2024年初中升學(xué)考試真題卷湖南省株洲市天元區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2023年湖南省株洲市天元區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題（每小題只有一個最符合題意的答案，本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．新時代我國教育事業(yè)取得了歷史性成就，目前我國已建成世界上規(guī)模最大的教育體系，教育現(xiàn)代化發(fā)展總體水平跨入世界中上國家行列，其中高等教育在學(xué)總規(guī)模達到4430萬人，處于高等教育普及化階段．4430萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．443×105 B．4.43×107 C．4.43×108 D．0.443×1083．下列運算中，結(jié)果正確的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．m2?m4＝m3 C．m4÷m2＝m2 D．（m2）4＝m64．如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．為了解全市中學(xué)生的視力情況，隨機抽取某校50名學(xué)生的視力情況作為其中一個樣本，整理樣本數(shù)據(jù)如圖，則這50名學(xué)生視力情況的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.86．“敬老愛老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德．小剛、小強計劃利用暑期從A，B，C三處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機選擇一處參加志愿服務(wù)活動，則兩人恰好選到同一處的概率是（）A． B． C． D．7．一次函數(shù)y＝ax+1與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸上，點B的坐標(biāo)為（6，0），將△ABO繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBC，則點C的坐標(biāo)是（）A． B． C．（6，3） D．（3，6）9．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，連接AC，AD，BD，若∠C＝20°，∠BPC＝70°，則∠ADC＝（）A．70° B．60° C．50° D．40°10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為（3，0），對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．2a+b＝0 C．4ac＞b2 D．點（﹣2，0）在函數(shù)圖象上二、填空題（每小題4分，共32分）11．分解因式2b3﹣4b2+2b＝．12．使分式有意義的x的取值范圍是．13．不等式組的解集是．14．《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢．問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為．15．如圖在我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過，因而人們把這個表叫做楊輝三角，請你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補全如圖第四行空缺的數(shù)字是．16．如圖，3個大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個頂點得到△ABC，則tan∠ACB的值是．17．如圖，扇形OAB的半徑為1，分別以點A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，∠BOP＝35°，則的長l＝（結(jié)果保留π）．18．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊BC上，且BE＝1，F(xiàn)為對角線BD上一動點，連接CF，EF，則CF+EF的最小值為．三、解答題（共8小題，共78分）19．計算：．20．先化簡，再求值：，其中x＝3．21．已知：如圖，點D為線段BC上一點，BD＝AC，∠E＝∠ABC，DE∥AC．求證：DE＝BC．22．為了解九年級學(xué)生的投籃命中率，組織了九年級學(xué)生定點投籃，規(guī)定每人投籃3次．現(xiàn)對九年級（1）班每名學(xué)生投中的次數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如圖的兩幅統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．（1）九年級（1）班的學(xué)生人數(shù)m＝人，扇形統(tǒng)計圖中n＝%；（2）扇形統(tǒng)計圖中“3次”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為°；（3）在投中3次的學(xué)生中，有2個男生2個女生，現(xiàn)要抽調(diào)兩名學(xué)生參加學(xué)校投籃比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．23．如圖所示，為了知道樓房CP外墻上一廣告屏的高度GH是多少，某數(shù)學(xué)活動小組利用測角儀和米尺等工具進行如下操作：在A處測得∠GDF＝30°，在B處測得∠HEF＝50°，點A、B、C共線，AC⊥CP于點C，DF⊥CP于點F，AB為20米，BC＝30米，測角儀的高度（AD、BE）為1.3米，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，請求出GH的值．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）24．暑假期間，部分家長組織學(xué)生到戶外游學(xué)實踐活動，一名家長帶一名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩家游學(xué)機構(gòu)，其報價相同，每位學(xué)生的報價比家長少20元，按報價計算，家長的總費用為50000元，學(xué)生的總費用為48000元．（1）請利用分式方程求家長和學(xué)生報價分別是每位多少元？（2）經(jīng)協(xié)商，甲機構(gòu)的優(yōu)惠條件：家長全價，學(xué)生都按七五折收費；乙機構(gòu)的優(yōu)惠條件：家長和學(xué)生均按m（m為整數(shù)）折收費，結(jié)果他們選擇了總費用較少的乙機構(gòu)，求m的最大值．25．如圖，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，OD⊥AC于點G，交⊙O于點D，過點D作EF⊥AB，分別交BA，BC的延長線于點E，F(xiàn)．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AE＝2，，求⊙O的半徑．26．如圖，直線與x軸交于點B，與y軸交于點A，拋物線經(jīng)過A，B兩點，與x軸的另一