山東省菏澤市鄆城縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

山東省荷澤市郭城縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把A(3,4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

A.(4,-3)B.(-4,3)C.(一3,4)D.(一3,-4)

2.已知拋物線與二次函數(shù),=-3丁的圖像相同，開口方向相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),它對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為()

A.y=-3(x-l)2+3B.y=3(x-l)2+3

C.y=3(x+1)2-3D.y=-3(x+l)2+3

3.下列幾何體的三視圖相同的是()

長方體

4.如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是(

。卜。2。3。4

。］

A.B.02C.。3D.。4

5.有一等腰三角形紙片ABC,AB=AC,裁剪方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則得到的甲、乙、丙、丁四張紙片中，面

積最大的是()

A.甲C.丙D.T

6.如圖，在平行四邊形ABC。中，AC.相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是Q4的中點(diǎn)，連接BE并延長交于點(diǎn)尸，已

知AAE尸的面積為4,則AOBE的面積為（）

AFD

W

A.12B.28C.36D.38

1、

7.如圖‘拋物線'二々廠一4與“軸交于A、3兩點(diǎn)'點(diǎn)P在一次函數(shù)、=一"+6的圖像上'。是線段%的中點(diǎn)'

連結(jié)。Q,則線段0Q的最小值是（）

A.—B.1C.72D.2

2

8.“割圓術(shù)”是我國古代的一位偉大的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)的，該割圓術(shù)，就是通過不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來

求出圓周率》的一種方法，某同學(xué)在學(xué)習(xí)“割圓術(shù)”的過程中，畫了一個(gè)如圖所示的圓的內(nèi)接正十二邊形，若該圓的

半徑為1,則這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為（）.

D.3.14

10.下列四幅圖的質(zhì)地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放在桌面上，則從中任意抽取一張，抽到的圖案

是中心對稱圖形的概率是（）

008*

113

A.-B.—C.-D.1

424

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知A（2a+1,3）,3（-5,38一3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，貝京+人=.

.c“a22a+b

12.已知一=一，則---=____________.

b5a

13.等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是

14.若口2.x+y

則一-

y5y

15.如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是

B02

16.已知AB〃CD,AD與BC相交于點(diǎn)O.若一=一，AD=1(),貝！JAO=

0C3

17.一次安全知識測驗(yàn)中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測驗(yàn)中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為6人，成績?nèi)缦拢杭?

7,9,10,1,5,9；乙：9,6,1,10,7,1.

（1）請補(bǔ)充完整下面的成績統(tǒng)計(jì)分析表：

平均分方差眾數(shù)中位數(shù)

甲組19

5

乙組11

3

（2）甲組學(xué)生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的

成績要好于甲組，請你給出一條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由_____________________________.

18.若m是方程2爐-3x-1=0的一個(gè)根，則6m2-9m+2016的值為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計(jì)了如下

檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道1上確定點(diǎn)D,使CD與I垂直，測得

CD的長等于24米，在1上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使NCAD=30°,ZCBD=60°.

（1）求AB的長（結(jié)果保留根號）；

（2）已知本路段對校車限速為45千米/小時(shí),若測得某輛校車從A到B用時(shí)1.5秒,這輛校車是否超速？說明理由.（參

考數(shù)據(jù)：百21.7,041.4）

20.（6分）某廠生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價(jià)與3件乙商品的出廠總價(jià)相同，3件甲商品的出

廠總價(jià)比2件乙商品的出廠總價(jià)多1500元.

（1）求甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是多少？

（2）某銷售商計(jì)劃購進(jìn)甲商品200件，購進(jìn)乙商品的數(shù)量是甲的4倍.恰逢該廠正在對甲商品進(jìn)行降價(jià)促銷活動，甲

商品的出廠單價(jià)降低了。%,該銷售商購進(jìn)甲的數(shù)量比原計(jì)劃增加了2a%,乙的出廠單價(jià)沒有改變，該銷售商購進(jìn)乙

的數(shù)量比原計(jì)劃少了蕓％.結(jié)果該銷售商付出的總貨款與原計(jì)劃的總貨款恰好相同，求〃的值.

80

21.（6分）分別用定長為a的線段圍成矩形和圓.

