八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷(含解析)-蘇科版

PAGE2017學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰二中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、填空題：（本大題共10題，每小題3分，滿分27分．）1．在實(shí)數(shù)，﹣，﹣3.14，0，，2.61611611161…下列選項(xiàng)正確的是（）A．任何一個(gè)數(shù)都有平方根 B．立方根等于平方根的數(shù)是1C．算術(shù)平方根一定大于0 D．任何正數(shù)都有兩個(gè)平方根3．?dāng)?shù)3.949×105精確到萬(wàn)位，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．39×104 B．3.9×105 C．3.95×105 D．4.0×4．若點(diǎn)P（a，a﹣2）在第四象限，則a的取值范圍是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜05．已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a(chǎn)：b：c=2：3：4C．a(chǎn)2=b2﹣c2 D．a(chǎn)=，b=，c=16．如圖：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，還需補(bǔ)充的條件可以是（）A．∠B=∠E B．AC=EF C．AB=ED D．不用補(bǔ)充條件7．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．8．如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．9．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O為AC中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段OE的最小值是為（）A． B． C．1 D．二、填空題10．的平方根是．11．（4分）﹣2的相反數(shù)是，絕對(duì)值是．12．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2﹣6=．14．若+x=2，則x的取值范圍是．15．若x＜﹣3，則化簡(jiǎn)﹣為．16．如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對(duì)稱，D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是．17．如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC=60°，則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為．18．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是．三、解答題（共53分）19．計(jì)算（1）﹣（2）6÷8（3）﹣+（）2+|1﹣|20．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．21．若x，y為實(shí)數(shù)，且y=++，求x?y的算術(shù)平方根．22．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖（1）中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為5的正方形；（2）在圖（2）中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2，，；這個(gè)三角形的面積為．23．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．24．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）已知AC=15，BE=3，求AB的長(zhǎng)．25．已知：長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，AD=9，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕EF交AD于E，交BC于F．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出折痕EF，并求出△ABE的面積．（長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都為直角）26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．△ABC的邊BC在x軸上，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線BO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接PA，當(dāng)t為何值時(shí)，△POA為等腰三角形；（3）當(dāng)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△POQ與△AOC全等？若存在，請(qǐng)求出t的值并直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2016-2017學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰二中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析一、填空題：（本大題共10題，每小題3分，滿分27分．）1．在實(shí)數(shù)，﹣，﹣3.14，0，，2.61611611161…（2016秋?江陰市校級(jí)期中）下列選項(xiàng)正確的是（）A．任何一個(gè)數(shù)都有平方根 B．立方根等于平方根的數(shù)是1C．算術(shù)平方根一定大于0 D．任何正數(shù)都有兩個(gè)平方根【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根．【分析】依據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．【解答】解：A、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根、故A錯(cuò)誤；B、立方根等于本身的數(shù)是0、1、﹣1，故B錯(cuò)誤；C、0的算術(shù)平方根是0，故C錯(cuò)誤；D、任何正數(shù)都有兩個(gè)平方根，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平方根、立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．?dāng)?shù)3.949×105精確到萬(wàn)位，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．39×104 B．3.9×105 C．3.95×105 D．4.0×【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，再根據(jù)近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位進(jìn)而得出答案．【解答】解：3.949×105精確到萬(wàn)位為3.9×105，故答案為：3.9×105．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．4．若點(diǎn)P（a，a﹣2）在第四象限，則a的取值范圍是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜0【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，得出a＞0，a﹣2＜0，即可得出0＜a＜2，選出答案即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（a，a﹣2）在第四象限，∴a＞0，a﹣2＜0，0＜a＜2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及不等式的解法，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a(chǎn)：b：c=2：3：4C．