河北省保定市競秀區(qū)樂凱中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

河北省保定市競秀區(qū)樂凱中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在RtAABC中NC=90。，AC=6,BC=8,則sinNA的值（）

335

D.

5543

2.一元二次方程f—x—i=o的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷

3.二次函數(shù)y=ax2+"+c的部分對應(yīng)值如表，利用二次的數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y>0時，x的取值范圍是（）

X-3-2-1012

y-12-50343

A.0<x<2B.xVO或x>2C.-l<x<3D.x<-l^x>3

4.如果△ABCs/XOER且對應(yīng)邊的AB與OE的長分別為2、3,則△ABC與厶力七廠的面積之比為（）

A.4:9B.2:3C.3:2D.9:4

5,二次函數(shù)y=—/+2x在下列（）范圍內(nèi)，y隨著工的增大而增大.

A.x<2B.x>2C.x<0D.x>0

6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）圖象的一部分如圖所示，給出以下結(jié)論：①abc>0；②當(dāng)x=—l時，函

數(shù)有最大值；③方程ax2+bx+c=0的解是\=1,X2=-3;④4a+2b+c>0,其中結(jié)論錯誤的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

7.點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個平

行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.把兩個大小相同的正方形拼成如圖所示的圖案.如果可以隨意在圖中取點(diǎn).則這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）

9.由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價格兩次大幅上漲，瘦肉價格由原來每千克23元，連續(xù)兩次上漲"％后，

售價上升到每千克40元，則下列方程中正確的是（）

A.23（1+a%）2=40B.23（1—a%y=40

C.23（1+2a%）2=40D.23（1-2a%）2=40

10.方程x2-9=0的解是（）

A.3B.±3C.4.5D.±4.5

11.兩個全等的等腰直角三角形，斜邊長為2,按如圖放置，其中一個三角形45。角的項(xiàng)點(diǎn)與另一個三角形的直角頂點(diǎn)

A重合，若三角形ABC固定，當(dāng)另一個三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時，它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點(diǎn)E、F,

設(shè)BF=x，CE=V則>關(guān)于X的函數(shù)圖象大致是（）

k

12.己知關(guān)于x的函數(shù)y=k(x+1)和丫=--(k^O)它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()

x

A+B/小

c+，D丿

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，正方形45co內(nèi)接于。0,。。的半徑為6,則AB的長為__________

◎

三14.如圖，OO的直徑43與弦CD相交于點(diǎn)'AB=5,AC=3,則tanZADC=______.

15.如圖，平行四邊形ABCD0分別切于點(diǎn)E,F,G,連接CO并延長交于點(diǎn)H,連接AG,AG

與HC剛好平行，若AB=4,AO=5,貝!|。的直徑為______.

AHF_________n

冃G

16.分解因式：cr-9=_________.

17.如圖，在HAABC中，NC=90°,AC=8,8C=6,點(diǎn)尸是A3上的任意一點(diǎn)，作PD丄AC于點(diǎn)。，PE1CB

于點(diǎn)E,連結(jié)OE,則。E的最小值為_______

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）在AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于點(diǎn)D,BD：DC=2；1,BC=7.8cm,求點(diǎn)D到AB的

距離.

20.（8分）五一期間，小紅和爸爸媽媽去開元寺參觀，對東西塔這對中國現(xiàn)存最高也是最大的石塔贊嘆不已，也對石

塔的高度產(chǎn)生了濃厚的興趣.小紅進(jìn)行了以下的測量：她到與西塔距離27米的一棟大樓處，在樓底A處測得塔頂B

的仰角為60。，再到樓頂C處測得塔頂B的仰角為30。.那么你能幫小紅計(jì)算西塔BD和大樓AC的高度嗎？

21.（8分）已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點(diǎn)，DE=EC,以AE為直徑的。0與邊CD相切于點(diǎn)D,點(diǎn)B在。0

上，連接0B.

（1）求證:DE=0E；

（2）若CD〃AB,求證：BC是。。的切線；

22.（10分）如圖，AABC是等邊三角形，順時針方向旋轉(zhuǎn)后能與ACBD重合.

A

(1)旋轉(zhuǎn)中心是,旋轉(zhuǎn)角度是___________度，

(2)連接OD,證明：為等邊三角形.

23.(10分)如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度.已知在離地面1500m高度C

處的飛機(jī)上，測量人員測得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60。和45。.求隧道AB的長

（導(dǎo)1.73）.

24.(10分)如圖，點(diǎn)C在。。上，聯(lián)結(jié)C0并延長交弦AB于點(diǎn)D,AC=BC＞聯(lián)結(jié)AC、0B,若CD=40,AC=206.

