四川省樂山市2024年數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題含解析

四川省樂山市2024年數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%.小彤的這三項成績（百分制）分別為95分，90分，88分，則小彤這學期的體育成績?yōu)椋ǎ〢．89分 B．90分 C．92分 D．93分2．如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面半徑等于3cm，在圓柱的底面點A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點B的食物，需要爬行的最短路程是（π取3）（）A．10cm B．12m C．14cm D．15cm3．平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對邊平行且相等 C．對角線互相平分 D．對角相等4．計算的結(jié)果為（）A． B． C．3 D．55．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC6．如圖，在四邊形中，與相交于點，,那么下列條件中不能判定四邊形是菱形的為（）A．∠OAB=∠OBA B．∠OBA=∠OBC C．AD∥BC D．AD=BC7．九（2）班“環(huán)保小組”的5位同學在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數(shù)分別為：4，6，8，16，16。這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，168．如圖，四邊形中，，，且，以，，為邊向外作正方形，其面積分別為，，．若，，則的值為A．8 B．12 C．24 D．609．化簡的結(jié)果是（）A． B． C．1 D．10．已知（）.A．3 B．-3 C．5 D．-5二、填空題(每小題3分,共24分)11．以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是_____．12．一架5米長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距離墻腳，若梯子的頂端下滑，則梯足將滑動______．13．數(shù)據(jù)、、、、的方差是____．14．將矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個端點A．C重合，折痕所在直線交直線AB于點E，如果AB=4，BE=1，則BC的長為______.15．有一組數(shù)據(jù)：3，，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是______.16．計算：_______，化簡__________.17．如圖，平面直角坐標系中，經(jīng)過點B(﹣4，0)的直線y＝kx+b與直線y＝mx+2相交于點A(，-1)，則不等式mx+2＜kx+b＜0的解集為____．18．如圖，三個邊長均為1的正方形按如圖所示的方式擺放，A1，A2分別是正方形對角線的交點，則重疊部分的面積和為______.三、解答題(共66分)19．（10分）解方程(1)(2)(3)(4)(公式法)20．（6分）在平面直角坐標系中，直線（且）與軸交于點，過點作直線軸，且與交于點.（1）當，時，求的長；（2）若，，且軸，判斷四邊形的形狀，并說明理由.21．（6分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，﹣2），B（3，4），C（5，m）．求：（1）這個一次函數(shù)的解析式；（2）m的值．22．（8分）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE（點B，C的對應點分別是D，E），當點E在BC邊上時，連接BD，若∠ABC＝30°，∠BDE＝10°，求∠EAC．23．（8分）某校為提高學生的漢字書寫能力，開展了“漢字聽寫”大賽．七、八年級學生參加比賽，為了解這兩個年級參加比賽學生的成績情況，從中各隨機抽取10名學生的成績，數(shù)據(jù)如下（單位：分）：七年級889490948494999499100八年級84938894939893989799整理數(shù)據(jù)：按如下分數(shù)段整理數(shù)據(jù)并補全表格：成績x人數(shù)年級七年級1153八年級44分析數(shù)據(jù)：補全下列表格中的統(tǒng)計量：統(tǒng)計量年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級93.69424.2八年級93.79320.4得出結(jié)論：你認為哪個年級學生“漢字聽寫”大賽的成績比較好？并說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：△ABF是等腰三角形．25．（10分）垃圾分類有利于對垃圾進行分流處理，能有效提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟價值，力爭物盡其用，為了了解同學們對垃圾分類相關(guān)知識的掌握情況，增強同學們的環(huán)保意識，某校對本校甲、乙兩班各60名學生進行了垃極分類相關(guān)知識的測試，并分別隨機抽取了15份成績，整理分析過程如下，請補充完整（收集數(shù)據(jù)）甲班15名學生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名學生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理數(shù)據(jù)）按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)組別班級65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11ab20在表中，a＝，b＝．（分析數(shù)據(jù)）（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若規(guī)定得分在80分及以上（含80分）為合格，請估計乙班60名學生中垃圾分類相關(guān)知識合格的學生有人（3）你認為哪個班的學生掌握垃圾分類相關(guān)知識的情況較好，說明理由．26．（10分）為了解上一次八年級數(shù)學測驗成績情況，隨機抽取了40名學生的成績進行統(tǒng)計分析，這40名學生的成績數(shù)據(jù)如下：55626753588387646885609481985183787766719172637588735271796374677861977672777971（1）將樣本數(shù)據(jù)適當分組，制作頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖：（3）從圖可以看出，這40名學生的成績都分布在什么范圍內(nèi)？分數(shù)在哪個范圍的人數(shù)最多？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可．【詳解】】解：根據(jù)題意得：

95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．

即小彤這學期的體育成績?yōu)?0分．

故選：B．【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是題的關(guān)鍵，是一道?？碱}．2、D【解析】

