二次函數(shù)頂點式

關于二次函數(shù)頂點式1、說出下列函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點、最值和增減變化情況:回憶一下（1）y=ax2（2）y=ax2+c（3）y=a(x-h)2第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天將拋物線y=ax2沿y軸方向平移c個單位,得拋物線y=ax2+c將拋物線y=ax2沿x軸方向平移h個單位,得拋物線y=a(x-h)23、請說出二次函數(shù)y=2(x-3)2與拋物線y=2(x+3)2如何由y=2x2平移而來2、請說出二次函數(shù)y=ax2+c與y=ax2的平移關系，y=a(x-h)2與y=ax2的平移關系。第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天探討在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y=2x2,y=2(x-1)2,y=2(x-1)2+1的圖象，觀察三個圖象的關系？

第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2

+1y=2x2第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天聯(lián)系:將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位,就得到y(tǒng)=2(x-1)2的圖象;再向上平移1個單位,得到函數(shù)y=2(x-1)2+1的圖象.相同點:(1)圖像都是拋物線,形狀相同,開口方向相同.(2)都是軸對稱圖形.(3)頂點都是最低點.(4)在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.

不同點:

(1)對稱軸不同.(2)頂點不同.(3)最小值不相同.第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天y=a(x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點最值增減情況a>0向上直線x=h(h,k)x=h時,有最小值y=kx<h時,y隨x的增大而減小;x>h時,y隨x的增大而增大.a<0向下直線x=h(h,k)x=h時,有最大值y=kx<h時,y隨x的增大而增大;x>h時,y隨x的增大而減小.|a|越大開口越小二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象特征第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天1、

指出下面函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點坐標，最值。（1）y=2(x+3)2+5 （2）y=4(x-3)2+7（3）y=-3(x-1)2-2（4）y=-5(x+2)2-6 2、對稱軸是直線x=-2的拋物線是()

A、y=-2x2-2B、y=2x2-2C、y=-1/2(x+2)2-2D、y=-5(x-2)2-6牛刀小試第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天延伸題1、若拋物線y=-x2向左平移2個單位,再向下平移4個單位所得拋物線的解析式是_______。2、將拋物線y=2(x-1)2+3經(jīng)過怎樣的平移得到拋物線y=2(x+2)2-1。3、若拋物線y=ax2+bx+c與y=-2x2的形狀和開口方向相同，頂點為（-１，３），則它的函數(shù)解析式為 。4、已知拋物線y=-3(x-1)2-2，

當x____時，y隨x的增大而增大；當x____時，y隨x的增大而減??；

當x_____時，y有最___值，其最值是___

。重點把握第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天1.二次函數(shù)y=a(x-m)2+2m,無論m為何實數(shù),圖象的頂點必在()上A直線y=-2x上Bx軸上Cy軸上D直線y=2x上2.對于拋物線y=a(x-3)2+b其中a>0,b為常數(shù),點(,y1)點(,y2)點(8,y3)在該拋物線上,試比較y1,y2,y3的大小活學活用第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天3.如圖所示的拋物線：當x=_____時，y=0；當x<－2或x>0時，y_____0；當x在_____范圍內(nèi)時，y>0；當x=_____時，y有最大值_____.3

0或-2<－2<x<0-13第12頁,共14頁，2024年2月25日，星期天C(3,0)B(1，3)

要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?AxOy123123解:如圖建立直角坐標系,點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.因此可設這段拋物線對應的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過點(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)當x=0時,y=2.25答:水管長應為2.25m。34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－走進生活第13頁,共14頁，2024年2月25日，星期天一場籃球