新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)

高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)案函數(shù)概念與根本初等函數(shù)Ⅰ§函數(shù)及函數(shù)的表示方法新課標(biāo)要求:1.學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.2.在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.重點難點聚焦:1.深刻、準(zhǔn)確理解映射與函數(shù)的概念.2.會求函數(shù)的定義域.3.選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).高考分析及預(yù)測:1.求函數(shù)的定義域和值域.2.重視分段函數(shù)和函數(shù)圖像的應(yīng)用.再現(xiàn)型題組1.在以下的四種對應(yīng)關(guān)系中，哪些是從集合A到B的映射?1A1A2345B65B1A23465B5B1A2345B61A23465B(1)(2)(3)(4)2.以下函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是〔〕 3.給出以下四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有〔〕A、0個B、1個C、2個D、3個xxxxxxx1211122211112222yyyy3OOOO4.求以下函數(shù)的定義域:(1)(2)(3)y=㏑x(4)y=ax(a>0,a≠1)(5)y=x0(6)y=tanx5.設(shè)函數(shù)，那么＝．穩(wěn)固型題組6.求以下函數(shù)的定義域:(1)(06年,廣東)函數(shù)的定義域;(2) 的定義域為［－2，2］，求的定義域.7.(06山東文)設(shè) 〔〕A0 B1 C2 D38.函數(shù)的值域是〔〕 A． B． C． D．9.求以下函數(shù)的解析式:(1)f(x+1)=x2-3x+2，求f(x).(2)f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式.(3)設(shè)f(x)是在(－∞,+∞)上以4為周期的函數(shù)，且f(x)是偶函數(shù)，在區(qū)間［2，3］上時，f(x)=－2(x－3)2+4，求當(dāng)x∈［1,2］時f(x)的解析式.提高型題組10.設(shè)那么__________．11.(07山東)給出以下三個等式：，，。以下函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12.如果我們定義一種運算：函數(shù)，那么函數(shù)的大致圖象是〔〕13.函數(shù)滿足且對于任意,恒有成立.〔1〕求實數(shù)的值;〔2〕解不等式反應(yīng)型題組14.(08年,全國Ⅰ高考題)函數(shù)的定義域為〔〕A． B．C． D．15.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，假設(shè)把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是stOstOA．stOstOstOB．C．D．16.(08年德州)對任意整數(shù)x,y,函數(shù)滿足,假設(shè)=1,那么等于()A.-1B.1C.19D4317.(05·山東)函數(shù)，假設(shè)那么的所有可能值為〔〕A.1B.C.D18.f〔x〕是一次函數(shù)，且2f(x)+f(-x)=3x+1對xR恒成立，那么f〔x〕=__________.19.〔2008年吳川〕函數(shù)〔1〕求函數(shù)f(x)的定義域；〔2〕假設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為，求的值。 §5.2函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值新課標(biāo)要求：1、理解函數(shù)的單調(diào)性，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法。2、學(xué)會運用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，感受應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決問題的優(yōu)越性，提供觀察、分析、推理創(chuàng)新的能力。重點難點聚焦：1、討論函數(shù)的單調(diào)性必須在定義域內(nèi)進(jìn)行，因此先求函數(shù)的定義域。單調(diào)區(qū)間是定義域的子集。2、函數(shù)的單調(diào)性是對區(qū)間而言的，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間〔a,b〕與〔c,d〕上都是單調(diào)遞增〔或遞減〕，但不能說函數(shù)f(x)在區(qū)間〔a,b〕∪〔c,d〕上一定是單調(diào)遞增〔或遞減〕。再現(xiàn)型題組1討論函數(shù)y=kx的單調(diào)性。2.以下函數(shù)中，在區(qū)間上遞增的是()ABCy=D3.函數(shù)y=(x>0)的單調(diào)增區(qū)間是()A.〔0,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D(-∞,-3]4．函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間是()A.(2,+∞)B(-∞,2)C.(-∞,0)D.(0,2)5、〔04年天津卷.文6理5〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，那么a=()A. B. C. D.6、設(shè)函數(shù)是減函數(shù)，且，以下函數(shù)中為增函數(shù)的是〔〕ABCD穩(wěn)固型題組7、求函數(shù)f(x)=的單調(diào)區(qū)間，并證明其單調(diào)性。8．9、〔1〕函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2〕的單調(diào)遞減區(qū)間是，求實數(shù)的取值范圍。 提高型題組10、函數(shù)〔1〕假設(shè)是增函數(shù)，求a的取值范圍;〔2〕求上的最大值.11、在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，又．〔Ⅰ〕求的解析式；〔Ⅱ〕假設(shè)在區(qū)間上恒有成立，求的取值范圍．反應(yīng)型題組12、以下函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是〔〕ABCD13、函數(shù)y=(2k+1)x+b在〔-∞，+∞〕上是減函數(shù)，那么〔〕A.k>2,Bk<C.k>-D.k<-14、〔04年湖北卷.理7〕函數(shù)上的最大值與最小值之和為a,那么a的值為()ABC2D415．函數(shù)的遞減區(qū)間為()A.〔1，+〕B.〔－，］C.〔，+〕D.〔－，］16、假設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么a的取值范圍是〔〕 A． B． C． D．17、〔是常數(shù)〕，在上有最大值3，那么在上的最小值是〔〕 A． B． C． D．18、函數(shù)在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，那么m的取值范圍是〔〕A、[1，+∞〕B、[0，2]C、〔-∞，2]D、[1，2]19、假設(shè)函數(shù)f(x)=4x3－ax+3的單調(diào)遞減區(qū)間是，那么實數(shù)a的值為.20、假設(shè)，那么的最小值是________的最大值是_____________21、函數(shù)的值域為R，那么實數(shù)的取值范圍是_____________22、設(shè)函數(shù)〔Ⅰ〕討論的單調(diào)性；〔Ⅱ〕求在區(qū)間的最大值和最小值．§5.3函數(shù)的奇偶性新課標(biāo)要求：結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義．重點難點聚焦：1使學(xué)生了解奇偶性的概念,會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性2在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.高考分析及預(yù)測：1函數(shù)奇偶性常常與函數(shù)的單調(diào)性等其他性質(zhì)綜合考察。2函數(shù)奇偶性多以選擇填空為主.再現(xiàn)型題組：1．函數(shù)f〔x〕=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是 〔〕A．奇函數(shù)非偶函數(shù) B．偶函數(shù)非奇函數(shù)C．奇函數(shù)且偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)2.函數(shù)f〔x〕=ax2＋bx＋c〔a≠0〕是偶函數(shù)，那么g〔x〕=ax3＋bx2＋cx是(〕A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)3.(2005重慶)假設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(2)=0，那么使得f(x)<0的x的取值范圍是() A.(-,2)B.(2,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-2,2)4．(2006春上海)函數(shù)f(x)是定義在(－∞,+∞)上的偶函數(shù).當(dāng)x∈(－∞,0)時，f(x)=x-x4，那么當(dāng)x∈(0.+∞)時，f(x)=.穩(wěn)固型題組：5.判斷以下函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝lg(-x);(2)f(x)＝+(3)f〔x〕=g(x)=－x2－3,f(x)是二次函數(shù)，當(dāng)x∈[-1,2]時，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函數(shù)，求f(x)的表達(dá)式。7.定義在〔-1，1〕上的奇函數(shù)f〔x〕是減函數(shù)，且f(1-a)+f(1-a2)<0,求a的取值范圍提高型題組8.函數(shù)是奇函數(shù),且上是增函數(shù),(1)求a,b,c的值;(2)當(dāng)x∈[-1,0)時,討論函數(shù)的單調(diào)性.R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)假設(shè)f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．反應(yīng)型題組10以下四個命題：〔1〕f〔x〕=1是偶函數(shù)；〔2〕g〔x〕=x3，x∈〔－1，1是奇函數(shù)；〔3〕假設(shè)f〔x〕是奇函數(shù)，g〔x〕是偶函數(shù)，那么H〔x〕=f〔x〕·g〔x〕一定是奇函數(shù)；〔4〕函數(shù)y=f〔|x|〕的圖象關(guān)于y軸對稱，其中正確的命題個數(shù)是 〔〕A．1 B．2 C．3 D．411〔2005山東〕以下函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()A.B.C.D.12假設(shè)y=f〔x〕〔x∈R〕是奇函數(shù)，那么以下各點中，一定在曲線y=f〔x〕上的是〔〕A．〔a，f〔－a〕〕 B．〔－sina，－f〔－sina〕〕 C．〔－lga，－f〔lg〕〕 D．〔－a，－f〔a〕〕13.f〔x〕=x4+ax3+bx－8，且f〔－2〕=10，那么f〔2〕=_____________。是R上的奇函數(shù)，那么a=15.假設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且在(-∞,0)上是減函數(shù)，又f(-2)=0，那么xf(x)<0的解集為________y=f(x)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，那么f(1－x2)是增函數(shù)的區(qū)間是 〔1〕判斷f〔x〕的奇偶性；〔2〕證明f〔x〕>0。18.〔2005北京東城模擬〕函數(shù)f〔x〕的定義域為D={x|x≠0}，且滿足對于任意x1、x2∈D，有f〔x1·x2〕=f〔x1〕+f〔x2〕.〔1〕求f〔1〕的值；〔2〕判斷f〔x〕的奇偶性并證明；〔3〕如果f〔4〕=1，f〔3x+1〕+f〔2x－6〕≤3，且f〔x〕在〔0，+∞〕上是增函數(shù)，求x的取值范圍.§5.4根式、指數(shù)式、對數(shù)式新課標(biāo)要求1．理解分?jǐn)?shù)指數(shù)、負(fù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)．2．理解對數(shù)的概念，熟練進(jìn)行指數(shù)式、對數(shù)式的互化，掌握對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運算法那么，并能運用它們進(jìn)行化簡求值．重難點聚焦理解理解指數(shù)、對數(shù)的概念，熟練運用對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運算法那么進(jìn)行化簡求值．熟練運用對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運算法那么進(jìn)行化簡求值．高考分析及預(yù)策在高考考綱中沒有明確對指數(shù)式與對數(shù)式的要求，但是它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的根底，在學(xué)習(xí)過程中需運算性質(zhì)與對應(yīng)的運算技巧。再現(xiàn)型題組1．指數(shù)式化為根式是_____________2．根式化為指數(shù)式是______________3．__________________4．，那么_________.5．，，那么的值是〔〕 A、 B、 C、 D、穩(wěn)固型題組6計算與化簡.(1)；(2)-；(3)7．，分別求以下各式之值.(1)；(2).8．當(dāng)a、b、c滿足何種關(guān)系時，才有成立?提高型題組9．，求的值。10．成等差數(shù)列，求證：11．，求A=之值.反應(yīng)型題組12．且，那么的值等于()A.B.±2C13．假設(shè)，那么()B.±10C.±10014．假設(shè)，那么()A.B.C.D.15．假設(shè)，那么()AB.CD.16．，那么與++相等的式子是()A.B.C.D.17．的最簡結(jié)果是.18．假設(shè)且，那么之值為.19．，那么=.20．，求之值.21．函數(shù)滿足且對一切實數(shù)x都有，求實數(shù)a、b的值.§5.5指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)新課標(biāo)要求①理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。②初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)?！瞐>0,a≠1〕重點難點聚焦理解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練運用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問題．掌握分類討論、數(shù)形結(jié)合、換元法、等價轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)方法。高考分析及預(yù)測指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)是兩類重要的根本初等函數(shù),高考中既考查雙基,又考查對蘊含其中的函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法的理解與運用.因此應(yīng)做到能熟練掌握它們的圖象與性質(zhì)并能進(jìn)行一定的綜合運用.再現(xiàn)型題組1．假設(shè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，那么=.2．〔07山東理〕y=(a>0,a≠1)的圖像恒過定點A,假設(shè)點A在直線上，其中，那么的最小值為.3．函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大,那么a的值為。4．函數(shù)y=〔〕的遞增區(qū)間是___________.5．方程有解，那么實數(shù)a的取值范圍是____________________。6．當(dāng)時,在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象是圖中的()7.設(shè)，，，那么〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8．〔06湖南〕函數(shù)的定義域是()A．B．C．D．穩(wěn)固型題組9.，求的值域及單調(diào)區(qū)間.10．，求函數(shù)的最大值和最小值.11.(1)證明函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)；(2)證明方程沒有負(fù)數(shù)解．12．常數(shù),變數(shù)x、y有關(guān)系.(1)假設(shè),試以a、t表示y;(2)假設(shè)t在內(nèi)變化時,y有最小值8,求此時a和x的值各為多少?提高型題組13.a>0,a≠1，(1)當(dāng)f(x)的定義域為〔-1,1〕時，解關(guān)于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)<0;(2)假設(shè)f(x)-4恰在(-∞,2)上取負(fù)值，求a的值14.定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3，且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)假設(shè)f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．反應(yīng)型題組15．假設(shè)函數(shù)的圖象與x軸有公共點，那么m的取值范圍是〔〕A．m≤－1 B．－1≤m<0 C．m≥1 D．0<m≤116．假設(shè)定義在〔－1，0〕內(nèi)的函數(shù)，那么a的取值范圍是〔〕A．B． C． D．17．函數(shù)y=logax在上總有|y|>1，那么a的取值范圍是 〔〕A．或 B．或C． D．或18．函數(shù)，x1，x2∈R且x1≠x2，那么〔〕A.B.C.19.以下圖是指數(shù)函數(shù)〔1〕y=ax，〔2〕y=bx，〔3〕y=cx，〔4〕y=dx的圖象，那么a、b、c、d與1的大小關(guān)系是()A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c20.假設(shè)函數(shù)的圖象過第一、三、四象限，那么應(yīng)滿足.21.設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x+ax-a-1),給出下述命題：⑴f(x)有最小值；⑵當(dāng)a=0時，f(x)的值域為R；⑶當(dāng)a=0時，f(x)為偶函數(shù)；⑷假設(shè)f(x)在區(qū)間［2，+)上單調(diào)遞增，那么實數(shù)a的取范圍是a≥-4．那么其中正確命題的序號．22.函數(shù)，當(dāng)a<b<c時，有．給出以下命題：；；；．那么所有正確命題的題號為．23.定義域為R的函數(shù)有5個不同實數(shù)解那么=。24.〔05全國〕設(shè)函數(shù)的取值范圍.

