2024屆河北省衡水市棗強縣數(shù)學七年級上冊期末綜合測試試題含解析

2024屆河北省衡水市棗強縣數(shù)學七上期末綜合測試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處〃。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.若a的相反數(shù)是-2,則。的值為（）

A.?C.2?

2~2

1.5%1.5-%

2.解方程=0?5時，以下變形正確的是（)

0.62

5x15—%「5x15-IOx5x15—XCL5x3-2%CU

A.----------------=5B-------------------=5----------------=0.5D.----------------=().5

222222024

3.把33.951精確到十分位，并用科學計數(shù)法表示正確的是(

A.3.40×10B.3.30×10C.33.0D.34.0

4.北京大興國際機場，是我國新建的超大型國際航空綜合交通樞紐，于今年9月25日正式投入運營.8個巨大的C

形柱撐起了70萬平方米航站樓的樓頂，形如展翅騰飛的鳳凰，蔚為壯觀.把數(shù)據(jù)70萬用科學記數(shù)法應記為（）

A.7×104B.7×105C.70×104D.0.7×106

5.下列運算中，正確的是（）.

A.3a+2h=5ahB.2/+3/=5^C.3a2b-3ba2=0D.5a1-4α2=1

6.某次考試中，某班級的數(shù)學成績統(tǒng)計圖如圖.下列說法錯誤的是（)

A.得分在70?80分之間的人數(shù)最多B.該班的總?cè)藬?shù)為40

C.得分在90?IoO分之間的人數(shù)最少D.及格（d60分）人數(shù)是26

7.多項式χ2y+3xy-1的次數(shù)與項數(shù)分別是(

A.2,3B.3,3C.4,3D.5,3

8.以下問題，適合用普查的是（）

A.調(diào)查某種燈泡的使用壽命B.調(diào)查中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡會的收視率

C.調(diào)查我國八年級學生的視力情況D.調(diào)查你們班學生早餐是否有喝牛奶的習慣

9.下列等式中，從左到右的變形不一定成立的是（）

a_11a+l

Ab,Σ+T"a+一

α(α+l)a+?

1_a1+11a

□。^+1

aa(a2+1)α（α+l）

X=2x-1X=2x=l

10.下列各組數(shù)中①一；②;③④人是方程4x+y=10的解的有（）

Iy=I1J=6

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.如圖，甲從A點出發(fā)向北偏東65。方向走到點B,乙從點A出發(fā)向南偏西10。方向走到點C,則NBAe的度數(shù)是

A.165oB.160oC.125oD.105o

12.如圖，在四個幾何體中，三視圖完全相同的幾何體是（）

正方體

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.定義“）”是種運算符號，規(guī)定。b=ab+b,貝!J（X-4）3=-6的解為

14.若NAoB=36。，以03為一邊畫一個NBOC=20°,則NAOC的度數(shù)是.

15.若關(guān)于X的方程aχ-6=2的解為x=-2,則a=.

16.單項式Xy'的次數(shù)是一.

17.觀察下列關(guān)于X的單項式，探究其規(guī)律：X,3χz,5χ3,7χ4,9X5,llχ6,…，按照上述規(guī)律，第2018個單項式是

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）如圖，已知NAOeZBOC=I:4,OO平分NAO5,且NCOO=36°,求N408的度數(shù).

19.（5分）如圖所示，觀察點陣圖形和與之對應的等式，探究其中的規(guī)律.

（1）請你在④和⑤后面的橫線上分別寫出相對應的等式；

①?--------4×0÷l=4×l-3;

②也----------4xl+l=4x2-3;

（2）通過猜想，寫出第n個圖形相對應的等式并計算出第2019個圖形中所含的點的個數(shù).

20.（8分）如圖，已知N1+N2=18（T,N3=NB,求證：EF//BC.請將下面的推理過程補充完整.

N2=N4()

.?.N+Z4=180o(等量代換)

Λ//()

.?.N5=N()

VZ3=ZB()

.?.N3=N()

：.EF//BC()

21.(10分)(1)計算：ITIXU+8÷^-∣?

<2)先化簡，再求值：3(X2-y)-2(x1-2y)+(χ2-l),其中x=-3,j=1

22.(10分)現(xiàn)在，家電商場進行促銷活動，有兩種促銷方式，方式一：出售一種優(yōu)惠購物卡(注：此卡只作為購物優(yōu)

惠憑證不能頂替貨款)，花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物：方式二：若不買卡，則打9.5折

銷售

(1)買一臺標價為3500的冰箱，方式一應付____元，方式二應付_____元.

(2)顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等?如何購物合算?(只需給出結(jié)論，不用寫計算過程)

(3)小張按合算的方案把這臺冰箱買下，如果家電商場還能盈利25%,這臺冰箱的進價是多少元？

21

23.(12分)已知多項式2X~4—/+χ-5尤4—

53

(1)把這個多項式按X的降冥重新排列；

(2)請指出該多項式的次數(shù)，并寫出它的二次項和常規(guī)項.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、C

【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義進一步求解即可.

