2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市肇源二中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市肇源二中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列四組線段中，不能成比例的是（）

A.a=3,b=6,c=2,d=4

B.a=1,b=y/-21c=6，d=V""3

C.a=4,b=6,c=5,d=10

D.a=2,b=A/-5>c=V15>d=2A/-3

2.在下列命題中，正確的是（）

A.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

3.若等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3,另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于％的一元二次方程為2-12x+k=

0的兩個(gè)根，貝味的值是（）

A.27B.36C.27或36D.18

4.若點(diǎn)月（一l,y。，8（2,丫2），。（3,丫3）在反比例函數(shù)y=-g的圖象上，貝丫2，丫3的大小

關(guān)系是（）

A.yi>y2>y-iB.y2>y3>%C.yr>y3>y2

D.y3>y2>yi

5.如圖，一塊長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)為100m,寬為50m,在綠地中開

辟兩條道路后剩余綠地面積為4704m2,則根據(jù)題意可列出方程

（）

A.5000-150%=4704

B.5000-150x-x2=4704

2

c.5000-150%+yr=4704

D.（100-x）（50-x）=4704

6.已知一個(gè)幾何體由大小相等的若干個(gè)小正方體組成，其三視圖如圖所示，則組成該幾何體

的小正方體個(gè)數(shù)為（）

正視圖左視圖俯視圖

A.6B.7C.8D.9

A.(8,6)B.(9,6)C.(畛6)D.(10,6)

8.如圖，在△4BC中，點(diǎn)D,E分別是邊48,4c的中點(diǎn),

點(diǎn)尸是線段OE上的一點(diǎn).連接AF,BF,4AFB=90°,且4B=

8,BC=14,則EF的長(zhǎng)是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.如圖，正方形力BCD中，E,F分別在邊4D,CD上,相交于點(diǎn)G,若4E=3ED,DF=CF,

則需的值是（）

4

-

3

AB.

5

4-

C-1

D-i

10.如果關(guān)于％的一元二次方程Q%2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的

2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的有個(gè).()

①方程/一%一2=0是倍根方程；

②若。-2)(mx+九)=0是倍根方程，則47n2+5mn+n2=0；

③若p、q滿足pq=2,則關(guān)于％的方程p/+3%+q=0是倍根方程；

④若方程+加；+c=0是倍根方程，則必有2b2=9ac.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

11.若3=5=3,則空等。的值是____.

234al-2ab-cl

12.從-1,2,3,一6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m,n,那么點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=:圖象

上的概率是.

13.若(m+i)xm(m+2)-i+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是.

14.若關(guān)于x的一元二次方程(k-l)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍

是.

15.如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)O、E在△4BC的邊BC上，頂點(diǎn)G、A

F分別在邊4B、AC上.如果BC=4,△力BC的面積是6,那么這個(gè)正、產(chǎn)

方形的邊長(zhǎng)是./\

BDEC

16.興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹的高度.在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為

0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)

樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地

面上的影長(zhǎng)為4.4米，則樹高為.

17.如圖，在矩形4BCD中，AD=y/~2AB,NB40的平分線交BC

于點(diǎn)E,于點(diǎn)H,連接并延長(zhǎng)交CC于點(diǎn)F,連接DE交

BF于點(diǎn)0,下列結(jié)論：①N4ED=4CED;@AB=HF；③BH=

HF；@BC-CF=2HE；⑤。E=。。；其中正確結(jié)論的序號(hào)是

18.如圖，在反比例函數(shù)y=;(久>0)的圖象上有點(diǎn)A、P2、。3，…，匕5為常數(shù)，n>2),

它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3........n,分別過(guò)點(diǎn)匕、P2,P2....匕作支軸，y軸的垂線，圖

中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為Si、52、S3,....Sn_「則Si+S2+S3+“?+

Snr=.(用含n的代數(shù)式表示)

三、解答題(本大題共10小題，共80.()分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

用指定方法解下列一元二次方程：

(l)x2—8x—2=0(配方法)

(2)(2%-1)(%+3)=-5(公式法)

20.(本小題8.0分)

有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81人患了流感.

(1)試求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

(2)如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有多少個(gè)人會(huì)患流感？

21.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程產(chǎn)+(2m+l)x+m2-2=0.

(1)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X],x2,且Qi-%2)2+而=21,求Tn的值.

