2023年北京匯文中學(xué)初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京匯文中學(xué)初二（下）期中數(shù)學(xué)本試卷共8頁(yè)，試卷分值為100分．考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘．考生務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．一、選擇題（每小題2分，共20分）1.下列各式中，哪個(gè)是最簡(jiǎn)二次根式（）A. B. C. D.2.以下列各數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，2，2 B.1，，2 C.4，5，6 D.1，1，3.如圖，在平行四邊形中，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形一定是()A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.無(wú)法判斷6.如圖，在實(shí)踐活動(dòng)課上，小華打算測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出1，當(dāng)她把繩子斜拉直，且使繩子的底端剛好接觸地面時(shí)，測(cè)得繩子底端距離旗桿底部5，由此可計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度是（）A.8m B.10m C.12m D.15m7.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長(zhǎng)度可能是（）A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm8.下列命題正確的是（）．A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形D.有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，則DF的長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C.3 D.410.老師布置了任務(wù)：過(guò)直線上一點(diǎn)C作的垂線．在沒(méi)有直角尺的情況下，嘉嘉和淇淇利用手頭的學(xué)習(xí)工具給出了如圖所示的兩種方案，下列判斷正確的是（）方案Ⅰ：①利用一把有刻度的直尺在上量出．②分別以D，C為圓心，以和為半徑畫(huà)圓弧，兩弧相交于點(diǎn)E．③作直線，即為所求的垂線．方案Ⅱ：取一根筆直的木棒，在木棒上標(biāo)出M，N兩點(diǎn)．①使點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)Q．②保持點(diǎn)N不動(dòng)，將木棒繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)M落在上，將旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)R．③將延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取線段，得到點(diǎn)S．④作直線，即為所求直線．A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行二、填空題（每小題2分，共16分）11.若有意義，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的一個(gè)x的值：_________．12.計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_____．13.如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC．分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得D，E兩點(diǎn)間的距離為20m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_____m．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=25°，D是AB的中點(diǎn)，則∠ADC＝____．15.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是__．16.如圖，在菱形中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊，，和的中點(diǎn)，連接，，和．若，，則菱形的面積為_(kāi)_____．17.若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是n+1，n+2，n+3，則n的值為_(kāi)___．18.已知為實(shí)數(shù)，記，（1）當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_____．（2）的最小值為_(kāi)_____．三、解答題（共64分）19.計(jì)算（1）（2）（3）（4）20.下面是小銘設(shè)計(jì)的“在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：四邊形是平行四邊形．求作：菱形（點(diǎn)在上，點(diǎn)在上）．作法：①以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；②以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；③連接．所以四邊形為所求作的菱形．（1）根據(jù)小銘的做法，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：∵，，∴_________＝_________，在中，，即，∴四邊形為平行四邊形（__________）（填推理的依據(jù)）∵，∴四邊形為菱形（_________）（填推理的依據(jù)）21.如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分線，DE分別交BC、AB于點(diǎn)D、E.(1)求證：△ABC為直角三角形．(2)求AE的長(zhǎng)．22.如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF長(zhǎng)．23.海倫公式是利用三角形三條邊長(zhǎng)求三角形面積的公式，用符號(hào)表示為：（其中a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，，S為三角形的面積）．利用上述材料解決問(wèn)題：當(dāng)，，時(shí)．（1）直接寫(xiě)出p的化簡(jiǎn)結(jié)果為_(kāi)_____．（2）寫(xiě)出計(jì)算S值的過(guò)程．24.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)圖．（1）在圖①中，畫(huà)一個(gè)正方形，使它的邊長(zhǎng)為；（2）在圖②中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；（3）在圖③中，畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為，，5，并直接寫(xiě)出該三角形最長(zhǎng)邊上的高的長(zhǎng)度．25.某同學(xué)在解決問(wèn)題：已知，求的值．他是這樣分析與求解的：先將進(jìn)行分母有理化，過(guò)程如下，，∴，∴，，∴，∴．請(qǐng)你根據(jù)上述分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）若，請(qǐng)將進(jìn)行分母有理化；（2）在（1）的條件下，求的值；（3）在（1）的條件下，求的值26.三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了用幾何法對(duì)一元二次方程進(jìn)行求解的方法，以為例，大致過(guò)程如下：第一步：將原方程變形為．即．第二步：構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)比寬大2，且面積為3，如圖①所示．第三步：用四個(gè)這樣的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，如圖②所示．第四步：將大正方形邊長(zhǎng)用含的代數(shù)式表示為_(kāi)_____．小正方形邊長(zhǎng)為常數(shù)______，長(zhǎng)方形面積之和為常數(shù)______．由觀察可得，大正方形面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形與小正方形面積之和，得方程______，兩邊開(kāi)方可求得，．（1）第四步中橫線上應(yīng)依次填入______，______，______，______；（2）請(qǐng)參考古人的思考過(guò)程，畫(huà)出示意圖，寫(xiě)出步驟，解方程．27.現(xiàn)有正方形和一個(gè)直角．（1）如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，射線交延長(zhǎng)線于，射線交正方形的邊于，則與的數(shù)量關(guān)系是______，請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，射線交延長(zhǎng)線于，射線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是______，請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）若在正方形所在平面內(nèi)任意移動(dòng)，射線交直線于點(diǎn)，射線交直線于點(diǎn)，若與始終保持相等，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)所有可能的位置．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．（1）如圖1，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為，在點(diǎn)，，中，與點(diǎn)P是“等距點(diǎn)”的有______；（2）如圖2，菱形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N為菱形的邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，令點(diǎn)N到x、y軸的距離中的最大值為，則的取值范圍是______；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F為菱形的邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若平面中存在一點(diǎn)E，使得E，F(xiàn)兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．在圖3中畫(huà)出點(diǎn)E的軌跡，并計(jì)算該軌跡所形成圖形的面積；③我們規(guī)定：橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)是整點(diǎn)．若菱形的邊過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)F為菱形的邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面中存在一點(diǎn)E，使得E，F(xiàn)兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，若菱形內(nèi)部（不含邊界）恰有9個(gè)整點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡所覆蓋整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

