二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題

關(guān)于二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題二元一次不等式表示平面區(qū)域第2頁,共25頁，2024年2月25日，星期天問題1：在平面直角坐標(biāo)系中，

x+y=0表示的點的集合表示什么圖形？

xyox+y=0第3頁,共25頁，2024年2月25日，星期天我們在平面直角坐標(biāo)系下作出這些直線。觀察它們之間的關(guān)系及相對位置。Oxy11第4頁,共25頁，2024年2月25日，星期天這個不等式中含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是一次,這樣的不等式叫做二元一次不等式。我們會得到一個不等式第5頁,共25頁，2024年2月25日，星期天二一次不等式及其解的定義

含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的不等式叫做二元一次不等式，使不等式成立的未知數(shù)的值叫做它的解，例如x+y-1＞0就是一個二元一次不等式，它的解是一些數(shù)對(x,y)。

那么，以這個二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點在平面直角坐標(biāo)下的分布情況如何呢？這就是我們這一節(jié)課要解決的問題。第6頁,共25頁，2024年2月25日，星期天xyox+y=0第7頁,共25頁，2024年2月25日，星期天xyox+y=0x+y>0x+y<0(x。,y。)(x0,y)第8頁,共25頁，2024年2月25日，星期天x0>x，y=y0x0-y0+1>x-y+1xyo1-1左上方x-y+1<0x-y+1=0(x，y）（x。，y。）右下方x-y+1>0第9頁,共25頁，2024年2月25日，星期天新課：【二元一次不等式表示的平面區(qū)域】

以二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點的集合所表示的平面圖形,叫做二元一次不等式表示的平面區(qū)域。概念:第10頁,共25頁，2024年2月25日，星期天問題：一般地，如何畫不等式AX+BY+C>0表示的平面區(qū)域？第11頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。

（2）由于對直線同一側(cè)的所有點(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)可以判斷出Ax+By+C>0表示哪一側(cè)的區(qū)域。一般在C≠0時，取原點作為特殊點。第12頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例1：畫出不等式

2x+y-6<0

表示的平面區(qū)域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面區(qū)域的確定常采用“直線定界，特殊點定域”的方法。解:將直線2X+y-6=0畫成虛線將(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-6<0原點所在一側(cè)為2x+y-6<0表示平面區(qū)域第13頁,共25頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)1：

畫出下列不等式表示的平面區(qū)域：

（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０

（2）４ｘ－３ｙ≤１２

OXY32OYX3-4（1）（2）第14頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例2：畫出不等式組

表示的平面區(qū)域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>0第15頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

練習(xí)2:1.畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域2第16頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。

確定步驟：直線定界，特殊點定域；若C≠0，則直線定界，原點定域；小結(jié)：第17頁,共25頁，2024年2月25日，星期天(1)例3：根據(jù)所給圖形，把圖中的平面區(qū)域用不等式表示出來：第18頁,共25頁，2024年2月25日，星期天(2)第19頁,共25頁，2024年2月25日，星期天應(yīng)該注意的幾個問題：1、若不等式中不含0，則邊界應(yīng)畫成虛線，2、畫圖時應(yīng)非常準(zhǔn)確，否則將得不到正確結(jié)果。3、熟記“直線定界、特殊點定域”方法的內(nèi)涵。

否則應(yīng)畫成實線。第20頁,共25頁，2024年2月25日，星期天則用不等式可表示為:解：此平面區(qū)域在x-y=0的右下方，x-y≥0它又在x+2y-4=0的左下方，x+2y-4≤0它還在y+2=0的上方，y+2≥0Yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=022，求由三直線x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所圍成的平面區(qū)域所表示的不等式。第21頁,共25頁，2024年2月25日，星期天一、引例：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1t甲兩種產(chǎn)品需要A種原料4t、B種原料12t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需要A種原料1t、B種原料9t。現(xiàn)有庫存A種原料10t、B種原料60t，如何安排生產(chǎn)，畫出相應(yīng)的平面區(qū)域？第22頁,共25頁，2024年2月25日，星期天A種原料B種原料甲種產(chǎn)品412乙種產(chǎn)品19現(xiàn)有庫存1060在關(guān)數(shù)據(jù)列