五年2018-2022高考數(shù)學(xué)真題按知識點分類匯編-函數(shù)及其性質(zhì)

五年2018-2022高考數(shù)學(xué)真題按知識點分類匯編3-函數(shù)及其

性質(zhì)（含解析）

一、單選題

二忙刃的圖像為（）

1.（2022.天津.統(tǒng)考高考真題）函數(shù)〃x）=X

\JV

_______________V——x

-1O1X

A.B.

1小

\;

2.（2022.全國?統(tǒng)考高考真題）函數(shù)y=（3、々一［cos］在區(qū)間-3片的圖象大致為（）

rx….

一匹\3匹x_2LO匹x

2Vy222

A.B.

1

Px「

_匹/匹X一匹\夕NAx

2O\\J2

c.

3.（2022.全國?統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)/⑴的定義域為R,且

22

f(x+y)+f(x-y)=/(x)/(y),/(I)=1,則￡/(%)=()

k=\

A.-3B.-2C.0D.1

4.(2022.全國?統(tǒng)考高考真題)如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致

圖像，則該函數(shù)是()

5.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)/(x),g(尤)的定義域均為R，且

/(%)+g(2-x)=5,g(x)-/(x-4)=7.若y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，g(2)=4,

22

則￡/(%)=()

2=1

A.—21B.—22C.-23D.—24

6.(2021.天津.統(tǒng)考高考真題)函數(shù)＞=與口的圖像大致為()

X+2

7.(2021?全國?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)“X)的定義域為R，/(x+2)為偶函數(shù),

/（2x+l）為奇函數(shù)，則（）

A.=0B./(-1)=0C."2)=0D."4)=0

8.（2021.北京.統(tǒng)考高考真題）己知了⑺是定義在上［0,1］的函數(shù)，那么“函數(shù)/⑺在［0,1］

上單調(diào)遞增”是“函數(shù)/（X）在［0,1］上的最大值為了⑴，，的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不

必要條件

9.（2021?浙江?統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)/（x）=/+；,g（無）=sinx,則圖象為如圖的函

B.y=/(尤)一g(x)一；

g(x)

D.y

f(x)

10.（2021?全國?高考真題）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）

A.f(x)=-xC.f(x)=x2D.f(x)=取

11.（2021.全國?高考真題）設(shè)是定義域為R的奇函數(shù)，且〃l+x）=〃—x）,若

5

D.

3

12.（2021.全國.統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)"%）的定義域為R,7（冗+1）為奇函數(shù)，/（x+2）

為偶函數(shù)，當工目1,2］時，fM=ax2+b.若八0）+〃3）=6,則/11二（）

⑶⑵21.全國.統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)”上二，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

A./(x-l)-lB./(x-l)+lC./(x+l)-lD./(x+l)+l

14.（2020.山東.統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)/（%）的定義域是R,若對于任意兩個不相等

的實數(shù)玉，巧，總有‘?。┮?%）>0成立,則函數(shù)“X）一定是（）

x2—xl

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù)D.減函數(shù)

15.（2020?山東?統(tǒng)考高考真題）函數(shù)/（%）=」的定義域是（）

lgx

A.（0,+a）B.（0,1）（l,4w）C.[0,l）U（l,+oo）D.（L”）

16.（2020?山東?統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)y=〃x）是偶函數(shù)，當xe（0,+oo）時，

y=，（0<a<l）,則該函數(shù)在（F,0）上的圖像大致是（）

18.（2020?北京?統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)〃x）=2—x-l,則不等式/（x）>0的解集是

().

