2023-2024學(xué)年高一河南省聯(lián)考下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年高一河南省聯(lián)考下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

模擬試題

一、單選題

1.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）

①單位向量都共線；②長(zhǎng)度相等向量都相等；

,d

③共線的單位向量必相等；④與非零向量a共線的單位向量是土同

A.OB.1C.2D.3

2.下列各式中不能化簡(jiǎn)為PQ的是（）

A.AB+（PA+BQ^B.（AB+PCj+網(wǎng)-QC）

C.QC-QP+CQD.PA+AB-BQ

A8ACj

3.已知AABC滿足戛力一百刀二^^。（其中々是常數(shù)），則AABC的形狀一定是

\AB\網(wǎng)

A,正三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.直角三

角形

4.已知向量〉辦不共線，且向量；與—1日的方向相反，則實(shí)數(shù)4的值為

1…13

A.1B.----C.1或---D.-1或

22

~2

5.在三角形ABC中，。是邊中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上且6E=2EC,則亜=()

1.2-1--7-

A.-AB——ACB.-AB+-AC

6363

1一1一一1一9—

C.——AB+-ACD,——AB+-AC

6363

6.|。4=|。,=1,04與08的夾角為120，OC與。4的夾角為30,若

2

OC=WA+>0,//>0),則［=()

A.也B.空C.1D,2

232

7.A4BC所平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足CP=sin2e.CA+cos2e.CB，若PA=2BP，則

cos2。=()

A0R◎c1D_1

3333

8.已知點(diǎn)。是AA3C所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，尸是平面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若

OP=O4+/l[AB+；Bc],；le(0,+8),則點(diǎn);>的軌跡一定經(jīng)過(guò)厶鉆。的()

A.重心B.垂心C.內(nèi)心D.外心

二、多選題(不定項(xiàng))

9.如圖，在4A3c中，AD,BE,b分別是邊8C,CA,AB上的中線，它們交于點(diǎn)G,

則下列各等式中正確的是()

GA+GB+GC=O

10.已知向量q=(—1,2),02=(2,1),若向量。=40+402，(4,4<°)，則?？赡苁?)

A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)

11.已知三角形A3C,以下各式可以確定P點(diǎn)在線段6C延長(zhǎng)線上的是()

A.AP=xAB+(l-x)ACB.AP=xAB+(l-x)AC(x<0)

C.PB=2PCD.CB=-CP

12.在.045中，OA=4OC，06=20。，A。、8C的交點(diǎn)為"，過(guò)"作動(dòng)直線/分

別交線段AC、BD于E、F兩點(diǎn)，若OE=/IQ4，OF=>0),則X+〃的

可能取到的值為（）

A2+6R3+由「3+26n

777

4+2〃

7

三、填空題

13.已知兩點(diǎn)A（2,—l）,8（5,3）,則與向量A8同向單位向量是.

14.若p是AA8C內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足PA+2P5=CB，則AABP與AA3C的面積比為

15.如圖，o為直線AAso外一點(diǎn)，若4、4、4、厶3、…、40I9中任意相鄰兩點(diǎn)的距

離相等，設(shè)。4G=〃，042019=人，用〃、〃表小。4+O4[+。人4-----FOAONU_

八20怵

16.在八ABC中，E,尸分別為AB,AC上靠近B,C的五等分點(diǎn)，且滿足尸為線段瓦'

上的任一點(diǎn)，實(shí)數(shù)x,y滿足PA+xP5+yPC=0,設(shè)ABC,PBC,PCA,尸A3的面

積分別為s,S，S2,邑，記《=4（i=l,2,3）,則4込為取到最大值時(shí)，X,y的值分

別為.

四、解答題

17.已知Q=（X+3,X?-3x—4）,A（l,2）,3（3,2）,

（1）若A8=a，求x的值

（2）若ABHa，求x的值

18.ABC中，點(diǎn)A(2,l)、8(1,3)、C(5,5).

(1)若四邊形ABC。為平行四邊形，求。點(diǎn)坐標(biāo).

(2)若。在線段上，且S"0=2SACD，求

19.已知向量[]「

a—(1,2),/?=(—2,l),x=Q+(，+l)/?,y=—ci-\—b

kt

(1)寫出平面向量基本原理的內(nèi)容，并由此說(shuō)明4/能否成為一組基底;

(2)若對(duì)于任意非0實(shí)數(shù)厶x與y均不共線，求實(shí)數(shù)2的取值.

20.在平行四邊形A3CD中，M為3C的中點(diǎn)，CN=2ND,

（1）設(shè)AB=a,AO=b，用a,。表示AM和A”；

（2）求實(shí)數(shù)X的值，使得AM—BAN與BO共線?

21.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量5=（—1，2）,點(diǎn)

A（8,0）,8（〃,f）,C（Asina

（1）若Z=/,。=30。，求卜一。。|的最小值；

（2）若向量AC與向量i共線，常數(shù)女＞0,求/（e）=tsin6?的值域.

