2024年初中升學(xué)考試真題模擬卷浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2023?麗水）實數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．?13 B．13 2．（3分）（2023?麗水）計算a2+2a2的正確結(jié)果是（）A．2a2 B．2a4 C．3a2 D．3a43．（3分）（2023?麗水）某校準(zhǔn)備組織紅色研學(xué)活動，需要從梅歧、王村口、住龍、小順?biāo)膫€紅色教育基地中任選一個前往研學(xué)，選中梅歧紅色教育基地的概率是（）A．12 B．14 C．134．（3分）（2023?麗水）如圖，箭頭所指的是某陶藝工作室用于墊放陶器的5塊相同的耐火磚搭成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）（2023?麗水）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣1，m2+1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）（2023?麗水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．從這個月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設(shè)經(jīng)過n個月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（）A．52+15n＞70+12n B．52+15n＜70+12n C．52+12n＞70+15n D．52+12n＜70+15n7．（3分）（2023?麗水）如圖，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，則AC的長為（）A．12 B．1 C．32 8．（3分）（2023?麗水）如果100N的壓力F作用于物體上，產(chǎn)生的壓強p要大于1000Pa，則下列關(guān)于物體受力面積S（m2）的說法正確的是（）A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m29．（3分）（2023?麗水）一個球從地面豎直向上彈起時的速度為10米/秒，經(jīng)過t（秒）時球距離地面的高度h（米）適用公式h＝10t﹣5t2，那么球彈起后又回到地面所花的時間t（秒）是（）A．5 B．10 C．1 D．210．（3分）（2023?麗水）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝45°，以AB為腰作等腰直角三角形BAE，頂點E恰好落在CD邊上，若AD＝1，則CE的長是（）A．2 B．22 C．2 二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2023?麗水）分解因式：x2﹣9＝．12．（4分）（2023?麗水）青田縣“稻魚共生”種養(yǎng)方式因稻魚雙收、互惠共生而受到農(nóng)戶青睞，現(xiàn)有一農(nóng)戶在5塊面積相等的稻田里養(yǎng)殖田魚，產(chǎn)量分別是（單位：kg）：12，13，15，17，18．則這5塊稻田的田魚平均產(chǎn)量是kg．13．（4分）（2023?麗水）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，∠B＝∠ADB．若AB＝4，則DC的長是．14．（4分）（2023?麗水）小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級上冊“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個逐步特殊化的過程，請在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過程．15．（4分）（2023?麗水）古代中國的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩（古代中國1斤等于16兩）．今有干絲12斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為斤．16．（4分）（2023?麗水）如圖，分別以a，b，m，n為邊長作正方形，已知m＞n且滿足am﹣bn＝2，an+bm＝4．（1）若a＝3，b＝4，則圖1陰影部分的面積是；（2）若圖1陰影部分的面積為3，圖2四邊形ABCD的面積為5，則圖2陰影部分的面積是．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）（2023?麗水）計算：|?12|+（﹣2023）0+218．（6分）（2023?麗水）解一元一次不等式組：x+2＞32x?1＜519．（6分）（2023?麗水）如圖，某工廠為了提升生產(chǎn)過程中所產(chǎn)生廢氣的凈化效率，需在氣體凈化設(shè)備上增加一條管道A﹣D﹣C，已知DC⊥BC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝11m，CD＝4m，求管道A﹣D﹣C的總長．20．（8分）（2023?麗水）為全面提升中小學(xué)生體質(zhì)健康水平，我市開展了兒童青少年“正脊行動”．人民醫(yī)院專家組隨機抽取某校各年級部分學(xué)生進行了脊柱健康狀況篩查．根據(jù)篩查情況，李老師繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計表類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常170B輕度側(cè)彎C中度側(cè)彎7D重度側(cè)彎（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）該校共有學(xué)生1600人，請估算脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；（3）為保護學(xué)生脊柱健康，請結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，提出一條合理的建議．21．（8分）（2023?麗水）我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升．