第五單元-第05課時(shí)- 反比例 （教學(xué)設(shè)計(jì)）-六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版

第四單元第5課時(shí)反比例教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)校授課班級(jí)授課教師

1.探索成反比例關(guān)系的量之間的變化規(guī)律，理解反比例的意義。

學(xué)習(xí)目標(biāo)2.掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系的條件，能正確判斷兩種量是否成反比例關(guān)系。

3.體會(huì)變量之間的關(guān)系，體會(huì)函數(shù)思想和模型思想。

重點(diǎn)理解反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成反比例。

難點(diǎn)找出生活中成反比例的實(shí)例，體會(huì)應(yīng)用反比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。

這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比例的意義基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是對(duì)比例的意義的深化和

發(fā)展，是后面學(xué)習(xí)解比例知識(shí)的基礎(chǔ)。它起著承前啟后的作用，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)比例初步

知識(shí)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)

設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作交流的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納、類比、猜想、

學(xué)情分析

反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的興趣，發(fā)展學(xué)生的思維能

力。本節(jié)課的教學(xué)緊緊圍繞這一理念，讓學(xué)生學(xué)習(xí)比例的各部分名稱，再探究比例的基本

性質(zhì)，最后通過(guò)簡(jiǎn)煉的分層練習(xí)，深化比例的基本性質(zhì)，體驗(yàn)比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值，

滲透假設(shè)、驗(yàn)證、優(yōu)化等解決問(wèn)題的策略和方法。

核心素養(yǎng)在觀察、分析、比較中提高學(xué)生知識(shí)遷移的學(xué)習(xí)能力，掌握“變中抓不變的思想。

教學(xué)輔助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）

教學(xué)流程

情境導(dǎo)入一引"探究”

教師談話導(dǎo)入：同學(xué)們，回顧：怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系？用字母怎樣表示?

比值一定的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系。

正比例關(guān)系式：-=k（一定）

X

思考：如果總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關(guān)系？

單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量成正比例；

數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)成正比例。

下表是面包店中面包數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系：

提問(wèn)：表中的兩個(gè)量之間有什么關(guān)系？

匯報(bào):

2468

-=-N-=—!=2（一定）

1234

面包的總價(jià)與個(gè)數(shù)的比值(單價(jià))一定。所以這兩個(gè)量成正比例。

學(xué)習(xí)任務(wù)一：理解反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成反比例。

【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合新知內(nèi)容，循序漸進(jìn)，層層深入。讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)入新課，結(jié)合具體情境及教材內(nèi)容，

引導(dǎo)學(xué)生逐步理解成反比例的量、反比例的意義、索成反比例關(guān)系的量之間的變化規(guī)律，理解反比例的意

義。掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系的條件，能正確判斷兩種量是否成反比例關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、

發(fā)現(xiàn)能力，知識(shí)歸納、表述能力以及合作意識(shí)。】

新知探究一習(xí)“方法”

1.在具體情境中初步感知成反比例關(guān)系的量。

(1)課件出示教材45頁(yè)例2,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問(wèn)題進(jìn)行觀察。

2

提示：觀察情境圖，理解圖意后，觀察下表，先一行一行地觀察，再一列一列地觀察，并思考下面的問(wèn)題。

杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。

杯子的底面積/cm21015203060???

水的高度/cm302015105…

①表中有哪兩種量？

②水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？

③相對(duì)應(yīng)的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少？

2.學(xué)生獨(dú)立思考，自主學(xué)習(xí)，小組交流后匯報(bào)：

引導(dǎo)學(xué)生明確：

(1)題目中有哪幾個(gè)量？他們是成關(guān)聯(lián)的量嗎？

杯子的底面積、水的高度他們是相關(guān)聯(lián)的量

(2)水的高度怎樣隨著杯子底面積的變化而變化？

底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高底和底面積的乘積(水的體積)一■定。

(板書)

(3)相對(duì)應(yīng)杯子的底面積和高的乘積如何計(jì)算？各是多少？

底面積義高=體積(一定)10X30=30015X20=30020X15=30030X10=30060X5=300

工作效率X工作時(shí)間=工作總量(一定)

(4)歸納反比例的意義。

表中的兩種量都是一種量變化，另一種量也隨著變化，它們的變化規(guī)律是：兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘

積總是一定的。像這樣的兩種量就叫做成反比例的量。

提問(wèn)：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么叫做成反比例的量？學(xué)生敘述，教師總結(jié)完善。

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種

量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表示。

如果用字母X和丫表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的乘積(一定)，反比例關(guān)系的式子可以怎么表

示？

學(xué)生探討后得出結(jié)果。

xy=K(一定)