§5.6冪函數(shù)新課標(biāo)要求了解冪函數(shù)的概念結(jié)合函數(shù)y=x,,y=,y=,y=,y=的圖象，了解它們的變化情況。重點難點聚焦1.冪函數(shù)的概念及五類冪函數(shù)的應(yīng)用.2.冪函數(shù)的圖象及性質(zhì).再現(xiàn)型題組在函數(shù)中,y=,y=2,y=+x,y=1哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？冪函數(shù)f(x)的圖象過點〔，2〕,冪函數(shù)g(x)的圖象過點〔2，〕，求f(x),g(x)的解析式。 冪函數(shù)的圖象過點〔3，〕，那么它的單調(diào)增區(qū)間是〔〕A.[1，+∞)B.[0，+∞)C.〔-∞，+∞〕D.〔-∞，0〕設(shè)a∈{-1,1,,3},那么使函數(shù)y=的定義域為R且為奇函數(shù)的所有a的值為〔〕A.1，3B.-1，1C.-1，3D.-1，1，3穩(wěn)固型題組冪函數(shù)y=(m∈z)的圖象與x,y軸都無公共點，且關(guān)于y軸對稱，求m的值。 函數(shù)f(x)=⑴求f(x)的單調(diào)區(qū)間⑵比擬f(-)與f(-)的大小。函數(shù)f(x)=+(x≠0,常數(shù)a∈R)⑴討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。⑵假設(shè)函數(shù)f(x)在x∈[2,+∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍。提高型題組設(shè)函數(shù)f(x)=(x≠1)⑴假設(shè)a=5,解不等式f(x)＞⑵假設(shè)f(x)≤x在[1,+∞)上恒成立，求a的取值范圍。,試求在上的最大值與最小值。反應(yīng)型題組10.以下函數(shù)在(-∞,0)上為減函數(shù)的是〔〕A.y=B.y=C.y=D.y=11.當(dāng)x∈(1,+∞)時，函數(shù)y=的圖象恒在直線y=x的下方，那么a的取值范圍是〔〕A.0＜a＜1B.a＜0C.a＜1D.12.冪函數(shù)y=(),當(dāng)x∈(0,+∞)時為減函數(shù)，那么實數(shù)m的值為〔〕A.m=-1B.m=3C.m=-1或m=2D.m≠1+13.f(x)=+2(k∈z),假設(shè)f(2)=o,求f().14函數(shù)f(x)=,x∈[1,+∞)⑴當(dāng)a=時，求函數(shù)f(x)的最小值。⑵假設(shè)對任意x∈[1,+∞),f(x)＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍。