要想求得最短路程，首先要把A和B展開到一個平面內(nèi)．根據(jù)兩點之間，線段最短求出螞蟻爬行的最短路程．【詳解】解：展開圓柱的半個側(cè)面是矩形，矩形的長是圓柱的底面周長的一半，即3π≈9，矩形的寬是圓柱的高1．根據(jù)兩點之間線段最短，知最短路程是矩形的對角線AB的長，即AB＝＝15厘米．故選：D．【點睛】此題考查最短路徑問題，求兩個不在同一平面內(nèi)的兩個點之間的最短距離時，一定要展開到一個平面內(nèi)．根據(jù)兩點之間，線段最短．確定要求的長，再運用勾股定理進行計算．3、A【解析】

結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可判定?！驹斀狻拷Y(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可知選項B、C、D均正確，但平行四邊形的對角線不垂直，則A不正確.故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是正確解題的關(guān)鍵。4、C【解析】針對二次根式化簡，零指數(shù)冪2個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果：．故選C．5、C【解析】Ａ．有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故答案錯誤；Ｂ．對角線相等的平行四邊形是矩形，故答案錯誤；Ｃ．一組對邊相等，另一組對邊平行的平行四邊形不能判定是矩形，故答案正確；Ｄ．在平行四邊形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＝180°，根據(jù)∠BAD=∠ADC可以得到∠BAD=90°，故答案錯誤．故選Ｃ．6、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，據(jù)此判斷即可.【詳解】A.∵AC⊥BD,BO=DO,∴AC是BD的垂直平分線，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵OC與OA的關(guān)系不確定，∴無法證明四邊形ABCD的形狀，故此選項正確；B.∵AC⊥BD，BO=DO，∴AC是BD的垂直平分線，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB，∵∠OBA=∠OBC，∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AB=BC=AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；C.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；D.∵AD=BC，BO=DO，∠BOC=∠AOD=90°，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤.故選：A.【點睛】此題考查菱形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握菱形的三種判定方法.7、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．找出次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；把5個數(shù)按大小排列，位于中間位置的為中位數(shù)．【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中16是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是16；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．

故選：D．【點睛】本題考查統(tǒng)計知識中的中位數(shù)和眾數(shù)的定義．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．8、B【解析】

過作交于，則，依據(jù)四邊形是平行四邊形，即可得出，，再根據(jù)勾股定理，即可得到，進而得到的值．【詳解】如圖，過作交于，則，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，即，，故選．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得=∣∣，然后去絕對值符號即可．【詳解】解：=∣∣=，故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡，解此題的關(guān)鍵在于熟記二次根式的性質(zhì)．10、A【解析】

觀察已知m2-m-1=0可轉(zhuǎn)化為m2-m=1，再對m4-m3-m+2提取公因式因式分解的過程中將m2-m作為一個整體代入，逐次降低m的次數(shù)，使問題得以解決．【詳解】∵m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴m4-m3-m+2=m2(m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，故選A．【點睛】本題考查了因式分解的應用，解決本題的關(guān)鍵是將m2-m作為一個整體出現(xiàn)，逐次降低m的次數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、30°或150°．【解析】

分等邊△ADE在正方形的內(nèi)部和外部兩種情況分別求解即可得．【詳解】如圖1，∵四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，則∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°；如圖2，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=×（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°，故答案為30°或150°．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)、運用分類討論思想畫出符合題意的圖形并準確識圖是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)條件作出示意圖，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：由題意可畫圖如下：在直角三角形ABO中，根據(jù)勾股定理可得，，如果梯子的頂度端下滑1米，則．在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得到：，則梯子滑動的距離就是．故答案為：1m．【點睛】本題考查的知識點是勾股定理的應用，根據(jù)題目畫出示意圖是解此題的關(guān)鍵．13、【解析】分析：先求平均數(shù)，根據(jù)方差公式求解即可.詳解：數(shù)據(jù)1,2,3,3,6的平均數(shù)∴數(shù)據(jù)1，2，3，3，6的方差：故答案為：點睛：考查方差的計算，記憶方差公式是解題的關(guān)鍵.14、或2【解析】

分類討論：當點E在線段AB上，連結(jié)CE，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=CE=3，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理計算BC；當點E在線段AB的延長線上，連結(jié)CE，根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=CE=5，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理計算BC．【詳解】當點E在線段AB上,如圖1,連結(jié)CE,∵AB=4，BE=1，∴AE=3，∵將矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個端點A.C重合，∴AE=CE=3，在Rt△BCE中,BC=；當點E在線段AB的延長線上，如圖2，連結(jié)CE，∵AB=4，BE=1，∴AE=5，∵將矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個端點A.C重合，∴AE=CE=5，在Rt△BCE中,BC=，∴BC的長為或.【點睛】本題考查折疊問題，分情況解答是解題關(guān)鍵.15、2【解析】試題分析：已知3，a，4，6，1．它們的平均數(shù)是5，根據(jù)平均數(shù)的公式可得a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣1=5，所以這組數(shù)據(jù)的方差是s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（1﹣5）2]=2．考點：平均數(shù)；方差．16、【解析】

