2023-2024學年河北省秦皇島市撫寧區(qū)官莊中學數(shù)學八年級上冊期末檢測模擬試題含解析

2023-2024學年河北省秦皇島市撫寧區(qū)官莊中學數(shù)學八上期末

檢測模擬試題

檢測模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，AO是AA3C的角平分線，DELAB,垂足為E,S“BC=7,DE=2,AB=4,

則AC長是（）

2.如圖，在△48C中，NA5C和NAC8的平分線相交于點O,過點。作E尸〃交

A8于￡,交AC于R過點。作0。丄AC于O,下列四個結論：

?EF=BE+CFi

②N5OC=90°+-ZA；

2

③點。到△ABC各邊的距離相等;

④設OD—m,AE+AF=n,則S^AEF—mn.

其中正確的結論是（

R

A.①②③B.①②④C.②?@D.①③④

3.若函數(shù)y=（m-l）xim：5是一次函數(shù)，則m的值為（

4.在用A48c中，NACB=90°,點。、E是A8邊上兩點，且CE垂直平分A。,。

平分ZBCE,AC=6cm,則BD的長為（）

AED

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

62?

5.在拳、03>我中，無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，已知數(shù)軸上點P表示的數(shù)為-1，點A表示的數(shù)為1,過點A作直線/垂直于

PA,在/上取點B,使43=1,以點尸為圓心，以P8為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點

C所表示的數(shù)為（）

1七，二/1C..

-2-1-0~12

A.V5B.V5-1C.V5+1D.-V5+1

7,若/+（加一3）x+25是一個完全平方式，則機的值為（）

A.-7B.13C.7或-13D.-7或13

8.如圖，一副分別含有60。和45。角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中

NC=90，ZBAC=45,NEDC=60，則NB產(chǎn)。的度數(shù)是（）

C.30°D.10°

9.下列各組圖形中，是全等形的是（）

A.兩個含60。角的直角三角形

B.腰對應相等的兩個等腰直角三角形

C.邊長為3和4的兩個等腰三角形

D.一個鈍角相等的兩個等腰三角形

10.王珊珊同學在學校閱覽室借了一本書，共240頁，管理員要求在兩周內歸還，當她

讀了這本書的一半時，發(fā)現(xiàn)每天要多讀5頁才能在借期內讀完，問前一半她每天讀多少

頁？如果設前一半每天讀x頁，則下列方程正確的是（）

120120—240240—1414,

A.——+------=14B.——+-------=14C.——+-------=1

xx-5xx+5xx+5

120120一

D.——+------=14

xx+5

11.將一次函數(shù)y=-2x+3的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，則平移后的圖象所對

應的函數(shù)表達式為（

A.y=-2x+lB.y=-2x-5C.y=-2x+5D.y=-2x+7

12.下列給出的三條線段的長，能組成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.5,7,9D.3,4,5

二、填空題（每題4分，共24分）

2x4-3y=6①

13.小明用加減消元法解二元一次方程組°°…由①一②得到的方程是

[2x-2y=3②

14.把命題“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那

么……"的形式為.

15.如圖，AD是等邊△ABC的中線，E是AC上一點，且AD=AE,貝!]

ZEDC=

16.若4x?+〃a+9是一個完全平方式，則m的值是

17.如圖，AB=AD,要證明AABC與AADC全等，只需增加的一個條件是

18.如圖，在長方形ABC。中，0c=6cw,在。。上存在一點E,沿直線AE把ADE

折疊，使點。恰好落在BC邊上的點尸處，若4死的面積為24c7??，那么折疊的

.ADE的面積為cm2.

三、解答題（共78分）

19.（8分）先化簡再求值：求丄一士也吵的值，其中x=-g.

x-1x2+3x+22

20.（8分）如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相較于點A,

G,H,D,且NA=ND,ZB=ZC.試判斷N1與N2的大小關系，并說明理由.