§5.7函數(shù)與方程新課標(biāo)要求結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)；根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解。重點難點聚焦重點：通過用“二分法”求方程的近似解，使學(xué)生體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)的觀點處理問題的能力。難點：函數(shù)零點存在性的判定，用二分法求函數(shù)的零點。高考分析及預(yù)測函數(shù)與方程中函數(shù)的零點及二分法是新增內(nèi)容，是高考重要內(nèi)容。高考中多以難度較低的選擇、填空為主，結(jié)合函數(shù)圖像，考查圖像交點，以及方程的根的存在性問題。在解答題中亦有考查，多定位于數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程的思想的應(yīng)用，屬于易錯題型。再現(xiàn)型題組：1.假設(shè)函數(shù)唯一的一個零點同時在區(qū)間、、、內(nèi)，那么以下命題中正確的選項是〔〕A．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點B．函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點的圖像是連續(xù)的，根據(jù)下面的表格，可斷定的零點所在的區(qū)間為〔只填序號〕①，②[1,2]，③[2，3]，④[3，4]，⑤[4，5]，⑥[5，6]，⑦。123456,用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得那么方程的根落在區(qū)間〔〕A．B．C．D．不能確定穩(wěn)固型題組：在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，那么以下說法正確的選項是〔〕A．假設(shè)，不存在實數(shù)使得；B．假設(shè)，存在且只存在一個實數(shù)使得；C．假設(shè)，有可能存在實數(shù)使得；D．假設(shè)，有可能不存在實數(shù)使得有兩個不同的零點，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．，那么函數(shù)的零點是__________的一個零點比1大，一個零點比1小，求實數(shù)的取值范圍。提高型題組：在區(qū)間上零點的個數(shù)，并說明理由。反應(yīng)型題組：唯一的零點在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面命題錯誤的〔〕A．函數(shù)在或內(nèi)有零點B．函數(shù)在內(nèi)無零點C．函數(shù)在內(nèi)有零點D．函數(shù)在內(nèi)不一定有零點零點的個數(shù)為〔〕A．B．C．D．的實數(shù)解落在的區(qū)間是()A．B．C．D．12.假設(shè)方程有兩個實數(shù)解，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．，并且是方程的兩根，那么實數(shù)用“”連接起來的表示方法為的零點15.〔2007湖北〕設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足；〔1〕求實數(shù)的取值范圍；〔2〕試比擬與的大小，并說明理由。§5.8函數(shù)模型及其應(yīng)用新課標(biāo)要求：1.了解指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。2.了解函數(shù)模型〔如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型〕的廣泛使用。高考分析及預(yù)測1.以解答題為主,考察數(shù)學(xué)建模能力以及分析問題、解決問題的能力，屬于中、高檔題，偶爾也會在選擇、填空中考察。2.幾種增長型的函數(shù)模型的應(yīng)用可能會成為高考的又一生長點。再現(xiàn)型題組1.今有一組實驗數(shù)據(jù)如下：tv12現(xiàn)準(zhǔn)備用以下函數(shù)中一個近似地表示這組數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是〔〕A．B.C.D.2.某客運公司定客票的方法是：如果行程不超過，票價是元/，如果超過，那么超過的局部按元/定價。那么客運票價元與行程公里之間的函數(shù)關(guān)系是3．有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形〔如以下圖所示〕，那么圍成的矩形最大面積為________m2〔圍墻厚度不計〕．m％的溶液a升，現(xiàn)從中倒出b升后用水加滿，再倒出b升后用水加滿，這樣進(jìn)行了10次后溶液的濃度為〔〕A．·m％B．·m％C．·m％D．·m％穩(wěn)固型題組5.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y=a·〔〕x+b，現(xiàn)該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1．5萬件．那么此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為__________．6.國家規(guī)定個人稿費納稅方法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元的14％納稅；超過4000元的按全稿酬的11％納稅.某人出版了一書共納稅420元，這個人的稿費為＿＿＿＿元。的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對應(yīng)值表：-2-101256-1032-7-18-338那么函數(shù)在區(qū)間有零點。8.如以下圖所示，點Ｐ在邊長為1的正方形的邊上運動，設(shè)M是CD邊的中點，那么當(dāng)點Ｐ沿著A—B—C—M運動時，以點Ｐ經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是〔〕9.某地方政府為保護(hù)地方電子工業(yè)開展，決定對某一進(jìn)口電子產(chǎn)品征收附加稅．這種電子產(chǎn)品國內(nèi)市場零售價為每件250元，每年可銷售40萬件，假設(shè)政府增加附加稅率為每百元收t元時，那么每年銷售量將減少t萬件．〔1〕將稅金收入表示為征收附加稅率的函數(shù)；〔2〕假設(shè)在該項經(jīng)營中每年征收附加稅金不低于600萬元，那么附加稅率應(yīng)控制在什么范圍？提高型題組10.〔07湖北〕為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y〔毫克〕與時間t〔小時〕成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為〔a為常數(shù)〕，如下圖，根據(jù)圖中提供的信息，答復(fù)以下問題：〔Ⅰ〕從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y〔毫克〕與時間t〔小時〕之間的函數(shù)關(guān)系式為.〔Ⅱ〕據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過幾小時，學(xué)生才能回到教室？11.〔北京、安徽春季卷〕某地區(qū)上年度電價為元/kW·h，年用電量為akW·h，本年度方案將電價降到元/kW·h至元/kW·h之間，而用戶期望電價為元/kW·h，經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比〔比例系數(shù)為k〕．該地區(qū)電力的本錢價為元/kW·h．(Ⅰ)寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關(guān)系式；(Ⅱ)設(shè)k=，當(dāng)電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%？〔注：收益=實際用電量×(實際電價-本錢價)〕反應(yīng)型題組12、某工廠10年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時間t〔年〕的函數(shù)關(guān)系如以下圖所示，以下四種說法，其中說法正確的選項是〔〕①前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越快②前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越慢③第五年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)④第五年后，這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量保持不變A．②③ B．②④C．①③ D．①④某學(xué)生離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，一開始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程．以下圖中，縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，那么以下四個圖形中較符合該學(xué)生的走法的是〔〕Ａ．Ｂ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．14、某產(chǎn)品的總本錢〔萬元〕與產(chǎn)量〔臺〕之間的函數(shù)關(guān)系式是，，假設(shè)每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，那么生產(chǎn)者不賠本時〔銷售收入不小于總本錢〕的最低產(chǎn)量是〔〕Ａ．100臺 Ｂ．120臺 Ｃ．150臺 Ｄ．180臺15、假設(shè)銀行１年定期的年利率為．某人為觀看2008年的奧運會，從2001年元旦開始在銀行存款１萬元，存期１年，第二年元旦再把１萬元和前一年的存款本利和一起作為本金再存１年定期存款，以后每年元旦都這樣存款，那么到2007年年底，這個人的銀行存款共有〔精確到〕〔〕Ａ．萬元 Ｂ．萬元 Ｃ．萬元 Ｄ．萬元16、有一塊長為20cm，寬為12cm的矩形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為cm的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，那么盒子的容積cm與cm的函數(shù)關(guān)系式是．17、是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，那么整數(shù)的值是18、〔廣東、全國卷〕某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植本錢與上市時間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示?！并瘛硨懗鰣D一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式；寫出圖二表示的種植本錢與時間的函數(shù)關(guān)系式；〔Ⅱ〕認(rèn)定市場售價減去種植本錢為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？〔注：市場售價各種植本錢的單位：元/102㎏，時間單位：天〕§5函數(shù)45分鐘單元測試題選擇題〔６道選擇題〕⒈設(shè)〔〕A0B1C2D3⒉函數(shù)f(x)=的最大值為〔〕A B C D1⒊假設(shè)那么〔〕A．B．C．D．⒋假設(shè)函數(shù)的定義域是，那么函數(shù)的定義域是()A．B．C．D．5設(shè)是奇函數(shù)，那么使的的取值范圍是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，那么〔〕A． B． C． D．二、填空題〔４道填空題〕的定義域為．〔1〕假設(shè)a＞0,那么的定義域是;(2)假設(shè)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是.9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．10.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，假設(shè)當(dāng)x∈(0,+∞)時，，那么滿足f(x)＞0的x的取值范圍是解答題11．函數(shù)〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)函數(shù)的圖像與直線恰有兩個交點，求的取值范圍．12．設(shè)函數(shù)．〔Ⅰ〕求的最小值；〔Ⅱ〕假設(shè)對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．§函數(shù)及其表示〔解答局部〕再現(xiàn)型題組1.【提示或答案】1〕〔3〕不是映射，〔2〕〔4〕是映射.【根底知識聚焦】對于映射這個概念，應(yīng)明確以下幾點：①映射中的兩個集合A和B可以是數(shù)集，點集或由圖形組成的集合以及其它元素的集合.②映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往是不相同的.③映射要求對集合A中的每一個元素在集合B中都有象，而這個象是唯一確定的.這種集合A中元素的任意性和在集合B中對應(yīng)的元素的唯一性構(gòu)成了映射的核心.④映射允許集合B中的某些元素在集合A中沒有原象，也就是由象組成的集合CB.⑤映射允許集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多對一”或“一對一”，不能是“一對多”.在理解映射概念時要注意：⑴A中元素必須都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。總結(jié)：取元任意性，成象唯一性。2.【提示或答案】C【根底知識聚焦】掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素,缺一不可.3.【提示或答案】C【根底知識聚焦】此題考查了函數(shù)的概念,注意定義域中的每一個元素,它的函數(shù)值是唯一確定的.4.【提示或答案】(1)｛x︱x≠0｝(2)｛x︱x≥0｝(3)｛x︱x>0｝(4)R(5)｛x︱x≠0｝【根底知識聚焦】求函數(shù)的定義域就是把所有使解析式有意義的條件都考慮到，正確地列不等式(組)求函數(shù)定義域。5.【提示或答案】7【根底知識聚焦】分段函數(shù)求值,注意定義域所對應(yīng)的解析式不要混淆.穩(wěn)固型題組【提示或答案】(1).由(2)令，得，即，因此，從而，故函數(shù)的定義域是?！咀兪脚c拓展】的定義域為［1，2］，求f(x)的定義域?！咎崾净虼鸢浮恳驗?。即函數(shù)f(x)的定義域是?！军c評】把所有使解析式有意義的條件都考慮到,缺一不可.的定義域是［a，b］，求f(x)定義域的方法是：由，求g(x)的值域，即所求f(x)的定義域。7.【提示或答案】C【點評】此題考查了分段函數(shù)的知識,注意定義域所對應(yīng)的解析式不要混淆.8.【提示或答案】D【點評】分類討論x>1,0<x<1兩種情況,再利用均值不等式.【變式與拓展】求以下函數(shù)的值域:(1);(2);(3);【提示或答案】(1)[1,+∞)(2)[5,+∞)〔3〕【提示或答案】(1)f(x)=x2-5x+6