(1)求弦AB的長；

(2)求sin/ABO的值.

25.(12分)若關(guān)于x的一元二次方程(1)f-4x+1=0方有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

⑴求”?的取值范圍.

⑵若加為小于10的整數(shù)，且該方程的根都是有理數(shù)，求加的值.

26.某校為響應(yīng)全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月

增加，到第三個月進(jìn)館達(dá)到288人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同.

(1)求進(jìn)館人次的月平均增長率；

(2)因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不得超過500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館

能否接待第四個月的進(jìn)館人次，并說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】由勾股定理可求得AB的長度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義式求得sinNA的值.

【詳解】???AC=6,BC=8,/.AB=AC2+BC2=A/62+82=10?

BC84

.??sinNA=-----=—=—

AB105

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)求得的直角三角形的邊長利用銳角三角函數(shù)的定義求值是解題關(guān)

鍵.

2、A

【分析】把a(bǔ)=l,b=1,c=-l,代入△=〃_4ac，然后計(jì)算』，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況.

【詳解】

A/?2-4ac=l+4=5

???方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考査根的判別式，把a(bǔ)=l,b=-l,c=-l,代入△=〃一4收計(jì)算是解題的突破口.

3、C

【分析】利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線戶1,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),所以拋物

線開口向下，則拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),然后寫出拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【詳解】???拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,3),(2,3),

.?.拋物線的對稱軸為直線X=-=1,

2

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),拋物線開口向下，

?.?拋物線與X軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,1）,

...拋物線與X軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）,

.,.當(dāng)-1<XV3時，J>1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察，利用表格中的信息解決問題.

4、A

【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

AR24

...△A3C與AOEF的面積之比等于（——）2=（一）2=一.

DE39

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對

應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方.

5、C

【分析】先求函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)開口方向確定x的取值范圍.

【詳解】y=-x2+2x=-（x-l）2+l，

?.?圖像的對稱軸為x=l,a=-l<0,

...當(dāng)x<l時，y隨著x的增大而增大，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考査二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a<0時，對稱軸左增右減，當(dāng)a>0時，對稱軸左減右增.

6、A

【解析】由拋物線開口方向得到aVl,根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=-=b=-1得bVl,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置

2a

得到c>L則abc>l；觀察函數(shù)圖象得到x=-l時，函數(shù)有最大值；

利用拋物線的對稱性可確定拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,1）,則當(dāng)x=l或x=-3時，函數(shù)y的值等于1；觀察

函數(shù)圖象得到x=2時，y<l,即4a+2b+cVl.

【詳解】解：???拋物線開口向下，

h

???拋物線的對稱軸為直線X=--=-1,

2a

:.b=2a<l,

?.?拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

Aoi,

.,.abc>L所以①正確；

?.?拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-l,

.?.當(dāng)x=-l時，函數(shù)有最大值，所以②正確；

???拋物線與X軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),而對稱軸為直線x=-l,

...拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,1),

...當(dāng)x=l或x=-3時，函數(shù)y的值都等于1,

二方程ax?+bx+c=l的解是：xi=l,X2=-3,所以③正確；

Vx=2時,y<l,

*'?4a+2b+c<l,所以④錯誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

解此題的關(guān)鍵是能正確觀察圖形和靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)圖象確定a、b、c的符號，并能根據(jù)圖象看出當(dāng)

x取特殊值時y的符號.

7、C

【解析】試題分析：由題意畫出圖形，在一個平面內(nèi)，不在同一條直線上的三點(diǎn)，與D點(diǎn)恰能構(gòu)成一個平行四邊形，

符合這樣條件的點(diǎn)D有3個.

故選C.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定

8、C

【分析】先設(shè)圖中陰影部分小正方形的面積為x,則整個陰影部分的面積為3x,而整個圖形的面積為7x.再根據(jù)幾何概

率的求法即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)圖中陰影部分小正方形的面積為x,,則整個陰影部分的面積為3x,而整個圖形的面積為7x,

3r3

...這個點(diǎn)取在陰影部分的慨率是—

7x7

故答案為：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是事件的概率問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已給圖形找出圖中陰影部分的面積與整個圖形的面積.

9、A

【分析】根據(jù)增長率a%求出第一次提價后的售價，然后再求第二次提價后的售價，即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意可得：23(l+a%)2=40,故答案選擇A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡單，記住公式“增長后的量=增長前的量X(l+增長率)”.

10、B

【解析】根據(jù)直接開方法即可求出答案.

