平行四邊形的判定第2課時(shí)課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第十八章平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定第2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解三角形中位線的概念和定理．2.運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算．任務(wù)一：通過探究理解三角形的中位線概念和定理．

活動(dòng)：結(jié)合教材47頁(yè)練習(xí)后的兩段話，解決下列問題.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE.

(1)請(qǐng)結(jié)合圖形說明什么是三角形的中位線.

(2)請(qǐng)畫出△ABC的所有中位線，說說三角形的中位線與中線有什么區(qū)別.

（3）DE與BC在位置上有怎樣的關(guān)系？度量一下，你發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量有怎樣的關(guān)系？由此寫出你的猜想，并驗(yàn)證.ABCDE猜想：

.(用文字表述)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.新知生成如圖，DE、DF、EF是△ABC的三條中位線.ABCDEF中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段.中線是連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段.三角形的中位線與中線的區(qū)別：猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，DE=BC

DEF證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE,連接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴四邊形BCFD是平行四邊形，CFAD

,∴CFBD

,

又，∴DE∥BC，且．DFBC

,“”表示平行且等于.

活動(dòng)小結(jié)（1）文字表述：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．三角形中位線定理：（2）符號(hào)語言：DE△ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則DE∥BC，DE=BC．任務(wù)二：應(yīng)用三角形的中位線定理進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算．

活動(dòng)：請(qǐng)解決下列問題，簡(jiǎn)要?dú)w納解題過程中用到的方法，談?wù)勀愕氖斋@.

(1)如圖1，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)，求證：AD與EF互相平分．

(2)如圖2，在△ABC中，D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，AF平分∠CAB，交DE于點(diǎn)F.若DF＝3，則AC=

.圖1圖2(1)如圖1，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)，求證：AD與EF互相平分．圖1連接DE，DF，∵D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)．∴DE，DF是△ABC的中位線．∴DE∥AC，DF∥AB.∴四邊形AEDF為平行四邊形．∴AD與EF互相平分．證明：(2)如圖2，在△ABC中，D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，AF平分∠CAB，交DE于點(diǎn)F.若DF＝3，則AC=

.圖2解：如圖，∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AB,∴∠2=∠3,又∵AF平分∠CAB,∴∠1=∠3∴∠1=∠2,∴AD=DF=3,∴AC=2AD=6.6活動(dòng)小結(jié)

三角形的中位線定理是解決平行四邊形的判定，證明線段平行或等量倍分關(guān)系的常用方法，應(yīng)常想到連接中點(diǎn)構(gòu)造中位線，注意結(jié)合三角形的全等判定、等腰三角形的性質(zhì)，如“等角對(duì)等邊”等，實(shí)現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化，以便證明或計(jì)算.練一練

如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線BD平分∠ABC，E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)．求證：AD∥EF．證明：∵E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，∴EF∥BC，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴∠ADB=∠DBC，∴AD∥BC，∴AD∥EF．1.如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，能在圖中畫出

個(gè)平行四邊形，若△ABC的周長(zhǎng)為20，則以點(diǎn)D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為

.3102.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點(diǎn)．（1）若DE=5，則BC=

．（2）若∠B=65°，則∠ADE=

°．（3）若DE+BC=12，則BC=

．106583.如圖，C、D分別為EA、EB的中點(diǎn)，∠E＝30°，∠1＝110°，求∠2的度數(shù).解：∵C、D分別為EA、EB的中點(diǎn)，∴CD是△EAB的中位線，∴CD∥AB，∴∠2=∠ECD，∵∠1=110°，∠E=30°，∴∠ECD=80°，∴∠2=80°．4.已知點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，試問四邊形EFGH的形狀并說明理由．

四邊形EFGH是平行四邊形證明：連接AC、BD∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)∴EH=FG，EF=HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．∴EH=BD，F(xiàn)G=BD，HG=AC，EF=AC針對(duì)本課的以下關(guān)鍵詞，你能說一說你都學(xué)到了哪些知識(shí)嗎？1