【解法一】

改寫等式，并且湊法：

f(t+1)=t2-3t+2=(t+1)2-5t+1=(t+1)2-5(t+1)+6，

∴f(x)=x2-5x+6

【解法二】

把等式改寫為f(t+1)=t2-3t+2

設(shè) t+1=x，那么t=x-1 f(x)=(x-1)2-3(x-1)+2=x2-5x+6

即f(x)=x2-5x+6【點評】解法一是“湊法”，解法二是“設(shè)法”，它們都是換元法。選用哪個方法要由題目的條件來確定，(2)f(x)=－x由f(x)+2f()=3x知f()+2f(x)=3由上面兩式聯(lián)立消去f()可得f(x)=－x【點評】消參法，假設(shè)抽象的函數(shù)表達(dá)式，那么用解方程組消參的方法求解f(x);(3)設(shè)x∈［1,2］,那么4－x∈［2,3］,∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)=f(－x),又因為4是f(x)的周期，∴f(x)=f(－x)=f(4－x)=－2(x－1)2+4【點評】求解函數(shù)解析式是高考重點考查內(nèi)容之一,函數(shù)的奇偶性是橋梁，利用函數(shù)根底知識，特別是對“f”的理解，用好等價轉(zhuǎn)化，在給定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)解析式.提高型題組10．【提示或答案】【點評】此題考查了分段函數(shù)求值.【變式與拓展】(08,濰坊)設(shè)函數(shù),假設(shè)f(a)=,那么f(a+6)=___.【提示或答案】-3【提示或答案】B依據(jù)指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)A，C滿足其中的一個等式，而D滿足，B不滿足其中任何一個等式.【點評】以抽象函數(shù)為背景,考察根本函數(shù)的一些常見的性質(zhì),我們要重視根底知識.12.【提示或答案】B【點評】考查學(xué)生的審題能力、閱讀理解文字的能力、應(yīng)變能力，規(guī)定了一種新的運算，結(jié)合舊知識，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用。也考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想。13.【提示或答案】〔1〕由知,…①∴…②又恒成立,有恒成立,故． 將①式代入上式得:,即故． 即,代入②得,．〔2〕即∴解得:,∴不等式的解集為．【點評】關(guān)于一元二次不等式的恒成立的問題,假設(shè)二次項系數(shù)大于零,可轉(zhuǎn)化為利用判別式處理.反應(yīng)型題組14.【提示或答案】C由得；【點評】求函數(shù)的定義域就是把所有使解析式有意義的條件都考慮到,正確地列不等式(組)求函數(shù)定義域.15.【提示或答案】A【點評】根據(jù)汽車加速行駛，勻速行駛，減速行駛結(jié)合函數(shù)圖象可知汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，16．【提示或答案】C【點評】抽象函數(shù)問題,依題意合理賦值.17．【提示或答案】C【點評】分段函數(shù),注意定義域的取值不要混.18.【提示或答案】設(shè)f〔x〕=ax+b(a≠0)〔其中a，b為待定系數(shù)〕，那么