【詳解】解：Tx2-9=0,

/?X—

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考察了直接開方法解方程，注意開方時有兩個根，別丟根

11,C

【分析】由題意得NB=NC=45°,NG=NEAF=45°,推出△ACEs^ABF,得到NAEC=NBAF,根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)得到——=J,于是得到結(jié)論.

BFAC

【詳解】解：如圖：

由題意得NB=NC=45。，NG=NEAF=45。，

VZAFE=ZC+ZCAF=45°+ZCAF,ZCAE=45°+ZCAF,

/.ZAFB=ZCAE,

.?.△ACEs^ABF,

/.ZAEC=ZBAF,

/.△ABF^ACAE,

.ABCE

"~BF~~AC

又???△ABC是等腰直角三角形，且BC=2,

.,.AB=AC=V2?又BF=x,CE=y,

._y

,丁五'

即xy=2,(l<x<2).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證△ABFsaACE是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，二者一致的即為正確答案.

【詳解】解：當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)的系數(shù)-k<0,反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過一、二、三象限，原題沒

有滿足的圖形；

當(dāng)kVO時，反比例函數(shù)的系數(shù)-k>0,所以反比例函數(shù)過一、三象限，一次函數(shù)過二、三、四象限.

故選：A.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、37

【分析】同圓或等圓中，兩弦相等，所對的優(yōu)弧或劣弧也對應(yīng)相等，據(jù)此求解即可.

【詳解】???四邊形ABCD是正方形，

.*.AB=BC=CD=AD,

-AB=BC=CD=AD^

:.AB的長等于。。周長的四分之一，

的半徑為6,

0。的周長=2x6x兀=12乃,

AAB的長等于3萬，

故答案為：3萬.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査了圓中弧與弦之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

【解析】分析：

由已知條件易得△ACB中，ZACB=90°,AC=3,AB=5,由此可得BC=4,結(jié)合NADC=NABC,即可由

AC

tanNADC=tanNABC=-----求得所求的值了.

BC

詳解：

TAB是的直徑，

.,.ZACB=90°,

又,.,AC=3,AB=5,

BC=J52-3Z=4，

AC3

tanNABC=-----=—，

BC4

XVZADC=ZABC,

3

.".tanZADC=—.

4

,3

故答案為：一.

4

點(diǎn)睛：熟記“圓的相關(guān)性質(zhì)和正切函數(shù)的定義''解得本題的關(guān)鍵.

15、2G

（分析］先證得四邊形AGCH是平行四邊形，則AH=CG,再證得DH=。。，求得AH=1,DE=3，證得DOA.HC,

根據(jù)用.OCE?用,即可求得半徑，從而求得結(jié)論.

【詳解】?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,

'：AG//HC,

四邊形AGCH是平行四邊形，

:.AH=CG,

,:CG、CE是。。的切線，且切點(diǎn)為G、E,

:.CG=CE=AH,NGCH=NHCD,

'：AD//BC,

：.NDHC=NGCH,

二NDHC=NHCD,

...三角形DHC為等腰三角形，

:.DH=DC=AB=4,

AH=AD-DH=5-4=\,

：.CE=AH=\,DE=DC—CE=4—T=3,

連接OD、OE,如圖，

VDE.OE是。。的切線，且切點(diǎn)為E、F,

...DO是/尸0E的平分線，

又DH=DC,

:.DO丄HC,

:.NDOC=90。,

VCO切。。于E，

：.OE±CD,

■:ZOCE+ZCOE=9()°,NDOE+NCOE=90°,

:.NOCE=NDOE,

**?Rt/OCE~Rt?DOE9

.OECEOE1

??=---即nn---=----9

DEOE93OE

???OE=5

???G)。的直徑為：2百

故答案為：2百.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，切線長定理,相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證得*DHC

為等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

16、(a+3)(a-3)

【解析】試題分析：本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)

行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.先把式子寫成a2-32,符合平方差公式的特點(diǎn)，再利用平方差公

式分解因式.

a2-9=a2-32=(a+3)(a-3).

故答案為(a+3)(a-3).

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

17、4.8

【分析】連接CP,根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：DE=CP,當(dāng)OE最小時，則CP最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)CP丄A3

時，則CP最小，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出CP的長.

【詳解】RAABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,

二AB=10,

連接CP,

尸。丄4c于點(diǎn)。，PE丄CB于點(diǎn),E，

二四邊形。PEC是矩形，

:.DE=CP,

當(dāng)OE最小時，則CP最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)CP丄AB時，則CP最小，

.?.￡)￡=CP=—=4.8.