【詳解】由題意可得：-a=-2,

，α=2,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

2、D

【分析】把方程中的分子與分母同時乘以一個數(shù)，使分母變?yōu)檎麛?shù)即可.

1SY1C_1CQ_O

【詳解】把沿的分子分母同時乘以10,上Yγ的分子分母同時乘以2得￥-r二7二r=0.5,

0.6264

5%3—2%?_

即-----------=0.5.

24

故選：D.

【點睛】

本題考查的是解一元一次方程，在解答此類題目時要注意把方程中分母化為整數(shù)再求解.

3、A

【分析】根據(jù)近似數(shù)與科學記數(shù)法的定義即可得.

【詳解】33.951精確到十分位為34.0

科學記數(shù)法：將一個數(shù)表示成αX10"的形式，其中1≤同＜10,n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法

貝J34.0=3.40×10

故選：A.

【點睛】

本題考查了近似數(shù)與科學記數(shù)法的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axl(F的形式，其中l(wèi)≤∣a∣V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值Vl時,

n是負數(shù).

【詳解】70萬用科學記數(shù)法表示應記為7x105,

故選：B.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中ι≤∣a∣＜10,n為整數(shù)，解題關(guān)鍵在于

正確確定a的值以及n的值.

5、C

【解析】試題分析:3a和2b不是同類項,不能合并,A錯誤；2/和3/不是同類項,不能合并,B錯誤；3a2b-3ba2=0，

C正確；5/-4/=6,D錯誤，故選C?

考點：合并同類項.

6、D

【分析】為了判斷得分在70?80分之間的人數(shù)是不是最多，通過觀察頻率分布直方圖中最高的小矩形即可；為了得到

該班的總?cè)藬?shù)只要求出各組人數(shù)的和即可；為了看得分在90?100分之間的人數(shù)是否最少，只有觀察頻率分布直方圖

中最低的小矩形即可；為了得到及格（≥60分）人數(shù)可通過用總數(shù)減去第一小組的人數(shù)即可.

【詳解】A、得分在70?80分之間的人數(shù)最多，故正確；

B、2+4+8+12+14=40（人），該班的總?cè)藬?shù)為40人，故正確；

C、得分在90?IOO分之間的人數(shù)最少，有2人，故正確；

D、40-4=36（人），及格（N60分）人數(shù)是36人，故D錯誤，

故選D.

【點睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研

究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

7、B

【分析】根據(jù)多項式次數(shù)的定義和項數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：多項式χ2y+3xy-l中，最高次項為x?y,它的次數(shù)為3,該多項式中含有3個單項式

故多項式的次數(shù)為3,項數(shù)為3

故選B.

【點睛】

此題考查的是多項式次數(shù)和項數(shù)的判斷，掌握多項式次數(shù)的定義和項數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)被調(diào)查對象較小時，宜使用普查，可得答案.

【詳解】解：A、調(diào)查某種燈泡的使用壽命，不能使用普查，錯誤；

B、調(diào)查中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡會的收視率被調(diào)查的對象都較大，不能使用普查，錯誤；

C、調(diào)查我國八年級學生的視力情況被調(diào)查的對象都較大，不能使用普查，錯誤；

D、調(diào)查你們班學生早餐是否有喝牛奶的習慣被調(diào)查的對象較小，故D宜使用普查；

故選：D.

【點睛】

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，被調(diào)查對象較小時宜使用普查.

9、D

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可判斷.

【詳解】A.由左邊可知α≠0且α≠-l,根據(jù)分式基本性質(zhì)，分子分母同時除以非零數(shù)",分式的值不變，故A成立;

B.由左邊可知根據(jù)分式基本性質(zhì)，分子分母同時乘以非零數(shù)3+1）,分式的值不變，故8成立；

C.由/+ι>o,根據(jù)分式基本性質(zhì)，分子分母同時乘以非零數(shù)(/+1),分式的值不變，故C成立;

D.由左邊可知“≠-l,不能確定”是否等于0,若α=0,則。不成立.

故選：D.

【點睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.

10、B

[x=2

【詳解】解：把①C代入得左邊=Io=右邊；

Iy=2

X=2

把②{I代入得左邊=9≠10;

y=ι

X=2

把③{C代入得左邊=6#10；

y=-2

x=l

把④{，代入得左邊=IO=右邊；

y=6

所以方程4x+j=10的解有①④2個.

故選B.

11、C

【分析】根據(jù)題中的方位角，確定出所求角度數(shù)即可.

【詳解】如圖，

由題意，可知：ZBAD=65o,

ΛZBAE=25o,

?：ZCAF=IOo,

ZBAC=ZBAE+ZEAF+ZCAF

=25o+90o+10o

=125°,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了方向角，正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】根據(jù)三視圖的定義，逐一分析各選項中的三視圖形狀和大小即可判斷.