A.（-1,1）B.（-oo,-l）[_l（l,+oo）

C.（0,1）D.（—8,0）u（l，+oo）

19.（2020?海南?高考真題）若定義在R的奇函數(shù)八工）在（-*。）單調(diào)遞減，且式2）=0,則

滿足1）2。的x的取值范圍是（）

A.[-1,1][3,+a））B.F-3,-l]U[0,l]

C.[-l,0]o[l,+（x））D.[—1,0]31,3]

20.（2020?浙江?統(tǒng)考高考真題）函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[-兀，兀]的圖象大致為（）

A.B.

sinx

A.y（x）的最小值為2B.7（x）的圖象關(guān)于y軸對稱

C.八x）的圖象關(guān)于直線了="對稱D.八尤）的圖象關(guān)于直線X對稱

1

22.（2020.全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)/（元）=彳3--?,則/（幻（）

X

A.是奇函數(shù)，且在（0,+oo）單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在（0,+oo）單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在（0,+00）單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)，且在（0,+00）單調(diào)遞減

23.（2020?全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)。（x）=ln|2x+l|-ln|2x-l|,則於）（）

A.是偶函數(shù)，且在（；*）單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在（-另）單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在（F,-g）單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在（-8,-；）單調(diào)遞減

24.（2019?北京?高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+?）上單調(diào)遞增的是

xy=logx

A.v_JB.y=2-C.lD.y=-

y—A2x

25.（2019?北京?高考真題）設(shè)函數(shù)/（x）=cosx+bsiwr（6為常數(shù)），則“6=0”是，了（x）為

偶函數(shù)”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

26.（2019?全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)是定義域為R的偶函數(shù)，且在（0,+。）單調(diào)遞減,

則

A.（喧：［〉/‘"〉/"」

B.（logs；［〉/,］〉/、］

c.

D.j

27.（2。19?全國?統(tǒng)考高考真題）函數(shù)交？二-,-在［-6,6］的圖像大致為

卜；|Z.

十

A.1B.

w

r

cr

X

K

D.

28.（2019?浙江?高考真題）在同一直角坐標系中，函數(shù)>4，，=喀卜+》”。且

awl）的圖象可能是

29.（2019?全國?高考真題）設(shè)於）為奇函數(shù)，且當定0時，加尸e'—l,則當x<0時，危尸

A.e-x-lB.e-A'+l

C.-e-x-lD.-ex+l

30.（2019?全國?高考真題）設(shè)函數(shù)/（幻的定義域為區(qū),滿足/（尤+1）=2/（無），且當尤€（0,1]

Q

時，/（?￥）=%。-1）.若對任意》€(wěn)（-00,7川，都有/（尤）則根的取值范圍是

~;一'7'

B

A.-<3J

'5-(8一

c—00-

-「2」D.

2A/7,011k1,

31.（2019?天津?高考真題）已知函數(shù)/（x）=1若關(guān)于x的方程

一,X>1.

f(x)=-^-x+a(aeR)恰有兩個互異的實數(shù)解，則”的取值范圍為

4

「591(591(591「59]

A.B.C.JI}D.U{f1l}

[44j]44j]44j144j

32.(2018?全國?高考真題)下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y=lnx的圖像關(guān)于直線％=1對

稱的是

A.j=ln(l-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(l+x)D.y=ln(2+x)

33.（2018.全國.高考真題）函數(shù)y=-/+d+2的圖像大致為

34.（2018?浙江?高考真題）函數(shù)y=2Msin"的圖象可能是

2Tr<0

35.(2018?全國.高考真題)設(shè)函數(shù)〃x)=,則滿足/(x+l)<〃2x)的x的取

[1,尤>0

值范圍是

A.(―QO,—1]B.(0,+8)C.(—1,0)D.(―co,0)

36.(2018?全國?高考真題)已知/⑺是定義域為(--+。)的奇函數(shù)，滿足

f(1-x)=f(1+x).若/(I)=2,則/(1)+/(2)+/(3)++/(50)=

A.—50B.0C.2D.50

二、多選題

37.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)/(x)及其導(dǎo)函數(shù)/'(x)的定義域均為R,記

g(x)=f'(x),若y1|_2x),g(2+x)均為偶函數(shù)，則()

A./(0)=0B.g[-|j=0C.7(-1)=/(4)D.g(-l)=g(2)

三、填空題

38.（2022?北京?統(tǒng)考高考真題）函數(shù)/。）=1+了工的定義域是.

39.（2021?全國?統(tǒng)考高考真題）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/（X）:.

①/（%%2）=/（菁）/（々）；②當X€（0,+oo）時,f'（X）>0；③/'（X）是奇函數(shù).

40.（2021?浙江?統(tǒng)考高考真題）已知aeR,函數(shù)/?=<\?若/［/（^）］=3,

則〃=?