參考答案本試卷共8頁(yè)，試卷分值為100分．考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘．考生務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．一、選擇題（每小題2分，共20分）1.【答案】C【分析】最簡(jiǎn)二次根式的概念：被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．一般解題方法是：只要被開(kāi)方數(shù)中是分?jǐn)?shù)或小數(shù)，一定不是最簡(jiǎn)二次根式；被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)，也一定不是最簡(jiǎn)二次根式．【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；B.、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當(dāng)三角形中三邊的關(guān)系為：a2+b2=c2時(shí)，則三角形為直角三角形．【詳解】解：A、12+22≠22，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；B、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確；C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；D、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足：a2+b2=c2時(shí)，則三角形ABC是直角三角形．解答時(shí)，只需看兩較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方．3.【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，將代入求出即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，把代入得：，∴，∴，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．4.【答案】C【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的概念與二次根式的乘法逐一判斷可得答案．【詳解】解：A．與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B．2與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C．，此選項(xiàng)計(jì)算正確；D．2與﹣2不是同類(lèi)二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則與同類(lèi)二次根式的概念．5.【答案】B【分析】作DF⊥BC，BE⊥CD，先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證Rt△BEC≌Rt△DFC，得BC=DC，即可得出四邊形ABCD是菱形．【詳解】解：如圖，作DF⊥BC,BE⊥CD由已知可得，ADBC,ABCD∴四邊形ABCD是平行四邊形在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四邊形ABCD是菱形故選B．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形的判定，解題關(guān)鍵是通過(guò)全等三角形證一組鄰邊相等．6.【答案】C【分析】由題可知，旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，用勾股定理即可解答．【詳解】解：設(shè)旗桿的長(zhǎng)度為xm，則繩子的長(zhǎng)度為：（x+1）m，如圖，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，∴旗桿的高度為12m．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7.【答案】D【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng).【詳解】根據(jù)題意可得圖形：AB=12cm，BC=9cm，在Rt△ABC中：AC==15（cm），則這只鉛筆的長(zhǎng)度大于15cm．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出筆筒內(nèi)鉛筆的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8.【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)為假命題；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)為假命題；

C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)為假命題；

D、有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)為真命題．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．熟練掌握特殊四邊形的判定定理是關(guān)鍵．9.【答案】B【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出FE，計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，∵BC＝12，∴DE＝6，在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC＝8，∴FE＝AC＝4，∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C【分析】方案Ⅰ：連接，根據(jù)勾股定理逆定理證明為直角三角形，即可證明；方案Ⅱ：根據(jù)，得出，，求出，即，得出，【詳解】解：方案Ⅰ：連接，如圖所示：根據(jù)作圖可知，，，∵，∴，∴，∴為直角三角形，∴，∴，∴方案Ⅰ可行；方案Ⅱ：根據(jù)作圖可知，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴方案Ⅱ可行；綜上分析可知，Ⅰ、Ⅱ都可行，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，垂線定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握作圖過(guò)程．二、填空題（每小題2分，共16分）11.【答案】2（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．【詳解】解：∵有意義，∴，即，∴x的值為2，故答案為：2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．12.【答案】2023【分析】根據(jù)即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：2023．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】40【分析】先判斷出DE是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB＝2DE，問(wèn)題得解．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別是BC和AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，DE＝20，∴AB＝2DE＝2×20＝40（m）．故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．14.【答案】50°##50度【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求出CD＝BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠DCB＝∠B，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出答案即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠B＝25°，∴∠DCB＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝50°，故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．15.【答案】【分析】根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度，然后根據(jù)點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置即可解答．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是．故本題答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．16.【答案】16【分析】連接、，交于點(diǎn)O，根據(jù)中位線的性質(zhì)求出，，根據(jù)菱形面積公式求出．【詳解】解：連接、，交于點(diǎn)O，如圖所示：∵四邊形為菱形，∴，∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊，，和的中點(diǎn)，∴，，∵，，∴，，∴．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．17.【答案】2.【分析】根據(jù)勾股定理可得：（n＋1）2＋（n＋2）2＝（n＋3）2，再解即可．【詳解】解：由題意得：（n＋1）2＋（n＋2）2＝（n＋3）2，

