江蘇省南通市如皋市丁堰初級中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研試題含解析

江蘇省南通市如皋市丁堰初級中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，則CD的長為（）A．2 B．4 C．4 D．82．用配方法解方程時，配方變形結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，M是BC邊上一點，連接AM，過點D作，垂足為若，，則BM的長為A．1 B． C． D．4．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF交于點H．下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正確的結(jié)論是A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④5．下列說法是8的立方根；是64的立方根；是的立方根；的立方根是，其中正確的說法有個．A．1 B．2 C．3 D．46．某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運費y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg7．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC8．如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于，，兩點，若，則的取值范圍是（）A． B．或C． D．或10．下列多項式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2-x+1 B．1-2x+x2二、填空題(每小題3分,共24分)11．某人參加一次應(yīng)聘，計算機、英語、操作成績（單位：分）分別為80、90、82，若三項成績分別按3：5：2，則她最后得分的平均分為_____．12．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，書中的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應(yīng)用.《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短.橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問戶高、廣、邪各幾何?譯文是：今有門不知其高、寬，有竿，不知其長、短，橫放，竿比門寬長出尺；豎放，竿比門高長出尺；斜放，竿與門對角線恰好相等.問門高、寬、對角線長分別是多少?若設(shè)門對角線長為尺，則可列方程為__________．13．如圖，B（3，﹣3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式為_____．14．若a＝，則＝_____．15．如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，M是CD的中點，連接OM，若OM=2，則BC的長是______________．16．若關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_______．17．已知點A（﹣，a），B（3，b）在函數(shù)y＝﹣3x+4的象上，則a與b的大小關(guān)系是_____．18．汽車開始行駛時，油箱中有油40L，如果每小時耗油5L，則油箱內(nèi)余油量y（L）與行駛時間x（h）的關(guān)系式為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝1．（1）尺規(guī)作圖：在BC上求作一點P，使點P到點A、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，連接AP，求△APC的周長．20．（6分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求k的值.21．（6分）某公司計劃購買A，B兩種型號的機器人搬運材料．已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料，且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同．（1）求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；（2）該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進(jìn)A型機器人多少臺？22．（8分）解方程：23．（8分）如圖為一個巨型廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求廣告牌支架的示意圖ΔABC的周長.24．（8分）如圖，是平行四邊形的對角線，，分別交于點.求證：.25．（10分）已知：如圖，在中，于點，為上一點，連結(jié)交于，且，，求證：.26．（10分）我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動，為了解學(xué)生對食品安全知識的了解情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了下列兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為；（3）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校共有800名學(xué)生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學(xué)生的人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出AB，然后利用平行四邊形的性質(zhì)即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵BD⊥AD，∴△ABD為直角三角形，在Rt△ABD中，BD=4，∠A=30°，∴AB=2BD=8，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=8，故選：D．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，掌握30°所對的直角邊是斜邊的一半和平行四邊形的對邊相等是解決此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)配方法的步驟先把常數(shù)項移到等號的右邊，再在等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【詳解】∵∴x2＋6x＝1，∴x2＋6x＋9＝1＋9，∴（x＋3）2＝10；故選：C．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵；配方法的一般步驟是：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．3、D【解析】

由AAS證明≌，得出，證出，連接DM，由HL證明≌，得出，因此，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，在和中，，≌，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，解得：，.故選D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．4、C【解析】

由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD與△PDB不會相似；故③錯誤；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PH?PC，故④正確；故選C．5、C【解析】

根據(jù)立方根的概念即可求出答案．【詳解】①2是8的立方根，故①正確；②4是64的立方根，故②錯誤；③是的立方根，故③正確；④由于（﹣4）3＝﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4，故④正確．故選C．【點睛】本題考查了立方根的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、A【解析】

根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出直線解析式，然后求y=0時，x對應(yīng)的值即可．【詳解】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函數(shù)關(guān)系式為y=30x﹣600，當(dāng)y=0時，即30x﹣600=0，所以x=1．故選A．【點睛】本題考查的是與一次函數(shù)圖象結(jié)合用一次函數(shù)解決實際問題，本題關(guān)鍵是理解一次函數(shù)圖象的意義以及與實際問題的結(jié)合．7、D【解析】根據(jù)平行四邊形判定定理進(jìn)行判斷：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意．故選D．考點：平行四邊形的判定．8、C【解析】試題分析：作F點關(guān)于BD的對稱點F′，則PF=PF′，連接EF′交BD于點P．∴EP+FP=EP+F′P．由兩點之間線段最短可知：當(dāng)E、P、F′在一條直線上時，EP+FP的值最小，此時EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四邊形ABCD為菱形，周長為12，∴AB=BC=CD=DA=1，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四邊形AEF′D是平行四邊形，∴EF′=AD=1．∴EP+FP的最小值為1．故選C．考點：菱形的性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題9、D【解析】

在圖象上找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)下方時x的范圍，即為所求x的范圍．【詳解】解：由一次函數(shù)y1=ax+b和反比例函數(shù)的圖象交于A（-2，m），B（1，n）兩點，根據(jù)圖象可得：當(dāng)y1＜y2時，x的范圍為-2＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，學(xué)生做題時注意靈活運用．10、B【解析】