為促進生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問題：（1）直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬一樣多；（2）求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（3）如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案．22．（10分）（2023?麗水）某數(shù)學(xué)興趣小組活動，準(zhǔn)備將一張三角形紙片（如圖）進行如下操作，并進行猜想和證明．（1）用三角板分別取AB，AC的中點D，E，連結(jié)DE，畫AF⊥DE于點F；（2）用（1）中所畫的三塊圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移拼出一個四邊形（無縫隙無重疊），并用三角板畫出示意圖；（3）請判斷（2）中所拼的四邊形的形狀，并說明理由．23．（10分）（2023?麗水）已知點（﹣m，0）和（3m，0）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+3（a，b是常數(shù)，a≠0）的圖象上．（1）當(dāng)m＝﹣1時，求a和b的值；（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（n，3）且點A不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)﹣2＜m＜﹣1時，求n的取值范圍；（3）求證：b2+4a＝0．24．（12分）（2023?麗水）如圖，在⊙O中，AB是一條不過圓心O的弦，點C，D是AB的三等分點，直徑CE交AB于點F，連結(jié)AD交CF于點G，連結(jié)AC，過點C的切線交BA的延長線于點H．（1）求證：AD∥HC；（2）若OGGC=2，求tan∠（3）連結(jié)BC交AD于點N，若⊙O的半徑為5．下面三個問題，依次按照易、中、難排列．請根據(jù)自己的認知水平，選擇其中一道問題進行解答．①若OF=52，求②若AH=10，求△ANB③若HF?AB＝88，求△BHC的面積．

2023年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2023?麗水）實數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．?13 B．13 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3，故選：C．【點評】本題考查了相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2023?麗水）計算a2+2a2的正確結(jié)果是（）A．2a2 B．2a4 C．3a2 D．3a4【分析】根據(jù)合并同類項法則進行計算即可．【解答】解：a2+2a2＝（1+2）a2＝3a2，故選：C．【點評】本題考查了合并同類項法則，能熟記合并同類項法則是解此題的關(guān)鍵，把同類項的系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．3．（3分）（2023?麗水）某校準(zhǔn)備組織紅色研學(xué)活動，需要從梅歧、王村口、住龍、小順?biāo)膫€紅色教育基地中任選一個前往研學(xué)，選中梅歧紅色教育基地的概率是（）A．12 B．14 C．13【分析】根據(jù)概率公式直接計算即可．【解答】解：∵紅色教育基地有4個，∴選中梅歧紅色教育基地的概率是14故選：B．【點評】本題考查了概率公式，隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．4．（3分）（2023?麗水）如圖，箭頭所指的是某陶藝工作室用于墊放陶器的5塊相同的耐火磚搭成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)各層耐火磚的個數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案．【解答】解：觀察圖形可知，幾何體的主視圖是．故選：D．【點評】此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．5．（3分）（2023?麗水）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣1，m2+1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】依據(jù)m2+1＞0，即可得出點P（﹣1，m2+1）在第二象限．【解答】解：∵m2+1＞0，∴點P（﹣1，m2+1）在第二象限．故選：B．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征和平方的非負性，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）（2023?麗水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．從這個月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設(shè)經(jīng)過n個月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（）A．52+15n＞70+12n B．52+15n＜70+12n C．52+12n＞70+15n D．52+12n＜70+15n【分析】利用小霞原來存款數(shù)+15×月數(shù)n＞小明原來存款數(shù)+12×月數(shù)n，求出即可．【解答】解：由題意可得：52+15n＞70+12n．故選：A．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，得到兩人存款數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．7．（3分）（2023?麗水）如圖，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，則AC的長為（）A．12 B．1 C．32 【分析】連接BD交AC于點O，由菱形的性質(zhì)得OA＝OC，∠BAO＝30°，AC⊥BD，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得OB=12，然后由勾股定理得OA【解答】解：如圖，連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴OA＝OC，∠BAO=12∠DAB＝30°，AC⊥∴∠AOB＝90°，∴OB=12AB∴OA=A∴AC＝2OA=3故選：D．