2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市（各縣）九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市（各縣）九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.小明同學(xué)對數(shù)據(jù)12、22、36、4回，52進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水污染已無

法看清，則下列統(tǒng)計量與被污染數(shù)字無關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.方差D.中位數(shù)

2.

卡塔爾世界杯小組賽，一粒制勝球（如圖）射門前是否出底線成為球迷討論的熱點，裁判依據(jù)圖判定該

球并未出界，圖中的圓與直線a的位置關(guān)系為（）

A.相切B.相交C.相離D.不確定

3.如圖，A、B、C為。。上的三個點，乙4。8=60。，則NC的度數(shù)為（）

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

4.如圖，在△力BC中，點。在AB上，AD：BD=1：2,DE〃BC交AC于E,下列結(jié)

論中不正確的是（）

A.BC=3DE

B.AADES^ABC

「BDCE

C.———

BACA

DS&ADE=1

S*BC3

5.聯(lián)歡會上，甲、乙、丙三人分別站在地面上AABC的三個頂點處，在△ABC內(nèi)部放置一個圓凳，游戲開

始后，三人同時出發(fā)，搶先坐到圓凳者獲勝.為使游戲公平，圓凳應(yīng)放置在△43。的（）

A.外心B.內(nèi)心C.重心D.中心

6.關(guān)于拋物線y=（x+1）2-2,下列結(jié)論中正確的是（）

A.對稱軸為直線x=1B.當(dāng)％<-3時，y隨x的增大而減小

C.與x軸沒有交點D.與y軸交于點（0,-2）

7.如圖，兩個螺栓上有A、B、C三個螺母，每次隨機(jī)擰下一個螺母，直至全部

'的概率是（）A

被擰下，則“最后擰下螺母3'

B星T

B4

c|

D4

8.如圖,已知OC的半徑為，2,正三角形ABC的邊長為6,P為48邊上的動點，過

點尸作OC的切線P。，切點為。，則PQ的最小值為（）

A.5

C.2710

D.6

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

9.方程/=3%的解為:

10.若方程/+2022%-2023=0的兩根分別為/、冷，則/+冷=

11.在比例尺為1：1000000的地圖上，若甲、乙兩地間的距離為3c相，則甲、乙兩地的實際距離為

km.

12.甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績的平均值都是7環(huán)，方差分別為S3

1.2,S1=2.5,則兩人成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

13.圓錐的底面半徑是4°相，母線長為5C〃Z,則這個圓錐的側(cè)面積是cm2.（結(jié)果保留7T）

14.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除算法》中記載了這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云

闊不及長一十二步，問闊及長各幾步.”其大意為：一個矩形的面積為864平方步，寬比長少12步，問

寬和長各多少步？設(shè)矩形的寬為x步，根據(jù)題意，可列方程為

15.如圖，在AABC中，ZC=90°,將AaBC沿8。所在直線折疊，點C恰好落

在AB上的點E處，且4E=BE,貝此A的度數(shù)為.

16.如圖，將邊長為6c機(jī)的正三角形ABC繞中心。旋轉(zhuǎn)60。，陰影部分的面積

為cm2.

三、解答題：本題共9小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題10分)

(1)計算：4cos45°—，■§+2023。；

(2)解方程：x2+2x-1=0.

18.(本小題8分)

某中學(xué)為了解學(xué)生對航空航天知識的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績(百分制)進(jìn)行整

理，信息如下.

a.成績頻數(shù)分布表：

成績%(分)50<x<6060<%<7070<%<8080<x<9090<x<100

頻數(shù)7912166

b."70<%<80”這組的具體成績(單位：分)是：

70,71,72,72,74,77,78,78,78,79,79,79.

根據(jù)以上信息，解決下列問題.

(1)此次測試成績的中位數(shù)是分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為；

(2)該測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的成績是77分.乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績高于一

半學(xué)生的成績”你認(rèn)為乙的說法正確嗎？請說明理由；

(3)請對該校學(xué)生航空航天知識的掌握情況作出合理的評價.

19.(本小題7分)

不透明的袋子中裝有2個白球、1個黑球，這些球除顏色外無其他差別.

(1)從袋子中隨機(jī)摸出1個球，摸到白球的概率為；

(2)從袋子中隨機(jī)摸出1個球，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個球.用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸出的

球都是白球的概率.

20.(本小題10分)

已知二次函數(shù)y=/一2刀一3.

(1)完成下表，并在方格紙中畫該函數(shù)的圖象;

.?????