（1）求圍成矩形的面積的最大值；（用含a的式子表示）

（2）哪種圖形的面積更大？為什么？

22.（8分）某數(shù)學(xué)小組在郊外的水平空地上對無人機(jī)進(jìn)行測高實(shí)驗(yàn).如圖，兩臺測角儀分別放在A、B位置，且離地

面高均為1米（即=BE=1米），兩臺測角儀相距50米（即AB=50米）.在某一時(shí)刻無人機(jī)位于點(diǎn)C（點(diǎn)C與點(diǎn)A、

B在同一平面內(nèi)）,A處測得其仰角為30°,B處測得其仰角為45°.（參考數(shù)據(jù)：V2V3?1.73.sin40?0.64，

cos40?0.77>tan40?0.84）

（1）求該時(shí)刻無人機(jī)的離地高度；（單位：米，結(jié)果保留整數(shù)）

（2）無人機(jī)沿水平方向向左飛行2秒后到達(dá)點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)A、B、C在同一平面內(nèi)），此時(shí)于A處測得無人機(jī)的仰

角為40。，求無人機(jī)水平飛行的平均速度單位：米/秒，結(jié)果保留整數(shù)）

AB

DE

23.（8分）如圖，在RtAABC中，ZABC=90",D是AC的中點(diǎn)，。0經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)，CB的延長線交。O于點(diǎn)

E.

⑴求證:AE=CE.

⑵若EF與。O相切于點(diǎn)E,交AC的延長線于點(diǎn)F,且CD=CF=2cm,求。。的直徑.

⑶若EF與。O相切于點(diǎn)E,點(diǎn)C在線段FD上，且CF:CD=2:1,求sinNCAB.

24.（8分）如圖，C,。是半圓。上的三等分點(diǎn)，直徑AB=4,連接A。,AC,LAB,垂足為E,DE交AC于點(diǎn)

F,求NAEE的度數(shù)和涂色部分的面積.

25.（10分）我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品.九年級美術(shù)王老師從全年級14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4

個(gè)班，對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）王老師采取的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共

件，其中b班征集到作品件，請把圖2補(bǔ)充完整；

（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請估計(jì)全年級共征集到作品多少件？

（3）如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.現(xiàn)在要在其中抽兩人去參

加學(xué)校總結(jié)表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率.

作品（件）

26.（10分）如圖，在^ABC中，AB=AC.

（1）若以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)D,請?jiān)谙聢D中作出點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點(diǎn)E,連接DE,當(dāng)NBAC=100°時(shí)，求NAED的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】由題意可知點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得B點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)B是以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把A（3,4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到的，所以點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O中心對

稱,所以點(diǎn)8（-3,Y）.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)對稱，理解中心對稱的定義是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】先根據(jù)拋物線與二次函數(shù)y=-3/的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項(xiàng)系數(shù)a的值，然后再通過頂點(diǎn)

坐標(biāo)即可得出拋物線的表達(dá)式.

【詳解】?.?拋物線與二次函數(shù)y=-3尤2的圖像相同，開口方向相同,

a=—3

??,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(—1,3)

:,拋物線的表達(dá)式為y=-3。+1)2+3

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查拋物線的頂點(diǎn)式，掌握二次函數(shù)表達(dá)式中的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】試題分析：選項(xiàng)A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意;

左視圖

選項(xiàng)B、球的三視圖，如圖所示，符合題意;

俯視圖左視圖

選項(xiàng)C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意;

俯視圖左視圖

選項(xiàng)D、長方體的三視圖，如圖所示，不合題意;

俯視圖左婢

□□

左視圖

故答案選B.

考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.

4、B

【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是Oi.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對稱圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì).

5、D

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得甲的面積和丙的面積，進(jìn)一步求得乙和丁的面積，比較即可求得.

【詳解】解：如圖：

.*.BD=CD=5+2=7,

VAD=2+1=3,

1o21

:.SAABD=SAACD=-x7x3=—

22

：EF〃AD,

.,.△EBF^AABD,

SABD749

75

S甲=----9

14

217536

Sz.=----------=一

2147

同理會一=(1)4

^&ACD39

14

??QH丙=一

3

2114_35

??q?丁O=---=~~~,

T一36

35753614

V—>—>---->-----9

61473

二面積最大的是丁,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方.解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的

判定和性質(zhì)進(jìn)行解題.

