廣東省江門(mén)市蓬江區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研試題含解析

廣東省江門(mén)市蓬江區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題的逆命題不正確的是()A．若，則 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 D．對(duì)頂角相等2．下列數(shù)中不是有理數(shù)的是（）A．﹣3.14 B．0 C． D．π3．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．某鞋廠調(diào)查了商場(chǎng)一個(gè)月內(nèi)不同尺碼男鞋的銷(xiāo)量，在以下統(tǒng)計(jì)量中，該鞋廠最關(guān)注的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．若分式的值為0，則x等于（）A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．17．等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則該三角形的面積為（）A． B．2 C．3 D．48．下列給出的四個(gè)點(diǎn)中，不在直線y=2x-3上的是（）A．（1，－1） B．（0，－3） C．（2，1） D．（－1，5）9．如圖，平行四邊形ABCD中，于點(diǎn)E，CE的垂真平分線MV分別交AD、BC于M、N，交CE于O，連接CM、EM，下列結(jié)論：（1）（2）（3）（4）·其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．的倒數(shù)是()A． B． C．﹣3 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．小聰讓你寫(xiě)一個(gè)含有字母的二次根式.具體要求是：不論取何實(shí)數(shù)，該二次根式都有意義，且二次根式的值為正.你所寫(xiě)的符合要求的一個(gè)二次根式是______.12．當(dāng)x＝__________時(shí)，分式無(wú)意義．13．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個(gè)，這些球除顏色外其它完全相同．將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復(fù)這個(gè)過(guò)程，摸了200次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)袋中紅球約有_____個(gè)．14．計(jì)算或化簡(jiǎn)(1)(2)15．如圖，直線y=-33x-3與x，y兩軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．若AD=AC，則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為16．如圖，在中，，底邊在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限，延長(zhǎng)交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_______.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A,B兩點(diǎn)分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=OB，點(diǎn)C在第一象限，OC=3，連接BC，AC，若∠BCA=90°，則BC+AC的值為_(kāi)________．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC與BD交于點(diǎn)E，若CE=2AE=4，則DC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，已知學(xué)校位置坐標(biāo)為A（1,2）。（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；（2）寫(xiě)出圖書(shū)館B位置的坐標(biāo)。20．（6分）某水果專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售櫻桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每千克降低1元，則平均每天的銷(xiāo)售可增加10千克，請(qǐng)回答：（1）寫(xiě)出售價(jià)為50元時(shí)，每天能賣(mài)櫻桃_____千克，每天獲得利潤(rùn)_____元．（2）若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)多少元？（3）若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種櫻桃要想平均每天獲利最大，每千克櫻桃應(yīng)售價(jià)多少元？21．（6分）我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.(1)（概念理解）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是___________.(2)（性質(zhì)探究）如圖2，試探索垂美四邊形ABCD的兩組對(duì)邊AB,CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出證明過(guò)程。(3)（問(wèn)題解決）如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外做正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE,BG,GE,已知AC=,BC=1求GE的長(zhǎng).22．（8分）觀察下列一組方程：；；；；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，我們稱(chēng)這類(lèi)一元二次方程為“連根一元二次方程”．若也是“連根一元二次方程”，寫(xiě)出k的值，并解這個(gè)一元二次方程；請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)方程和它的根．23．（8分）問(wèn)題提出：（1）如圖1，在中，，點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線的同側(cè)，，，，連接，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接（如圖2），可求出的度數(shù)為_(kāi)_____．問(wèn)題探究：（2）如圖3，在（1）的條件下，若，，且，，①求的度數(shù)．②過(guò)點(diǎn)A作直線，交直線于點(diǎn)E，．請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)．24．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(-2，-3)，B(1，3)兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)試判斷點(diǎn)P(-1，1)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；(3)求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積.25．（10分）如圖，在平行四邊形中，分別為邊長(zhǎng)的中點(diǎn)，連結(jié)．若，則四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．26．（10分）（1）計(jì)算：（2）解方程：-1=

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．若a2=b2，則a=b的逆命題是若a=b，則a2=b2，正確；B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確；C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等的逆命題是兩底角相等的三角形是等腰三角形，正確；D．對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題．2、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的定義選出正確答案，有理數(shù)：有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式．【詳解】解：A、﹣3.14是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、0是整數(shù)，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、π是無(wú)理數(shù)，不是有理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的定義，特別注意：有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)，π是無(wú)理數(shù)．3、D【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心可得答案．【詳解】A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．4、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)題意鞋廠最關(guān)注的是眾數(shù)，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)的性質(zhì).6、D【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．7、A【解析】分析：如圖，作CD⊥AB，則CD是等邊△ABC底邊AB上的高，根據(jù)等腰三角形的三線合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的長(zhǎng)，代入面積計(jì)算公式，解答出即可；詳解：作CD⊥AB，