能用完全平方公式分解的式子的特點是：三項；兩項平方項的符號需相同；有一項是兩平方項底數(shù)積的2倍，據(jù)此逐項分析即可.【詳解】A.x2-x+1中-x不是積的2B.1-2x+x2=(1-x)2C.a2+a+12D.-a故選B.【點睛】本題考查了完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關(guān)鍵．兩項平方項的符號需相同；有一項是兩底數(shù)積的2倍，是易錯點．二、填空題(每小題3分,共24分)11、85.4分【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念,注意相對應(yīng)的權(quán)比即可求解.【詳解】8030%+9050%+8220%=85.4【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法,屬于簡單題,熟悉加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.12、．【解析】

根據(jù)題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，運用勾股定理可求出門高、寬、對角線長．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得：

，即x2-8x+16+x2-4x+4=x2，

解得：x1=2（不合題意舍去），x2=10，

10-2=8（尺），

10-4=6（尺）．

答：門高8尺，門寬6尺，對角線長10尺．

故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理的運用，正確運用勾股定理，將數(shù)學(xué)思想運用到實際問題中是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質(zhì)確定出A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出解析式即可．【詳解】設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），∵B（3，-3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），設(shè)過點A的反比例解析式為y=，把A（-2，-3）代入得：k=6，則過點A的反比例解析式為y=，故答案為y=.【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】∵a1，∴a﹣1，∴（a﹣1）1=3，a1=1（a+1），∴a1﹣1a=1，∴原式=．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算以及整式的運算，本題屬于中等題型．15、1【解析】

證明是的中位線即可求解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，是中點，，∴是的中位線，，故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形性質(zhì)判斷出是的中位線．16、且【解析】

把方程進(jìn)行通分求出方程的解，再根據(jù)其解為負(fù)數(shù)，從而解出a的范圍．【詳解】把方程移項通分得，解得x＝a?6，∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴x＝a?6＜0，∴a＜6，當(dāng)x＝?2時，2×（?2）＋a＝0，∴a＝1，∴a的取值范圍是：a＜6且a≠1．故答案為：a＜6且a≠1．【點睛】此題主要考查解方程和不等式，把方程和不等式聯(lián)系起來，是一種常見的題型，比較簡單．17、a＞b【解析】

根據(jù)k<0,y隨x增大而減小解答【詳解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣＜3，∴a＞b．故答案為：a＞b．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖像上點的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便18、y=40-5x【解析】

直接利用汽車耗油量結(jié)合油箱的容積，進(jìn)而得出油箱內(nèi)剩余油量y（L）與行駛時間x（h）的關(guān)系式．【詳解】由題意可得：y=40-5x．故答案為y=40-5x．【點睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)汽車耗油量得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）11【解析】

（1）作線段AB的垂直平分線交BC于點P，點P即為所求；（2）由作圖可知：PA＝PB，可證△PAC的周長＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC.【詳解】（1）點P即為所求；（2）在RtABC中，AB＝8，AC＝1，∠BAC＝90°，∴BC＝＝10，由作圖可知：PA＝PB，∴△PAC的周長＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC＝10+1＝11．【點睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、(1)k＜;(2)k=1.【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式得出△＞1，求出不等式的解集即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1?x2=k2，代入x1+x2+x1x2-1=1，即可求出k值．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=1有兩個不等實根x1，x2，

∴△=（2k-1）2-4×1×k2=-4k+1＞1，

解得：k＜，

即實數(shù)k的取值范圍是k＜；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1?x2=k2，

∵x1+x2+x1x2-1=1，

∴1-2k+k2-1=1，

∴k2-2k=1∴k=1或2，

∵由（1）知當(dāng)k=2方程沒有實數(shù)根，∴k=2不合題意，舍去，

∴k=1．【點睛】本題考查了解一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意用根與系數(shù)的關(guān)系解題時要考慮根的判別式，以防錯解．21、（1）A型機器人每小時搬運150千克材料，B型機器人每小時搬運120千克材料；（2）至少購進(jìn)A型機器人14臺．【解析】

（1）設(shè)B型機器人每小時搬運x千克材料，則A型機器人每小時搬運（x+30）千克材料，根據(jù)A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同建立方程求出其解即可得；（2）設(shè)購進(jìn)A型機器人a臺，根據(jù)每小時搬運材料不得少于2800kg列出不等式進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）設(shè)B型機器人每小時搬運x千克材料，則A型機器人每小時搬運（x+30）千克材料，根據(jù)題意，得，解得x=120，經(jīng)檢驗，x=120是所列方程的解，當(dāng)x=120時，x+30=150，答：A型機器人每小時搬運150千克材料，B型機器人每小時搬運120千克材料；（2）設(shè)購進(jìn)A型機器人a臺，則購進(jìn)B型機器人（20﹣a）臺，根據(jù)題意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥，∵a是整數(shù)，∴a≥14，答：至少購進(jìn)A型機器人14臺．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語句，找準(zhǔn)等量關(guān)系以及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、x=2【解析】

解：兩邊同乘（x-4），得3-x+1=x-4x=2檢驗：當(dāng)x=2時，x-4≠0∴x=2是原分式方程的解．23、ΔABC的周長為42m