a(chǎn)2=b2﹣c2 D．a(chǎn)=，b=，c=1【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理．【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A、由條件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC為直角三角形；B、不妨設(shè)a=2，b=3，c=4，此時(shí)a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；C、由條件可得到a2+c2=b2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、由條件有a2+c2=（）2+12==（）2=b2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵，可以利用定義也可以利用勾股定理的逆定理．6．如圖：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，還需補(bǔ)充的條件可以是（）A．∠B=∠E B．AC=EF C．AB=ED D．不用補(bǔ)充條件【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析即可．【解答】解：∵AB∥DE∴∠D=∠B∵CD=BF∴DF=BC∴AB=ED∴△ABC≌△EDF故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS和ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根的開方結(jié)果也是非負(fù)數(shù)，當(dāng)a的值不確定時(shí)要分情況討論，即帶上絕對(duì)值符號(hào)．【解答】解：∵a的值不確定，可取任意實(shí)數(shù)，∴=|a|．故選C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意：=|a|．其中a可取任意實(shí)數(shù)．8．如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．【考點(diǎn)】勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，∴斜邊長(zhǎng)為：=，∴﹣1到A的距離是，那么點(diǎn)A所表示的數(shù)為：﹣1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，解答此題時(shí)要注意，確定點(diǎn)A的符號(hào)后，點(diǎn)A所表示的數(shù)是距離原點(diǎn)的距離．9．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O為AC中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段OE的最小值是為（）A． B． C．1 D．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】設(shè)Q是AB的中點(diǎn)，連接DQ，先證得△AQD≌△AOE，得出QD=OE，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可知當(dāng)QD⊥BC時(shí)，QD最小，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得QD⊥BC時(shí)的QD的值，即可求得線段OE的最小值．【解答】解：設(shè)Q是AB的中點(diǎn)，連接DQ，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵AB=AC=4，O為AC中點(diǎn)，∴AQ=AO，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE（SAS），∴QD=OE，∵點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)QD⊥BC時(shí)，QD最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∴QD=QB，∵QB=AB=2，∴QD=，∴線段OE的最小值是為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)建全等三角形，學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最值問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二、填空題10．的平方根是±2．【考點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：的平方根是±2．故答案為：±2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．11．﹣2的相反數(shù)是2﹣，絕對(duì)值是2﹣．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)”即可得出答案．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是﹣（﹣2）=2﹣；絕對(duì)值是|﹣2|=2﹣．故本題的答案是2﹣，2﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握相反數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中．12．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出2x﹣1≥0，進(jìn)而得出答案．【解答】解：若代數(shù)式有意義，則2x﹣1≥0，解得：x≥，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x≥．故答案為：x≥．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2﹣6=．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成x2﹣（）2，符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解．【解答】解：2x2﹣6=2（x2﹣3）=2（x+）（x﹣）．故答案為2（x+）（x﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止．14．若+x=2，則x的取值范圍是x≤2．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】移項(xiàng)，運(yùn)用算術(shù)平方根的結(jié)果為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【解答】解：∵+x=2，∴=2﹣x，由算術(shù)平方根的性質(zhì)，得2﹣x≥0解得x≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)二次根式的意義化簡(jiǎn)．二次根式規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a≥0時(shí)，=a，當(dāng)a≤0時(shí)，=﹣a．15．若x＜﹣3，則化簡(jiǎn)﹣為5．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】由題意可知：x+3＜0，x﹣2＜﹣5，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由題意可知：x+3＜0，x﹣2＜﹣5，∴原式=|x﹣2|﹣|x+3|=﹣（x﹣2）+（x+3）=5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，涉及絕對(duì)值的性質(zhì)．16．如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對(duì)稱，D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是4．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】連接CC′，根據(jù)△ABC、△A′BC′均為正三角形即可得出四邊形A′BCC′為菱形，進(jìn)而得出點(diǎn)C關(guān)于BC'對(duì)稱的點(diǎn)是A'，以此確定當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，AD+CD的值最小，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．