2(ax+b)+a(-x)+b=3x+1 ∵上式對x∈R恒成立， 【解法一】∴令x=0和x=1，得 解得 ∴【解法二】整理得ax+3b=3x+1根據(jù)系數(shù)恒等得∴【點評】待定系數(shù)法〔方程組法〕：設(shè)出f〔x〕的一般式；列出待定系數(shù)的方程組；解出待定系數(shù)；代回所設(shè).19.【提示或答案】〔1〕要使函數(shù)有意義：那么有，解之得：，所以定義域為：〔2〕函數(shù)可化為：∵∴，，由，得，【點評】1.定義域要寫成區(qū)間或集合的形式,2.以二次函數(shù)為背景的最值題,應(yīng)注意定義域所在的范圍,看對稱軸是否在給定的區(qū)間內(nèi).§5.2函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值〔解答局部〕再現(xiàn)型題組1【提示或答案】當(dāng)k>0時是增函數(shù)，k=0時是常函數(shù)，當(dāng)k<0時是減函數(shù)。解法一】：只要作出函數(shù)y=kx的圖像，再結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的概念直接得出結(jié)論。適合選擇、填空題?！窘夥ǘ浚焊鷵?jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，通過嚴(yán)格推理得出結(jié)論。適合解答題?！靖字R聚焦】再現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的概念。函數(shù)單調(diào)性的定義：一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)，如果對于屬于這個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有[或]，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)〔或減函數(shù)〕。2、【提示或答案】C【根底知識聚焦】考查具體函數(shù)的單調(diào)性。3、【提示或答案】A【根底知識聚焦】:函數(shù)的單調(diào)性是其定義域的子集，因此討論函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)該先確定函數(shù)的定義域，在其定義域內(nèi)進(jìn)行單調(diào)性的討論。4．【提示或答案】D【根底知識聚焦】1、多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性：①假設(shè)〉0，那么為增函數(shù)；假設(shè)<0,那么為減函數(shù)；假設(shè)很等于0，那么為常函數(shù)；假設(shè)的符號不確定，那么不具有單調(diào)性。②假設(shè)函數(shù)在區(qū)間〔a,b〕上單調(diào)遞增，那么≥0，假設(shè)函數(shù)在區(qū)間〔a,b〕上單調(diào)遞減，那么≤0。2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：①求，②求=0的根，設(shè)根為…，③…，將給定去見分成n+1個子區(qū)間，再在每個子區(qū)間內(nèi)判斷的符號，由此確定每一個子區(qū)間的單調(diào)性。5、【提示或答案】A【根底知識聚焦】單調(diào)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值取決于區(qū)間邊界的函數(shù)值。6、【提示或答案】C【根底知識聚焦】判斷復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的單調(diào)規(guī)律是“同增異減”即f(u)與g(x)假設(shè)具有相同的單調(diào)性，那么f(g(x))為增函數(shù)，假設(shè)具有相反的單調(diào)性，那么f(g(x))為減函數(shù)。課堂小結(jié)：1、函數(shù)單調(diào)性的證明方法有：定義法和導(dǎo)數(shù)法。2、函數(shù)單調(diào)性的判斷方法有：①定義法，②導(dǎo)數(shù)法，③圖像法，④利用單調(diào)性及有關(guān)命題〔復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”〕3、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：①比擬函數(shù)的大小，②求某些函數(shù)的最大〔小〕值，③求函數(shù)的值域，④解證不等式，⑤求參數(shù)的取值范圍等。穩(wěn)固型題組7、【提示或答案】【解法一】：f(x)的定義域為R,在定義域內(nèi)任取，那么其中〈0，〉0，〉0.(1)當(dāng)∈[-1，1]時，即||〈1，||〈1,所以，||〈1，那么〈1，1-〉0，-<0,<.所以，f(x)為減函數(shù)。〔2〕當(dāng)，∈〔-∞，-1］,［１，＋∞］時，1-＜０，＞.所以，f(x)為減函數(shù)。綜上所述，f(x)在[-1，1]上是增函數(shù)，在〔-∞，-1］和［１，＋∞〕上是減函數(shù)?！窘夥ǘ浚篺(x)的定義域為R,=。令〉0，得-1<x<1,<0,得x>1或x<-1.f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[-1，1]，單調(diào)減區(qū)間是〔-∞，-1］，［１，＋∞〕.【點評：】〔1〕判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性常用的思路主要有：用函數(shù)單調(diào)性的定義；求導(dǎo)數(shù)，在判斷導(dǎo)函數(shù)在所要求討論的區(qū)間上的符號；利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等?！?〕利用定義時，要注意1-的正負(fù)判斷。1-形式的判斷，一般設(shè)=，再令=0得=±1，從而找到分界點?！咀兪脚c拓展】1、對于給定的函數(shù)，有以下四個結(jié)論：①的圖象關(guān)于原點對稱；②在定義域上是增函數(shù)；③在區(qū)間上為減函數(shù)，且在上為增函數(shù)；④有最小值2。其中結(jié)論正確的選項是____________.【提示或答案】①③④8、【提示或答案】∴，又定義在上的減函數(shù)，∴即所以，滿足題意的取值的集合為．【點評：】這是抽象函數(shù)的單調(diào)性問題，首先應(yīng)該注意函數(shù)的定義域不能擴大或縮小，再是通過合理變形，根據(jù)單調(diào)性，脫去“f”，得到具體的數(shù)學(xué)式，然后進(jìn)行求解或論證?！咀兪脚c拓展】在上是的減函數(shù)，那么的取值范圍是〔〕ABCD【提示或答案】B9、【提示或答案】〔1〕原二次函數(shù)的對稱軸為，又因為該函數(shù)開口向上，所以，由題意得：，即．〔2〕由題意得：即．【點評】函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，即區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的子集；函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，即二次函數(shù)的對稱軸是x=3.提高型題組【提示或答案】解：〔1〕綜上，a的取值范圍是〔2〕①②當(dāng)綜上所述：①②【點評】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要注意導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況，求函數(shù)的最值，給出函數(shù)極大〔小〕值的條件，一定既要考慮=0，又要考慮檢驗“左正右負(fù)”〔”左負(fù)右正”〕的轉(zhuǎn)化，否那么條件沒有用完，這一點要注意。11【提示或答案】〔Ⅰ〕，由，即解得，，，．〔Ⅱ〕令，即，，或．又在區(qū)間上恒成立，．反應(yīng)型題組12----18【提示或答案】B,B,B,A，B,D,D19【提示或答案】320【提示或答案】；21【提示或答案】[0,1]．22．【提示或答案】的定義域為．〔Ⅰ〕．當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．從而，分別在區(qū)間，單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知在區(qū)間的最小值為．又．所以在區(qū)間的最大值為．§5.3函數(shù)的奇偶性〔解答局部〕再現(xiàn)型題組1.【提示或答案】 D【根底知識聚焦】掌握函數(shù)奇偶性的定義。2.【提示或答案】A【根底知識聚焦】考查奇偶性的概念3.【提示或答案】D【根底知識聚焦】考查奇偶性的概念及數(shù)形結(jié)合的思想【變式與拓展】1：f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有(〕A．B．C．D．