41.（2021?全國?統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)“無）=二（°.2，-2一*）是偶函數(shù)，貝i］a=.

42.（2020?北京?統(tǒng)考高考真題）為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)

加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時間f的關(guān)系

為卬=f3,用的大小評價在團,切這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強弱，

已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如下圖所示.

給出下列四個結(jié)論：

①在\tx,t2］這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；

②在馬時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；

③在G時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標；

④甲企業(yè)在［（V］,,⑷，L，修這三段時間中，在［OJJ的污水治理能力最強.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

43.（2020?全國?統(tǒng)考高考真題）關(guān)于函數(shù)/（x）=sinx+—匚有如下四個命題：

sinx

?f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱.

@f（x）的圖象關(guān)于原點對稱.

@fCx）的圖象關(guān)于直線對稱.

@f（x）的最小值為2.

其中所有真命題的序號是.

44.（2019?江蘇?高考真題）函數(shù)卜=，7+6"-/的定義域是.

45.（2019?江蘇?高考真題）設(shè)/。），8。）是定義在尺上的兩個周期函數(shù)，/。）的周期為4,

2

g⑶的周期為2,且Ax）是奇函數(shù).當xe（0,2］時，y（%）=A/l-（x-l）,

k（x+2）,0<x<l

g（x）=1,其中左>0.若在區(qū)間（。，9］上，關(guān)于X的方程“尤）=g（x）有8

——,1<x<2

I2

個不同的實數(shù)根，則上的取值范圍是.

46.（2019?浙江?高考真題）已知aeR,函數(shù)/0）=加-天，若存在feR,使得

2

|/a+2）-/（Z）|<-,則實數(shù)。的最大值是—.

47.（2019?全國?高考真題）已知/Xx）是奇函數(shù)，且當x<0時，/（力=-非.若/（山2）=8,

則".

48.（2018.全國?高考真題）已知函數(shù)/（xblogzg+a）,若/⑶=1,則。=.

49.（2018?江蘇?高考真題）函數(shù)A*）滿足/（x+4）=/（x）（xeR）,且在區(qū)間（-2,2］上,

兀X

cos——,0<x<2,

2

y（x）=］則/（/（i5））的值為—.

xH—,—2<無<0,

2

50.（2018?江蘇?高考真題）函數(shù)f（x）=/log2x-1的定義域為.

51.（2018?全國?高考真題）己知函數(shù)"x）=ln（S73-q+l,/（a）=4,則a）=

X2+2x+a-2,x<0,____

52.（2018?天津?高考真題）已知aeR,函數(shù)〃尤）=2cc八若對任意

—x+2x—2a,x〉。.

［-3,+s）,其尤）WN恒成立，則a的取值范圍是

四、解答題

53.(2021?全國?高考真題)已知函數(shù)/(尤)=|尤一2|,g(x)=|2尤+3|-|2x—l|.

(2)若/(x+a)2g(x),求a的取值范圍.

2x-5,x>0

54.(2020?山東?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)〃x)=

x2+2x,x<0

(1)求了［/⑴］的值；

(2)求川a-1|)<3,求實數(shù)。的取值范圍.

55.(2018?全國?高考真題)

設(shè)函數(shù)/(力=|2%+1|+卜-1|.

(1)畫出y=的圖像；

(2)當xe［0,+°o),f^x)<ax+b,求a+b的最小值.

yjk

五、雙空題

—尤2+2,xW1,

56.（2022?浙江?統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)〃尤）=<1,,

X-----1,X>1,

X

若當句時，1</（%）<3,貝防-。的最大值是

57.（2022.全國.統(tǒng)考高考真題）若/（x）=In〃+/匚+6是奇函數(shù)，貝,b=

-ox+1,x<a,

58.（2022?北京?統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)/（x）=若/（x）存在最小值，則a

,x>a.

的一個取值為;a的最大值為.

59.（2019?北京?高考真題）設(shè)函數(shù)無）=ex+ae一無（a為常數(shù)）.若/（%）為奇函數(shù)，則

a=；若/（無）是R上的增函數(shù)，則。的取值范圍是.