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023?麗水）如果100N的壓力F作用于物體上，產(chǎn)生的壓強p要大于1000Pa，則下列關(guān)于物體受力面積S（m2）的說法正確的是（）A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m2【分析】根據(jù)已知條件利用壓強公式推導(dǎo)即可得到答案．【解答】解：∵P=FS，∴P=100∵產(chǎn)生的壓強p要大于1000Pa，∴100S∴S＜0.1，故選：A．【點評】本題考查了反比例的應(yīng)用等知識點，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023?麗水）一個球從地面豎直向上彈起時的速度為10米/秒，經(jīng)過t（秒）時球距離地面的高度h（米）適用公式h＝10t﹣5t2，那么球彈起后又回到地面所花的時間t（秒）是（）A．5 B．10 C．1 D．2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：令h＝0，得：10t﹣5t2＝0，解得：t＝0或t＝2，∴那么球彈起后又回到地面所花的時間是2秒；故選：D．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2023?麗水）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝45°，以AB為腰作等腰直角三角形BAE，頂點E恰好落在CD邊上，若AD＝1，則CE的長是（）A．2 B．22 C．2 【分析】如圖，過點A作AF⊥BC于F，過點E作GH⊥BC于H，交AD的延長線于G，則∠AFB＝∠CHE＝90°，證明四邊形AFHG是正方形，則AG＝GH，再證明△CHE和△DGE是等腰直角三角形，則DG＝EG，CH＝EH，最后根據(jù)勾股定理可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過點A作AF⊥BC于F，過點E作GH⊥BC于H，交AD的延長線于G，則∠AFB＝∠CHE＝90°，∴AF∥GH，∵AD∥BC，∠AFH＝90°，∴四邊形AFHG是矩形，∴∠G＝∠AFH＝∠FHG＝∠FAG＝90°，∵△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝AE，∠BAE＝90°，∵∠FAG＝∠BAE，∴∠BAF＝∠EAG，∵∠AFB＝∠G＝90°，∴△AFB≌△AGE（AAS），∴AF＝AG，∴矩形AFHG是正方形，∴AG＝GH，∵AG∥BC，∴∠C＝∠EDG＝45°，∴△CHE和△DGE是等腰直角三角形，∴DG＝EG，CH＝EH，∴AD＝EH＝1，∴CH＝1，由勾股定理得：CE=1故選：A．【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，矩形和正方形的性質(zhì)和判定等知識，正確作輔助線構(gòu)建△AFB和△AGE全等是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2023?麗水）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．【點評】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法．12．（4分）（2023?麗水）青田縣“稻魚共生”種養(yǎng)方式因稻魚雙收、互惠共生而受到農(nóng)戶青睞，現(xiàn)有一農(nóng)戶在5塊面積相等的稻田里養(yǎng)殖田魚，產(chǎn)量分別是（單位：kg）：12，13，15，17，18．則這5塊稻田的田魚平均產(chǎn)量是15kg．【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行計算即可求解．【解答】解：（12+13+15+17+18）÷5＝75÷5＝15（kg）．答：這5塊稻田的田魚平均產(chǎn)量是15kg．故答案為：15．【點評】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．平均數(shù)：是指一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．13．（4分）（2023?麗水）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，∠B＝∠ADB．若AB＝4，則DC的長是4．【分析】根據(jù)等腰三角形的判定定理求出AD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出DC．【解答】解：∵∠B＝∠ADB，AB＝4，∴AD＝AB＝4，∵DE是AC的垂直平分線，∴DC＝AD＝4，故答案為：4．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．14．（4分）（2023?麗水）小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級上冊“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個逐步特殊化的過程，請在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過程．【分析】由ac=2，得到a＝2c，因此2cb=bc，得到b=2c【解答】解：當(dāng)ac=2時，∵ac∴a＝2c，∴2cb∴b=2c∴ab=2c∴ab故答案為：2．【點評】本題考查比例線段，關(guān)鍵是由ac=2，ab=b15．（4分）（2023?麗水）古代中國的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩（古代中國1斤等于16兩）．今有干絲12斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為967【分析】可設(shè)原有生絲為x斤，根據(jù)比值是一定的，列出方程計算即可求解．【解答】解：設(shè)原有生絲為x斤，x：12＝30：（30﹣31216解得x=96故原有生絲為967故答案為：967【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．16．（4分）（2023?麗水）如圖，分別以a，b，m，n為邊長作正方形，已知m＞n且滿足am﹣bn＝2，an+bm＝4．