6、A

【分析】根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,OA=OC,得到△AFEs^CEB,根據(jù)點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，得到

AE=-EC,Z^AEB的面積=4OEB的面積，計(jì)算即可.

3

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,OA=OC,

/.△AFE^ACEB,

.SAFE_(

??—―------

°SCEBVFC

:?點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，

：?AE=-EC,SAEB=SOEB=5SOAB=]S0cB，

???SCBE=9SAFE=36,

，SOEB=§§CBE=]X36=12.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)

鍵.

7、A

【分析】先求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)P(m,6-m)，根據(jù)之間的距離公式列出依2關(guān)于，〃的函數(shù)關(guān)系式，求得其最

小值，即可求得答案.

【詳解】令y=0,貝讓爐-4=0,

4

解得：x=±4,

.?.A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：4(4,0)>3(-4,0),

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(〃?，6-加)，

APB2=(加一4))+(6-加了=2加2—20m+52=2(m-5)2+2,

V2>0,

二當(dāng)m=5時(shí)，「長有最小值為：2，即依有最小值為：及，

?:A、B為拋物線的對稱點(diǎn)，對稱軸為y軸，

??.O為線段AB中點(diǎn)，且Q為AP中點(diǎn)，

OQ=；PB=與.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識有：兩點(diǎn)之間的距離公式，三角形中位線的性質(zhì)，二次函

數(shù)的最值問題，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得PB2的最小值是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】先求出NAOB=30°，進(jìn)而得出根據(jù)這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為125008進(jìn)行求解.

【詳解】???是圓的內(nèi)接正十二邊形，

???ZAQ5=30°，

V04=08=1,

5AAoB=gxlx(lxsin30°)=；,

這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為12x‘=3,

故選B.

，。

AB

【點(diǎn)睛】

本題考查正十二邊形的面積計(jì)算，先求出S^oB是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯(cuò)誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯(cuò)誤；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.

10、C

【分析】先判斷出幾個(gè)圖形中的中心對稱圖形，再根據(jù)概率公式解答即可.

【詳解】解：由圖形可得出：第1,2,3個(gè)圖形都是中心對稱圖形，

3

二從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是：一.

4

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率計(jì)算公式，熟練掌握中心對稱圖形的定義和概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【分析】根據(jù)點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（-X,-y）列出方程，解出a,b的值代入。+力計(jì)算即可.

【詳解】解：；A（2a+1,3）,8（-5劭-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱

，2。+1=5,3b—3=—3

解得。=2,b=0

a+b-2,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟知點(diǎn)(X,y)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是(-X,-y)是解題的關(guān)鍵.

9

12、一

2

【分析】根據(jù)比例式設(shè)a=2k,b=5k,代入求值即可解題.

【詳解】解：,==—，設(shè)a=2k,b=5k,

b5

.2a+b4k+5k9

''a~2k~2

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì),屬于簡單題，設(shè)k法是解題關(guān)鍵.

13、32

【解析】分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮.①當(dāng)3為等腰三角形的腰時(shí)，將*=3代入原方

程可求出《的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三邊關(guān)系可確定此情況不存

在；②當(dāng)3為等腰三角形的底時(shí)，由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出4=144-4?=0,解之即可得出A值，進(jìn)而可

求出方程的解，再利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況符合題意.此題得解.

【詳解】①當(dāng)3為等腰三角形的腰時(shí)，將x=3代入原方程得1-12x3+4=0,解得：*=27,此時(shí)原方程為

x2-12x+27=0,即(x-3)(x-1)=0,解得：xi=3,X2—1.

???3+3=2VL...3不能為等腰三角形的腰；

②當(dāng)3為等腰三角形的底時(shí)，方程x2-12x+A=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，...△=(-12)2-4*=144-4*=0,解

-12

得：k=32,此時(shí)xi=X2=---------2.

2

???3、2、2可以圍成等腰三角形，，A=32.

故答案為32.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判別式、三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分3為等腰三角形

的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵.

12

14、—

5

【分析】根據(jù)合比定理即可得答案.

x-y2

【詳解】???一-=3，

y5

?_x__7

x+y12

??-----=一，

y5

12

故答案為：y

【點(diǎn)睛】

本題考查合比定理，如果，=:，那么，=±￥；熟練掌握合比定理是解題關(guān)鍵.

baba

1

15、-

5

【分析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可.