參考答案：

1.D

【分析】分析函數(shù)/(x)的定義域、奇偶性、單調(diào)性及其在(-應(yīng)0)上的函數(shù)值符號，結(jié)合排

除法可得出合適的選項.

【詳解】函數(shù)〃到=仁斗的定義域為{巾*0},

函數(shù)/(尤)為奇函數(shù)，A選項錯誤；

又當x<。時，=E_11<o>c選項錯誤；

當x>l時，===X一工函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項錯誤；

XXX

故選：D.

2.A

【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.

【詳解】令〃司=(3=3-，)cosx,xe，

則/(-元)=(3"-3*)cos(-x)=-(3x-3r)cosx=-/(x),

所以/(%)為奇函數(shù)，排除BD；

又當時，3,一3T>0,cosx>0,所以〃x)>0,排除C.

故選：A.

3.A

【分析】法一：根據(jù)題意賦值即可知函數(shù)/(X)的一個周期為6,求出函數(shù)一個周期中的

/(1),/(2),,/(6)的值，即可解出.

【詳解】［方法一］:賦值加性質(zhì)

因為/(x+y)+〃x—y)=f(x)/(y),令x=l,y=0可得，2〃1)=/(1)/(0),所以/(0)=2,

令x=0可得，/(1)+/㈠)=2〃y),即〃y)=〃r),所以函數(shù)“X)為偶函數(shù)，令y=l得，

/(x+l)+/(x-l)=/(x)/(l)=/(x),即有/?(x+2)+f(x)=〃x+l),從而可知

/(x+2)=-/(x-l),/(x-l)=-/(x-4),故〃x+2)=〃x-4),即/(x)=/(x+6),

所以函數(shù)的一個周期為6.因為〃2)=〃1)_〃0)=1—2=—1,

y(3)=/(2)-/⑴=-1-1=-2,/(4)=/(-2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(1)=1,

/(6)=/(0)=2,所以

一個周期內(nèi)的/(1)+/(2)++/(6)=0.由于22除以6余4,

22

所以㈤=八1)+〃2)+〃3)+/(4)=1-1-2-1=-3.故選：A.

k=\

【方法二］:【最優(yōu)解】構(gòu)造特殊函數(shù)

由/(x+y)+/(x-y)=/(x)/(y)，聯(lián)想到余弦函數(shù)和差化積公式

cos(x+y)+cos(x-y)=2cosxcosy,可設(shè)/(x)=acos<uv,則由方法一中”0)=2,/(1)=1知

171

Q=2,QCOS0=1,解得COSG=—,取G=—，

23

jr

所以/'(x)=2cos§無，則

/(^+y)+/(^-J)=2C0S^X+^J^+2C0S^yX-y^=4C0SyXC0Sy)；=/(X)/()；),所以

T=2-=6

〃x)=2cosWx符合條件，因此"X)的周期,一萬一°,/(o)=2,/(l)=l,且

31

/(2)=-1,/(3)=-2,〃4)=-1,"5)=1,"6)=2,所以

/(D+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=0,

由于22除以6余4,

22

所以左)=/。)+〃2)+〃3)+〃4)=1-1-2-1=-3.故選：A.

k=\

【整體點評】法一：利用賦值法求出函數(shù)的周期，即可解出，是該題的通性通法；

法二：作為選擇題，利用熟悉的函數(shù)使抽象問題具體化，簡化推理過程，直接使用具體函數(shù)

的性質(zhì)解題，簡單明了，是該題的最優(yōu)解.

4.A

【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.

【詳解】設(shè)f(x)=(^,則/。)=0,故排除B;

設(shè)火”=^^￡,當xe(o,3時，0<cosx<l,

所以〃(力=等第<令41,故排除C;

X+1X+1

設(shè)g(x)=3^，則g(3)=\^>。，故排除D.

故選：A.

5.D

【分析】根據(jù)對稱性和已知條件得到/(%)+/(%-2)=-2,從而得到

/(3)+/(5)++/(21)=-10,/(4)+/(6)++/(22)=-10,然后根據(jù)條件得到了(2)的

值，再由題意得到g(3)=6從而得到〃1)的值即可求解.

