高等數(shù)學課程標準

《高等數(shù)學》課程標準課程編號：0610005

課程名稱：高等數(shù)學

學

時：64學時（含實踐性教學）

適用專業(yè)：電子與電氣工程系各專業(yè)一、課程描述

（一）課程性質

《高等數(shù)學》是高職工科類、文科類、醫(yī)技類部分專業(yè)學生的一門必修課，是服務于各專業(yè)的一門重要基礎課，是培育學生應用數(shù)學學問解決實際問題的實力的有力工具。通過本課程的學習使學生了解微積分的背景思想，較系統(tǒng)地駕馭高等數(shù)學的基礎學問、必需的基本理論和常用的運算技能，了解基本的數(shù)學建模方法。為學生學習后繼課程、專業(yè)課程和分析解決實際問題奠定基礎。

（二）教學目標與要求

本課程目標分為：學問教學目標（極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、專業(yè)應用方面的基礎學問、數(shù)學建模的初步學問、數(shù)學軟件學問）；實力培育目標（邏輯推理實力、基本運算實力、自學實力、數(shù)學建模的初步實力、數(shù)學軟件運用實力，應用數(shù)學學問解決實際問題的實力）；素養(yǎng)培育目標（樹立辯證唯物主義世界觀、培育學生良好的學習習慣、堅毅的意志品行、嚴謹思維、求實的作風、勇于探究、敢于創(chuàng)新的思想意識和良好的團隊合作精神。）

（三）重點和難點

重點：使學生駕馭一元函數(shù)積分這部分教學內容的基本概念、基本定理、基本結論，在此基礎上培育學生的應用意識，使學生明確數(shù)學學問來源于實踐又反作用于實踐，體會數(shù)學理性邏輯之美，使學生樹立辯證唯物主義世界觀。

難點：如何讓學生轉變觀念，正確相識《高等數(shù)學》這門課程，讓絕大部分同學對該課程感愛好，從而發(fā)揮《高等數(shù)學》這門課程的基礎與服務作用就成了我們的教學難點。

（四）與其他課程的關系

高等數(shù)學將為今后學習專業(yè)基礎課以與相關的專業(yè)課程打下必要的數(shù)學基礎，為這些課程的供應必需的數(shù)學概念、理論、方法、運算技能和分析問題解決問題的實力素養(yǎng)。基于職業(yè)教化的特點，以與為適應迅猛的社會經濟發(fā)展，為公司企業(yè)輸送相應層次的技術人才，留意理論聯(lián)系實際，強調對學生基本運算實力和分析問題、解決問題實力的培育，以努力提高學生的數(shù)學修養(yǎng)和素養(yǎng)。

（五）教材與教學參考書

運用教材:

《高等數(shù)學》楊立軍主編

上海交通高校出版社2012年度

參考教材:

《高等數(shù)學》關革強主編

大連理工出版社

2005年度

《高等數(shù)學基礎篇》潘凱主編

中國科學技術出版社

2004年度

《高等數(shù)學》同濟高校主編

高等教化出版社

2007年度

二、學時安排

《高等數(shù)學》依次課程內容學時數(shù)講課習題課小計1一、極限與連續(xù)

初等函數(shù)2

2函數(shù)的極限2

3極限運算

兩個重要極限（1）2

4極限運算

兩個重要極限（2）2

5無窮小與無窮大，

2

6函數(shù)的連續(xù)性2

7綜合訓練

2148二、導數(shù)與微分

導數(shù)的概念2

9求導法則和求導基本公式2

10函數(shù)的微分2

11隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定函數(shù)的導數(shù)2

12高階導數(shù)2

13綜合訓練

2

12

14三、導數(shù)的應用

拉格朗日中值定理2

15洛必達法則2

16函數(shù)的單調性和極值2

17函數(shù)的最大值與最小值2

18曲線的凹凸性與拐點

2

19函數(shù)圖象的描繪2

20綜合訓練

2

14

21四、積分

定積分的概念2

22定積分的性質2

23微積分基本公式2

24不定積分的概念干脆積分法（1）2

25干脆積分法（2）2

26分部積分法（1）2

27分部積分法（2）2

28換元積分法（1）2

29換元積分法（2）2

30無窮區(qū)間上的廣義積分2

31綜合訓練

222

32機動2

合

計56864三、課程內容和要求第一章

極限與連續(xù)教學內容：

1.初等函數(shù)：基本初等函數(shù)，復合函數(shù)，初等函數(shù)。

2.函數(shù)的極限：數(shù)列極限，函數(shù)的極限。

3.極限運算

兩個重要極限：函數(shù)極限的四則運算法則，變量代換，兩個重要極限。

4.無窮小與無窮大：無窮小，無窮大，無窮小與無窮大的關系。

5.函數(shù)的連續(xù)性：函數(shù)的增量，函數(shù)連續(xù)性的概念，函數(shù)的間斷點與分類，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。

重點難點：

重點：極限的基本概念，極限的四則運算法則，兩個重要極限。

難點：函數(shù)連續(xù)和間斷的概念，兩個重要極限的應用。

教學要求：

1.嫻熟駕馭基本初等函數(shù)的圖象和性質；理解復合函數(shù)與初等函數(shù)的概念；會建立簡潔的函數(shù)關系。

2.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的基本概念；領悟極限的思想方法；駕馭左、右極限與極限的關系。