21.（8分）解分式方程:

x-3

(1)-^―+1=

x—22-x

/、、2犬+2x+2—2

⑵----------------=F------

xx-2x~-2x

22.（10分）先化簡，再求值：（1+亠）+半1其中a是小于3的正整數(shù).

a-2a--4

23.（10分）如圖，長方形AEFG是由長方形ABDC繞著A點順時針旋轉90。得到的,

連結AD,AF,FD.

25

（1）若AADF的面積是一，AABD的面積是6,求AABD的周長；

2

（2）設AADF的面積是Si,四邊形DBGF的面積是S2,試比較2sl與S2的大小，并說

明理由.

24.（10分）如圖所示，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（l,5）,

B(l,-2),C(4,0).

(1)請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A，BC，，并寫出三個頂點A，、B\U的坐

標.

(2)求厶ABC的面積.

25.(12分)在如圖所示的平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，

AABC的頂點均在格點上，點A的坐標是

(1)將A4BC沿>軸正方向平移3個單位得到MqG，畫出A4￡G，并寫出點名

坐標;

(2)畫出A4"G關于>'軸對稱的A4B2c2,并寫出點C2的坐標.

26.如圖，在AABC中，AD平分NS4C.

(1)若P為線段AO上的一個點，過點P作?￡丄4)交線段的延長線于點E.

①若ZB=34°,ZACB=86°,則ZE=°；

②猜想/￡與03、厶C8之間的數(shù)量關系，并給出證明.

(2)若尸在線段AO的延長線上，過點P作PE丄AD交直線于點E,請你直接

寫出NPED與NABC、NACB的數(shù)量關系.

HCE

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】過點。作。/丄AC于尸，然后利用AABC的面積公式列式計算即可得解.

【詳解】解：過點。作丄AC于F,

A￡＞是AABC的角平分線，DEYAB,

:.DE=DF=2,

\S=丄倉必2+-AC?27,

DLzA/lDBC22

解得AC=3.

故選：D.

【點睛】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，熟記性質并利

用三角形的面積列出方程是解題的關鍵.

2、A

【分析】由在△ABC中，N48c和NACB的平分線相交于點0,根據(jù)角平分線的定義

與三角形內角和定理，即可求得②N8OC=90°+丄NA正確；由平行線的性質和角平

2

分線的定義得出△3E0和△CF0是等腰三角形得出EF=8E+CF,故①正確；由角平

分線的性質得出點。到厶厶5。各邊的距離相等，故③正確；由角平分線定理與三角形

面積的求解方法，即可求得③設OZ)=?i,AE+AF=n,則5厶4〃尸=丄機”，故④錯誤.

2

【詳解】???在△A5C中，NABC和NACB的平分線相交于點0,

：.Z0BC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,ZA+ZABC+ZACB=180°,

22

:.Z0BC+Z0CB=9d°-丄NA,

2

.,.ZBOC=180°-(.N0BC+N0CB)=90°+-ZA；故②正確；

2

,:在中，ZABC和NACB的平分線相交于點O,

：.NOBC=NOBE,NOCB=NOCF,

7EF//BC,

:.NOBC=NEOB,NOCB=NFOC,

，NEOB=NOBE,ZFOC=ZOCF,

：.BE=OE,CF=OF,

：.EF=OE+OF=BE+CF,

故①正確；

過點。作OM丄A8于M,作ON丄于N,連接。4,

VSAABC中，ZABC和NACB的平分線相交于點0,

：.ON=OD=OM=m,

：.S^AEF=S^AOE+S^AOF=-AE*OM+-AF-0D=-OD*(AE+AF)=-/nn；故④錯

2222

誤；

V在△ABC中，N4BC和NACB的平分線相交于點。，

...點。到△A3C各邊的距離相等，故③正確.

故選：A.

本題考査了三角形的綜合問題，掌握角平分線的性質以及定義，三角形內角和定理，平

行線的性質，三角形面積的求解方法是解題的關鍵.

3、B

【解析】根據(jù)一次函數(shù)的概念，形如y=kx+b（導0,k、b為常數(shù)）的函數(shù)為一次函數(shù),

故可知|m|=l,解得m*l,m=±l,故m=?l.