【詳解】因為y=g(元)的圖像關(guān)于直線尤=2對稱，

所以g(2-x)=g(x+2),

因為g(x)-/(x-4)=7,所以g(x+2)-/(x-2)=7,即g(x+2)=7+/(x-2),

因為〃x)+g(2-x)=5,所以f(x)+g(x+2)=5,

代入得/(x)+[7+八彳-2)]=5,即/(x)+/(x-2)=-2,

所以〃3)+/(5)++"21)=(—2)x5=-10,

/(4)+/(6)++"22)=(-2)x5=T0.

因為〃x)+g(2-x)=5,所以f(0)+g(2)=5,即/(0)=1,所以八2)=-2—〃0)=-3.

因為8。)一了(尤一4)=7,所以g(x+4)-/■(尤)=7,又因為fQ)+g(2-尤)=5,

聯(lián)立得，g(2-x)+g(x+4)=12,

所以y=g(x)的圖像關(guān)于點(3,6)中心對稱，因為函數(shù)g(x)的定義域為R,

所以g⑶=6

因為/(x)+g(x+2)=5,所以/⑴=5-g(3)=—l.

所以

22

X/(Q="l)+〃2)+[/⑶+〃5)++/(21)]+[/(4)+/(6)++/(22)]=-1-3-10-10=-24

k=l

故選：D

【點睛】含有對稱軸或?qū)ΨQ中心的問題往往條件比較隱蔽，考生需要根據(jù)已知條件進行恰當

的轉(zhuǎn)化，然后得到所需的一些數(shù)值或關(guān)系式從而解題.

6.B

【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC,再由當xe(O,l)時，/(x)<0,排除D,即可得解.

【詳解】設(shè)y"(x)=M，則函數(shù)的定義域為{x|x/O},關(guān)于原點對稱，

又=所以函數(shù)/(無)為偶函數(shù)，排除AC；

當xe(O,l)時，1川乂(0,/+2)0,所以〃力＜0,排除D.

故選：B.

7.B

【分析】推導(dǎo)出函數(shù)/(X)是以4為周期的周期函數(shù)，由已知條件得出/(1)=0,結(jié)合已知條

件可得出結(jié)論.

【詳解】因為函數(shù)“X+2)為偶函數(shù)，貝打(2+X)=〃2T),可得〃X+3)=/(1_X),

因為函數(shù)/(2尤+1)為奇函數(shù)，貝葉(l-2x)=—〃2x+l),所以，/(l—x)=—〃x+l),

所以,/(x+3)=-/(x+l)=/(x-l),即〃x)=〃x+4),

故函數(shù)/(x)是以4為周期的周期函數(shù)，

因為函數(shù)F(x)=/(2x+l)為奇函數(shù)，則F(0)=/(l)=0,

故/(-1)=一/(1)=0,其它三個選項未知.

故選：B.

8.A

【分析】利用兩者之間的推出關(guān)系可判斷兩者之間的條件關(guān)系.

【詳解】若函數(shù)在［0』上單調(diào)遞增，則〃x)在［0』上的最大值為"1),

若在［0』上的最大值為〃1),

比如〃同=口-:，

但=在0,；為減函數(shù)，在1,1為增函數(shù)，

故在［0』上的最大值為〃1)推不出在［0』上單調(diào)遞增，

故“函數(shù)"同在［0』］上單調(diào)遞增”是“在［0』上的最大值為了⑴”的充分不必要條件，

故選：A.

9.D

【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B,結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C,即可得解.

【詳解】對于A,y=/(無)+g(x)-；=d+sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不

符，排除A；

對于B,y=〃尤)-g(x)-：=d_sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；

對于C,y=/(x)^(x)=|x2+—jsinx,則y'=2xsinx+|x2+—|cosx,

當尤=￡時，V+f77+x_7->?,與圖象不符，排除c.

422(164)2

故選：D.

10.D

【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷后可得正確的選項.

【詳解】對于A,〃x)=r為R上的減函數(shù)，不合題意，舍.

對于B,=為R上的減函數(shù)，不合題意，舍.

對于C,〃力=必在(-8,0)為減函數(shù)，不合題意，舍.