X-10123

.?????

y—————

(2)根據(jù)圖象，完成下列填空：

①當(dāng)x>1時，y隨x的增大而

②當(dāng)y<0時，x的取值范圍是

?—?—??—?—11111

L.J___L_」_____1_________」_」_____L_」_____1

1111111111

1111111111

1-------1??????I1

1-------I--I--------1一—____一」________L.J____1

||?|?/11111

11?1111111

1---------11111II?I1

1111111111

H:::

：：：：：0

1111111111

1____1一_1____1____1________1_____1一1_____1___1

1111111111

1111111111

1-------1111Illi1

1_____1_1____1_I____一-1_____1_1____1____1

1111111111

1111111111

21.(本小題10分)

如圖，AB為。。的直徑，C為。。上的點，。是廢的中點，DE14C于點E,DF14B于點F.

(1)判斷。E與O。的位置關(guān)系，并說明理由

(2)連接8C、OD,若AC=8,求。尸的長度.

22.（本小題10分）

如圖，呂梁閣為徐州園博園的地標(biāo)性建筑.一架無人機(jī)飛到與呂梁閣頂端B等高的點尸處，測得呂梁閣底部

A的俯角為39。，當(dāng)其飛至點。時，測得點A的俯角為56。.若點。在線段上，PQ=31.5m,求呂梁閣

AB的高度.

參考數(shù)據(jù)：sin39°-0.6,cos39°-0.8,tan39°-0.8,sin56°?0.8,cos56°-0.6,tan56°~1.5.

56〉39/

23.（本小題10分）

如圖，有一塊矩形硬紙板，長30aw,寬20cm,在其四角各剪去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分

折起，可制成一個無蓋長方體盒子.

（1）當(dāng)剪去正方形的邊長取何值時，所得長方體盒子的側(cè)面積為200cM2?

（2）所得長方體盒子的側(cè)面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.

24.（本小題9分）

如圖①，由相似三角形的性質(zhì)可得，陰影三角形的BC邊上的高等于AB的三分之二，從而陰影三角形的

面積等于正方形A3。面積的三分之一.類似的，請你用無刻度的直尺，在圖②?圖④中各畫一個陰影三角

形，使其形狀各不相同且面積都等于正方形ABCD面積的三分之一.

圖①圖②圖③圖④

25.（本小題10分）

如圖，在APAB中，C、。為A2邊上的兩個動點，PC=PD.

⑴若PC=C。,/.APB=120°,則△APC與APB。相似嗎？為什么？

（2）若PC14B（即C、。重合），貝！U力PB=。時，AAPCS^PBD；

⑶當(dāng)“PD和乙4PB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，AAPCSAPBD?請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36,與被涂

污數(shù)字無關(guān).

故選：D.

利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對各選項進(jìn)行判斷.

本題主要考查方差、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義.

2.【答案】A

【解析】解：???足球所在的圓與直線a只有一個公共點，

??.164R圖中的圓與直線a相切，

故選：A.

通過觀察發(fā)現(xiàn)，足球所在的圓與直線。只有一個公共點，可知3R圖中的圓與直線a相切，于是得到問題

的答案.

此題重點考查直線與圓的位置關(guān)系，通過觀察，得到直線與圓的公共點的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：N/10B和NC者B對前，

11

.-?乙C=-2AAOB=2x60。=30。.

故選：B.

直接利用圓周角定理求解.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的

一半.

4.【答案】D

【解析】"AD：BD=1：2,

AB=3AD,

???DE//BC,

.竺_"_工

"~BC~~AB~3"

BC=3DE,A結(jié)論正確；

???DE//BC,

...黑=當(dāng),C結(jié)論正確;

DACA

???DE/IBC,

.-.^ADE^^ABC,8結(jié)論正確；

DE//BC,AB=3AD,

'''SAADE=。結(jié)論錯誤，

故選：D.

根據(jù)平行線分線段成比例定理、相似三角形的性質(zhì)解答即可

本題考查的是平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行線分線段成比例定理、掌握相

似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：???△ABC三邊垂直平分線的交點到△ABC三個頂點的距離相等，

???凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢脮r在△ABC的三邊垂直平分線的交點.

故選：A.

根據(jù)三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點解答即可.

此題考查的是三角形的重心，內(nèi)心及外心，熟知任三角形的外心是三邊垂直平分線的交點是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：拋物線y=(x+l)2—2,對稱軸為直線x=—L故此選項A錯誤；

當(dāng)》＜-1時，y隨尤的增大而減小，故選項B正確；

???拋物線y=(%+1)2—2,開口向上，頂點坐標(biāo)為：(一1,一2),

.?.與無軸有2個交點，故選項C錯誤；

當(dāng)％=0時，y=-1,故圖象與y軸交于點(0,-1),故選項。錯誤.

故選：B.

直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.

此題主要考查了拋物線于x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：一共3種情況，ABC,ACB,CAB,其中“最后擰下螺母的有2種情況，

故“最后擰下螺母的概率是|.

故選：C.

