BC，∴∠AEM＝∠EMF，∠FMC＝∠BCM，∴∠AEM＝∠EMF＝∠FMC＝∠BCM＝∠BMC，∴∠BME＝3∠AEM.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，（2）中證明EF＝CF是本題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）；（3）或（，）.【解析】

（1）由A、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得答案；（2）由一次函數(shù)解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，可求得B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)，連接B′C與x軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，由B′、C坐標(biāo)可求得直線(xiàn)B′C的解析式，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（