（1）若a＝3，b＝4，則圖1陰影部分的面積是25；（2）若圖1陰影部分的面積為3，圖2四邊形ABCD的面積為5，則圖2陰影部分的面積是53【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式列得代數(shù)式，然后代入數(shù)值計算即可；（2）結(jié)合已知條件可得a2+b2＝3，利用梯形面積公式可得（m+n）2＝10，然后將題干中的兩個等式分別平方再相加并整理可得（a2+b2）（m2+n2）＝20，繼而求得m2+n2=203，再結(jié)合（m+n）2＝10可求得mn=53【解答】解：（1）由題意可得圖1陰影部分面積為：a2+b2，∵a＝3，b＝4，∴a2+b2＝32+42＝25，故答案為：25；（2）由題意可得a2+b2＝3，圖2中四邊形ABCD是直角梯形，∵AB＝m，CD＝n，它的高為：（m+n），∴12（m+n）（m+n∴（m+n）2＝10，∵am﹣bn＝2，an+bm＝4，∴將兩式分別平方并整理可得：a2m2﹣2abmn+b2n2＝4①，a2n2+2abmn+b2m2＝16②，①+②整理得：（a2+b2）（m2+n2）＝20，∵a2+b2＝3，∴m2+n2=20∵（m+n）2＝10，∴（m+n）2﹣（m2+n2）＝10?20整理得：2mn=10即mn=5∵圖2中陰影部分的三角形的其中兩邊是兩正方形的對角線，∴這兩邊構(gòu)成的角為：45°+45°＝90°，那么陰影部分的三角形為直角三角形，其兩直角邊的長分別為：m2+m2=故陰影部分的面積為：12×2m×2n故答案為：53【點評】本題考查整式運算的實際應(yīng)用，（2）中將題干中的兩個等式分別平方再相加并整理后得出（a2+b2）（m2+n2）＝20是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）（2023?麗水）計算：|?12|+（﹣2023）0+2【分析】根據(jù)實數(shù)的相關(guān)運算法則進行計算即可．【解答】解：原式=12＝1+1＝2．【點評】本題考查實數(shù)的運算，實數(shù)運算的相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．18．（6分）（2023?麗水）解一元一次不等式組：x+2＞32x?1＜5【分析】利用一元一次不等式的解法的一般步驟分別求得求得兩個不等式的解集，最后確定不等式組的解集即可．【解答】解：x+2＞3①2x?1＜5②解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x＜3，∴原不等式組的解集為：1＜x＜3．【點評】本題主要考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法的一般步驟是解題的關(guān)鍵．19．（6分）（2023?麗水）如圖，某工廠為了提升生產(chǎn)過程中所產(chǎn)生廢氣的凈化效率，需在氣體凈化設(shè)備上增加一條管道A﹣D﹣C，已知DC⊥BC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝11m，CD＝4m，求管道A﹣D﹣C的總長．【分析】過點D作DE⊥AB于點E，則∠AED＝90°，四邊形BCDE是矩形，得BE＝CD＝4m，則AE＝7m，再由銳角三角函數(shù)定義求出AD＝14m，即可解決問題．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，則∠AED＝90°，四邊形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝4m，∴AE＝AB﹣BE＝11﹣4＝7（m），∵∠A＝60°，∴cosA=AEAD=∴AD＝2AE＝2×7＝14（m），∴AD+CD＝14+4＝18（m），即管道A﹣D﹣C的總長為18m．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及銳角三角函數(shù)定義等知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023?麗水）為全面提升中小學(xué)生體質(zhì)健康水平，我市開展了兒童青少年“正脊行動”．人民醫(yī)院專家組隨機抽取某校各年級部分學(xué)生進行了脊柱健康狀況篩查．根據(jù)篩查情況，李老師繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計表類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常170B輕度側(cè)彎20C中度側(cè)彎7D重度側(cè)彎3（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）該校共有學(xué)生1600人，請估算脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；（3）為保護學(xué)生脊柱健康，請結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，提出一條合理的建議．【分析】（1）從所取樣本中根據(jù)正常的人數(shù)和所占比例求出樣本總數(shù)；（2）由扇形統(tǒng)計圖可直接求脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)提出一條建議即可．【解答】解：（1）抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：170÷85%＝200（人），200×10%＝20（人），200×（1﹣10%﹣85%）﹣7＝200×5%﹣7＝10﹣7＝13（人）．類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常170B輕度側(cè)彎20C中度側(cè)彎7D重度側(cè)彎3答：所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人．故答案為：20，3；（2）由扇形統(tǒng)計圖可得，脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)為：1600×（1﹣10%﹣85%）＝1600×5%＝80（人）．答：估計脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)是80人；（3）答案不唯一，例如：該校學(xué)生脊柱側(cè)彎人數(shù)占15%，說明該校學(xué)生脊柱側(cè)彎情況較為嚴(yán)重，建議學(xué)校要每天組織學(xué)生做護脊操等．