根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.【答案】A

【解析】解：連接C。、CP,過點C作CH1AB于

???PQ是OC的切線，

■■■CQ1PQ,

.-.PQ=y/PC2-CQ2=VCP2-2)

當(dāng)CP14B時，“最小，取最小值，

???△ABC為等邊三角形，

Z-B=60°,

???CH=BC?sinB=3v3,

PQ的最小值為：J(3門)2一2=5，

故選：A.

連接C。、CP,過點C作CH1AB于H,根據(jù)切線的性質(zhì)得到CQLPQ,根據(jù)勾股定理求出尸。，根據(jù)等邊

三角形的性質(zhì)求出CH,根據(jù)垂線段最短解答即可.

本題考查的是切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、垂線段最短，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題

的關(guān)鍵.

9.【答案】乂1=0,刀2=3

【解析】解：移項得：%2-3%=0,

即x(x—3)=0,

于是得：x=0或x—3=0.

則方程/=3%的解為：=0,x2=3.

故答案是：Xi-0,x2=3.

本題考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依據(jù)是關(guān)鍵.首先把方程移項，把方程

的右邊變成0,然后對方程左邊分解因式，根據(jù)幾個式子的積是0,則這幾個因式中至少有一個是0,即可

把方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，從而求解.

10.【答案】—2022

【解析】解:?.?方程/+2022x-2023=0的二次項系數(shù)a=1,一次項系數(shù)b=2022,

b2022

Xi+Xo=----=------A—=-2022.

a1

故答案是：-2022.

利用根與系數(shù)的關(guān)系/+久2=-5解答并填空即可.

考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.解答該題需要熟記公式：x1+%2=-^.

11.【答案】30

-1

【解析】解：3+ioo；o0o=3000000(cm)=30(/cm).

故答案為：30.

圖上距離除以比例尺，算出實際距離，進(jìn)而把?！皳Q算成物即可.

本題考查有關(guān)比例線段的計算；注意cm換算成km應(yīng)縮小100000倍.

12.【答案】甲

【解析】解：?"懦=1.2,S；=2.5,

1.2<2,5,

???成績較為穩(wěn)定的運(yùn)動員是甲，

故答案為：甲.

根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定，即可求解.

本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)

定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

13.【答案】20兀

【解析】解：底面圓的半徑為4cMI,則底面周長=8兀。機(jī)，

側(cè)面面積=2x8兀x5=207r(cm?),

故答案為：207r.

側(cè)面積=底面周長義母線長+2.

此題考查的是圓錐的計算，掌握圓的周長公式和扇形面積公式求解.

14.【答案】x(x+12)=864

【解析】解：???矩形的寬為x,且寬比長少12,

矩形的長為(久+12).

依題意，得：%(%+12)=864.

故答案為：x(x+12)=864.

由矩形的寬及長與寬之間的關(guān)系可得出矩形的長為(％+12),再利用矩形的面積公式即可得出關(guān)于尤的一

元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題

的關(guān)鍵.

15.【答案】30。

【解析】解：根據(jù)折疊可知，UBD=4CBD,乙BED==90°,

???DE1AB,

??,AE=BE,

???DE垂直平分A5,

AD=BD,

???Z-A=Z-ABD,

???Z-A—乙ABD=Z.CBD,

???Z.C=90°,

***Z-A+Z-ABD+Z.CBD=90°,

1

.??=可x90。=30°.

故答案為：30。.

根據(jù)折疊得出N4BD=NCBD,乙BED=￡C=90°,根據(jù)AE=BE,得出。E垂直平分AB,得出力D=

BD,根據(jù)等角對等邊，得出N4=N4BD,即可得出=NABD=NCBD,根據(jù)NA+NABD+NCBD=

90。，即可得出答案.

本題主要考查了折疊的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題的

關(guān)鍵是求出乙4=乙鉆D=4CBD.

16.【答案】6AA3

【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，圖中空白部分的小三角形也是等邊三角形，且邊長為4X6=2(cni),

且面積是^ABC的彳，

觀察圖形可得，重疊部分的面積是△4BC與三個小等邊三角形的面積之差，

??.△4BC的高是苧x6=3V3(cm))一個小等邊三角形的高是，^czn,

??.△4BC的面積是gx6X373=973(cm2),一個小等邊三角形的面積是gX2xC=73(cm2),

所以重疊部分的面積是97門-73x3=673(cm2).

故答案為：6V~3.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，觀察圖形易得，圖中空白部分的小三角形也是等邊三角形，且邊長為2,且面積是4

A8C的、重疊部分的面積是AABC與三個小等邊三角形的面積之差，代入數(shù)據(jù)計算可得答案.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

17.【答案】解：(1)原式=4x苧一2調(diào)+1

=2A<2-2心+1

=1;

(2)%2+2x-1=0,

x2+2x—1,

則/+2x+1=1+1,即(x+1)2=2,

?,-%+1=+V-2>

???=—1+V-2,x2=—1—V-2.