故選B

點睛：此題主要考查了一次函數(shù)的概念，利用一次函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx+b（k#0,k、b

為常數(shù)），可得相應的關系式，然后求解即可，這是一個中考?？碱}題，比較簡單.

4、A

【分析】根據(jù)CE垂直平分AD,得AC=CD,再根據(jù)等腰在三角形的三線合一，得

ZACE=NECD,結合角平分線定義和NAC8=90°，得

ZACE=ZECD=ZDCB=30°>則8D=CZ）=AC.

【詳解】TCE垂直平分AD

；.AC=CD=6cm,ZACE=NECD

VCD平分NBCE

:.NBCD=NECD

:.ZACE=ZECD=ZDCB=30°

AZA=60°

：,NB=30°=/BCD

:.CD=BD=AC=6cm

故選：A

【點睛】

本題考査的知識點主要是等腰三角形的性質的“三線合一”性質定理及判定”等角對

等邊”，熟記并能熟練運用這些定理是解題的關鍵.

5、A

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式，①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有K

的數(shù)，結合題意判斷即可.

【詳解】解：在實數(shù)乎、0.3'-y'豳中，

也是無理數(shù)；

2

0［循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；

22

-亍是分數(shù)，是有理數(shù)；

冊=2,是整數(shù)，是有理數(shù)；

所以無理數(shù)共1個.

故選：A.

【點睛】

此題考査了無理數(shù)的概念，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的定義，屬于基礎題，要熟練

掌握無理數(shù)的三種形式，難度一般.

6、B

【分析】由數(shù)軸上點P表示的數(shù)為-1，點A表示的數(shù)為1，得PA=2,根據(jù)勾股定理得

PB=5進而即可得到答案.

【詳解】?.?數(shù)軸上點P表示的數(shù)為-1，點A表示的數(shù)為1，

；.PA=2,

又丄PA,AB=1.

：?PB=4P^+AB1=V5，

VPB=PC=V5?

數(shù)軸上點c所表示的數(shù)為：4i.

故選B.

【點睛】

本題主要考查數(shù)軸上點表示的數(shù)與勾股定理，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離求法，是解題

的關鍵.

7、D

【分析】根據(jù)題意利用完全平方公式的結構特征進行判斷，即可求出m的值.

【詳解】解：???/+（加一3?+25是一個完全平方式，

:.m—3=±10,

:."?=-7或13.

故選：D.

【點睛】

本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解本題的關鍵.

8、A

【分析】先由平角的定義求出NBDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理即可得出結論.

【詳解】解：???RtZkCDE中，ZEDC=60°,

.,.ZBDF=180o-60°=120°,

VZC=90°,NBAC=45°,

，NB=45°,

，ZBFD=180o-45°-120o=15°.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是三角形的內角和，熟知三角形的內角和是解答此題的關鍵.

9、B

【解析】

試題解析：A、兩個含60。角的直角三角形，缺少對應邊相等，所以不是全等形；

B、腰對應相等的兩個等腰直角三角形，符合AAS或ASA,或SAS,是全等形；

C、邊長為3和4的兩個等腰三角形有可能是3,3,4或4,4,3不一定全等對應關系不

明確不一定全等；

D、一個鈍角相等的兩個等腰三角形.缺少對應邊相等，不是全等形.

故選B.

【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個三角形全等時，

必須有邊的參與，還要找準對應關系.

10、D

【分析】設前一半每天讀x頁，則后一半每天讀(x+5)頁，根據(jù)“書共240頁，兩周內

歸還”列出方程解答即可.

【詳解】設前一半每天讀x頁，則后一半每天讀(x+5)頁，根據(jù)題意得：

故選：D

【點睛】

本題考查的是分式方程的應用，能理解題意并分析出題目中的數(shù)量關系是關鍵.

11、C

【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”即可得到答案.