∵△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=2，

∴AD=1，

∴在直角△ADC中，

CD===，

∴S△ABC=×2×=；

故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意，畫(huà)出圖形可利于解答，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．8、D【解析】只需把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即x的值分別代入y=2x-3，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，然后與對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)比較即可A、當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，（1，-1）在直線y=2x-3上；B、當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，（0，-3）在直線y=2x-3上；C、當(dāng)x=2時(shí)，y=1，（2，1）在直線y=2x-3上；D、當(dāng)x=-1時(shí)，y=-5，（-1，5）不在直線y=2x-3上．故選D．9、C【解析】

①由平行四邊形性質(zhì)可得AB∥CD，由線段垂直平分線性質(zhì)可得ME=MC，再根據(jù)等角的余角相等可得①正確；②構(gòu)造△AME≌△DMG（ASA），即可證明②正確；③利用平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)和AD=2AB可得四邊形CDMN是菱形，依據(jù)菱形性質(zhì)即可證明③正確；④S△CDM=S菱形CDMN，S四邊形BEON＜S菱形CDMN，④不一定成立；【詳解】解：延長(zhǎng)EM交CD的延長(zhǎng)線于G，如圖，

∵ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD

∴∠AEM=∠G

∵CE⊥AB

∴CE⊥CD

∵M(jìn)N垂直平分CE，

∴ME=MC

∴∠MEC=∠MCE

∵∠MEC+∠G=90°，∠MCE+∠DCM=90°

∴∠DCM=∠G

∴∠AEM=∠DCM

故①正確；

∵∠DCM=∠G

∴MC=MG

∴ME=MG

∵∠AME=∠DMG

∴△AME≌△DMG（ASA）

∴AM=DM

故②正確；

∵ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC

∵CE⊥AB，MN⊥CE

∴AB∥MN∥CD

∴四邊形ABNM、四邊形CDMN均為平行四邊形

∴MN=AB

∵AM=MD=AD，AD=2AB

∴MD=CD=MN=NC

∴四邊形CDMN是菱形

∴∠BCD=2∠DCM，

故③正確；

設(shè)菱形ABNM的高為h，則S△CDM=S菱形CDMN，S四邊形BEON=（BE+ON）×h=ON×h

∵OM=（AE+CD）

∴CD＜OM＜AB

∴ON＜CD

∴S四邊形BEON＜CD×h=S菱形CDMN，

故④不一定成立；

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

利用倒數(shù)定義得到結(jié)果，化簡(jiǎn)即可．【詳解】的倒數(shù)為．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)二次根式的定義即可求解.【詳解】依題意寫(xiě)出一個(gè)二次根式為.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的特點(diǎn).12、1【解析】

根據(jù)分式無(wú)意義的條件：分母等于0，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵分式無(wú)意義，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查分式有無(wú)意義的條件，明確“分母等于0時(shí)，分式無(wú)意義；分母不等于0時(shí)，分式有意義”是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量，繼而得出答案．【詳解】因?yàn)楣裁?00次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，所以估計(jì)摸到黑球的概率為0.3，所以估計(jì)這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量為20×0.3=6（個(gè)），則紅球大約有20-6=1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．14、（1）；【解析】

（1）根據(jù)根式的計(jì)算法則計(jì)算即可.（2）采用平方差公式計(jì)算即可.【詳解】（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題主要考查根式的計(jì)算，這是必考題，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.15、2【解析】

作CH⊥x軸于H，如圖，先利用一次函數(shù)解析式確定B（0，-3），A（-3，0），再利用三角函數(shù)的定義計(jì)算出∠OAB=30°，則∠CAH=30°，設(shè)D（-3，t），則AC=AD=t，接著表示出CH=12AC=12t，AH=3CH=32t得到C（-3-32t，12t），然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到（-3-32【詳解】作CH⊥x軸于H，如圖，當(dāng)x=0時(shí)，y=-33x-3=-3，則B（0，-3當(dāng)y=0時(shí)，-33x-3=0，解得x=-3，則A（-3，0∵tan∠OAB=OBOA∴∠OAB=30°，∴∠CAH=30°，設(shè)D（-3，t），則AC=AD=t，在Rt△ACH中，CH=12AC=12t，AH=3CH=3∴C（-3-32t，12∵C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴（-3-32t）?12t=3t，解得t=2即D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為23．故答案為23．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．16、【解析】

連接BE，先根據(jù)題意證明BE⊥BC，進(jìn)而判定△CBE∽△BOD，根據(jù)相似比得出BC×OD=OB×BE的值即為|k|的值，再由三角形面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵等腰三角形中，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，即，∴，又∵，∴，∴，即，又∵雙曲線的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴的面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，解題時(shí)注意：過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．17、【解析】