先對通分，再化簡計算得到答案；根據(jù)二次根式對進行化簡，再去括號計算，即可得到答案.【詳解】========【點睛】本題考查分式的減法計算、二次根式的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的減法計算、二次根式的加減混合運算.17、﹣4＜x＜﹣【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函數(shù)y=kx+b的下面，且它們的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.故答案為﹣4＜x＜﹣.18、【解析】

過點A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得A1D=A1E，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角邊角”證明△A1BD和△A1CE全等，根據(jù)全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形面積的，即可求解．【詳解】如圖，過點A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，

∵點A1是正方形的中心，

∴A1D=A1E，

∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，

∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，

∴△A1BD≌△A1CE（ASA），

∴△A1BD的面積=△A1CE的面積，

∴兩個正方形的重合面積=正方形面積=，∴重疊部分的面積和為×2=.故答案是:.【點睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形求出陰影部分的面積是正方形的面積的是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)x=-(2)x=1(3)x1=6，x2=0(4)x1=2,x2=-【解析】

(1)根據(jù)分式方程的解法去分母化為整式方程，故可求解；(2)根據(jù)分式方程的解法去分母化為整式方程，故可求解；(3)根據(jù)直接開平方法即可求解(4)先化為一般式，再利用公式法即可求解．【詳解】(1)x=-經(jīng)檢驗，x=-是原方程的解；(2)x-5=8x-12-7x=-7x=1經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解；(3)x-3=±3x-3=3,x-3=-3x1=6，x2=0；(4)這里a=2，b=-1，c=-6∴△=b2-4ac=1+4×2×6=49＞0∴x==∴x1=2,x2=-．【點睛】此題主要考查分式方程與一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其解法．20、（1）BC=1；（2）四邊形OBDA是平行四邊形，見解析．【解析】

（1）理由待定系數(shù)法求出點D坐標即可解決問題；（2）四邊形OBDA是平行四邊形．想辦法證明BD=OA=3即可解決問題.【詳解】解：（1）當m=-2，n=1時，直線的解析式為y=-2x+1，當x=1時，y=-1，∴B（1，-1），∴BC=1．（2）結(jié)論：四邊形OBDA是平行四邊形．理由：如圖，∵BD∥x軸，B（1，1-m），D（4，3+m），∴1-m=3+m，∴m=-1，∵B（1，m+n），∴m+n=1-m，∴n=3，∴直線y=-x+3，∴A（3，0），∴OA=3，BD=3，∴OA=BD，OA∥BD，∴四邊形OBDA是平行四邊形．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的特征，平行四邊形的判斷等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）y＝1x﹣1；（1）2.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法把點A（0，-1），B（3，4）代入y=kx+b，可得關(guān)于k、b的方程組，再解出方程組可得k、b的值，進而得到函數(shù)解析式；（1）把C（5，m）代入y=1x-1，即可求得m的值【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（0，﹣1），B（3，4），∴，解得：∴這個一次函數(shù)的表達式為y＝1x﹣1．（1）把C（5，m）代入y＝1x﹣1，得m＝1×5﹣1＝2．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點點坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)步驟是解題的關(guān)鍵．22、∠EAC＝100°．【解析】

由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△ADE，進而得出∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，進而得到∠ADB＝40°＝∠ABD，∠BAD＝100°，再根據(jù)∠BAC＝∠DAE，即可得到∠EAC＝∠DAB＝100°．【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，∵∠BDE＝10°，∴∠ADB＝40°＝∠ABD，∴∠BAD＝100°，又∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠EAC＝∠DAB＝100°．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．23、整理數(shù)據(jù)：八年級段1人，段1人；分析數(shù)據(jù)：七年級眾數(shù)94，八年級中位數(shù)93.5；得出結(jié)論：八年級學生大賽的成績比較好，見解析.【解析】

整理數(shù)據(jù)：根據(jù)八年級抽取10名學生的成績，可得；

分析數(shù)據(jù)：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，利用眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義求出即可；得出結(jié)論：根據(jù)給出的平均數(shù)和方差分別進行分析，即可得出答案．【詳解】解：整理數(shù)據(jù)：八年級段1人，段1人分析數(shù)據(jù)，由題意，可知94分出現(xiàn)次數(shù)最多是4次，所以七年級10名學生的成績眾數(shù)是94，

將八年級10名學生的成績從小到大排列為：84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，

中間兩個數(shù)分別是93，94，（93+94）÷2=93.5，

所以八年級10名學生的成績中位數(shù)是93.5；得出結(jié)論：認為八年級學生大賽的成績比較好．理由如下：八年級學生大賽成績的平均數(shù)較高，表示八年級學生大賽的成績較好；八年級學生大賽成績的方差小，表示八年級學生成績比較集中，整體水平較好．故答案為：整理數(shù)據(jù)：八年級段1人，段1人；分析數(shù)據(jù)：七年級眾數(shù)94，八年級中位數(shù)93.5；得出結(jié)論：八年級學生大賽的成績比較好，見解析.【點睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義及求法，理解各個統(tǒng)計量的意義，明確各個統(tǒng)計量的特點是解決問題的前提和關(guān)鍵．24、詳見解析.【解析】

根據(jù)已知條件易