22.(本小題8.0分)

山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千

克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20千克，若該專

賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：

(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折

出售？

23.(本小題8.0分)

某校組織讀書征文比賽活動(dòng)，評(píng)選出一、二、三等獎(jiǎng)若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖

和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整)，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題

人數(shù)，

28

24

20

16

12

8

4

0

(1)求本次比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“二等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)：

(3)學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎(jiǎng)獲得者中隨機(jī)抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動(dòng)，請(qǐng)

用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.

24.(本小題8.0分)

一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來(lái)測(cè)量一路燈。的高度.如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)4處

時(shí)，張龍測(cè)得李明直立時(shí)身高4M與影子長(zhǎng)4E正好相等；接著李明沿4C方向繼續(xù)向前走，走

到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段4B,并測(cè)得AB=1.25m,已知李明直立

時(shí)的身高為1.75m,求路燈的高CD的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1m).

如圖，點(diǎn)。是菱形4BCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE〃。。，過(guò)點(diǎn)D作DE〃AC,CE與DE相交于

點(diǎn)E.

(1)求證：四邊形OCED是矩形.

(2)若ZB=4,/.ABC=60°,求矩形OCEC的面積.

26.(本小題8.0分)

如圖，反比例函數(shù)y=W的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于C(4,一3),E(-3,4)兩點(diǎn).且

一次函數(shù)圖象交y軸于點(diǎn)A.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)求4COE的面積；

(3)點(diǎn)M在x軸上移動(dòng)，是否存在點(diǎn)M使AOCM為等腰三角形？若存在，請(qǐng)你直接寫出M點(diǎn)的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.(本小題8.0分)

如圖，在AABC中，點(diǎn)。在邊BC上，連接4。，/.ADB=/.CDE,OE交邊AC于點(diǎn)E,OE交B4的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且4D2=DE-DF.

求證：

⑴ABFDSACAD；

(2)BF-DE=AB-AD.

28.(本小題8.0分)

如圖1,已知四邊形4BCC是正方形，E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，連接4E,CE.

(1)求證：AE=CE-.

(2)如圖2,點(diǎn)P是邊CD上的一點(diǎn)，旦PE1BD于E,連接BP,。為BP的中點(diǎn)，連接EO.若NPBC=

30°,求4POE的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，若OE=/!，求CE的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、???2x6=3x4,

???四組線段中能成比例；不符合題意；

B、1xA/-6=V-2xA/-3，

???四組線段中能成比例；不符合題意；

C、4x10芋6x5,

二四組線段中不能成比例；符合題意；

D、?:2xAHL5=V_5X

???四組線段中能成比例；不符合題意；

故選：C.

此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時(shí)候，要讓最小的和最大

的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷.

根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答

案.

2.【答案】C

【解析】解：4、應(yīng)為兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；

反應(yīng)為有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

C、符合菱形定義；

。、應(yīng)為對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.

故選：C.

要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過(guò)舉反例排除不正確選項(xiàng)，

從而得出正確選項(xiàng).兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形;有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.

本題考查平行四邊形、矩形和菱形及正方形的判定與命題的真假區(qū)別.

3.【答案】B

【解析】解：當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，將x=3代入原方程得9-12x3+k=0,

解得：k=27,

.?.原方程為/-12x4-27=0,

**?X]—3，%2=9,

V3+3<9,

??.長(zhǎng)度為3,3,9的三條邊不能圍成三角形

k=27舍去；

當(dāng)3為底邊長(zhǎng)時(shí)，△=(-12)2-4fc=0,

解得：k=36.

故選：B.

分3為腰長(zhǎng)及3為底邊長(zhǎng)兩種情況考慮：當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，將x=3代入原方程可求出k的值，將k的值

代入原方程可求出x的值，由三角形的三邊關(guān)系可得出k=27舍去；當(dāng)3為底邊長(zhǎng)時(shí)，由根的判別

式△=(),可求出k值.綜上即可得出結(jié)論.

本題考查了根的判別式、一元二次方程的解、三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分3為腰長(zhǎng)

及3為底邊長(zhǎng)兩種情況找出k值是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、丫2、y3

的值是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出丫1、%、為的值，比較后即可得出結(jié)論.

【解答】

解：???點(diǎn)4(一1/1)、8(2/2)、。(3,丫3)在反比例函數(shù)y=-:的圖象上，

6於66今

=Q3,

??%=一4=6,y2="2-y3=_§=_2，

又6>—2>—3,

???力>%>y2.

故選：C.

5.【答案】D

【解析】解：依題意，得：(100-x)(50-x)=4704,

故選：D.