對于D,〃尤)=哄為R上的增函數(shù)，符合題意，

故選：D.

11.C

【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系即可求得了(，的直

故選：C.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系式，靈活利用所給的

條件進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.

12.D

【分析】通過/(x+1)是奇函數(shù)和/(x+2)是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式

f(x)=-2x2+2,進而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案.

【詳解】［方法一］：

因為“X+1)是奇函數(shù)，所以〃T+1)=-"X+1)①；

因為“X+2)是偶函數(shù)，所以〃X+2)=〃T+2)②.

令x=l,由①得：/(0)=—/(2)=-(4。+“，由②得：/(3)=/(1)=。+6,

因為/(。)+/⑶=6,所以—(4。+6)+。+%=6=>。=-2,

令x=0,由①得：/(l)=—/(l)n/(l)=0nb=2,所以/(*)=_2三+2.

思路一：從定義入手.

［方法二］:

因為/(X+1)是奇函數(shù)，所以/(-x+l)=-/(x+l)①；

因為〃x+2)是偶函數(shù)，所以〃x+2)=/(—x+2)②.

令x=l,由①得：f(0)=-/(2)=-(4a+&),由②得：/?⑶=〃1)=。+6,

因為/(。)+/⑶=6,所以一(4a+b)+a+/=6na=-2,

令x=0,由①得：/(1)=—/(l)n/(l)=0=b=2,所以/(司=-2尤2+2.

思路二：從周期性入手

由兩個對稱性可知，函數(shù)/(x)的周期7=4.

故選：D.

【點睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類問題的時候，我們通?？梢越柚恍┒壗Y(jié)論，求出其周期性進

而達到簡便計算的效果.

13.B

【分析】分別求出選項的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可.

1-Y2

【詳解】由題意可得/(%)=:三=-1+;—，

l+xl+x

2

對于A,"%_1)_1=噎_2不是奇函數(shù)；

2

對于B,/(%-1)+1=—是奇函數(shù)；

x

7

對于c,/(x+l)-l=—^-2,定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)；

對于D,/(x+l)+l=-定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù).

故選：B

【點睛】本題主要考查奇函數(shù)定義，考查學(xué)生對概念的理解，是一道容易題.

14.C

【分析】利用函數(shù)單調(diào)性定義即可得到答案.

【詳解】對于任意兩個不相等的實數(shù)占，巧，總有“無2）一〃％）＞0成立,

x2—玉

等價于對于任意兩個不相等的實數(shù)占＜%,總有/&）＜/（9）.

所以函數(shù)f（x）一定是增函數(shù).

故選：C

15.B

?|x＞0

【分析】根據(jù)題意得到j(luò)]gx/0,再解不等式組即可.

[x＞0

【詳解】由題知：1.C，解得X＞0且XH1.

[igxwO

所以函數(shù)定義域為（。,1）（1,+?））.

故選：B

16.B

【分析】根據(jù)偶函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的知識確定正確選項.

【詳解】當xe（0,+8）時，＞=優(yōu)（0＜。＜1）,所以了（“在（0,+8）上遞減,

是偶函數(shù)，所以在（-e,。）上遞增.

注意到/=1,

所以B選項符合.

故選：B

17.A

【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可

確定函數(shù)的圖象.

【詳解】由函數(shù)的解析式可得：/（-x）=-=^=-/（%）,則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)

于坐標原點對稱，選項CD錯誤；

4

當x=l時，）^=---=2＞0,選項B錯誤.

1+1

故選：A.

【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；

從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢.（3）從函

數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.利用上述方

法排除、篩選選項.

【分析】作出函數(shù)y=2'和y=x+l的圖象，觀察圖象可得結(jié)果.

【詳解】因為外力=2工—x—1,所以_/(x)>0等價于2、>x+l,

在同一直角坐標系中作出y=2"和y=x+l的圖象如圖:

y=x+l

y=2x

兩函數(shù)圖象的交點坐標為(0,1),(1,2),

不等式2*>無+1的解為x<0或x>l.

所以不等式〃力>。的解集為：(3,0)51,田).

故選：D.

【點睛】本題考查了圖象法解不等式，屬于基礎(chǔ)題.

