等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

等比數(shù)列情境引入觀察拉面師傅一共拉了幾次面，并思考最后拉面師傅拉出的面條根數(shù)是多少？情境引入觀察拉面師傅一共拉了幾次面，并思考最后拉面師傅拉出的面條根數(shù)是多少？問題情景一情境引入拉伸次數(shù)面條根數(shù)1次2次3次4次10次……這位拉面師傅拉出的面條根數(shù)是多少？1根8根4根2根？根

29=512根

……情境引入問題情景二如果一個(gè)人看到一個(gè)有趣的小視頻，將其分享給3個(gè)好友(第1輪分享)，接著這3個(gè)人又各自分享給3個(gè)不同的好友(第2輪分享)……，依此下去，假設(shè)視頻在分享的過程中都是傳給不同的人，則每一輪分享的人數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列為：3，9，27

，81，243……；②莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！保瑢ⅰ伴ⅰ钡拈L度看作單位“1”，則每日剩下的部分構(gòu)成的數(shù)列為？問題情景三情境引入…從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值相等觀察歸納以上數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？觀察下面這三個(gè)數(shù)列:1，2，4，8，16，

……；3，9，27

，81，243……；

1.等比數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示.知識(shí)梳理2.等比數(shù)列定義的符號(hào)語言理解概念例1

搶答：下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，如果是，寫出首項(xiàng)和公差q,如果不是，說明理由。

不是

a=0不是等比數(shù)列

a≠0是等比數(shù)列，a1=a,q=1不是

知識(shí)梳理①等比數(shù)列的公比不能為0；

②等比數(shù)列中每一項(xiàng)都不為零；③不為零的常數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列.

等比數(shù)列概念要點(diǎn)：知識(shí)遷移例2：類比等差中項(xiàng)的概念，如果在a和

b之間插入一個(gè)數(shù)G,使得a,G,b成等比數(shù)列，求G。

知識(shí)梳理4.等比數(shù)列的等比中項(xiàng)

an2=an?1

an+1例3根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，在等比數(shù)列a1,a2,a3,…,an,…中，an、an?1、an+1之間有什么關(guān)系？合作探究例4若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，求{an}的通項(xiàng)公式。

合作探究例4若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，求{an}的通項(xiàng)公式。

例4若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，求{an}的通項(xiàng)公式。

合作探究例4若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則求{an}的通項(xiàng)公式。

合作探究解:由等比數(shù)列的定義得：

將左右各式兩邊相乘，得：

累乘法若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則an＝a1qn－1(n∈N*).知識(shí)梳理5.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式注意：an，a1，q和n，只要知道其中的三個(gè)量便可求出第四個(gè)量。知識(shí)鞏固：學(xué)以致用，限時(shí)訓(xùn)練在等比數(shù)列{an}中：(1)a1＝1，a4＝8，求an；(2)an＝625，n＝4，q＝5，求a1；

課堂小結(jié)1.等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式2.等比中項(xiàng)的概念3.數(shù)學(xué)方法：歸納類比法、累乘法當(dāng)堂檢測1.在等比數(shù)列{an}中，若a2＝4，a5＝－32，則公比q應(yīng)為（

）√2.(多選)已知a是1,2的等差中項(xiàng),b是－1,－16的等比中項(xiàng),則ab等于（

）A.6 B.－6 C.－12 D.12√√3.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為4,末項(xiàng)為128,公比為2,則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)()A.4 B.8 C.6 D.32√當(dāng)堂檢測4.在等比數(shù)列{an}中,an>0,且a1＋a2＝1,a3＋a4＝9,則a4＋a5的值為()A.16