由在綠地中開辟兩條道路后剩余綠地面積為4704^2,即可得出關(guān)于久的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)俯視圖可知該組合體共3行、2列，

結(jié)合主視圖和左視圖知該幾何體中小正方體的分布情況如圖所示：

21

11

1

則組成此幾何體需要正方體個(gè)數(shù)為6.

故選：A.

從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體

的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù).

本題意在考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考

查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

7.【答案】B

【解析】解：?.?正方形4BCD與正方形8EFG是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且相似比為今

?BC—OB,—__1

?EF~E0~3

BC=2,

.??EF=BE=6,

??,BC//EF.

???△OBCs^OEF,

.1_BO

’3=B0+6'

解得：OB=3,

???EO=9,

???F點(diǎn)坐標(biāo)為：（9,6）,

故選:B.

直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△OBC-AOEF,進(jìn)而得出E。的長(zhǎng),

即可得出答案.

此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出BO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：■:點(diǎn)D,E分別是邊48,4c的中點(diǎn)，

???DE是AABC的中位線，

vBC=14,

DE=；BC=7,

v^AFB=90°,AB=8,B---------------------------------C

???DF="B=4,

EF=DE-DF=7-4=3,

故選：B.

根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論

本題考查了三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì),熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí).

如圖，作FN〃AD,交AB于N,交BE于M.設(shè)DE=a,則AE=3a,利用相似三角形的判定與性質(zhì)

解決問(wèn)題即可.

【解答】

解：如圖，作FN//4D,交4B于N,交BE于M.

AED

B

BC

??,四邊形"BCD是正方形，

:,AB//CD,

???FN//AD,

???四邊形4N尸。是平行四邊形,

VZ-D=90°,

，四邊形4NFD是矩形，

?：AE=3DE,設(shè)DE=a,則4E=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,

,:AN=BN,MN//AE,

???BM=ME,

3

/.M/V=|a,

???FM=|Q,

,:AE"FM,

AEG^LFMG,

AG_AE_3a_6

'而=而F=+

2

故選：c.

10.【答案】c

【解析】解：①解方程/一x-2=0得，與=2,&=-1，得，

二方程/一久_2=0不是倍根方程；

故①不正確；

②若(％—2)(mx+n)=0是倍根方程，xr=2,

因此%2=1或%2=%

當(dāng)％2=1時(shí)，m4-n=0,

當(dāng)％2=4時(shí)，4m4-n=0,

???4m2+5mn4-n2=(m4-n)(4m+n)=0,

故②正確；

③??,pq=2,貝Up%?+3久+q=(p%+1)(X+q)=0,

1

???%i=%2=-q，

2r

?,?％2=-q=~p=2%i，

因此是倍根方程，

故③正確；

④方程aM+匕刀+?=0的根為：_-b+Jb2-4ac,_-b-Jb2-4ac,

X1~/次-瓦

—b—Jb2—4ac

—2%2，x2'

2a

x2=O'

b+3y]b2—4ac

O'

2a

???b+3Vb2—4ac=O,

???3Vb2—4ac=-b，

22

???9(h—4ac)=bf

?t-2b2=9ac.

b24ac2

若2%i=%2時(shí)，則一b+J-v_-b-Jb-4ac9

2a*N=

/?2—4ac—b—Jb2-4ac

；--------x2---------與--------=0f

la2a

—b+3,b2-4ac

???---\---------=0，

2a

??—b+3Vb2-4ac=0，

???b=37b2—4ac，

b2=9(Z?2—4ac),

???2b2=Sac.

故④正確，

???正確的有：②③④共3個(gè).

故選：C.

①求出方程的解，再判斷是否為倍根方程，

②根據(jù)倍根方程和其中一個(gè)根，可求出另一個(gè)根，進(jìn)而得到M、九之間的關(guān)系，而m、幾之間的關(guān)

系正好適合，

③當(dāng)p,q滿足pq=2,則p/+3%+q=(p%+1)(%+q)=0,求出兩個(gè)根，再根據(jù)pq=2代入

可得兩個(gè)根之間的關(guān)系，進(jìn)而判斷是否為倍根方程，

④用求根公式求出兩個(gè)根，當(dāng)%1=2不，或2%=物時(shí)，進(jìn)一步化簡(jiǎn)，得出關(guān)系式，進(jìn)行判斷即

可.