19.D

【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)/(X)在相應(yīng)區(qū)間上的符號，再根據(jù)兩個數(shù)

的乘積大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.

【詳解】因為定義在R上的奇函數(shù)〃無)在(-8,0)上單調(diào)遞減，且〃2)=0,

所以/⑴在(0,+8)上也是單調(diào)遞減，且/(-2)=0,/(0)=0,

所以當-2)50,2)時，/?>0,當xe(-2,0)1(2,十》)時，/(x)<0,

所以由4(xT)20可得：

[[x-<204>/0或[[。x>40尤-142或x

解得-IWXWO或UV3,

所以滿足4'(x-D'O的x的取值范圍是[T，0]5L3],

故選：D.

【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，考查分類討論思想方法，屬

中檔題.

20.A

【分析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在尤=萬處的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定

函數(shù)的圖象.

【詳解】因為/(x)=xcosx+sinx,貝!!/(_x)=-xcosx_sinx=_/(x),

即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標原點對稱，

據(jù)此可知選項CD錯誤；

且了=萬時，j；=7rcos7r+sin^=-^<0,據(jù)止匕可知選項B錯誤.

故選：A.

【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；

從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢.(3)從函

數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.利用上述方

法排除、篩選選項.

21.D

【分析】根據(jù)基本不等式使用條件可判斷A;根據(jù)奇偶性可判斷B;根據(jù)對稱性判斷C,D.

【詳解】.sinx可以為負，所以A錯；

QsinxH0xHkn(keZ)Q-尤)=-sin%------=-f(x)f(x)關(guān)于原點對稱；

sin尤

Q/(2%__r)=_sinx—無)，/(左一無)=sinx+——=/(x),故B錯；

sin尤sin尤

?(無)關(guān)于直線xg對稱，故C錯，D對

故選：D

【點睛】本題考查函數(shù)定義域與最值、奇偶性、對稱性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.

22.A

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知函數(shù)的定義域為{x|xwO},利用定義可得出函數(shù)/(x)為奇

函數(shù)，

再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性法則，即可解出.

【詳解】因為函數(shù)〃切=*3一］定義域為卜人片0},其關(guān)于原點對稱，而〃-力=-〃力，

所以函數(shù)”X)為奇函數(shù).

又因為函數(shù)在(0,+?)上單調(diào)遞增，在(-?,0)上單調(diào)遞增，

而y=g=/在(0,+?)上單調(diào)遞減，在(-?,0)上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)=在(0,+?)上單調(diào)遞增，在(-?,0)上單調(diào)遞增.

故選：A.

【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

23.D

【分析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷出為奇函數(shù)，排除AC；當時，利用函

數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷出了(X)單調(diào)遞增，排除B；當xe［-鞏-；］時，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)

性可判斷出f(x)單調(diào)遞減，從而得到結(jié)果.

【詳解】由〃力=刊2左+1卜皿2%-1|得〃月定義域為］小片±1，關(guān)于坐標原點對稱，

又f(-x)=In|1-2x|-In|-2x-1|=ln|2x-l|-ln|2x+l|=,

\/(x)為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；

當xeg,；)時，/(x)=ln(2x+l)-ln(l-2x),

Qy=ln(2x+1)在上單調(diào)遞增，y=ln(l-2x)在鳥。上單調(diào)遞減,

\在上單調(diào)遞增，排除B；

2

當尤e一時，/(x)=In(-2%-1)-In(1-2x)=li

卜碧T+2x-l

2

〃=1+上單調(diào)遞減,〃〃)=ln〃在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,

2x-l

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在［巴上單調(diào)遞減，D正確.

故選：D.

【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點對稱

的前提下，根據(jù)〃-尤)與〃彳)的關(guān)系得到結(jié)論；判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范

圍化簡函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)“同增異減”性得到結(jié)論.

24.A

【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.

【詳解】函數(shù)y=2T,y=logL,

2

y=-在區(qū)間(。,+8)上單調(diào)遞減，

X

1

函數(shù)y=/在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，故選A.

【點睛】本題考查簡單的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)的單調(diào)性，注重對重要知識、基礎(chǔ)知

識的考查，蘊含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.