答案和解析

一、單選題

1.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）

①單位向量都共線；②長(zhǎng)度相等向量都相等;

,a

③共線的單位向量必相等；④與非零向量。共線的單位向量是土?xí)r

A.OB.1C.2D.3

【正確答案】B

2.下列各式中不能化簡(jiǎn)為尸。的是（）

A.AB+（PA+BQ）B.（AB+PC）+（朋-QC）

C.QC-QP+CQD.PA+AB-BQ

【正確答案】D

A.BAC

3.已知AABC滿足匚萬(wàn)一匚封二女^。（其中上是常數(shù)），則AA8C的形狀一定是

\AB\罔

A,正三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.直角三

角形

【正確答案】C

4.已知向量〉了不共線，且向量力上辦與W+（2/L—l歷的方向相反，則實(shí)數(shù)力的值為

A.1B.----C.1或---D.-1或

22

—丄

~2

【正確答案】B

5.在三角形ABC中，。是A3邊中點(diǎn)，點(diǎn)E在8c邊上且BE=2EC,則即=()

17一1-2?

A.—AB----ACB.—ABH—AC

6363

1__,I1_2

C.—ABH—ACD.—AB-i—AC

6363

【正確答案】A

6.|。川=|0聞=1,。4與08的夾角為120，OC與04的夾角為30，若

2

OC=WA+>0,//>0）,則1=（）

A.—B.C.—D.2

232

【正確答案】D

7.AABC所平面內(nèi)一點(diǎn)。滿足CP=sin2e.C4+cos2e.CB，若PA=2BP，則

cos20=()

A夜R^2r1n_1

3333

【正確答案】C

8.已知點(diǎn)。是AABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若

OP=OA+A^AB+^BC^,Ae(0,+co),則點(diǎn)p的軌跡一定經(jīng)過(guò)兒45。的()

A.重心B.垂心C.內(nèi)心D.外心

【正確答案】A

二、多選題

9.如圖，在,.A3C中，AD,BE,b分別是邊8C,CA,AB上的中線，它們交于點(diǎn)G,

則下列各等式中正確的是()

【正確答案】ABD

10.已知向量e；=(—1,2),弓=(2,1),若向量4=44+402，(4,4<0)，則?？赡苁?)

A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)

【正確答案】D

11.已知三角形A8C,以下各式可以確定尸點(diǎn)在線段BC延長(zhǎng)線上的是()

A.AP=xAB+（\—x^ACB.AP=xA8+（l—x）AC（x<0）

2

C.PB=2PCD.CB=-CP

【正確答案】BC

12.在Q鉆中，QA=40C，0B=20D，A。、BC的交點(diǎn)為M,過(guò)M作動(dòng)直線/分

別交線段AC、BD于E、尸兩點(diǎn)，若OE=/LOA，OF=“B（九〃>0）,則彳+〃的

可能取到的值為（）

2+y/33+A/33+2V5

AA.--------RD.--------r---------n.

777

4+2百

7

【正確答案】BCD

三、填空題

13.己知兩點(diǎn)A（2,-1）,B（5,3）,則與向量A3同向單位向量是.

（34、

【正確答案】三,三

14.若P是AABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足P4+2P6=CB，則AABP與AA3C的面積比為

【正確答案】-

3

15.如圖，0為直線AA39外一點(diǎn)，若4、A、A?、A3、…、4OI9中任意相鄰兩點(diǎn)的距

離相等，設(shè)。4（）=a,—b?用o、〃表示。4n+。4]+O4H-----FO469=.

【正確答案】1010（4+6）

16.在A6C中，E,尸分別為AB,AC上靠近B,C的五等分點(diǎn)，且滿足P為線段瓦'

上的任一點(diǎn)，實(shí)數(shù)X,y滿足P4+xP3+），PC=0,設(shè)_ABC,_PBG_PGV_EW的面

積分別為S,%S2,S3,記《=4（i=l,2,3）,則4込為取到最大值時(shí)，X,y的值分

別為.

【正確答案】2,2

四、解答題

17.己知a=（x+3,x?—3x—4）,A（l,2）,B（3,2）,

（1）若AB=a，求x的值

（2）若ABHa，求x的值

【正確答案】（1）x=-l；（2）x=-l或4.

18.ABC中,點(diǎn)A（2,l）、B（l,3）、C（5,5）.

（1）若四邊形A8CO為平行四邊形，求。點(diǎn)坐標(biāo).

（2）若。在線段上，且SABD=2SACD，求|4。|.

【正確答案】（1）0（6,3）；（2）手.

19.已知向量_,11」

4=（1,2）]=（—2,1）,元=匕+卜+1）幾/=一一a+-b

kt

（1）寫出平面向量基本原理的內(nèi)容，并由此說(shuō)明。為能否成為一組基底；

（2）若對(duì)于任意非0實(shí)數(shù)r,x與y均不共線，求實(shí)數(shù)k的取值.

【正確答案】（1）定理見(jiàn)解析，可以成為一組基底：（2）]

%e（1+8）

20.在平行四邊形ABCD中，M為8C的中點(diǎn)，CN=2ND-

（1）設(shè)A8