本題考查一元二次方程的求根公式，新定義的倍根方程的意義，理解倍根方程的意義和正確求出

方程的解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11.【答案】I

【解析】解：

234

?,?設(shè)Q=2k,b=3k,c=4fc,

...原式=咨2汕紇

(2fc)z-2x2kx3fc-(4fc)z

8k2-36k2+16k2

~4fc2-12k2-16k2

_-12k2

~-24k2

_1

=2,

故答案為：

利用已知條件設(shè)a=2k,b=3k,c=4k,,將它們代入運(yùn)算化簡(jiǎn)即可.

本題主要考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)設(shè)a=2k,b=3k,c=4k是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】1

【解析】解：畫樹狀圖得：

開始

m2-13-6

/K/1\/N/1\

n-13-623-62-1-62-13

???共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)(m,n)恰好在反比例函數(shù)y=(圖象上的有：(2,3),(3,2),

(-6,-1),

???點(diǎn)(磯九)在函數(shù)y=(圖象上的概率是：

故答案為：

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)(孫①恰好在反比例函數(shù)y

犧象上的情況，再利用概率公式即可求得答案.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】1或-3

【解析】解：依題意得：+2)-1=2且m+1H0,

整理，得

(m+3)(m—1)H0,

解得m=1或m=-3.

故答案是：1或一3.

根一元二次方程的定義得到m(ni+2)-1=2且m+1力0,由此求得m的值即可.

本題利用了一元二次方程的概念.只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次

方程，一般形式是a/+匕％+c=0(且a#0).

14.【答案】k<5且k大1

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程(k-l)x2+4x+1=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

k-1羊0

"=42-4(k-1)>01

解得：卜<5且卜工1.

故答案為：/￡<5且人力1.

根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零以及根的判別式4>0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出

結(jié)論.

本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零以及根的判別式A>0,

列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】y

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共

角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行

線構(gòu)造相似三角形；在應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，主要利用相似比計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng).也考查了

正方形的性質(zhì).

如圖，過(guò)點(diǎn)4作4H1BC交BC于點(diǎn)，、交GF于點(diǎn)M,先利用三角形面積公式計(jì)算出AH=3,設(shè)正

方形。EFG的邊長(zhǎng)為x,則GF=x,MH=x,AM=3-x,再證明△AGF-A43。，則根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)得李=?，然后解關(guān)于x的方程即可.

【解答】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)4作4H_LBC交BC于點(diǎn)H、交GF于點(diǎn)M,

A

???△ABC的面積是6,BC=4,

1

：.^BCAH=6,

...2x6r

:，AH=—=3，

4

設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x,則GF=%,MH=%,AM=3-x,

vGF//BC,

AGFABC,

...￡f=%，即工=上。解得彳=工，

BCAH43，eb人7

即正方形DEFG的邊長(zhǎng)為爭(zhēng)

故答案為：y.

16.【答案】11.8米

【解析】【分析】

在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者

構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似.據(jù)此可構(gòu)造出相似三角形.

本題考查了直角三角形的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)滲透光學(xué)中光的傳播原理，構(gòu)造直角三角形是解決本題

關(guān)鍵，屬于中等題目.

【解答】

解：根據(jù)題意可構(gòu)造相似三角形模型如圖，

其中AB為樹高，EF為樹影在第一級(jí)臺(tái)階上的影長(zhǎng)，BD為樹影在地上部分的長(zhǎng)，ED的長(zhǎng)為臺(tái)階高,

并且由光沿直線傳播的性質(zhì)可知出。即為樹影在地上的全長(zhǎng)；

延長(zhǎng)FE交于G,則Rt/MBORCZMGF,

???/G：GF=AB：BC=物高：影長(zhǎng)=1：0.4

??.GF=0.4AG

又?：GF=GE+EF,BD=GE,GE=4.4m,EF=0.2m,

???GF=4.6

??-AG=11.5

???48=AG+G8=11.8,即樹高為11.8米.