【變式與拓展】2：奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，7]上遞增，且最小值為5，那么在區(qū)間[－7，－3]上是〔〕A．增函數(shù)且最小值為－5 B．增函數(shù)且最大值為－5C．減函數(shù)且最小值為－5 D．減函數(shù)且最大值為－54.【提示或答案】f(x)=-x-x4【變式與拓展】f〔x〕是定義在R上的奇函數(shù)，x>0時，f〔x〕=x2－2x+3，那么f〔x〕=________________?！靖字R聚焦】利用函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式穩(wěn)固型題組5．【提示或答案】解(1)此函數(shù)的定義域為R.∵f(-x)+f(x)＝lg(+x)+lg(-x)＝lg1＝0∴f(-x)＝-f(x)，即f(x)是奇函數(shù)。(2)此函數(shù)定義域為｛2｝，故f(x)是非奇非偶函數(shù)?！?〕∵函數(shù)f〔x〕定義域〔－∞，0〕∪〔0，+∞〕，當(dāng)x＞0時，－x＜0，∴f〔－x〕=〔－x〕［1－〔－x〕］=－x〔1+x〕=－f〔x〕〔x＞0〕.當(dāng)x＜0時，－x＞0，∴f〔－x〕=－x〔1－x〕=－f〔x〕〔x＜0〕.故函數(shù)f〔x〕為奇函數(shù).【根底知識聚焦】考查奇偶性的概念并會判斷函數(shù)的奇偶性6．解：設(shè)那么是奇函數(shù)〔1〕當(dāng)時，最小值為：〔2〕當(dāng)時,f(2)=1無解；〔3〕當(dāng)時，綜上得：或【根底知識聚焦】利用函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式，滲透數(shù)形結(jié)合7.【提示或答案】-1<1-a<1-1<1-a2<1f(1-a)<-f(1-a2)=f(a2-1),1-a>a2-1得0<a<1【根底知識聚焦】考查奇偶性解決抽象函數(shù)問題8．【提示或答案】解(1)是奇函數(shù)，那么由,由又.當(dāng)當(dāng)a=1時,b=1,【根底知識聚焦】結(jié)合具體函數(shù)，考查函數(shù)性質(zhì)9【提示或答案】分析：欲證f(x)為奇函數(shù)即要證對任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=－x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的問題，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函數(shù)得到證明．(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=－x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，那么有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0對任意x∈R都成立．令t=3＞0，問題等價于t-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立．令f(t)=t2－(1+k)t+2,其對稱軸當(dāng)時,f(0)=2>0,符合題意;當(dāng)時,對任意t>0,f(t)>0恒成立綜上所述,所求k的取值范圍是【根底知識聚焦】考查奇偶性解決抽象函數(shù)問題，使學(xué)生掌握方法。反應(yīng)型題組10【提示或答案】B11【提示或答案】D12【提示或答案】D【根底知識聚焦】掌握奇偶函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征13【提示或答案】6【根底知識聚焦】考查奇偶性及整體思想【變式與拓展】：f〔x〕=ax3+bx－8，且f〔－2〕=10，那么f〔2〕=_____________。14【提示或答案】由f(0)=0得a=1【根底知識聚焦】考查奇偶性。假設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域包含，那么f(0)=0；f(x)為偶函數(shù)f(x)=f(|x|)15【提示或答案】畫圖可知，解集為;16【提示或答案】x<-1,0<x<117【提示或答案】〔1〕偶函數(shù)〔2〕x>0時，f(x)>0,x<0時-x>0,f(x)=f(-x)>018解：〔1〕令x1=x2=1，有f〔1×1〕=f〔1〕+f〔1〕，解得f〔1〕=0.〔2〕證明：令x1=x2=－1，有f［〔－1〕×〔－1〕］=f〔－1〕+f〔－1〕.f〔－1〕=0.令x1=－1，x2=x，有f〔－x〕=f〔－1〕+f〔x〕，f〔－x〕=f〔x〕.∴f〔x〕為偶函數(shù).〔3〕解：f〔4×4〕=f〔4〕+f〔4〕=2，f〔16×4〕=f〔16〕+f〔4〕=3.∴f〔3x+1〕+f〔2x－6〕≤3即f［〔3x+1〕〔2x－6〕］≤f〔64〕.〔*〕∵f〔x〕在〔0，+∞〕上是增函數(shù)，∴〔*〕等價于不等式組或或∴3＜x≤5或－≤x＜－或－＜x＜3.∴x的取值范圍為{x|－≤x＜－或－＜x＜3或3＜x≤5}.§5.4根式、指數(shù)式、對數(shù)式〔解答局部〕再現(xiàn)型題組【提示或答案】【提示或答案】【提示或答案】【提示或答案】185.【提示或答案】C穩(wěn)固型題組6【提示或答案】解：(1)原式==；(2)原式=-==；(3)原式=【根底知識聚焦】在有關(guān)對數(shù)式的運算過程中，除了底數(shù)相同之外，對真數(shù)局部盡可能的進(jìn)行因式分解.一般地，對任何正整數(shù)N，可表示為N=P·P·P…P，其中，諸P為互不相同的質(zhì)數(shù)，諸α為自然數(shù).7．【提示或答案】將及用的形式表示出來.解：令，那么可以得到：(1)；(2)原式====.【根底知識聚焦】熟練應(yīng)用立方和公式(或立方差公式)是計算的一項根本功.8．【提示或答案】解：令，那么①當(dāng)且時②當(dāng)時即或者【根底知識聚焦】先引進(jìn)參數(shù)，后消去參數(shù)，是促進(jìn)轉(zhuǎn)化的一個途徑，注意分類討論【變式與拓展】．,求證：.證明：設(shè)那么,,,∴.提高型題組9.【提示或答案】解：由得,且.∴又解得.【根底知識聚焦】對數(shù)函數(shù)運算的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)需要保證真數(shù)大于010.【提示或答案】解：∵成等差數(shù)列，∴,以下?lián)Q成以a為底的對數(shù)：∴,∵,∴,∴即【根底知識聚焦】考查了換底公式以及對數(shù)函數(shù)的運算法那么，同底數(shù)對數(shù)相等時，真數(shù)相等11.【提示或答案】解：，，∴=，【根底知識聚焦】化成分?jǐn)?shù)指數(shù)運算.課堂小結(jié)：本節(jié)課主要是理解理解指數(shù)、對數(shù)的概念，熟練運用對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運算法那么進(jìn)行化簡求值．熟練運用對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運算法那么進(jìn)行化簡求值．在高考考綱中沒有明確對指數(shù)式與對數(shù)式的要求，但是它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的根底，在學(xué)習(xí)過程中須掌握其運算性質(zhì)與對應(yīng)的運算技巧。反應(yīng)型題組12.【提示或答案】D令那么且13【提示或答案】D取對數(shù)得.14【提示或答案】A由代入即求得.15【提示或答案】D,且.16.【提示或答案】A利用計算即可.17.【提示或答案】原式=.18.【提示或答案】由條件可知,=，故原式=【根底知識聚焦】對數(shù)函數(shù)運算法那么19.【提示或答案】由值為.【根底知識聚焦】指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化20.【提示或答案】原式===.【根底知識聚焦】立方和〔差〕公式的應(yīng)用21.【提示或答案】即又由恒成立得：恒成立，又即【根底知識聚焦】函數(shù)恒成立問題的條件以及恒成立§5.5指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)〔解答局部〕再現(xiàn)型題組【提示或答案】2[根底知識聚焦]利用指數(shù)函數(shù)定義【提示或答案】8[根底知識聚焦]對數(shù)函數(shù)恒過定點及根本不等式【提示或答案】0.5或1.5[根底知識聚焦]函數(shù)單調(diào)性及最值問題解：∵函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大∴①當(dāng)0<<1時，②當(dāng)時，4.【提示或答案】〔－∞，1〕[根底知識聚焦]指數(shù)函數(shù)〔復(fù)合型〕的單調(diào)性5.【提示或答案】解：函數(shù)的定義域為x1,而此函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)∴即6.【提示或答案】A[根底知識聚焦]指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性7.