平行四邊形的性質(zhì)第2課時課件北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

第六章平行四邊形6.1平行四邊形的性質(zhì)第2課時學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入自主學(xué)習(xí)合作探究當堂檢測課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標1.理解平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì),并會證明2.會運用平行四邊形對邊、對角、對角線的性質(zhì)進行有關(guān)的計算和證明二、新課導(dǎo)入一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，當四個孩子看到分配結(jié)果時，卻爭論不休，都認為自己分的地少，他的分配結(jié)果是這樣的：老大老二老三老四思考：你認為老人這樣分合理嗎？為什么？三、自主學(xué)習(xí)如圖，在□ABCD中，連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點O.

ABCDO問題1：OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系?OA=OC，OB=OD問題2：你能證明這個結(jié)論嗎？三、自主學(xué)習(xí)證一證：已知：如圖,□ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴OA=OC，OB=OD.ACDBO3241三、自主學(xué)習(xí)得出結(jié)論：（1）平行四邊形對角線的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分.（2）應(yīng)用格式：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.ACDBO四、合作探究探究一利用平行四邊形的性質(zhì)求線段的長

問題探究：①已知□ABCD中AB、AD的長，根據(jù)平行四邊形

的性質(zhì)可求出CD與AD的長.問題提出：如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的長，以及□ABCD的面積．ABCDO對邊相等②已知AC⊥BC，求AC的長，可聯(lián)想到用

定理，再根據(jù)平行四邊形

的性質(zhì)即可求出OA的長.勾股對角線互相平分③已知□ABCD中底邊BC和高AC，再根據(jù)

即可求出□ABCD的面積.平行四邊形面積公式四、合作探究探究一利用平行四邊形的性質(zhì)求線段的長問題解決：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)勾股定理得∴BC=AD=8,CD=AB=10.又∵OA=OC,ABCDO∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形四、合作探究練一練1.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，若AD=16，AC=24，BD=12，則△OBC的周長為（）

A.26B.34C.40D.52B四、合作探究探究二與平行四邊形對角線有關(guān)的證明問題探究：①看圖可知，欲證明EO=FO，可先證明BE=DF.而證明BE=DF，可轉(zhuǎn)化為證明

≌

，先根據(jù)平行四邊形

的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD.問題提出：已知：如圖，AC，BD是?ABCD的兩條對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EO=FO．②再根據(jù)平行線

的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF.對邊平行且相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等△ABE△CDF③已知AE⊥BD，CF⊥BD，結(jié)合

判定定理說明△ABE≌△CDF，可得出BE=DF，最后根據(jù)平行四邊形

的性質(zhì)得出BO=OD,即可說明EO=FO.AAS對角線互相平分四、合作探究探究二與平行四邊形對角線有關(guān)的證明

問題解決：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF，∵OB=OD，∴OB-BE=OD-DF，∴OE=OF．求證△AEO≌△CFO似乎更加簡便，同學(xué)們可以試一試.四、合作探究練一練2.如圖，□ABCD的對角線AC,BD交于點O.點O作直線EF,分別交AB,CD于點E，F(xiàn).求證：OE=OF.ABCDFEO證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴AB∥CD,OD=OB,∴OE=OF.五、當堂檢測1.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，則BD的長是

.五、當堂檢測2.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD，交BC于點E.若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長是多少？解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.∵OE⊥BD，∴BE=DE.（根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)）∵△CDE的周長為10，∴DE+CE+CD=