17.【答案】①③④⑤

【解析】解：??,在矩形中，ZE平分々84D,

:.Z.BAE=^DAE=45°,

???△4BE是等腰直角三角形，

???AE=yT^AB,

,:AD=pAB,

???AE=AD,

在△48E和△AHO中，

Z.BAE=乙DAE

Z-ABE=乙AHD=90°,

AE=AD

???△4BE*AHD(44S),

???BE=DH,

/.AB=BE=AH=HD,

/./.ADE=Z-AED=1x(180°-45°)=67.5°,

???乙CED=180°-45°-67.5°=67.5°,

AZ-AED=MED,故①正確；

???乙AHB=1x(180°-45°)=67.5°,乙OHE=乙AHB,

.?.Z,0HE=^AED,

???OE=OH,

???乙DHO=90°-67.5°=22.5°,(ODH=67.5°-45°=22.5°,

???乙DHO=乙ODH,

OH=OD,

OE=0D=OH,故⑤正確；

v乙EBH=90°-67.5°=22.5°,

4EBH=乙OHD,

又：BE=DH,乙4EB=4HDF=45°

在△8￡7/和4HDF中，

ZEBH=AOHD

BE=DH,

Z.AEB=/.HDF

.?.△BE“WAHDFQ4SA),

ABH=HF,HE=DF,故③正確；

由上述①、⑤、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,

???BC-CF=(CD+HE)-(CO-HE)=2HE,故④正確；

"AB=AH,/.BAE=45°,

??.△ABH不是等邊三角形，

.-.AB力BH,

.?.即4B4HF,故②錯(cuò)誤；

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④⑤.

故答案為：①③④⑤.

根據(jù)角平分線的定義可得4B4E=Z.DAE=45°,可得出△4BE是等腰直角三角形，證出ZE=AD,

證明△ABE^^AHD,可得BE=DH,求出乙4DE=^AED=MED=67.5°,從而判斷出①正確；

求出乙4HB=67.5°,乙DH0=乙0DH=22.5°,然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得OE=OD=0H,判斷出

⑤正確；求出NEBH=乙0HD=22.5°,/.AEB=Z.HDF=45°,證明△BEHmAHDF,可得BH=HF,

判斷出③正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=HE,根據(jù)CF=CD-DF,BC—CF=2HE,

判斷出④正確；判斷出不是等邊三角形，從而得到力BHBH,即4B不”F,得到②錯(cuò)誤.

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)

等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

.【答案】—

18n

【解析】解：當(dāng)％=1時(shí)，Pi的縱坐標(biāo)為6,

當(dāng)％=2時(shí)，22的縱坐標(biāo)3,

當(dāng)x=3時(shí),「3的縱坐標(biāo)2，

當(dāng)x=4時(shí)，”的縱坐標(biāo)|,

當(dāng)x=5時(shí)，2的縱坐標(biāo)戰(zhàn)

則Si=1x(6-3)=6-3；

S2=1x(3-2)=3-2；

S3=1x(2—卞3=2一去3

、

c4,3636；

54=lX(--5)=2-5

。66

o-i=----r-----；

n1n—1n

、

:?Sj.+S24+S3+…+ax=6_3+3-2+2—2…H—n-—1r——n=6——n=——n―

故答案為處3.

n

求出Pl、P2,P3、P4…的縱坐標(biāo)，從而可計(jì)算出Si、S2、S3、S4...的高，進(jìn)而求出Si、S2、S3、S4...,

從而得出Si+$2+S3+…+Sn_i的值.

此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)坐標(biāo)求出各陰影部分面積的表達(dá)式是解題的關(guān)

鍵.

19.【答案】解：(1)%2-8%-2=0,

%2—8%=2,

%2—8%4-42=24-42,

(%-4)2=18,

x—4=±148,

/=4+3A/-2?%2=4-3-\T~2;

(2)(2%-1)(%+3)=-5,

整理得：2/+5X+2=0,

b2—4ac=52—4x2x2=9,

一5±C

1

%1=~2?%2=-2Q?

【解析】本題考查了解一元二次方程，能靈活運(yùn)用各種方法解方程是解此題的關(guān)鍵.

(1)移項(xiàng)后配方，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)整理后求出爐一4四的值，再代入公式求出即可.

20.【答案】解：(1)設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染工個(gè)人，

根據(jù)題意得：1+x++1)=81,

整理，得：x2+2%-80=0,

解得:%!=8,x2=一10(不合題意，舍去).

答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染8個(gè)人.

(2)81+81x8=729(人).

答：經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有729人會(huì)患流感.

【解析】(1)設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，根據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81人患了流感，即可

得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)經(jīng)過(guò)三輪傳染后患流感的人數(shù)=經(jīng)過(guò)兩輪傳染后患流感的人數(shù)+經(jīng)過(guò)兩輪傳染后患流感的

人數(shù)X8,即可求出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；(2)

根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算.

21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得△=(2m+I)2—4(m2—2)>0,

解得7n之一小

所以小的最小整數(shù)值為-2；

(2)根據(jù)題意得+%2=—(2m+1),與全=m2—2,

V(無(wú)1—%2)2+巾2=21,

???+X2)2—4%1%2+^2=21,

222

A(2m+l)—4(m—2)+m=21,

21

整理得租+47n—12=0,解得巾=2,m2=—6,

、9

.??加之一下

??.m的值為2.