【詳解】???將一次函數(shù)y=-2x+3的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，

.??平移后所得圖象對應的函數(shù)關系式為：-2x+3+2,

即j=-2x+l.

故選：C.

【點睛】

本題主要一次函數(shù)平移規(guī)律，掌握一次函數(shù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的

關鍵.

12、D

【分析】三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角

三角形.

【詳解】A、因為#+22丹2,所以三條線段不能組成直角三角形；

B、因為22+32力2,所以三條線段不能組成直角三角形；

C、因為52+72R2,所以三條線段不能組成直角三角形；

D、因為32+42=52,所以三條線段能組成直角三角形.

故選：D.

【點睛】

本題考査勾股定理的逆定理，關鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三

角形就是直角三角形.

二、填空題（每題4分，共24分）

13^5y=3

【分析】直接利用兩式相減進而得出消去X后得到的方程.

2x+3y=6①

【詳解】

2x-2），=3②

①一②得:

5y=3.

故答案為：5y=3.

【點睛】

此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握加減運算法則是解題關鍵.

14、“在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩直線互相平行”

【分析】命題題設為：在同一平面內，兩條直線都垂直于同一條直線；結論為這兩條直

線互相平行.

【詳解】“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果-一，

那么——”的形式為：“在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條

直線互相平行”.

故答案為在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行.

15、15

【解析】解：..飛口是等邊△ABC的中線,

.AD一BC，-A1D=-C.1D---1A-1C=30°,

工統(tǒng)=弗聲，

vAD-AE>

:.1EDC=ZJZX?-乙gE=150.

16、1或-1

【分析】根據(jù)完全平方式4±2姉+庁的形式即可求出m的值.

【詳解】根據(jù)題意得，

，〃=2x2x3=12或相=—2x2x3=-12,

故答案為：1或-L

【點睛】

本題主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解題的關鍵.

17、DC=BC（答案不唯一）

【分析】要說明AABCgZ^ADC,現(xiàn)有AB=AD,公共邊AC=AC,需第三邊對應相等,

于是答案可得.

【詳解】解：VAB=AD,AC=AC

二要使AABCg/kADC可利用SSS判定，

故添加DC=BC（答案不唯一）.

故答案為：BC=DC,（答案不唯一）.

【點睛】

本題考査三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知

結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關健.

50

18、—

3

【分析】由三角形面積公式可求BF的長，從而根據(jù)勾股定理可求AF的長，根據(jù)線段

的和差可求CF的長，在RtACEF中，根據(jù)勾股定理可求DE的長，即可求AADE的面

積.

【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，

.*.AB=CD=6cm,BC=AD,

SABF=^ABXBF=24,

ABF=8cm,

在RtAABF中，AF=>JAB2+BF2=1Ocm，

根據(jù)折疊的性質，AD=AF=10cm,DE=EF,

；.BC=l()cm,

.,.FC=BC-BF=2cm,

在RtAEFC中，EF2=EC2+CF2,

/.DE2=(6-DE)2+4,

SADE=gxADxDE-孝cm?,

故答案為：—.

【點睛】

本題考査折疊的性質，矩形的性質，勾股定理.理解折疊前后對應線段相等是解決此題

的關鍵.

三、解答題（共78分）

28

19、

x2-l3

【分析】先把分式的分子分母分解因式，然后約分化簡，注意運算的結果要化成最簡分

式或整式，再把給定的值代入求值.

【詳解】一匚x2+4x+4

x—1x~+3x+2

x(x+2)2

x-1(x+l)(x+2)

xx+2

x—1x+1

x"+x-(d+冗—2)

―x^l

----2--■

x2-l'

把X=-g代入得：

28

原式］.口〔］二一丄

【點睛】

考查了有理數(shù)的混合運算，關鍵是進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，

可以運算過程得到簡化.

20、相等，理由見解析

【分析】先推出AB〃CD,得出NAEC=NC,再根據(jù)NB=NC,即可得出NB=NAEC,

可得CE〃BF,即可證明N1=NL

【詳解】解：Z1=Z1,

理由：VZA=ZD,

AAB#CD,

；.NAEC=NC,

又,.,NB=NC,

.,.ZB=ZAEC,

，CE〃BF,

/.Z1=Z1.