【提示或答案】A解：那么8.【提示或答案】D[根底知識聚焦]函數(shù)定義域及對數(shù)不等式的求解穩(wěn)固型題組9.【提示或答案】解：得，的定義域為時，單調(diào)遞增，從而單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞減，從而單調(diào)遞增.當(dāng)時，取得最小值即的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為點評]考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【提示或答案】解：由得，解得.∴0≤x≤2.令〔〕x=t，那么≤t≤1，y=4t2－4t+2=4〔t－〕2t=即x=1時，ymin=1；當(dāng)t=1即x=0時，ymax=2.[點評]含指數(shù)不等式的解法及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和換元思想的綜合應(yīng)用11.【提示或答案】解：(1)任取且,那么,又=,,故f(x)在上為增函數(shù)．(2)設(shè)存在,滿足,那么,由得,即與假設(shè)矛盾,所以方程無負(fù)數(shù)解．[點評]指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)的有界性12.【提示或答案】解：〔1).(2)時,[點評]換元法、復(fù)合性、參數(shù)討論的綜合應(yīng)用提高型題組13.【提示或答案】解:〔1〕令t=logax,可得f(t)=當(dāng)a>1時;當(dāng)0<a<1時〔2〕由題意，當(dāng)[點評]用函數(shù)思想去處理有關(guān)問題，是一種重要的思想方法，特別在綜合題目中，尤為重要．14.【提示或答案】點撥：欲證f(x)為奇函數(shù)即要證對任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的問題，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函數(shù)得到證明．(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，那么有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0對任意x∈R成立．令t=3＞0，問題等價于t-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立．令f(t)=,其對稱軸．當(dāng)即時，，符合題意；當(dāng)時，對任意，恒成立解得．綜上所述，當(dāng)時f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立．[點評]問題(2)的上述解法是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)．f(x)是奇函數(shù)且在x∈R上是增函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)f(t)=t-(1+k)t+2對于任意t＞0恒成立．對二次函數(shù)f(t)進(jìn)行研究求解．此題還有更簡捷的解法：別離系數(shù)由k·3＜-3+9+2得．，即u的最小值為要使對不等式恒成立，只要使k<即可．【變式與拓展】：函數(shù)與圖象的唯一交點的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時，不等式恒成立,求t的取值范圍．〔〕反應(yīng)型題組【提示或答案】B解:，畫圖象可知－1≤m<0【提示或答案】A解:當(dāng)〔－1，0〕時，，而函數(shù)故即提示或答案】B解:∵函數(shù)y=logax在上總有|y|>1當(dāng)0<<1時，函數(shù)y=logax在上總有y<-1即當(dāng)時，函數(shù)y=logax在上總有y>1即由①②可得18．【提示或答案】B19．【提示或答案】B剖析：可先分兩類，即〔3〕〔4〕的底數(shù)一定大于1，〔1〕〔2〕的底數(shù)小于1，然后再從〔3〕〔4〕中比擬c、d的大小，從〔1〕〔2〕中比擬a、b的大小.解法一：當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近于y軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時，圖象下降，底數(shù)越小，圖象向右越靠近于xb＜a＜1＜d＜c.解法二：令x=1，由圖知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.20【提示或答案】a>1,m<-1；21.【提示或答案】〔2〕〔3〕22.【提示或答案】(1)(4)23..【提示或答案】24.【提示或答案】解：由于是增函數(shù)，等價于①1)當(dāng)時，，①式恒成立。2)當(dāng)時，，①式化為，即3)當(dāng)時，，①式無解綜上的取值范圍是[點評]：處理含有指數(shù)式的不等式問題，借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將含有指數(shù)式的不等式轉(zhuǎn)化為普通不等式問題〔一元一次、一元二次不等式〕來處理?！靸绾瘮?shù)〔解答局部〕再現(xiàn)型題組1.【提示或答案】y=為冪函數(shù).[根底知識聚焦]冪函數(shù)的定義為形式型定義,形如y=(a∈R)的函數(shù)為冪函數(shù),形式的要求具有嚴(yán)格性.注意y=1與y=的區(qū)別.2.【提示或答案】f(x)=g(x)=[根底知識聚焦]求冪函數(shù)解析式的步驟:設(shè)出冪函數(shù)的一般形式y(tǒng)=(a為常數(shù)).根據(jù)條件求出a的值.寫出解析式.3.【提示或答案】B[根底知識聚焦]考查冪函數(shù)解析式的求法和的單調(diào)習(xí)性.4.【提示或答案】A[根底知識聚焦]冪函數(shù)y=(a為常數(shù))a的不同取值,冪函數(shù)定義域,單調(diào)性,奇偶性的變化.可以結(jié)合圖象.穩(wěn)固型題組5.【提示或答案】解:由,得-2m-3≤0,∴-1≤m≤3,又∵m∈z∴m=-1,0,1,2,3當(dāng)m=0或m=2時,y=為奇函數(shù),其圖象不關(guān)于軸對稱,不適合題意.當(dāng)m=-1或m=3時,有y=為偶函數(shù).當(dāng)m=1時,y=,為偶函數(shù).[點評]解決此類問題的關(guān)鍵就是緊扣冪函數(shù)的定義,熟悉冪函數(shù)的圖象與性質(zhì).6.【提示或答案】(1)【解法一】:利用定義.∵f(x)==1+∴x≠-2當(dāng)x∈(-∞,-2)時,設(shè)＜＜-2,那么f()-f()=-=∵-＞0,+-2＜0∴f()-f()＜0即f()＜f()∴f(x)在(-∞,-2)上為增函數(shù).同理可知,當(dāng)x∈(-2,+∞)時,f(x)為減函數(shù).【解法二】:f(x)==1+其圖象可由冪函數(shù)y=向左平移兩個單位,再向上平移一個單位,所以該函數(shù)在(-2,+∞)上是減函數(shù),在上(-∞,-2)是增函數(shù).(2)∵圖象關(guān)于直線x=-2對稱又∵-2-(-)=-2＜--(-2)=2-∴f(-)＞f(-)[點評]解法一利用函數(shù)單調(diào)性的定義,思路較簡單,注意最后符號的判斷.解法二利用函數(shù)圖象的平移及性質(zhì),也是一種常用的有效的方法.【提示或答案】(1)解:當(dāng)a=0時,f(x)=,對任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=f(x),∴為偶函數(shù).當(dāng)a≠0時,f(x)=+(a≠0,x≠0),取x=1,得f(-1)+f(1)=2≠0,f(-1)-f(1)=-2a≠0,∴f(-1)≠f(1),f(-1)≠-f(1)∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).(2)【解法一】:設(shè)2≤＜,f()-f()=+--=[(+)-a]要使函數(shù)f(x)在x∈[2,+∞)上為增函數(shù),必須f()-f()＜0恒成立.∵-＜0,＞4,即a＜(+)恒成立.又∵+＞4,∴(+)＞16.∴a的取值范圍是(-∞,16].【解法二】:當(dāng)a=0時,f(x)=,顯然在[2,+∞)上為增函數(shù).當(dāng)a＜0時,反比例函數(shù)在[2,+∞)上為增函數(shù),∴f(x)=+在[2,+∞)上為增函數(shù).當(dāng)a＞0時,同解法一.[點評]注意分類討論思想意識的樹立與培養(yǎng).提高型題組【提示或答案】解:(1)＞x＞1且＜0①或X＜1且＜0②解①得:1＜x＜4;②無解.∴a=5時,不等式f(x)＞的解集為{x︱1＜x＜4}.(2)∵x＞1∴≤xa≤x(x-1)-x記g(x)=x(x-1)-x=-2x那么,當(dāng)x∈[1,+∞)時,=g(1)=-1∴a≤-1[點評]恒成立問題可以轉(zhuǎn)化為求最值問題,這是比擬常用的一種轉(zhuǎn)化方法.9.【提示或答案】解：