【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表以及用樣本估計總體等知識，關(guān)鍵是從扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中找出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．21．（8分）（2023?麗水）我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升．為促進生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問題：（1）直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬一樣多；（2）求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（3）如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案．【分析】（1）根據(jù)圖圖象的交點回答即可；（2）設(shè)方案二的函數(shù)圖象解析式為y＝kx+b，將點（0，600）、點（30，1200）代入即可；（3）對銷售量的范圍進行討論，從而得出正確的方案．【解答】解：（1）觀察圖象得：方案一與方案二相交于點（30，1200），∴員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬一樣多；（2）設(shè)方案二的函數(shù)圖象解析式為y＝kx+b，將點（0，600）、點（30，1200）代入解析式中：30k+b=1200b=600解得：k=20b=600即方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達式：y＝20x+600；（3）由兩方案的圖象交點（30，1200）可知：若銷售量x的取值范圍為0＜x＜30，則選擇方案二，若銷售量x＝30，則選擇兩個方案都可以，若銷售量x的取值范圍為x＞30，則選擇方案一．【點評】本題考查的是求解一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是會看圖，理解橫軸與縱軸表示的實際意義，掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．22．（10分）（2023?麗水）某數(shù)學(xué)興趣小組活動，準(zhǔn)備將一張三角形紙片（如圖）進行如下操作，并進行猜想和證明．（1）用三角板分別取AB，AC的中點D，E，連結(jié)DE，畫AF⊥DE于點F；（2）用（1）中所畫的三塊圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移拼出一個四邊形（無縫隙無重疊），并用三角板畫出示意圖；（3）請判斷（2）中所拼的四邊形的形狀，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形即可；（3）先證明四邊形MBCN為平行四邊形，再證明∠N＝90°，從而得出四邊形MBCN為矩形．【解答】解：（1）；（2）如圖，；（3）矩形，理由如下：∵∠MDB+∠BDE＝180°，∠DEC+∠NEC＝180°，∴點M、D、E、N在一條直線上，∵點D、點E分別是AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=1∵MD+EN＝DE，∴MN＝MD+DE+EN＝BC，MN∥BC，∴四邊形MBCN為平行四邊形，由題意可得：△MDB≌△FAD，△AFE≌△CNE，∴∠N＝∠AFE，∵AF⊥DE，∴∠AFE＝90°，∴∠N＝90°，∴四邊形MBCN為矩形．【點評】本題主要考查了矩形的判定、中位線的知識、平行四邊形的知識，難度不大，認真分析即可．23．（10分）（2023?麗水）已知點（﹣m，0）和（3m，0）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+3（a，b是常數(shù)，a≠0）的圖象上．（1）當(dāng)m＝﹣1時，求a和b的值；（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（n，3）且點A不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)﹣2＜m＜﹣1時，求n的取值范圍；（3）求證：b2+4a＝0．【分析】（1）當(dāng)m＝﹣1時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3圖象過點（1，0）和（﹣3，0），用待定系數(shù)法可得a的值是﹣1，b的值是﹣2；（2）y＝ax2+bx+3圖象過點（﹣m，0）和（3m，0），可知拋物線的對稱軸為直線x＝m，而y＝ax2+bx+3的圖象過點A（n，3），（0，3），且點A不在坐標(biāo)軸上，可得m=n2，根據(jù)﹣2＜m＜﹣1，即得﹣4＜（3）由拋物線過（﹣m，0），（3m，0），可得?b2a=m，b＝﹣2am，把（﹣m，0），（3m，0）代入y＝ax2+bx+3變形可得am2+1＝0，故b2+4a＝（﹣2am）2+4a＝4a（am2【解答】（1）解：當(dāng)m＝﹣1時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3圖象過點（1，0）和（﹣3，0），∴a+b+3=09a?3b+3=0∴解得a=?1b=?2∴a的值是﹣1，b的值是﹣2；（2）解：∵y＝ax2+bx+3圖象過點（﹣m，0）和（3m，0），∴拋物線的對稱軸為直線x＝m，∵y＝ax2+bx+3的圖象過點A（n，3），（0，3），且點A不在坐標(biāo)軸上，∴由圖象的對稱性得n＝2m，∴m=n∵﹣2＜m＜﹣1，∴﹣2＜n∴﹣4＜n＜﹣2；（3）證明：∵拋物線過（﹣m，0），（3m，0），∴拋物線對稱軸為直線x=?m+3m2∴?b2a∴b＝﹣2am，把（﹣m，0），（3m，0）代入y＝ax2+bx+3得：am①×3+②得：12am2+12＝0，∴am2+1＝0，∴b2+4a＝（﹣2am）2+4a＝4a（am2+1）＝4a×0＝0．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點坐標(biāo)的特征，涉及待定系數(shù)法，不等式，方程組等知識，解題的關(guān)鍵是整體思想的應(yīng)用．24．（12分）（2023?麗水）如圖，在⊙O中，AB是一條不過圓心O的弦，點C，D是AB的三等分點，直徑CE交AB于點F，連結(jié)AD交CF于點G，連結(jié)AC，過點C的切線交BA的延長線于點H．（1）求證：AD∥HC；（2）若OGGC=2，求tan∠（3）連結(jié)BC交AD于點N，若⊙O的半徑為5．下面三個問題，依次按照易、中、難排列．請根據(jù)自己