【詳解】解：黑色區(qū)域的面積=3X3--X3X1--X2X2--X3X1=4,

222

41

擊中黑色區(qū)域的概率=—

205

故答案是：

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何概率：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計(jì)算方法是長度比，面積比，體積比等.

16、1.

【解析】VAB/7CD,

AOBO2AO2

——=——=一，即Br）--------=一，

ODOC310-AO3

解得，A0=l,

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】運(yùn)用了平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17、（1）|,1.5,1；（2）兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定.

【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)的計(jì)算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，取出甲組中位數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)，分別從反應(yīng)數(shù)據(jù)集中程度的中位數(shù)和平均分及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動程度的方差比較甲、乙兩組,

由此找出乙組優(yōu)于甲組的一條理由.

【詳解】（1）甲組方差：

,（7-8）2+（9-8）2+（10—8）2+（8—8）2+（5—8）2+（9-8）［=|

甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為：5,7,1,9,9,10

故甲組中位數(shù)：（1+9）4-2=1.5

乙組平均分：（9+6+1+10+7+1）4-6=1

填表如下：

平均分方差眾數(shù)中位數(shù)

8

甲組191.5

3

5

乙組111

3

（2）兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組，所以乙組成績更穩(wěn)定.

故答案為：|,1.5,1；兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)據(jù)分析，熟練掌握反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨勢的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)以及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動程度的方差的計(jì)算公式和

定義是解題關(guān)鍵.

18、2.

【分析】把*=/?代入方程，求出2,/-3/?=2,再變形后代入，即可求出答案.

【詳解】解：是方程詞-3x-2=0的一個(gè)根，

.??代入得:2m2-3m-2=0,

/.2m2-3,H=2,

：.6m2-9m+2026=3（2m2-3/n）+2026=3x2+2026=2,

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，解此題的關(guān)鍵是能求出2/-3m=2.

三、解答題（共66分）

19、（1）1673；（2）此校車在AB路段超速，理由見解析.

【分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的計(jì)算公式，列出等式，分別計(jì)算AD和BD的長度，計(jì)算結(jié)果，即可.（2）在第一問的

基礎(chǔ)上，結(jié)合時(shí)間關(guān)系，計(jì)算速度，判斷，即可.

【詳解】解：（1）由題意得，在Rt^ADC中，tan30°=絲=空，

解得AD=24丑.

CD94

在RtABDC中，tan60°,

BDBD

解得BD=8遍

所以AB=AD-BD=24加-8如=16炳（米）.

（2）汽車從A到B用時(shí)1.5秒，所以速度為16遙+1.5七18.1（米/秒），

因?yàn)?8.1（米/秒）=65.2千米/時(shí)＞45千米/時(shí)，

所以此校車在AB路段超速.

【點(diǎn)睛】

考查三角函數(shù)計(jì)算公式，考查速度計(jì)算方法，關(guān)鍵利用正切值計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果，難度中等.

20、（1）甲商品的出廠單價(jià)為900元/件，乙商品的出廠單價(jià)為600元/件；（2）。的值為1.

【分析】（D設(shè)甲商品的出廠單價(jià)是x元/件，乙商品的出廠單價(jià)為y元/件，根據(jù)題意列出方程組，解之即可得出結(jié)

論；

（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量結(jié)合改變采購計(jì)劃后的總貨款與原計(jì)劃的總貨款恰好相同，即可得出關(guān)于a的一元二次方

程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）設(shè)甲商品的出廠單價(jià)為％元/件，乙商品的出廠單價(jià)為y元/件，根據(jù)題意，可得，

‘3x-2y=1500'解得jy=600,

答：甲商品的出廠單價(jià)為900元/件，乙商品的出廠單價(jià)為600元/件.

（2）根據(jù)題意，可得，

900(1-?%)x200(1+2a%)+600x4x200200x900+4x200x600,

令a%=f,化簡，得—205+3，=0,

解得乙=0.15,弓=0（舍去）.

/.a%=0.15,即a=15.

答：。的值為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

與一元二次方程.

21、（1）矩形面積的最大值為上；（2）圓的面積大.

16

【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長為心則另外一邊長為巴―心由S瞰=b（q-b）=-2+土可得答案;

22416

2

（2）設(shè)圓的半徑為r,則r=2,知比較大小即可得.