令

對稱軸

由得

[點評]注意二次函數(shù)的最值的求解問題。課堂小結(jié)1．冪函數(shù)y=(a為常數(shù))，當(dāng)a值變化時函數(shù)圖象的變化。2.本節(jié)主要內(nèi)容：⑴冪函數(shù)的形式特征，具體特殊冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。⑵冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的簡單應(yīng)用。反應(yīng)型題組10.【提示或答案】B11.【提示或答案】C12【提示或答案】A13【提示或答案】D14.【提示或答案】4(提示:利用函數(shù)的奇偶性)15【提示或答案】解:(1)當(dāng)a=時,f(x)=x++2∵(x)=1-,令(x)=0得X=或x=-(舍去)∴當(dāng)x∈[1,+∞)時(x)＞0∴f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù)∴=f(1)=1++2=(2)f(x)=＞0即+2x+a＞0∴a＞--2x記g(x)=--2x,那么當(dāng)X∈[1,+∞),=g(1)=-3∴a＞-3.§5.7函數(shù)與方程〔解答局部〕再現(xiàn)型題組：1.【提示或答案】C【根底知識聚焦】：如果有唯一的零點那么一定在確定的區(qū)間內(nèi)，通過確定區(qū)間的范圍和大小就應(yīng)該更精確確實定除零點的區(qū)間。2.【提示或答案】③④⑤【根底知識聚焦】：函數(shù)零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在內(nèi)有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根。3.【提示或答案】B【根底知識聚焦】：對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷的把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法。穩(wěn)固型題組：4.【提示或答案】C5.【提示或答案】D或6.【提示或答案】或7.【提示或答案】解：設(shè)方程的兩根分別為，那么，所以由韋達(dá)定理得，即，所以提高型題組：【提示或答案】解：因為，所以在區(qū)間上有零點又當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以在上有且只有一個零點?！军c評】：方程的根或說函數(shù)的零點的存在性問題，可以根據(jù)區(qū)間端點處的函數(shù)值的正負(fù)來確定，但零點的個數(shù)須進(jìn)一步研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。在給定的區(qū)間上，如果函數(shù)是單調(diào)的，它至多有一個零點；如果不是單調(diào)的，可以繼續(xù)細(xì)分出小的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合這些小區(qū)間的端點處的函數(shù)值的正負(fù)，作出正確的判斷。反應(yīng)型題組：9.【提示或答案】C唯一的零點必須在區(qū)間，而不在10.【提示或答案】C，顯然有兩個實數(shù)根，共三個11.【提示或答案】B