解得：n1＝2，n2＝－2（不合題意，舍去）．

故答案為2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．18.【答案】①.②.【分析】（1）將時(shí)，代入進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）將式子化為，設(shè)，，，，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖，根據(jù)最短路徑模型，作對(duì)稱點(diǎn)即可得到答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，故答案為：；（2），設(shè)，，，，根據(jù)題意畫(huà)出圖如圖所示：，作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，即為所求，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，最短路徑問(wèn)題，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法以及最短路徑問(wèn)題的模型，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共64分）19.【答案】（1）（2）（3）6（4）2【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算即可.（2）根據(jù)二次根式加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.（3）根據(jù)二次根式的乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.（4）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】解：故答案為：.【小問(wèn)2詳解】解：故答案為：.【小問(wèn)3詳解】解：故答案為：6.【小問(wèn)4詳解】解：故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則.20.【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）AE＝BF，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形【分析】（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可．（2）利用平行四邊形的判定及性質(zhì)和菱形的判定即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：菱形即為所求．【小問(wèn)2詳解】∵，，∴AE＝BF，在中，，即，∴四邊形為平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∵，∴四邊形為菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故答案為：AE＝BF，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—尺規(guī)作圖，平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)．21.【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)AE的長(zhǎng)是.【分析】（1）利用勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形可得△ABC是直角三角形；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE，設(shè)AE=x，則EC=4-x，根據(jù)勾股定理可得x2+32=（4-x）2，再解即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，又∵42+32=52，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形；（2）證明：連接CE．∵DE是BC的垂直平分線，∴EC=EB，設(shè)AE=x，則EC=4-x．∴x2+32=（4-x）2．解之得x=，即AE的長(zhǎng)是．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．22.【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）5【分析】（1）先求出四邊形BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定推出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng)，求出AD＝DF，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∵DF＝BE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）解：∵四邊形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°，∴∠BFC＝90°，在Rt△BCF中，CF＝3，BF＝4，∴BC＝5，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∵AB∥DC，∴∠DFA＝∠BAF，∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝DF，∵AD＝BC，∴DF＝BC，∴DF＝5．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題目中提供的信息，代入數(shù)據(jù)求值即可；（2）根據(jù)題目中的面積公式，代入求值即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，，∴．故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：∵，，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，準(zhǔn)確計(jì)算．24.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析，2【分析】（1）根據(jù)勾股定理得出正方形的邊長(zhǎng)，即可得到圖形；（2）構(gòu)造邊長(zhǎng)為的直角三角形即可；（3）根據(jù)勾股定理逆定理判斷為直角三角形，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖①，正方形即為所求，；【小問(wèn)2詳解】解：如圖②，即為所求，；【小問(wèn)3詳解】解：如圖③，即為所求，，，，，，為直角三角形，，三角形最長(zhǎng)邊上的高的長(zhǎng)度為：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)，無(wú)理數(shù)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．25.【答案】（1）（2）1（3）【分析】（1）按照分母有理化的方法進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)，得出，根據(jù)，得出，即可求出結(jié)果；（3）將變形為，將代入得出，再將代入求值即可．【小問(wèn)1詳解】解：．【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，，∴，∴．【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)（2）可知，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分母有理化，二次根式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是注意整體代入思想．26.【答案】（1），2，12，（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意，表示出大正方形的邊長(zhǎng)，小正方形的邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形面積之和，再由大正方形面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形與小正方形面積之和列出方程即可得到答案；（2）先將原方程變形，構(gòu)造出一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)比寬大1，且面積為3，再用四個(gè)這樣的長(zhǎng)方形圍城一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，然后根據(jù)大正方形面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形與小正方形面積之和，得出一個(gè)方程，解方程即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意可得：大正方形的邊長(zhǎng)為：，小正方形的邊長(zhǎng)為：，長(zhǎng)方形面積之和為：，大正方形面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形與小正方形面積之和，，故答案為：，2，12，；【小問(wèn)2詳解】解：第一步：將原方程變形為，即，第二步：構(gòu)造成一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)比寬大1，且面積為3，第三步：用四個(gè)這樣的長(zhǎng)方形圍城一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，如圖所示，第四步：將大正方形邊長(zhǎng)用含的代數(shù)式表示為，小正方形邊長(zhǎng)為常數(shù)，長(zhǎng)方形面積之和為常數(shù)，由觀察可得，大正方形面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形與小正方形面積之和，得方程，兩邊開(kāi)方可求得，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．27.【答案】（1），證明見(jiàn)解析（2），證明見(jiàn)解析（3）點(diǎn)在直線上時(shí)，與始終保持相等【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明即可得證；（2）作，交于，由正方形的性質(zhì)和可得為等腰直角三角形，通過(guò)證明，即可得到結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，作交于，作交于，通過(guò)證明和，即可得到與始終保持相等，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，作交于，交于，通過(guò)證明和，