2%4萬

2

【詳解】（1）設(shè)矩形的一邊長為九則另外一邊長為巴一占，S陲=6（二-》）=-。一：）2+人，.?.矩形面積的最大

22416

2

值為土;

16

2

(2)設(shè)圓的半徑為r,貝!|r=/-,5^^=—.

2萬4萬

?.,4兀＜16,幺，，S畫＞S矩，二圓的面積大.

4乃16

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式與二次函數(shù)的最值，用到的知識點(diǎn)是圓的面積公式、矩形的面積公式、二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是

根據(jù)題意列出代數(shù)式.

22、（1）無人機(jī)的高約為19m；（2）無人機(jī)的平均速度約為5米/秒或26米/秒

【分析】（1）如圖，過點(diǎn)。作垂足為點(diǎn)"，設(shè)CH=x,則=解直角三角形即可得到結(jié)論；

（2）過點(diǎn)/作尸G_L他，垂足為點(diǎn)G,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】解：（D如圖，過點(diǎn)C作垂足為點(diǎn)

VZCeA=45°,

,BH=CH.

設(shè)CH-x,則BH=x.

?.,在RtAACH中，NC4B=30°,

**?AH==s/3x?

x+>/3x=50.

50°

解得：戶可”

18+1=19.

答：計(jì)算得到的無人機(jī)的高約為19m.

(2)過點(diǎn)F作尸垂足為點(diǎn)G.

AG

FG18

：.AG=?21.4.

tan400084

XAH=V3CH?31.14.

31.14-21.4…31.14+21.4“

..------------a5或------------x26.

22

答：計(jì)算得到的無人機(jī)的平均速度約為5米/秒或26米/秒.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

23>(1)見解析；(2)2j^cm；(3)"—

2

【分析】(D連接DE,根據(jù)N4BC=90°可知：AE是O直徑，可得NA￡>￡=90。，結(jié)合點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，可

得出ED是AC的中垂線，從而可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)ADEsAEF,可將AE解出，即求出。。的直徑；

(3)根據(jù)等角代換得出NCAB=NQE4,然后根據(jù)CF:CD=2:1,可得AC=CF,繼而根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半得

出AE=CE=AC=CF=2CE>,在RTADE中，求出sinNCAB即可.

【詳解】證明：(1)連接。E,

ZABC=90°,

:.ZABE=90°,

???AE是。直徑

AZADE=90°,即。EJ.4C,

又,：D是AC的中點(diǎn)，

...OE是AC的垂直平分線，

:.AE=CE；

(2)在ADE和△￡；/“中，

ZADE=ZAEF=90°

'ZDAE=ZEAF

故可得ADE"AEF,

,,_AEADAE2

從而——=—,即一

AFAE6

解得：AE=2百cm；

即。。的直徑為2百cm.

(3)NC4B+ZAC6=90°,ZDEA+ZDAE^9Q0,/DAE=ZACB,

:.NCAB=NDEA,

CF：CD=2：1,D是AC的中點(diǎn)，

:.CF=2CD,AC=2CD,

:.AE=CE=AC=CF=2CD,

AOCD1

在RTADE中，sinZDEA=——

AE2CD~2

故可得sinZCAB=sinZDEA=—

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于圓的綜合題目，難度較大，解答本題的關(guān)鍵

是熟悉各個(gè)基礎(chǔ)知識的內(nèi)容，并能準(zhǔn)確應(yīng)用.

2

24、NAEE=60°，S涂色=1乃一百.

【分析】連接OD,OC,根據(jù)已知條件得到NAOD=NDOC=NCOB=60。，根據(jù)圓周角定理得到NCAB=3()。，于是得

到NAFE=60。；再推出AAOD是等邊三角形，OA=2,得到DE=6,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到涂色部

分的面積.

【詳解】連接O2OC,

是半圓。上的三等分點(diǎn)，

則ZAOD=NBOC=ZDOC=1x180°=60°,

3

ZCAB=-NBOC=-x60°=30°,

22

VDELAB,

:.ZDE4=90。，

ZAFE=ZA￡F-NE4F=90。-30。=60。；

OA=OD，

???AAO。是等邊三角形，

DE=OD.sin60。=2x3=也，

2

所以S涂色=5扇形4OD_SAAOD=史箸2-一；X2X6=；?-G.

□oU23

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作