25.C

【分析】根據(jù)定義域為R的函數(shù)Ax)為偶函數(shù)等價于『(-x)?(x)進行判斷.

【詳解】b=0時，/(元)=cosx+6sin;r=cos無，了⑴為偶函數(shù)；

〃x)為偶函數(shù)時，/(-x)寸'(x)對任意的x恒成立，

f(-x)=cos(-x)+bsin(-x)=cosx-bsinx

cosx+6sinx=cosx-Z?sinx，得bsinx=。對任意的x恒成立，從而6=0.從而"6=0"是"/(尤)

為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.

【點睛】本題較易，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.

26.C

【解析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把/(1叫；)，［2-］,/(2號，轉(zhuǎn)化為同一個單調(diào)區(qū)間上，

再比較大小.

【詳解】“X)是R的偶函數(shù)，.??/(1嗎；］=〃1喳!4).

2_3_2_3

-

log34>log33=1,1=2°>2-3>22,.-.log34>2^>廣>

又/(》)在(0,+oo)單調(diào)遞減，

【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間

的取值.

27.B

【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由『(4)的近似值即可得出結(jié)果.

【詳解】設(shè)>==則==一_所以“X)是奇函數(shù),

2X+Tx2~x+2X2X+2~X

圖象關(guān)于原點成中心對稱，排除選項c.又〃4)=言〉。，排除選項D；〃6)=翁27,

排除選項A,故選B.

【點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值,最后做出選擇.本

題較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.

28.D

【解析】本題通過討論。的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)

合選項，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.

【詳解】當0<。<1時，函數(shù)>=優(yōu)過定點(0,1)且單調(diào)遞減，則函數(shù)y=4過定點(0,1)且單

a

調(diào)遞增，函數(shù)y=logjx+；]過定點§,0)且單調(diào)遞減，D選項符合；當。>1時，函數(shù)、=優(yōu)

過定點(0,1)且單調(diào)遞增，則函數(shù)y=g過定點(0,1)且單調(diào)遞減，函數(shù)y=logjx+；j過定

點(g,o)且單調(diào)遞增，各選項均不符合.綜上，選D.

【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；

二是不能通過討論。的不同取值范圍，認識函數(shù)的單調(diào)性.

29.D

【分析】先把x<0,轉(zhuǎn)化為-x>0,代入可得〃-x),結(jié)合奇偶性可得了(x).

【詳解】f(x)是奇函數(shù)，xNO時，=

當x<0時，-x>0,/(x)=-f(-x)=-eA+1,得/(x)=-「+1.故選D.

【點睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式，滲透了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).采取代換

法，利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題.

30.B

【分析】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準確求出函數(shù)每一段解析

式，分析出臨界點位置，精準運算得到解決.

【詳解】時，/(x)=x(x-l),/(x+l)=2/(x),f{x)=2/(x-l),即/(尤)右移1

個單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍.

Q

如圖所示：當2<xV3時，f(.x)=4f(.x-2)=4(^-2)(%-3),令4(無-2)。-3)=-1,整理

78

得：9X2-45X+56=0,A(3x-7)(3x-8)=0,:.占=§,%=](舍)，xe(-co,"〃時，

Q7(7-

/(元)之一3成立，即加《可，:.me\-co,-,故選B.

【點睛】易錯警示：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯示意圖，畫成向左側(cè)擴大到2倍,

導(dǎo)致題目出錯，需加深對抽象函數(shù)表達式的理解，平時應(yīng)加強這方面練習，提高抽象概括、

數(shù)學(xué)建模能力.

31.D

【分析】畫出“X）圖象及直線y=-3+。，借助圖象分析.

【詳解】如圖，當直線y=+a位于8點及其上方且位于A點及其下方，

或者直線>=-卜+“與曲線y=工相切在第一象限時符合要求.

4x

159

BP1<——+a<2,^-<a<-,

444

或者--2=--,得光=2,y=_，艮[J—=—x2+〃，得q=],

x24224

~50~|

所以a的取值范圍是1{1}.

144」

【點睛】根據(jù)方程實根個數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點個數(shù)，特別是其中一條為

直線時常用此法.