【解析】(1)先代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、計算零指數(shù)哥，再計算乘法，最后計算加減即可；

(2)將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得.

本題主要考查實數(shù)的運(yùn)算和解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解

法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法.

18.【答案】78,544%

【解析】解：(1)這次測試成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

誓=78.5(分)，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是78.5分，

成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為喏x100%=44%,

故答案為：78.5,44%；

(2)不正確,

因為甲的成績77分低于中位數(shù)78.5分，

所以甲的成績不可能高于一半學(xué)生的成績；

(3)測試成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的44%,說明該校學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況較好(答

案不唯一，合理均可).

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可，用不低于80分的人數(shù)除以被測試人數(shù)即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可；

(3)答案不唯一，合理均可.

本題考查了中位數(shù)，頻數(shù)分布表等知識，掌握中位數(shù)的定義及其意義是解決問題的關(guān)鍵.

19.【答案】|

【解析】解：(1)從袋子中隨機(jī)摸出1個球，摸出的球是白球的概率是率

故答案為：|;

(2)畫樹狀圖如下：

一共有9種等可能的情況，其中兩次摸出的球都是白球的概率為4種，

???兩次摸出的球都是白球的概率為小

故答案為：I，

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)畫出樹狀圖，求解即可.

本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事

件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或3的概率.

20.【答案】0-3-4-30增大一1<x<3

【解析】解：(1)由表格數(shù)據(jù)可知拋物線的對稱軸為直線x=-年=1，

把％=-1代入y=x2-2x-3得，y=0,

把％=1代入y=x2—2x—3得，y=-4,

?,?拋物線的頂點為(L—4),

把第=0代入y=x2—2x—3得，y=—3,

如下表，

X.??-10123???

…???

y0-3-4-30

畫出函數(shù)的圖象如圖:

(2)①根據(jù)圖象，當(dāng)％>1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，

故答案為：增大；

②根據(jù)圖象，當(dāng)y<0時，x的取值范圍是一1<%<3.

故答案為：一1<x<3.

(1)將x的值代入丫=/一2%-3求出對應(yīng)的函數(shù)值，由表格可知拋物線的對稱軸為直線x=1,根據(jù)表格

數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象即可；

(2)根據(jù)圖象即可求解；

(3)根據(jù)圖象即可求解.

此題主要考查了二次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確畫出此函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以直接看出所要求的答案.

21.【答案】解:(1)DE與。。相切.

證明：連接O。、AD,

:點。是詫的中點，

BD=CD>

???/.DAO=ADAC,

OA=OD,

???/-DAO=/-ODA,

???Z-DAC=Z-ODAf

??.OD//AE,

DE1AC,

DE1OD,

DE與O。相切.

(2)如圖，過。作。MlAC于M,則四邊形。。ME是矩形，

.-.乙DOM=90°,

又：DF1AB,

/-FD0+乙F0D=Z.M0A+Z.F0D=90°,

.-■/.FD0=Z.M0A,

在小尸。。和AMOA中，

2DFO=/.0MA=90°

乙FDO=AM0A,

.DO=OA

：.hFDO^^MOA{AAS},

：.AM=OF,

XvOMVAC,0M經(jīng)過圓心，

CM=AM=4,

.-.OF=4.

【解析】(1)先連接。。、AD,根據(jù)點。是詫的中點，得出“4。=〃)"，進(jìn)而根據(jù)內(nèi)錯角相等，判定

0D//AE,最后根據(jù)DE1。。，得出。E與O。相切；

(2)如圖，過。作0M14C于M,則四邊形。是矩形，證明△尸。。絲△M0A(44S),可得結(jié)論.

本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及垂徑定理的運(yùn)用，在判定一條直線為圓的切線時，當(dāng)已知條件中

明確指出直線與圓有公共點時，通常連接過該公共點的半徑，證明該半徑垂直于這條直線.本題也可以根

據(jù)△ODF與△4BC相似，求得AC的長.

22.【答案】解：設(shè)BQ=^n,貝U8P=(x+31.5)m,

ADAD

在Rt△ABQ中,tan56°=—=—?1.5,

角星得ZB=1.5%,

在RtA/lBP中，tan39°=黑==0.8,

BPx+31.5

解得％=36,

:.AB=1,5x36=54(m).

???呂梁閣AB的高度約為547n.

ADAD

【解析】設(shè)8Q=%zn,貝|8P=(%+31.5)zn,在RtZkABQ中，tan56。=的="p1.5,可得AB=1.5%,

在RtaABP中，tan39。=黑=-黑=0,8,求出x的值，進(jìn)而可得答