【解答】解：連接CC′，如圖所示．∵△ABC、△A′BC′均為正三角形，∴∠ABC=∠A′=60°，A′B=BC=A′C′，∴A′C′∥BC，∴四邊形A′BCC′為菱形，∴點(diǎn)C關(guān)于BC'對(duì)稱的點(diǎn)是A'，∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，AD+CD取最小值，此時(shí)AD+CD=2+2=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱中的最短線路問(wèn)題以及等邊三角形的性質(zhì)，找出點(diǎn)C關(guān)于BC'對(duì)稱的點(diǎn)是A'是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC=60°，則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為2或2或2．【考點(diǎn)】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線．【專題】壓軸題；分類討論．【分析】利用分類討論，當(dāng)∠ABP=90°時(shí)，如圖2，由對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的長(zhǎng)，利用勾股定理可得AP的長(zhǎng)；當(dāng)∠APB=90°時(shí)，分兩種情況討論，情況一：如圖1，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出PO=BO，易得△BOP為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)可得AP的長(zhǎng)；易得BP，利用勾股定理可得AP的長(zhǎng)；情況二：如圖3，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)∠APB=90°時(shí)（如圖1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP為等邊三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB?sin60°=4×=2；當(dāng)∠ABP=90°時(shí)（如圖2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情況二：如圖3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP為等邊三角形，∴AP=AO=2，故答案為：2或2或2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．18．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是﹣．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】首先過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OA于F，由四邊形OABC是矩形與折疊的性質(zhì)，易證得△AEC是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的長(zhǎng)，然后由平行線分線段成比例定理求得AF的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OA于F，∵四邊形OABC是矩形，∴OC∥AB，∴∠ECA=∠CAB，根據(jù)題意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，∴∠ECA=∠EAC，∴EC=EA，∵B（2，4），∴AD=AB=4，設(shè)OE=x，則AE=EC=OC﹣OE=4﹣x，在Rt△AOE中，AE2=OE2+OA2，即（4﹣x）2=x2+4，解得：x=，∴OE=，AE=，∵DF⊥OA，OE⊥OA，∴OE∥DF，∴===，∴AF=，∴OF=AF﹣OA=，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（共53分）19．計(jì)算（1）﹣（2）6÷8（3）﹣+（）2+|1﹣|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】（1）原式利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；（2）原式利用二次根式除法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式利用立方根定義，平方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=﹣3；（2）原式=6÷24=；（3）原式=2﹣+3+﹣1=4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．【考點(diǎn)】立方根；平方根．【分析】（1）開平方求出（x﹣1）的值，繼而求出x的值；（2）將x3的系數(shù)化為1，開立方求出x的值．【解答】解：（1）開平方得：x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）系數(shù)化為1得，x3=﹣27，開立方得：x=﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根及平方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握開平方及開立方運(yùn)算的法則是關(guān)鍵．21．若x，y為實(shí)數(shù)，且y=++，求x?y的算術(shù)平方根．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求出x、y的值，根據(jù)算術(shù)平方根的概念解答即可．【解答】解：由題意得，1﹣4x≥0，4x﹣1≥0，解得，x=，則y=，故xy=，則x?y的算術(shù)平方根是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．22．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖（1）中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為5的正方形；（2）在圖（2）中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2，，；這個(gè)三角形的面積為2．【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；二次根式的應(yīng)用．【分析】（1）先求出正方形的邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理畫出圖形即可；（2）根據(jù)勾股定理畫出三角形，再求出其面積即可．【解答】解：（1）∵正方形的面積為5，∴正方形的邊長(zhǎng)為．如圖1，正方形ABCD即為所求；（2）如圖2，△ABC即為所求，S△ABC=×2×2=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．23．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用邊角邊定理證明△DBE≌△CEF，然后即可求證△DEF是等腰三角形．（2）根據(jù)∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根據(jù)△DBE≌△CEF，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DEF的度數(shù)．【解答】證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=（180°﹣40°）=70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，此題主要應(yīng)用了三角形內(nèi)角和定理和平角是180°，因此有一定的難度，屬于中檔題．24．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）已知AC=15，BE=3，求AB的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的