可將△OBC繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得的圖形與△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜邊CD.【詳解】解：將△OBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，∵OB=OA∴點(diǎn)B落在A處，點(diǎn)C落在D處且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC，在四邊形OACB中∵∠BOA=∠BCA=90°，∴∠OBC+∠OAC=180°，∴∠OAD+∠OAC=180°∴C、A、D三點(diǎn)在同一條直線上，∴△OCD為等要直角三角形，根據(jù)勾股定理CD2=OC2+OD2即CD2=32+32=18解得CD=即BC+AC=.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.要求兩條線段的長(zhǎng)，可利用作圖的方法將兩條線段化成一條線段，再求這條線段的長(zhǎng)度即可，本題就是利用旋轉(zhuǎn)的方法做到的，但做本題時(shí)需注意，一定要證明C、A、D三點(diǎn)在同一條直線上.本題還有一種化一般為特殊的方法，因?yàn)榇鸢敢欢煽紤]CB⊥y軸的情況，此時(shí)四邊形OACB剛好是正方形，在做選擇或填空題時(shí)，也可以起到事半功倍的效果.18、【解析】

過(guò)A點(diǎn)作A⊥BD于F，根據(jù)平行線的判定可得AF∥BC，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC=AB，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠ADB=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=AB，從而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC，在Rt△CBD中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD．【詳解】過(guò)A點(diǎn)作A⊥BD于F，∵∠DBC=90°，∴AF∥BC，∵CE=2AE，∴AF=BC，∵∠ABD=30°，∴AF=AB，∴BC=AB，∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，∴∠ADB=∠BAD，∴BD=AB，∴BC=BD，∵CE=4，在Rt△CBE中，BC=CE=6，在Rt△CBD中，CD=BC=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，得到Rt△CBE是含30度直角三角形，以及Rt△CBD是等腰直角三角形是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）(?3,?2)；【解析】

(1)利用點(diǎn)A的坐標(biāo)畫(huà)出直角坐標(biāo)系；(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義描出點(diǎn)B；【詳解】(1)建立直角坐標(biāo)系如圖所示：(2)圖書(shū)館(B)位置的坐標(biāo)為(?3,?2)；故答案為：(?3,?2)；【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫(huà)出坐標(biāo)系.20、2002000（2）4元或6元（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為55元時(shí)，可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)最大【解析】試題分析：（1）根據(jù)每天能賣(mài)出櫻桃=100+10×（60﹣10）計(jì)算即可得到每天賣(mài)的櫻桃，根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)×數(shù)量計(jì)算出每天獲得利潤(rùn)；（2）設(shè)每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)x元,根據(jù)每千克的利潤(rùn)×數(shù)量=2240元，列方程求解；（3）設(shè)每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)x元,根據(jù)利潤(rùn)y=每千克的利潤(rùn)×數(shù)量，列出函數(shù)關(guān)系式，利用配方法化成頂點(diǎn)式即可求出答案.解：（1）售價(jià)為50元時(shí)，每天能賣(mài)出櫻桃100+10×（60﹣10）=200千克，每天獲得利潤(rùn)（50﹣40）×200=2000元，故答案為200、2000；（2）設(shè)每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)x元,根據(jù)題意得：（60﹣40﹣x）（100+10x）=2240，整理得：x2﹣10x+24=0，x=4或x=6，答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元；（3）設(shè)降價(jià)為x元，利潤(rùn)y=（60﹣40﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∴當(dāng)x=5時(shí)，y的值最大．60-5=55元.答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為55元時(shí)，可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．點(diǎn)睛：本題考查了利潤(rùn)的計(jì)算方法，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×數(shù)量，列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.21、菱形、正方形【解析】【分析】（1）根據(jù)垂美四邊形的定義進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；（3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計(jì)算．【詳解】（1）菱形的對(duì)角線互相垂直，符合垂美四邊形的定義，正方形的對(duì)角線互相垂直，符合垂美四邊形的定義，而平行四邊形、矩形的對(duì)角線不一定垂直，不符合垂美四邊形的定義，故答案為：菱形、正方形；（2）猜想結(jié)論：AD2+BC2=AB2+CD2，證明如下：如圖2，連接AC、BD，交點(diǎn)為E，則有AC⊥BD，∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；（3）連接CG、BE，設(shè)AB與CE的交點(diǎn)為M∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，又∵AG=AC,AB=AE，∴△GAB≌△CAE(SAS)，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∠AME=∠BMC，∴∠ABG+∠BMC=90°，即CE⊥BG，∴四邊形CGEB是垂美四邊形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=,BC=1∴AB=2,∴,∴,∴,GE的長(zhǎng)是.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直的定義、勾股定理的應(yīng)用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n.【解析】

（1）根據(jù)十字相乘的方法和“連根一元二次方程”的定義,找到56是7與8的乘積,確定k值即可解題,（2）找到規(guī)律,十字相乘的方法即可求解.【詳解】解：(1)由題意可得k＝－15，則原方程為x2－15x＋56＝0，則(x－7)·(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第n個(gè)方程為x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解法求解一元二次方程,與十字相乘聯(lián)系密切,連根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等難度,會(huì)用十字相乘解題是解題關(guān)鍵.23、（1）30°；（2）①；②【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABD≌，則，然后證明是等邊三角形，即可得到；（2）①將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到，連接．與（1）同理證明為等邊三角形，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)，即可得到答案；②由解直角三角形求出，再由等邊三角形的性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則△ABD≌，∴，，，∴，∴是等邊