3.討論：兩種量成反比例關(guān)系要滿足哪些條件？

(1)必須是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

(2)一種量變化，另一種量也隨著變化。

(3)兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。

4.你能舉出生活中反比例關(guān)系的例子嗎？

(1)總價(jià)一定，單價(jià)與數(shù)量……

(2)長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)與寬……

(3)做操總?cè)藬?shù)一定，每排站的人數(shù)與排數(shù)……

判定條件：兩種量相關(guān)聯(lián)；兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定。

學(xué)習(xí)任務(wù)二：認(rèn)識(shí)反比例圖形的特點(diǎn)，比較正、反比例的異同點(diǎn)

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)教材材料閱讀的方式，認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的圖像特點(diǎn)，利用觀察圖形信息解決簡(jiǎn)單問(wèn)

題，通過(guò)合作學(xué)習(xí)梳理正、反比例的異同點(diǎn)，加深認(rèn)識(shí)?！?/p>

根據(jù)反比例的意義以及表示反比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成反比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？

這兩個(gè)量必須是相關(guān)聯(lián)的量；其中一個(gè)變化另一個(gè)也要變化；它們的乘積一定。

你知道嗎？

1.反比例關(guān)系的圖像嗎(學(xué)生閱讀材料，認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的圖像特點(diǎn))

認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系也可以用圖象來(lái)表示，如右面的圖象，反比例圖像是一條光滑的曲線。

由右面的圖象，

2.你能看出杯子的底面積分別是40cm2、50cm2、55cm2時(shí)，水的高度分別是多少嗎？

(1)觀察反比例圖像內(nèi)容，搜集有用的信息。

(2)梳理信息，解決問(wèn)題。

匯報(bào)：容器的底面積是40cm2,水的高度是7.5cm,容器的底面積是50cm水的高度是6cm,容器的底面

積是55cm②，水的高度是5cm多一點(diǎn)。

3.學(xué)生借助于表格梳理正比例和反比例的異同點(diǎn)。

正比例反比例

“變化反向”相同，一種“變化方向”相反，一種

量擴(kuò)大或縮小，另一種量量擴(kuò)大或縮小，另一種量

也擴(kuò)大或縮小。反而縮小或擴(kuò)大。

不

同相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值

相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。

點(diǎn)(商)一

.y

關(guān)系式：--k(一定)關(guān)系式：xy=k(一

X

相同點(diǎn)都是兩種相關(guān)聯(lián)的量。一種量隨著另一種量變化。

學(xué)習(xí)任務(wù)三：達(dá)標(biāo)練習(xí)，鞏固成果。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分層練習(xí)，理解正比例的意義，掌握成正比例的量的變化規(guī)律,會(huì)正確判斷成正比例的量。

使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例圖象，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖象，會(huì)根據(jù)其中

一個(gè)量在圖象中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值?！?/p>

達(dá)標(biāo)練習(xí)一活“應(yīng)用”

一、課堂練習(xí)

1.運(yùn)輸隊(duì)要運(yùn)一批貨物，每天的質(zhì)量和運(yùn)貨的天數(shù)之間的關(guān)系如

甸女運(yùn)的質(zhì)星/t300150100756050

運(yùn)貨的天數(shù)/天2§I456

(1)表中有哪兩種量？它們是不是相關(guān)聯(lián)的量？

(2)寫出幾組這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積，并比較積的大小，說(shuō)明這個(gè)積表示什么。

(3)運(yùn)貨的天數(shù)與每天運(yùn)的噸數(shù)成反比例關(guān)系嗎？為什么？

2.判斷下面的兩種量是不是成反比例關(guān)系，并說(shuō)明理由。

(1)煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。

(2)種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)。

(3)李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時(shí)間。

(4)小明做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒(méi)有做的題。

二、學(xué)以致用

3.給一間長(zhǎng)9m、寬6m的教室鋪地磚，每塊地磚的面積與所需地磚數(shù)量如下表。

每塊地磚的面積/cm?90018003600

所需地礦數(shù)量/塊600300150

所需地礦數(shù)量與每塊地磚的面積是否成反比例關(guān)系？為什么？

4.食品加工廠準(zhǔn)備把一批新釀的醋裝瓶運(yùn)往商店。

每瓶容量/mL2505007501500

所裝瓶數(shù)/瓶1200600400200

所裝瓶數(shù)與每瓶容量是否成反比例關(guān)系？為什么？

5.下表中x和y兩個(gè)量成反比例關(guān)系，請(qǐng)把表格填寫完整。

1

X2虧40

旦

y50.1

三、拓展提升

6.教材49-50頁(yè),第12,13,15,16題。

【作業(yè)設(shè)計(jì)】

作業(yè)布置…