【解析】(1)利用判別式的意義得到^=(2m+I)2-4(m2-2)>0,然后解不等式得到m的范圍，

再在此范圍內(nèi)找出最小整數(shù)值即可；

_222

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系得到+右=(2m+1),=m-2,再利用(與-x2)+m=21

得到(2m+1)2-4(??2-2)+Tn?=21,接著解關(guān)于ni的方程，然后利用(1)中ni的范圍確定?n的

值.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若石，冷是一元二次方程。/+/^+?=0缶40)的兩根時(shí)，/+

%2=%1%2=:?也考查了根的判別式.

22.【答案】解：(1)設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元，

根據(jù)題意得(60-x-40)(100+與乂20)=2240,

化簡(jiǎn)得%2—10%+24=0,

解得X[=4,x2=6,

答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元；

(2)由(1)可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元，

因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元，

此時(shí)售價(jià)為60-6=54(元)，

設(shè)按原售價(jià)的小折出售，則有60x*=54,

解得m=9

答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售.

【解析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用.

(1)設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元，利用銷售量x每件利潤(rùn)=2240元列出方程求解即可；

(2)為了讓利于顧客因此應(yīng)下降6元，求出此時(shí)的銷售單價(jià)即可確定幾折.

23.【答案】解：(1)本次比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)為4+10%=40(人)，

所以二等獎(jiǎng)人數(shù)為40-(4+24)=12(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“二等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360。x1|=108。；

(3)樹狀圖如圖所示，

小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲/乙N丙

??,從四人中隨機(jī)抽取兩人有12種等可能的結(jié)果，恰好是甲和乙的有2種可能，

二抽取兩人恰好是甲和乙的概率是v=1

1Zo

【解析】(1)先由一等獎(jiǎng)人數(shù)及其對(duì)應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去一等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的人數(shù)即

可求出二等獎(jiǎng)的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

(2)用360。乘以“二等獎(jiǎng)”所占比例即可得；

(3)畫出樹狀圖，由概率公式即可解決問(wèn)題.

本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，求

出相應(yīng)的概率.

24.【答案】解：設(shè)CD長(zhǎng)為x米，

vAM1.EC,CD1EC,BN1EC,EA=MA,

MA//CD//BN,

EC=CD=x米，

ABN“4ACD,

.BN_AB1.75_1.25

:、———，tB*nJ---=-------，

CDACxx-1.75

解得：X=6.125.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6.125是原方程的解，

6.125?6.1.

答：路燈的高CD的長(zhǎng)約為6.1米.

【解析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到平行線，從而證得相似

三角形.

根據(jù)AM_LEC,CD1EC,BN1EC,E4=M4得到M4//CD//BN,從而得到△4CD,利

用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可.

25.【答案】⑴證明：???CE//。。,DE//AC,

.,?四邊形OCED是平行四邊形.

又???四邊形4BCD是菱形，

.-.AC1BD,即〃。。=90。，

.??四邊形OCE。是矩形.

(2)解：???在菱形ABCD中，AB=4,

???AB=BC=CD=4.

又：Z.ABC=60°,

???△ABC是等邊三角形，

AC=4,

OC=gAC=2,

AOD=742-22=2v3，

??.矩形OCED的面積是2Cx2=

【解析】(1)由條件可證得四邊形CODE為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可求得4COD=90。，則可

證得四邊形CODE為矩形；

(2)首先推知△ABC是等邊三角形，所以AC=4,則OC=；AC=2,根據(jù)勾股定理知。。=

V42-22=2「，結(jié)合矩形的面積公式解答即可.

本題主要考查矩形、菱形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的判定方法及菱形的對(duì)角線互相垂直平分是解

題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)、?反比例函數(shù)y=；的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,-3),

???/c=-12,

???反比例函數(shù)解析式為y=-9,

???y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)C(4,-3),E(-3,4)兩點(diǎn),

解得｛廣；1,

l-3a+b=43=1

二一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.

(2)：一次函數(shù)的解析式為y=-x+1與y軸交于點(diǎn)力(0,1)

SACOE=S4AOE+SMOC=2X1X3+EX1X4=3.5.

(3)如圖，:C(4,一3),

OC=V32+42=5>

①當(dāng)CM=0C時(shí)，可得”式8,0).

②當(dāng)OC=OM時(shí)，可得M2(5,0),%(-5,0).

②當(dāng)MC=M