3.正確應用極限的四則運算法則；理解并且會應用兩個重要極限。

4.理解無窮小與無窮大的概念；駕馭無窮小的比較；理解無窮小與無窮大之間的關系。

5.了解函數(shù)在一點連續(xù)和間斷的概念；知道初等函數(shù)連續(xù)性的概念；知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。

其次章

導數(shù)與微分教學內容：

1.導數(shù)的概念：引例，導數(shù)的概念與其幾何意義、物理意義，可導與連續(xù)的關系。

2.求導法則和基本求導公式：函數(shù)的四則運算求導法則，復合函數(shù)求導法則。

3.函數(shù)的微分：微分的概念與其幾何意義，微分基本公式和運算法則，微分在近似計算中的應用。

4.隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導數(shù)。

5.高階導數(shù)。

重點難點：

重點：理解導數(shù)概念，了解導數(shù)的幾何意義，初等函數(shù)的求導運算。

難點：導數(shù)的幾何意義、物理意義，隱函數(shù)的導數(shù)與由參數(shù)方程所確定函數(shù)導數(shù)的計算。

教學要求：

1.理解導數(shù)概念；了解導數(shù)的幾何意義、物理意義與函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。

2.駕馭導數(shù)基本公式與求導法則，能嫻熟進行初等函數(shù)的求導數(shù)的運算。

3.理解函數(shù)的微分概念與微分的幾何意義，駕馭微分運算法則、微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。

4.駕馭求隱函數(shù)的一階導數(shù)與由參數(shù)方程所確定函數(shù)的一、二階導數(shù)的計算方法，會運用對數(shù)求導法。

5.理解高階導數(shù)的概念，駕馭求初等函數(shù)高階導數(shù)的方法。

第三章

導數(shù)的應用

教學內容：

1.拉格朗日中值定理

洛必達法則。2.函數(shù)的單調性和極值：函數(shù)單調性的判定，函數(shù)極值的概念，函數(shù)極值的求法。

3.函數(shù)的最大和最小值與其應用。

4.曲線的凹凸性與拐點：曲線凹凸性的定義，曲線凹凸性的判定與曲線拐點的求法。

5.函數(shù)圖象的描繪：曲線的漸近線，函數(shù)圖象的描繪。

重點難點：

重點：運用導數(shù)判定單調性，理解極值的概念，駕馭求極值的方法，會解簡潔的最大（?。┲档膽脝栴}，曲線的凹凸性與拐點。

難點：函數(shù)圖象的描繪。

教學要求：

1.了解拉格朗日中值定理的內容與其幾何說明；會利用洛必達法則求未定式的極限。

2.會利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性，理解函數(shù)極值的概念，駕馭求函數(shù)極值的方法，會解簡潔的最大（?。┲档膽脝栴}。

3.理解曲線凹凸性的概念，會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

4.會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線，會作簡潔的函數(shù)圖形。

第四章

積分

教學內容：

1.定積分的概念與基本性質

：引例，定積分的定義，定積分的幾何意義，定積分的性質。

2.微積分學基本定理：積分上限的函數(shù)，牛頓-萊布尼茨公式。

3.原函數(shù)與不定積分，干脆積分法：原函數(shù)的概念，不定積分的概念，不定積分的基本公式，不定積分的幾何意義，不定積分的性質，干脆積分法。定積分的干脆積分法。

4.換元積分法：不定積分第一換元積分法，其次換元積分法；定積分的第一、其次換元積分法。

5.分部積分法：不定積分的換元積分法、定積分的換元積分法。

6.無窮區(qū)間上的廣義積分

重點難點：

重點：定積分的概念與其幾何意義，不定積分的求法。

難點：定積分的性質，不定積分、定積分的第一換元法、其次換元法。

教學要求：

1.理解定積分的概念與其幾何意義，了解定積分的性質。

2.了解變上限積分為其上限的函數(shù)與其求導定理，駕馭牛頓—萊布尼茲公式。

3.理解原函數(shù)與不定積分的概念；了解不定積分的性質和幾何意義；駕馭不定積分的基本積分公式，駕馭用牛頓－萊布尼茲公式求定積分的方法。

4.駕馭不定積分、定積分的第一換元法、其次換元法（限于三角代換與簡潔的根式代換）。

5.駕馭不定積分、定積分的分部積分法。

6.了解無窮區(qū)間的廣義積分收斂與發(fā)散的概念、會求較簡潔的廣義積分。

四、教法方法

1.細心設置問題，以問題解決為中心。問題凸顯思索的目標，引導學生的留意力。

2.通過實際的問題背景來引入重要概念。

3.建立豐富的溝通和反饋渠道，加強師生之間、同學之間的溝通，使教學更有針對性，培育學生的質疑實力。

4.充分利用現(xiàn)代教化技術，引入多媒體教學。在高等數(shù)學的教學過程中，采納多媒體課件與板書相結合的教學手段。多媒體課件便于以可控的方式在短時間內呈現(xiàn)豐富的信息，加深學生對學問的視覺印象。傳統(tǒng)的板書運用起來更加敏捷，有助于學生領悟數(shù)學老師的思維過程。

5.爭取引入數(shù)學軟件介紹和數(shù)學試驗，激勵學生動手"做數(shù)學"：供應試驗任務說明和試驗指導。

6.突出高等數(shù)學的思想方法。

7.為學生供應精選的參考書目，指導學生充分利用身邊的資源：圖書館，專家講座、互聯(lián)網搜尋等等。針對自己關切的問題如何去找尋豐富的信息并做出篩選。

8.對不同層次的學生提出不同的要求，成立愛好小組引導學生形成良好的學習方法與學習愛好。

9、