【點睛】

本題考査了平行線的判定和性質，掌握知識點是解題關鍵.

21、(1)x=lt(2)x=--

2

【分析】(1)方程左右兩邊同時乘以(X-2),去掉分母，然后按照解整式方程，檢驗,

寫出分式方程的解的步驟解方程即可；

(2)方程左右兩邊同時乘以％。-2),去掉分母，然后按照解整式方程，檢驗，寫出

分式方程的解的步驟解方程即可.

【詳解】(1)左右兩邊同乘(％-2),得

3+(x-2)=3-x,

解整式方程得，x=l,

經(jīng)檢驗，x=l是原分式方程的解；

(2)左右兩邊同乘x(x—2),得

(2X+2)(X-2)-X(X+2)=X2-2,

解整式方程得，X=~,

2

經(jīng)檢驗，x=-:是原分式方程的解.

2

【點睛】

本題主要考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.

22、a+2>1.

【解析】試題分析：先把括號內通分，再把分子分母因式分解，接著把除法運算化為乘

法運算后約分得到原式=2+2,然后根據(jù)a是小于1的正整數(shù)和分式有意義的條件得到

a=l,再把a的值代入計算即可.

,a—2+3(a+2)(a—2)

試題解析：原式=--------,-----------=a+2,

a-2a+l

???a是小于1的正整數(shù)，

/.a=l或a=2,

Va-2^0,

??a=1>

當a=l時，原式=1+2=1.

23、(1)12；(2)2S,>S2,見解析

【分析】(1)長方形AEFG是由長方形ABDC繞著A點順時針旋轉90。得到的，根據(jù)

25

圖形旋轉性質,可得NDAF=90°,且AD=AF,已知AADF的面積是一，可得AD=AF=5,

2

AB2+BD2^25,已知AABD的面積是6,可得AB.89=12，即可求出AB和BD,

進而求出AABD的周長.

(2)根據(jù)圖形旋轉的性質將S1和S2表示出來，分別利用了三角形面積公式和題型面

積公式，再判斷2sLs2和0的大小關系，即可求解.

【詳解】(D???長方形AEFG是由長方形ABDC繞著A點順時針旋轉90。得到的

:.ZDAF=90°

]1

2

^S^ADF=-AD-AF=-AD=-

；.AD2=25,AF=AD=5

:.=25

而=；ABB￡>=6,

/.ABBD=12

，AB=3,BD=4

...Z\ABD=AB+BD+AD=3+4+5=12

故答案為：12

(2)由(1)可知

11,

5.=-ADAF=-AD2

122

：.2St=AD2

NDBA=ZAGF=90。

四邊形DBGF是梯形

VAB=GF,BD=AG

S2=^(FG+BD)(AB+AG)

=^(AB+BD)2

在RtABAD中AB2+BD2=AD2

222

2S,-S2=(AB+BD)-1(AB+BD)

=1(AB-fi￡>)2>0

/.2S,>S2

【點睛】

本題考査了圖形旋轉的性質，勾股定理解直角三角形，本題還利用了三角形面積公式和

梯形面積公式.

24、(1)畫圖見解析；(2)面積為10.1.

【分析】(1)根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特點畫出再寫出△A，B，C，各點的

坐標；

(2)根據(jù)三角形的面積公式計算.

【詳解】(1)如圖所示，

AA，BC即為所求,A'(-1,1),B'(-1,-2),C(-4,0)；

(2)SAABC=-X7X3=10.1.

2

【點睛】

考査了作圖-軸對稱變換，解題關鍵是熟記關于y軸對稱點的性質(縱坐標不變，橫坐

標互為相反數(shù)).

25、作圖見解析，(1)^(2,-1)；(2)C2(-3,l).

【分析】Q)根據(jù)圖象平移的規(guī)律，只需要把A