10

故答案為：4.8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的運(yùn)用、矩形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的面積的不同求法，題目難度不大，設(shè)計(jì)很新穎，解

題的關(guān)鍵是求DE的最小值轉(zhuǎn)化為其相等線段CP的最小值.

18、(-2,3).

【解析】根據(jù)坐標(biāo)軸的對稱性即可寫出.

【詳解】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)尸(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P，的坐標(biāo)是(-2,3).

故答案為：(-2,3).

【點(diǎn)睛】

此題主要考査直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)變換，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).

三、解答題(共78分)

19、2.6cm

【分析】先要過D作出垂線段DE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CD=DE,再根據(jù)已知即可求得D到AB的距離的大小.

【詳解】解：過點(diǎn)D作DE丄AB于E.

TAD平分NBAC,DE丄AB,DC±AC

/.CD=DE

又BD：DC=2：1,BC=7.8cm

.,.DC=7.8-r(2+1)=7.84-3=2.6cm.

.'.DE=DC=2.6cm.

:,點(diǎn)D到AB的距離為2.6cm.

【點(diǎn)睛】

本題考査了角平分線的性質(zhì)定理，屬于簡單題，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

20、西塔BD的高度為276米，大樓AC的高度為18百米.

【分析】作CE丄BD于E,根據(jù)正切的定義求出BD,根據(jù)正切的定義求出BE,計(jì)算求出DE,得到AC的長.

【詳解】解：作CE丄BD于E,

則四邊形ACED為矩形，

.?.CE=AD=27,AC=DE,

亠八亠BD

在RtZ\BAD中，tanNBAD=——，

AD

貝！JBD=AD?tanZBAD=2773，

在RtZkBCE中，tanZBCE=—

貝！JBE=CE?tanZBCE=9>/3，

:.AC=DE=BD-BE=18百，

答：西塔BD的高度為27百米，大樓AC的高度為18百米.

D

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】（1）先判斷出N2+N3=90。，再判斷出N1=N2即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N3=NCOD=NDEO=60。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N4=NL根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得到NCBO=NCDO=90。，于是得到結(jié)論；

（3）先判斷出AABOg^CDE得出AB=CD,即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，最后判斷出CD=AD即可.

〈CD是。O的切線，

AODXCD,

:.Z2+Z3=Z1+ZCOD=90°,

VDE=EC,

AZ1=Z2,

AZ3=ZCOD,

ADE=OE；

(2)VOD=OE,

AOD=DE=OE,

:.N3=ZCOD=ZDEO=60°,

AZ2=Z1=3O°,

VAB/7CD,

AZ4=ZL

.e.Zl=Z2=Z4=ZOBA=30°,

.,.ZBOC=ZDOC=60°,

OD=OB

在ACDO與ACBO中，(NDOC=NBOC,

OC=OC

.,.△CDO^ACBO(SAS),

:.ZCBO=ZCDO=90°,

.,.OB丄BC,

；.BC是。O的切線；

(3)VOA=OB=OE,OE=DE=EC,

/.OA=OB=DE=EC,

VAB/7CD,

.,.Z4=ZL

.,.Z1=Z2=Z4=ZOBA=30°,

/.△ABO^ACDE(AAS),

，AB=CD,

...四邊形ABCD是平行四邊形，

1

二ZDAE=-NDOE=30°,

2

.,.Z1=ZDAE,

；.CD=AD,

.”ABCD是菱形.

【點(diǎn)睛】

此題主要考査了切線的性質(zhì)，同角的余角相等，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，判斷出

△ABO^ACDE是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)B,60；(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)三角形三個頂點(diǎn)中沒有變動的點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心來判斷，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷出旋轉(zhuǎn)的角度即可；

(2)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ZDBD=60°和BD=BD'即可證明.

【詳解】解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是8,

旋轉(zhuǎn)角度是60度；

(2)證明：AABC是等邊三角形，

ZABC=60°,

二旋轉(zhuǎn)角是60。

:.NDBD'=60。,

又BD=BU,

.?.Aszxy是等邊三角形.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察正三角形的判定及性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.

23、隧道AB的長約為635m.

【分析】首先過點(diǎn)C作CO1AB,根據(jù)RtAAOC求出OA的長度，根據(jù)RtACBO求出OB的長度，然后進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CO丄直線AB,垂足為O,則CO=150()m

.?.ZDCA=ZCAO=60°,ZDCB=ZCBO=45°

宀亠1500J3r

：.在RtACAO中，OA=----------=1500xJ=500J3m

tan60