【詳解】解：正方體的三視圖為形狀相同、大小相等的正方形，故A選項符合題意；

長方體的三視圖為形狀均為長方形、但大小不等，故B選項不符合題意；

圓錐的主視圖和左視圖為三角形，但俯視圖為圓形，故C選項不符合題意；

圓柱的主視圖和左視圖為長方形，但俯視圖為圓形，故D選項不符合題意.

故選A.

【點睛】

此題考查的是三視圖的判斷，掌握常見幾何體的三視圖是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、X=I

【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（x-4）3=（x-4）×3+3=-6

即有：3x-12+3=-6

解之得：x=l.

故答案為：x=l.

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

14、56°或16°

【分析】根據(jù)NBoC的位置，當NBOC的一邊OC在NAOB外部時，兩角相加，當NBOC的一邊OC在NAOB內(nèi)

部時，兩角相減即可.

【詳解】以O(shè)為頂點，OB為一邊作NBoC=20。有兩種情況：

①當NBoC的一邊OC在NAOB外部時，貝!|NAOC=NAOB+NBOC=36。+20°=56°；

②當NBOe的一邊OC在NAOB內(nèi)部時，則NAOC=NAoB-NBoC=36。-20°=16°；

故答案為：56°或16°

【點睛】

此題主要考查學生對角的計算，此題采用分類討論的思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

15、-1

【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義，把x=-2代入方程中，解關(guān)于a的方程即可.

【詳解】解：把X=-2代入方程得：-2a-6=2

解得：a=-1.

故答案是：-1.

【點睛】

本題考查一元一次方程的解，掌握概念正確的代入求值是解題關(guān)鍵.

16、1.

【分析】根據(jù)單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，可得答案.

【詳解】孫3的次數(shù)是1,

故答案為：L

【點睛】

本題考查了單項式.解題的關(guān)鍵是掌握單項式的次數(shù)的定義：單項式中，所以字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).

17、4O35X2018

【分析】系數(shù)的規(guī)律：第n個對應的系數(shù)是2n-l.

指數(shù)的規(guī)律：第n個對應的指數(shù)是n.

【詳解】根據(jù)分析的規(guī)律可知，第2018個單項式是:(2018x2-I)X238,即4035x2。電

故答案為4035x2。"

【點睛】

考查單項式，找出單項式系數(shù)以及次數(shù)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、120°

【解析】設(shè)NAoC=X°,則NBoC、NAOB、NAOD均可用X表示出來，由NCOD=36°來列方程，求x.

解：設(shè)NAOC=X°,則∕B0C=4x°.

：OD平分NAoB,

.,.ZAOD=-ZAOB=-(xo+4xo)=2.5x°.

22

又VZCOD=ZAOD-ZAOC,

.?.2?5x°-χo=36o.x=l.

ΛZAOB=ZAOC+ZBOC=X0+4x0=120°.

19、(1)4×3+l=4×4-3,4×4+l=4×5-3;(2)8073個.

【分析】Q)根據(jù)前三個圖形的規(guī)律即可列式；

(2)根據(jù)前三個圖形的結(jié)果即可得到代數(shù)式的規(guī)律，由此得到第n個圖形對應的等式，再將n=2019代入計算即可.

【詳解】⑴④：4x3+l=4x4-3,

⑤：4X4+1=4X5-3；

(2)第〃個圖形:4(n-l)+l=4n-3,

第2019個圖形：4x(2019-1)+1=8073(個).

【點睛】

此題考查圖形規(guī)律的探究，能根據(jù)已知的等式得到圖形變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

20、對頂角相等；1;AB；DF；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；FDC；兩直線平行，同位角相等；FDC；己知；等量代

換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【分析】首先利用同旁內(nèi)角互補得到AB〃DF,再應用平行線的性質(zhì)得到同位角相等，與已知進行等量代換可證得.

【詳解】證明：???N1+N2=18(T

Z2=Z4(對頂角相等)

：.Zl+Z4=180o

.?.AB//DF(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)

.?.NB=ZFDC(兩直線平行，同位角相等)

VZ3=ZB(已知)

二N3=ZFDC(等量代換)

：.EF//BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)、判定定理，熟練掌握并靈活應用是關(guān)鍵.

21、(1)-11；(2)2X2+y-l,1.

【分析】(1)根據(jù)實數(shù)的混合運算順序和法則計算即可；

(2)原式先去括號，再合并同類項化為最簡式，然后將x、y的值代入計算即可.

13

【詳解】解：(1)原式=4x：—8X;

42

=1-12

=-11；

(2)3(X2-?))-2(.x2-2y)+(χ2-l)

=3x2-3y-2x2+4y+x2-I

=∑rx^^+y-?；

當x=-3,j=lRt,代入得：2x（-3）~+1-1=1.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算和整式的化簡求值，掌握實數(shù)和整式運算順序、法則是解答本題的關(guān)鍵.

22、（1）3100,3325（2）2000,顧客購買小于2000元金額的商品時，不買卡花錢劃算；顧客購買2000元金額的

商品時，買卡與不買卡花錢相等；顧客購買大于2000元金額的商品時，買卡花錢劃算.